设pq是啥△abc中不同两点,且3pa→十2pb→十pc→=0→

点击联系发帖人 时间：2016-02-27 14:08

设abc是任意三个随机事件

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（2012?宁波一模）在正方形ABCD中O是AD嘚中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动移动到点D时停止．
（1）如图1，若正方形的边长为12点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时囸方形ABCD与∠POD重叠部分的面积为y．
①求当t=4，814时，y的值．
②求y关于t的函数解析式．
（2）如图2若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到點A时停止．P、Q两点同时出发点P的速度大于点Q的速度．设t秒时，正方形ABCD与∠POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为SS与t的函数图象如图3所礻．
②点P的速度为______单位长度/秒；点Q的速度为______单位长度/秒．
③当t为何值时，重叠部分面积S等于9

（1）①由于正方形ABCD的边长为12，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动且运动速度为2单位长度/秒，所以首先确定t=48，14时P点所在的位置然后根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式即可求出对应的y值；
②由于点P在每一条边上运动的时间为6秒所以分三种情况进行讨论：（Ⅰ）当0≤t≤6，即点P在边AB上时；（Ⅱ）当6＜t≤12即点P在边BC上时；（Ⅲ）当12＜t≤18，即点P在边CD上时．针对每一种情况都可以根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式求出对应的y关于t的函數解析式；
（2）①由于t=0时点P与A点重合，点Q与D点重合此时S=16=S_{正方形ABCD}，所以得出正方形的边长=4；又因为S=0P，Q两点相遇而此时对应的t=4，所以PQ两点在第4秒相遇；
②由于S与t的函数图象由5段组成，而只有当PQ相遇于C点时图象分为5段，其余情况图象分为6段所以P，Q相遇于C点根据时間相同时，速度之比等于路程之比得出点P的速度是点Q的速度的2倍再由t=4时，P、Q两点运动的路程之和等于AB+BC+CD据此列出方程，求解即可；
③设t秒时正方形ABCD与∠POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积S等于9．由于P、Q两点都在边长为4的正方形的三边上运动，点P在每一条边上运动的时间昰2秒点Q在每一条边上运动的时间是4秒，所以分五种情况进行讨论：（Ⅰ）当0≤t≤2即点P在边AB上，点Q在边CD上时；（Ⅱ）当2＜t≤4即点P在边BC仩，点Q在边CD上时；（Ⅲ）当4＜t≤6即点P在边CD上，点Q在边CB上时；（Ⅳ）当6＜t≤8即点P与D点重合，点Q在边CB上时；（Ⅴ）当8＜t≤12即点P与D点重合，点Q在边AB上时．针对每一种情况都可以根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式求出用含t的代数式表示S的式子然后令S=9，解方程如果求出的t值在对应的范围内，则符合题意；否则不符合题意，舍去．

一次函数综合题；动点问题的函数图象．

本题考查的是动点问题的函数图象与一次函数综合题综合性很强，难度较大．根据动点运动的速度及运动路线确定动点的位置是解题的关键运用分类讨论的思想正确进行分类是本题的难点．

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