P为角BAC内一点,PE⊥AC,垂足为E,PF⊥AB,垂足为F,连接EF,并延长至点D,若∠AEF=∠BFD,请探索∠PEF=PFE的大小关系,并说明理由（要推理过程）_百度作业帮
P为角BAC内一点,PE⊥AC,垂足为E,PF⊥AB,垂足为F,连接EF,并延长至点D,若∠AEF=∠BFD,请探索∠PEF=PFE的大小关系,并说明理由（要推理过程）
角BFD=角AFE＝角AEF则AF=AE,即APF全等APE则PE=PF∠PEF=PFE
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扫描下载二维码1）∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C=90度∵∠BAC=90°∴∠BAF=∠C∵OE⊥OB∴∠BOA+∠COE=90°∵∠BOA+∠ABF=90°∴∠ABF=∠COE∴△ABF∽△COE 。（2）作OG⊥AC，交AD的延长线于G∵AC=2AB，O是AC边的中点∴AB=OC=OA由（1）△ABF∽△COE∴△ABF≌△COE，∴BF=OE。（3）解法1：∵∠BAD+∠DAC=90°，&& ∠DAB+∠ABD=90°∴∠DAC=∠ABD又∠BAC=∠AOG=90°，&&& AB=OA∴△ABC≌△OAG∴OG=AC=2AB∵OG⊥OA∴AB∥OG∴△ABF∽△GOF∴ OF/BF=OG/ABOF/OE=OF/BF=OG/AB=2。（3）解法2：过O作AC垂线并交BC于H∵∠AFB=∠OEC∴∠AFO=∠HEO∵∠BAF=∠ECO∴∠FAO=∠EHO∴△OEH∽△OFA∴OF：OE=OA：OH=2：1故 OF：OE=2
菁优解析考点：；；．专题：综合题．分析：（1）由垂直的性质和等量代换，可得∠BAF=∠C，∠ABF=∠COE，即可证得；（2）①易得AB=OC，由（1）知△ABF∽△COE，即可证明BF=OE；②根据三角形的面积得AD=，由勾股定理得BO、BD的长，设OE=BF=x，由又△BDF∽△BOE，可得出DF=x，在直角△DFB中，根据勾股定理解答出即可．解答：解：（1）∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠C，∵OE⊥OB，∴∠BOA+∠COE=90°，∵∠BOA+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠COE，∴△ABF∽△COE；（2）①∵O是AC边的中点，AC=2，∴AO=OC=1，∵AB=1，∴AB=OC，由（1）知△ABF∽△COE，∴△ABF≌△COE，∴BF=OE；②在直角△ABC中，BC=2+AC2=2+22=，由S△ABC=AB×AC=AD×BC得，2=AD，∴AD=，在直角△ABD中，BD=2-AD2=2-(255)2=，在直角△ABO中，BO=2+AO2=2+12=，∵∠BDF=∠BOE=90°，∠FBD=∠EBO，∴△BDF∽△BOE，∴=，设OE=BF=x，∴=，∴DF=x，在直角△DFB中，由BF2=BD2+FD2，得，x2=+x2，∴x=，∴OE的长为．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、垂线的性质及勾股定理，根据三角形的相似，列出关系式是解答的关键．答题：wangjc3老师　
其它回答（7条）
（1）∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C=90度∵∠BAC=90°∴∠BAF=∠C∵OE⊥OB∴∠BOA+∠COE=90°∵∠BOA+∠ABF=90°∴∠ABF=∠COE∴△ABF∽△COE 。（2）作OG⊥AC，交AD的延长线于G∵AC=2AB，O是AC边的中点∴AB=OC=OA由（1）△ABF∽△COE∴△ABF≌△COE，∴BF=OE。（3）解法1：∵∠BAD+∠DAC=90°， ∠DAB+∠ABD=90°∴∠DAC=∠ABD又∠BAC=∠AOG=90°， AB=OA∴△ABC≌△OAG∴OG=AC=2AB∵OG⊥OA∴AB∥OG∴△ABF∽△GOF∴ OF/BF=OG/ABOF/OE=OF/BF=OG/AB=2。（3）解法2：过O作AC垂线并交BC于H∵∠AFB=∠OEC∴∠AFO=∠HEO∵∠BAF=∠ECO∴∠FAO=∠EHO∴△OEH∽△OFA∴OF：OE=OA：OH=2：1故 OF：OE=2
（1）∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C=90度∵∠BAC=90°∴∠BAF=∠C∵OE⊥OB∴∠BOA+∠COE=90°∵∠BOA+∠ABF=90°∴∠ABF=∠COE∴△ABF∽△COE 。（2）作OG⊥AC，交AD的延长线于G∵AC=2AB，O是AC边的中点∴AB=OC=OA由（1）△ABF∽△COE∴△ABF≌△COE，∴BF=OE。（3）解法1：∵∠BAD+∠DAC=90°， ∠DAB+∠ABD=90°∴∠DAC=∠ABD又∠BAC=∠AOG=90°， AB=OA∴△ABC≌△OAG∴OG=AC=2AB∵OG⊥OA∴AB∥OG∴△ABF∽△GOF∴ OF/BF=OG/ABOF/OE=OF/BF=OG/AB=2。（3）解法2：过O作AC垂线并交BC于H∵∠AFB=∠OEC∴∠AFO=∠HEO∵∠BAF=∠ECO∴∠FAO=∠EHO∴△OEH∽△OFA∴OF：OE=OA：OH=2：1故 OF：OE=2
（1）易证，（2）好像条件不足
1、∵ AD⊥BC∴ ∠ BAD=∠BCA∵ AD⊥BC,BO⊥OE∴ ∠ ABF=∠COE∴ ΔABF∽ΔCOE2、∵AC：AB=2∴ ∠ABF=∠COE=∠BOA=45°O为AC边中点,即OC=AB在三角形OEC中，作EM⊥OC，交点为M在三角形ABF中，作FP⊥AB交于AB于P在三角形AFO中，作FN⊥AO交于AO于N则ΔBPF ≌ΔOME∴ OE:OF=BF:OF∵ ΔBPF∽ΔFNO∴ BF:OF=PF:NO=PF:FN∵ ∠PAF=∠ACB∴ PF:FN=AB:AC=1:2∴ OF:OE=23、OF:OE=(n^3)/4证明:在三角形OEC中，作EM⊥OC，令EM=X，AB=a作FN⊥AO交于AO于F则CM=nX，EC=√(n^2+1)XOM=OC-CM=nX/2-nXBE=BC-CE=√(n^2+1)a-√(n^2+1)XOB=√(AB^2+OA^2)=√(n^2+4)/2由OE^2=BE^2-OB^2=OM^2+EM^2解得：X=an^2/[2(n^2+2)]∵ ΔABF∽ΔCEO∴ OE:BF=OC:AB=EC:AF，可推得：BF:OF=AB:FN-1BF=OE*EC:AF∴ OE:OF=(AB:FN)*(AF:EC)-AF:EC∵ AF:FN=BC:AC∴ OE:OF=(BC:AC)*(AB:EC)-AF:EC=(AB:AC)*(BC:EC)-AF:EC∵ AF:EC=AB:OC∴ OE:OF=(AB:AC)*(BC:EC)-AB:OC=(1:n)*(BC:EC)-2/n∵ EC:BC=EM:AB=X:a∴ OE:OF=(1:n)*(a/X)-2/n将X=an^2/[2(n^2+2)]代入上式可得；OF:OE=n^3/4当n=2时，OF:OE=8/4=2
证明：（1）由题意得：∠FAC+∠ECO=90°，∠FAC+∠FAB=90°，所以∠ECO=∠FAB。又因为∠AOF+∠FBA=90°，∠AOF+∠EOC=90°，所以∠EOC=∠FBA。所以△ABF∽△COE。（2）作OG⊥AC，交AD的延长线于G∵AC=2AB，O是AC边的中点∴AB=OC=OA由（1）△ABF∽△COE∴△ABF≌△COE，∴BF=OE。（3）解法1：∵∠BAD+∠DAC=90°， ∠DAB+∠ABD=90°∴∠DAC=∠ABD又∠BAC=∠AOG=90°， AB=OA∴△ABC≌△OAG∴OG=AC=2AB∵OG⊥OA∴AB∥OG∴△ABF∽△GOF∴ OF/BF=OG/ABOF/OE=OF/BF=OG/AB=2。（3）解法2：过O作AC垂线并交BC于H∵∠AFB=∠OEC∴∠AFO=∠HEO∵∠BAF=∠ECO∴∠FAO=∠EHO∴△OEH∽△OFA∴OF：OE=OA：OH=2：1故 OF：OE=2
1）∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C=90度∵∠BAC=90°∴∠BAF=∠C∵OE⊥OB∴∠BOA+∠COE=90°∵∠BOA+∠ABF=90°∴∠ABF=∠COE∴△ABF∽△COE 。（2）作OG⊥AC，交AD的延长线于G∵AC=2AB，O是AC边的中点∴AB=OC=OA由（1）△ABF∽△COE∴△ABF≌△COE，∴BF=OE。（3）解法1：∵∠BAD+∠DAC=90°，&& ∠DAB+∠ABD=90°∴∠DAC=∠ABD又∠BAC=∠AOG=90°，&&& AB=OA∴△ABC≌△OAG∴OG=AC=2AB∵OG⊥OA∴AB∥OG∴△ABF∽△GOF∴ OF/BF=OG/ABOF/OE=OF/BF=OG/AB=2。（3）解法2：过O作AC垂线并交BC于H∵∠AFB=∠OEC∴∠AFO=∠HEO∵∠BAF=∠ECO∴∠FAO=∠EHO∴△OEH∽△OFA∴OF：OE=OA：OH=2：1故 OF：OE=2
（1）∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C=90度∵∠BAC=90°∴∠BAF=∠C∵OE⊥OB∴∠BOA+∠COE=90°∵∠BOA+∠ABF=90°∴∠ABF=∠COE∴△ABF∽△COE 。（2）作OG⊥AC，交AD的延长线于G∵AC=2AB，O是AC边的中点∴AB=OC=OA由（1）△ABF∽△COE∴△ABF≌△COE，∴BF=OE。（3）解法1：∵∠BAD+∠DAC=90°， ∠DAB+∠ABD=90°∴∠DAC=∠ABD又∠BAC=∠AOG=90°， AB=OA∴△ABC≌△OAG∴OG=AC=2AB∵OG⊥OA∴AB∥OG∴△ABF∽△GOF∴ OF/BF=OG/ABOF/OE=OF/BF=OG/AB=2。（3）解法2：过O作AC垂线并交BC于H∵∠AFB=∠OEC∴∠AFO=∠HEO∵∠BAF=∠ECO∴∠FAO=∠EHO∴△OEH∽△OFA∴OF：OE=OA：OH=2：1故 OF：八上期末几何练习_百度文库
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&&初​二​全​等​和​轴​对​称​练​习
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（1）求证：△DEC≌△EDA；
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（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形PQMN，使点Q落在线段AE上，点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．
25.（本题满分14分）
如图12，等边△
上的一动点，联结
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，分别联结
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的度数并求证△
，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
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是等腰三角形，求△
【九年级数学】24．如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长．
【九年级数学】23．在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．更多相识试题
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站长：朱建新A分析：要求∠AED的度数，要从已知条件进行思考，结合图形根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系解答选择．解答：∵Rt△ABC中，AB=AC，∴∠ABD=∠ACB=45°，∵∠AED是△ACE的外角，∴∠AEC＞∠ACB=45°，四个选项中只有A符合要求，故选A．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质，即三角形的外角大于任意和它不相邻内角．
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科目：初中数学
（;莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若CD=6，AC=8，求AE．
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．（1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；（2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．
科目：初中数学
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=，则cos∠CBD的值是（　　）A．B．C．D．
科目：初中数学
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为（t-2）cm，（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．}