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WOLFRAM 语言教程
定积分
[f,x]不定积分
[f,{x,xmin,xmax}]定积分
[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
重积分
积分函数.
这里是积分 .
这是重积分 .
先对
积分， 其积分限可用
值表示. 计算次序与函数
中的一致.
对简单情形，求定积分可通过先求不定积分然后计算相应积分限处的值. 但许多函数的不定积分不能用标准数学函数表出，但其定积分仍能求出.
这个不定积分不能用标准数学函数表出.
然而这个定积分能用贝塞尔函数给出.
这个积分的不定积分可以求出，但直接计算定积分更方便.
被积函数包含特殊函数，其定积分却不一定复杂.
这个结果中还是出现了特殊函数.
这个被积函数是简单的，但其定积分却很复杂.
即使能求出函数的不定积分，如果只管将积分上下限处的值相减，还是往往会导致错误. 原因在于积分区域中可能有奇点.
这里是
的不定积分.
端点处的极限值相减.
实际上， 是双重极点，此定积分是发散的.
这里是一个更妙的例子，其中包括分支线.
端点处的极限值相减得0.
然而该定积分的正确结果依赖于 . 假定保证了函数的收敛.
[f,{x,xmin,xmax},-&]
定积分的柯西主值
主值积分.
这是
的不定积分.
处的极限值相减产生一个包含
的奇怪结果.
Riemann 意义下的定积分是发散的.
而柯西主值意义下该积分是有限的.
不定积分中包含参数时，基本上得到的结果对参数取所有值都正确. 但对定积分不再是如此. 最常见的问题是，定积分收敛，参数必须满足一定条件.
这个不定积分对所有
都是正确的.
但对定积分，
必须满足一个条件才能保证积分的收敛.
被 2 取代时，条件被满足.
是否生成显示条件
假定的参数关系
的选项.
假定 , 结果为 .
即使定积分收敛，积分路径上奇点的存在也会导致结果随参数变化而不连续. 有时能使用包含如
函数的单个公式归纳结果. 然而，其它情形下使用显式
更方便.
此处
给出积分收敛的条件.
这是假定
为实数的结果.
结果关于
是不连续的. 不连续的原因是
的本性奇点.
结果不能用
的形式方便表示, 因此 Wolfram 语言生成显式 .
这是上一结果作为
的函数的图形.
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Enable JavaScript to interact with content and submit forms on Wolfram websites.如何快速学好不定积分和定积分？_百度知道
如何快速学好不定积分和定积分？
1、记住不定积分的基本公式2、学好掌握不定积分的第一换元积分法、第二换元积分法和分部积分法。（这里是重点）3、定积分和不定积分的联系：只要懂求不定积分，定积分就不是问题。定积分只是在不定积分的基础上把数带入求最终得数，4、总的来说第一和第二是重中之重，只是第一较简单，第二较难，第二就要深入理解，做大量习题才能更好的理解。
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定积分就不是问题，这必须是做大量习题才能更好的理解1，就像一个函数把x=几带入方程求得数一样。定积分只是在不定积分的基础上把数带入求最终得数而已，第二就要深入理解：学好掌握不定积分的第一换元积分法，第二较难、第二换元积分法和分部积分法。（这里是重点）3，只是第一较简单。总的来说第一和第二是重中之重：定积分和不定积分的联系：只要懂求不定积分：记住不定积分的基本公式2
定积分的相关知识
其他1条回答
把书上最基本的定积分公式记住，微分和积分是两个相反的运算，多做几个题，很快就熟了
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出门在外也不愁(sin)^2/[1+(sinx)^2]的不定积分_百度作业帮
(sin)^2/[1+(sinx)^2]的不定积分
(sin)^2/[1+(sinx)^2]的不定积分
花妖丶子夏282
∫ sin²x/(1+sin²x) dx=∫ (sin²x+1-1)/(1+sin²x) dx=∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sin²x) dx后一个积分的分子分母同除以cos²x=x - ∫ sec²x/(sec²x+tan²x) dx=x - ∫ 1/(sec²x+tan²x) d(tanx)=x - ∫ 1/(1+2tan²x) d(tanx)=x - (1/√2)∫ 1/(1+2tan²x) d(√2tanx)=x - (1/√2)arctan(√2tanx) + C 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
不定积分(sin)^2/[1+(sinx)^2]dx=不定积分{1-1/[1+(sinx)^2]}dx=x-不定积分csc^2(x)/(1+csc^2x)dx=x+不定积分1/(1+csc^2x)dcot(x)=x+不定积分1/(2+cot^2x)dcot(x)=x+1/genhao(2)*arctan(cot(x)/genhao(2))+C
扫描下载二维码积分公式_百度百科
积分是微分的逆运算，即知道了函数的，反求。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。[1]
注：∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2, 不能推出c1=c2
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和两种。[2]
直观地说，对于一个给定的实函数f(x)，在区间[a，b]上的定积分记为：
若f(x)在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，曲由线(x，f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
积分的种类还有如下几类：[3]
黎曼-斯蒂尔吉斯积分
不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a&0)的积分、含有√(a?+x^2) (a&0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a&0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。[2]
含a+bx的积分
含有a+bx的积分公式主要有以下几类：[4]
含√(a+bx)的积分
含有√(a+bx)的积分公式主要包含有以下几类：[5]
含有x^2±α^2的积分
含有ax^2+b(a&0)的积分
含有√(a^2+x^2) (a&0)的积分
被积函数中含有√(a^2+x^2) (a&0)的积分有[2]
含有√(a^2-x^2) (a&0)的积分
被积函数中含有√(a^2-x^2) (a&0)的积分有：[4]
对于a2&x2有：
含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分
被积函数中含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分有[2]
含有三角函数的积分
被积函数中含有三角函数的积分公式有：[5]
含有反三角函数的积分
被积函数当中含有反三角函数的积分公式有[2]
含有指数函数的积分
被积函数当中包含有指数函数的积分公式[4]
含有对数函数的积分
被积函数当中包含有对数函数的积分公式[5]
含有双曲函数的积分
被积函数当中包含有双曲函数的积分公式有[2]
定积分公式有以下几种[1]
通常意义上的积分都满足一些基本的性质。以下积分区域
的在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。积分的性质有：线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。[1]
积分是线性的。如果一个函数f 可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个
上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。[6]
如果黎曼可积的非负函数f在
上的积分等于0，那么除了有限个点以外，f = 0。如果勒贝格可积的非负函数f在
上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果
中元素A的测度μ (A)等于0，那么任何可积函数在A上的积分等于0。[6]
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对
中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。[3]
用户可以在Microsoft Word中创建积分公式，以Word2010软件为例介绍操作方法：
第1步，打开Word2010文档窗口，切换到“插入”功能区。在“符号”分组中单击“公式”按钮（非“公式”下拉三角按钮）。
第2步，在Word2010文档中创建一个空白公式框架，在“公式工具/设计”功能区中，单击“结构”分组中的“积分”按钮。在打开的积分结构列表中选择合适的积分形式。
第3步，在空白公式框架中将插入积分结构，单击积分结构占位符框并输入具体数值或公式符号即可。[7]
同济大学数学系 (编者) ．高等数学(第6版)(上册) ．北京：高等教育出版社，日
徐小湛 (作者) ．高等数学学习手册：科学出版社，第1版 (日)
卢丁 (作者)， 赵慈庚 (译者) ．数学分析原理(原书第3版)：机械工业出版社，日
苏志平，郭志梅　主编．高等数学(第六版·下册)同步辅导及习题全解：水利水电出版社，
李以渝．高等数学学习手册（第3版）．北京：北京理工大学出版社，
华东师范大学数学系．面向21世纪课程教材：数学分析(第4版)(上) ：高等教育出版社，日不定积分的定义_图文_百度文库
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不定积分的定义
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