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图像金字塔
图像金字塔是图像多尺度表达的一种，是一种以多分辨率来解释图像的有效但概念简单的结构。一幅图像的金字塔是一系列以金字塔形状排列的分辨率逐步降低，且来源于同一张原始图的图像集合。其通过梯次向下采样获得，直到达到某个终止条件才停止采样。我们将一层一层的图像比喻成金字塔，层级越高，则图像越小，分辨率越低。
图像金字塔图像金字塔
如上述定义所说，一幅图像的金字塔是一系列以金字塔形状排列的分辨率逐步降低的图像集合。金字塔的底部是待处理图像的高分辨率表示，而顶部是低分辨率的近似。当向金字塔的上层移动时，尺寸和分辨率就降低。因为基础级J的尺寸是2^J*2^J或N*N（J=log2N)，所以中间级j的尺寸是2^j*2^j，其中0&=j&=J。完整的金字塔由J+1个分辨率级组成，由2^J*2^J到2^0*2^0，但大部分金字塔只有P+1级，其中j=J-P，…，J-2，J-1，J，且1&=P&=J。也就是说通常限制它们只使用P级来减少原始图像近似值的尺寸。例如，一幅512*512图像的1*1或单像素近似值将非常小。右图显示了一个建立图像金字塔的简单系统。j-1级的近似输出用来建立近似值金字塔，包括原始图像的一个或多个近似值。作为金字塔的原始图像和它的P级减少的分辨率近似都能直接获取并调整。j级的输出用于建立预测残差金字塔。这些金字塔包括了原始图像的J-P级低分辨率的近似信息，以及建立P级较高分辨率的近似信息。j级的信息在相应近似金字塔的j级近似与基于j-1级预测残差得到的近似估计之间是不同的。对这些差异进行编码（用于存储或传输）将比对近似值进行编码有效得多。
图像金字塔建立和分类
如框图所表明的，近似值和金字塔都是以一种的方式进行计算的。通过执行P次框图中的操作建立P+1级金字塔。第一次迭代和传递时，j=J，并且2^J*2^J的原始图像作为J级的输入图像，从而产生J-1级近似值和J级预测残差。对于j=J-1，J-2，…，J-P+1（按这一顺序）的传递，前面迭代的j-1级近似值输出将作为输入。每次传递由3个连续步骤组成：
1.计算输入图像减少的分辨率的近似值。这可以通过对输入进行滤波并以2为步长进行（即子抽样）。可以采用的滤波操作有很多，如邻域平均（可生成平均值金字塔），高斯低通滤波器（可生成高斯金字塔），或者不进行滤波，生成子抽样金字塔。生成近似值的质量是所选滤波器的函数。没有滤波器，在金字塔的上一层中的混淆变得很显著，子抽样点对所选取的区域没有很好的代表性。
2.对上一步的输出进行内插（因子仍为2）并进行过滤。这将生成与输入等分辨率的预测图像。由于在步骤1的输出像素之间进行插值运算，所以插入滤波器决定了预测值与步骤1的输入之间的近似程度。如果插入滤波器被忽略了，则预测值将是步骤1输出的内插形式，复制像素的将变得很明显。
3.计算步骤2的预测值和步骤1的输入之间的差异。以j级进行标识的这个差异将用于原始图像的重建。在没有量化差异的情况下，预测残差金字塔可以用于生成相应的近似金字塔（包括原始图像），而没有误差。
执行上述过程P次将产生密切相关的P+1级近似值和预测残差金字塔。j-1级近似值的输出用于提供近似值金字塔，而j级预测残差的输出放在预测残差金字塔中。如果不需要预测残差金字塔，则步骤2和3、内插器、插入滤波器以及图中的都可以省略。
金字塔的重要应用-图像融合
在图像处理学科里，图像金字塔被广泛的用于图像融合，图像金字塔融合原理可用下图直白的表示：
Gary Bradski、Adrian Kaehler ．学习OpenCV（中文版） ：清华大学出版社 ，2009：150-154
《数字图像处理》(第二版)，冈萨雷斯，电子工业出版社。
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图象处理与分析七,小波变换和多分辨率处理
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图像金字塔实验
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