《决战21点》中的概率问题怎么解释？
说有ABC3个门，一个门后是一辆汽车，其他两个门后是一只羊（寓意价值很低），你选了B，然后主持人把C打开了后面是一只羊，这时候问你换不换答案。正确的意思是应该换，因为换了有66.7%的概率拿到汽车。看不懂~ 数学好的人解释一下？
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概率学的问题，很多人要加入逻辑学的推理，这是想要哪样啊？
这个问题的前提是：无论选的那个是羊还是车，主持人都会放一只羊给你看。三个里面选一个，选中羊的概率是66.7%，选中车的概率是33.3%。由于主持人一定会排除一个羊，所以若选中羊，换选后是车，若选中车，换选后是羊，即换选后为车的概率是66.7%，换选后是羊的概率是33.3%。
肯定换，我说个简单的理由。10扇门，一扇有金子，刚开始你选空的概率是9/10，打开8扇后，你重新选概率变成了1/2，选空概率变小了，为什么不换？
排列五，从0一共100000种可能。你随机选了一注38569，中奖概率为1/100000。好，现在有个非常牛逼的主持人，告诉你除了3之外，其他的99998注全部都不对！问你要不要换成72168？还搞不懂的不适合研究概率。
这个问题很有意思，大学是概率论老师也曾经讲过。这里我给出一个最好理解的解释：由于车随机在三个门之一的后面，初始选中一扇门，那么后面是车的概率是1/3，是羊的概率则是2/3。主持人打开一扇后面是羊的门，此时，如果你选中的门后面是车，换门将导致你失败，如果选中的门后是羊，则换门会导致成功，因此换门的成功概率就是选中门后是羊的概率。显然你随机选中的门后是羊的概率更高，为2/3。因此答案当然是选择换门。
关于这个问题，我已经思考过很久了，现在跟题主分享一下我的思考经历。首先，这个问题的一个类似问题我大概是在4年前听到的，我听到的是说有10扇门，其中一扇后面有金子，另外9扇后面什么都没有，现在让你选其中一扇之后，主持人帮你去掉剩下9扇门中的8扇没有金子的，然后问你换不换。当时我朋友给我的答案是换！大意就是说换之前你猜对的概率是1/10，如果你换了，就能得到因为主持人的“帮助”而去掉的那8/10的概率，从而你换的结果是9/10的概率得到金子。我表示其实当时我基本上没听懂这个推理过程，只是觉得听起来好像是挺有道理的。那之后，由于当时正好在本科学习概率论，我就拿这个问题去请教了我的概率论老师，原意只是想让老师解释一下过程。但是老师听完题之后直接告诉我换和不换的概率是一样的，最后都是各1/2的概率。老师的解释是无论前面的过程怎样，最终呈现在你面前的就是两扇门，一扇有金子，一扇没有，那么很显然概率都是1/2。说实话，当时听完这个结果之后我认为老师错了，因为我一直觉得主持人是一个特殊条件，他能让你得到额外的8/10概率。从那以后我陷入了长达4年的纠结中，总是觉得两种解释都有说得通的理由，为此我看了很多网上回答，每一次都是晕头转向，最终放弃思考。但从内心讲，我开始逐渐觉得老师的解释也许是对的。大概1年前，我看了《决胜21点》（原谅我才知道这才是使这个问题如此流行的出处），电影剧情让我又一次思考这个问题。现在，我想我终于想明白了这个问题（置信度95%）。下面我来尝试解释一下这个问题吧。首先，我们稍微改变一下题目，也许会更好理解一些。还是考虑10个门的情况，你先选了一个门，你选中的概率肯定是1/10。现在假设主持人只为你去掉一扇没有金子的门，问你换成另外8扇怎么样，也就是说，你要么保留自己最开始选的这扇门，要么选择剩下的8扇门。相信这个问题谁都可以轻松得到答案——换。但是，这个过程中的概率究竟发生了什么变化呢？一开始，你选的那扇门有金子的概率是1/10，剩下9扇门有金子的总概率是9/10，现在主持人去掉一扇门后，各扇门的概率是多少呢。有朋友肯定会说，你之前选的那扇还是1/10，剩下的8扇总共是8/10，所以换（我们暂时给这个推理过程命名推理1）。这里结论是对的，但过程就不对了，因为有一扇门移出了游戏，它的概率必须要加到其他的门上（其实这就是条件概率，只是我换成了语言来描述），不然总的概率就不是1了。于是又会有人说，移出的概率加到了那8扇门上，因为原来的还是1/10，所以等于在剩下8扇门后有金子的概率就是9/10了（推理2）。这个结论其实就是我最早从朋友那儿听到的结论的推理过程，但是也许已经有朋友发现这个过程的问题所在了——去掉1扇门前后的总体样本已经发生变化了。在这个过程中，移出的那扇门的概率其实并不只是加给了那8扇门，实际上它平均分给了剩下的9扇门，也就是说，那被移出的1/10概率被平分成了9份给了剩下的所有门！对于我们最开始选的那扇门，门后有金子的概率从1/10变成了1/10+(1/10)/9＝1/9，而另8扇门后有金子的概率变成了8/10+8*(1/10)/9=8/9！再换一种说法，就是说移出一扇没有金子的门意味着既增加了原先选中那扇门后有金子的概率也增加了另外8扇门后有金子的概率。现在我们可以考虑原来的问题了，10扇门，选1扇，去掉8扇没有的，问你换不换？对于原来那扇门它现在的概率是1/10+(8/10)/2=1/2，对于剩下那扇门它现在的概率是1/10+(8/10)/2=1/2。于是结果出来了，换不换有金子概率是一样的，都是1/2！于是我们回到题主的问题上，决胜21点里的车和羊在3扇门里，随便选一扇，有车的概率是1/3，去掉一扇门，现在的概率是1/3+(1/3)/2=1/2，剩下那扇也是1/3+(1/3)/2=1/2。所以换不换都一样，所以电影里的剧情是错的！所以“不靠谱”教授找到了一个“不靠谱”学生去做了一件“不靠谱”的事。但这个“不靠谱”的问题确实非常有意思，才会有这么多人去思考，去争论。到此问题就算解决了，但是其实这个结果已经有很多人用更简单的语言描述过了，为什么还是有很多人一再犯错误呢。原因就在于概念的混淆，正如前面的推理1和推理2一样，犯推理1错误的人大致属于基本概念不清晰或者没有认真思考就得出结论的人（这类人往往轻易得出结论且喜欢争论）；犯推理2错误的人属于有一定的知识和思考，但是没有仔细推敲过程的人（这类人不在少数，也是使问题复杂化的主要来源）；当然除了这两种错误，还有一些人并没有仔细思考但是得到了正确答案（有一些是出世的智者，有一些是碰运气）；其实得到错误结论的还有一些原因，比如说有人把问题复杂化了，也有人把选门的过程直接忽略掉，变成了算羊和车的概率了。
等概率假设的前提是主持人随机打开一扇门。既然主持人知道哪个门有羊，你开了那个门，那么他的选择也就不是随机的，所以这个时候不同门有羊的概率也就不再相等了。其余根据传统概率进行罗列展开就行了
最新的补充在最后，目前看换门增加概率的说法更有道理。赞同 ，这根本就不是随机概率好吗……主持人必然帮你排除一个错误项，无关你的选择。所以其实就是两个门里选一个，两次都是一半的正确概率嘛…………你第一次的选择跟主持人开哪个门没有关系，无论你选哪个他都开一个错误的门。你进入二选一的环境，无非就是在两个门间选择，与换不换无关。借用百度知道答案的类比：问题就是偷换概念，第三个打开后，应该按照条件概率算，而不能用最开始的概率了，第三个打开后，样本空间变了，变成一和二了，而不是能简单的用1-33%...........好比三个人买彩票，第三个人发现没中奖，不影响第一个和第二个的概率。。。打开第三个的时候，概率就能按照一开始的概率计算了，要按照条件概率计算，他把普通概率和条件概率统称概率，造成混淆吧。。。给你举个例子，希望能就此明白：有三个奖券，一个有奖，三个人（包括我）去抽奖，一人一张，我拿了一张（中奖率0.33），第三个人抢先打开了，没中奖，在这情况下，我和第二个人的中奖概率完全一样，五五开，而不是因为第三个人没中奖，第二个人的中奖概率就猛增，lz明白？？？（如果像电影一样，那第二个人计算我的中奖概率不也成了0.67了吗？）电影而已，导演难免也会犯错的，这没什么。。。刚刚在百度百科上找到了一段对这个问题的抽象性的描述：Mueser 和 Granberg 透过厘清细节，以及对主持人的行为加上明确的介定，提出了对这个问题的一种不含糊的陈述（The Monty Hall Dilemma Revisited: Understanding the Interaction of Problem Definition and Decision Making
．MONTY HALL DILEMMA REVISITED [引用日期] ．）现在有三扇门，只有一扇门有汽车，其余两扇门的都是山羊。汽车事前是等可能地被放置于三扇门的其中一扇后面。参赛者在三扇门中挑选一扇。他在挑选前并不知道任意一扇门后面是什麽。主持人知道每扇门后面有什么。如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人等可能地在另外两扇有山羊的门中挑一扇门。参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一扇门。看完这个描述的一小段时间，我也开始认为选手换门后获胜的概率升高到了2/3。这时我的思维过程是这样的：假设选手选了A门，剩B、C两门。这样车在B、C门后的概率为2/3。而主持人知道B门为空，去除之，这样车在B、C门后与车在B门后等价，概率为2/3。所以选手应该换门。我想这也是许多人认为应该换门的原因。但我之后又设想了另一种情况，发现这个想法是错的。替代情景：三选一的选择题，任选一个答案正确的概率为1/3，去除一个错误答案后正确的概率为1/2，而这与之前选了哪个答案包括选了被剔除的答案都无关。这个结果与之前2/3的结果互相矛盾。我认为，其中的关键在于，2/3的答案中有一个假定：即因为主持人去除的是没车的门，即错误答案，所以B、C门的概率之和2/3都应该加在C门上，即因为B是错误的，所以B、C中有一个是正确的概率与C是正确的概率相等为2/3。而这个答案的谬误也在于此：B是错的，与之前的B、C中有一个是正确的是两个不同的事件，无逻辑联系。B是错误的只能说明A与C中有一个是对的，而与B、C中有一个是正确的完全独立并无关系。我的想法是，该题的答案是换与不换都是1/2，并无不同。希望与各位知友探讨。刚才又分析了一遍整个问题，发现我在这里也遗漏了一种可能。1/2的结果的建立，是考虑主持人去除一个错误答案是一个“完全独立”的事件。即这个去除是与第一次的选择无关的，甚至有可能直接去除了第一次选的这个门。但考虑到主持人有可能会考虑第一次游戏者做出的选择，而只能在未被选择的两个门里选一个，这时游戏者改变选项的胜率是2/3。所以，就目前的认识来看，应该换门。
昨天晚上看的这部电影，这部电影唯一的亮点就是这个概率题。我觉得这样解释更清楚：1.第一次选，羊两个，车一个，选中羊的概率是66.666%；选中门背后是车的概率是33.333%；2.当主持人去掉一只羊以后，你面对的两个门里各一只羊和一辆车，单独这样看应该是各50%的概率；3.但是不要忘了第一条，你目前选中的门里是羊的概率是66.666%，换句话说，另外一个门是车的概率是66.666%，所以毫无疑问你应该选另外一个门；4.需要说明一点，即使按照这样选，也只是概率高了16.666%，并不一定选中的就是车，不像那位老师那么肯定的能拿到大奖，开车回家；但是如果每天都有这种节目参加，拿回车的机会确实比别人多，嘿嘿；----------------评论一下别人的答案------------------------其实最容易让人理解的例子是那个十扇门里只有一个门里有金子，这种情况下换选后选中的概率非常高，只是那位答主没有很好的利用这个例子，我们来分析一下:1.第一次十选一，是金子的概率是10%，是空门的概率是90%；2.去掉8个空门，面对两个门，似乎各有50%的概率；3.但是看看第一条，你选中的门是空门的可能性是90%！！有木有。换句话说，另外一个门后面有黄金的概率是90%！所以说那位同学的概率课老师的概率知识应该是不及格的；4.但是有一种情况就认你倒霉了，就是你的手气特别好，抓什么都中大奖，第一次就选中了有黄金的门，然后你概率学的和电影里那位同学一样让人羡慕，那么你选中黄金的概率就是零，哈哈，所以说，做人不要太聪明，机关算尽，终究是竹篮打水，顺其自然的好。目前排第一的答案解释的不够清楚，再补充详细点就好了。
先不说以上的答案是对还是错。这道题容易让很多人困惑，或者最令人产生误解的地方，是第一次选门时有一个2／3的概率，而最后的答案也是2／3。所以让很多人误以为换门选对的概率是第一次选择时剩余两个门正确的概率之和。而且只有3个门，排除一个还剩2个，也帮助造成了这种幻觉。假如现在的问题是10个门，你先选了一个，支持人排除了一个，那你换吗？换的概率是多少呢？用以上答案的思路还能解决这个问题吗？这道题正确、简单，又不会让你产生上文的后顾之忧，避免陷入到逻辑混乱的方法，是使用条件概率公式，P(A)=P(A/B1)*P(B1)+P(A/B2)*P(B2) ，其中
P(A/B1)*P(B1) 是指在B1条件下，A事件的概率，B1和B2是互斥但完全的。现在我们来运用这个公式。定义三个事件：A是换门正确的概率，B1是第一次选错的概率，B2是第一次选对的概率。那么，P(B1)=2/3，
P(B2)=1/3 ，
P(A/B1)=1，
P(A/B2)=0， P(A)=P(A/B1)*P(B1)+ P(A/B2)*P(B2)
=2/3*1+1/3*0=2/3。所以正确的答案是2/3。对于10个门的问题，
P(B1)=9/10， P(B2)=1/10 ， P(A/B1)=1/8， P(A/B2)=0 ，那么
P(A)=P(A/B1)*P(B1)+ P(A/B2)*P(B2)
=9/10*1/8+1/10*0=9/80。如果把A事件定义为不换门正确，
P(A)=P(A/B1)*P(B1)+ P(A/B2)*P(B2) =9/10*0+1/10*1=1/10。9/80&1/10，所以应该换门。这才是正确的答案。
首先，无论你选择到了羊还是选择到了车，主持人都可以给你看羊。然后，你的第一次选择，是一个33.3%成功概率的游戏，如果你做第二次选择，那么就是进入一个新的50%成功概率游戏。如果你不改变答案，你仍然还是在第一个游戏中。改变选择让你进入到第二个游戏。50%比33%多66.7%
二十一点算牌法最早出现在六十年代初。1962年《打败庄家（beatthedealer）》一书问世，向公众系统介绍了算牌法。这不再是我们惯见的萝卜赌经，而是有数学基础的方法，因为它在不同的赢牌概率p（i）时下不同的赌注b（i），虽然总的胜利概率之和Σp（i）仍然小于1/2，但只要在p（i）大时下大的b（i），p（i）小时下小的b（i），就能使总回报Σr（i）p（i）大于Σb（i）。“算10法”比较难操作，需要极高的心智和注意力。不过经过无数玩家的不懈探索，算牌方法不断到进化，越来越简单实用。2013年比较流行的一种叫“高低法（high-low）”。在游戏过程中，我们把每一张出现的2，3，4，5，6都算+1点，7，8，9算0点，10，j，q，k，a算－1点，将各点相加，结果越大，就表示前面出现过的小牌越多，对玩家越有利。反过来，如果结果是个负数，就表示前面出过的大牌比小牌多，对庄家有利。比如前面出现的牌是：4，9，10，5，j，a，8，10，q，2，6，k，j，7那么点数就是4张小牌减7张大牌，是－3。当然，在游戏过程中，你不可能叫庄家把牌局暂停，让你从容加减。你必须在每张牌出来时，就在心里默算点数。从第一张牌出现开始，你就应该在心里默算出：1，1，0，1，0，－1，-1，－2，－3，－2，－1，－2，－3，－3在实际运用中，还可以采取两张牌一计的技巧，因为庄家发牌时一般速度较快，这样可以方便地把很多同时出现的大牌和小牌抵消不计，提高了算牌速度，减少了可能的计算错误。比如在上面的例子里，如果两张牌一计，那就是：1，1，－1，－2，－2，－2，－3如果是一副牌，－3已经是很糟糕的点数了，这时应该下最小注，或者停止不玩。不过一般来说，赌场都使用六到八副牌，那么在六副牌312张牌内，发出14张牌，还剩298张牌，平均每副牌的点数是（－3）×52/298=－0.5，还算可以忍受。显然，在每一盒牌（“盒（shoe）”是指一盒牌从开始发牌到洗牌的过程，这一盒牌里可能有六副、四副、八副或其他副数的牌）的开始，由于大部分牌还未发出，因此平均点数总是在0左右。要到牌盒里剩下的牌不多时，平均点数才可能比较显着地偏离0。所以算牌手在算牌时都会寻找合适的赌桌，一方面要找人少的桌子，因为人越少，你在单位时间内玩的次数越多，实际收益才会更接近期望值；另一方面要找切牌少的发牌员，因为该切多少牌，赌场只有个大概的规定，具体执行还是要靠发牌员的觉悟，所以同一家赌场里，不同的发牌员切出的牌来常会差很多。在点数变大时，该怎么提高赌注，每个算牌手都有自己的习惯和算法。理论上，如果你占a的优势，本钱总数为r，那么最优赌注是b=a*r。比如你有一万块钱的本钱，你占1%的优势，那么就应该在这把压下一百块钱。虽然理论上此法可以获得最大回报，但在实践中过于冒险，只可视为下注时的上限。在点数为0或负数时，玩家应当下最小赌注。当然，最好是干脆不玩，坐等点数变正。早期的那些算牌手就是这么做的，赌场里，从游弋在各桌间的桌面经理，到高悬在天花板上的监视器，都虎视耽耽地监视着每个玩家的行为。如果总是点坏不压、点好猛压，还不如直接在脸上写五个大字：“我是算牌手”，说不定还暴露得晚些。这也是在线21点游戏的一大优势，没有了背后咄咄的目光，更从容的使用所有的基本策略和算牌法，从而最大限度的削弱在线赌场的优势，赢取赌金，就开始你的在线21点之旅吧。高低算牌术“高低法（High-Low）”的算牌法。在游戏过程中，我们把每一张出现的2，3，4，5，6都算+1点，7，8，9算0点，10，J，Q，K，A算－1点。比如前面出现的牌是：4，9，10，5，J，A，8，10，Q，2，6，K，J，7那么点数就是4张小牌减7张大牌，是－3。当然，在游戏过程中，你不可能叫庄家把牌局暂停，让你从容加减。你必须在每张牌出来时，就在心里默算点数。比如在上面的例子里，从第一张牌出现开始，你就应该在心里默算出：平均点数才可能比较显著地偏离0，实际收益才会更逼近期望值；另一方面要找切牌少的发牌员，因为该切多少牌，DU场只有个大概的规定。更多资料：
这个游戏谣言终结者实验过，确实更换选择中奖的概率更高。在数学上的根据就是：1，面对三个门，你选中车的概率是三分之一。你做出选择之后，比如你选了1号门，那么其他2号和3号门后有车的概率是三分之二。2，主持人打开一扇有羊的门，记住，刚才你没选的两扇门后有车的概率是三分之二，即2号门有车概率+3号门有车概率=三分之二 主持人又排除了其中一扇比如他打开了2号门，2号门有车概率为0，那么根据之前的等式，这三分二的概率不会凭空消失就只能落在了3号门上。3，所以，你如果不换，一直坚持1号，你有三分之一的概率拿到车，而换到了3号门，那么就有三分之二的概率。
两种选择不换：需要在一开始有三个门的时候就选对的情况下才能成功，一开始选对的概率为三分之一；换：需要在一开始有三个门的时候就选错的情况下才能成功，第二次选择之前主持人会为你排除掉另一个错误答案，所以只要一开始选错了，换门必定成功，而一开始选错的概率为三分之二；所以换的概率更高；以上是我认为最直白简单的思考方式。
应该换，主持人的行为等价于将剩下的门合并，选一个和选剩下的比，自然应该换。那些以为换不换一样的，你们忽略了主持人可能打开C，也可能打开A，其实你换的是AC的概率和。
这个问题分两方面来说。第一，概率的定义。概率是频率在实验次数趋于无穷大时的极限。在研究概率的时候，必须假想这样无穷大的实验集合，称为系综。不理解这一点，就容易被具有欺骗性的概念混淆。这样的话，究竟该不该换，的确是由主持人的心理决定的：如果主持人保证打开的门中一定是羊，那么重复实验，在次数趋于无穷大时，换得到汽车的频率趋于2/3，不换的话，则是1/3。比方说，一共进行300次实验，如果换，预计会有200次左右得到汽车，如果不换，预计只有100次左右。这个枚举一下很容易知道，编一个程序也可以验证。如果主持人是随机打开的门呢？那么在300次中，有100次左右打开的门中是汽车，而在剩余的200次中，无论换还是不换，都有100次左右能够得到汽车。当然，主持人到底打开哪扇门也可以由更加复杂的函数来决定。比如，主持人暗地里掷一枚色子，如果出现1~5就打开羊门，如果出现6就随机打开一扇门。这样子最后频率的极限就更为复杂了。如果事先不知道主持人究竟是怎么想的，该怎么办呢？似乎看起来，仍旧是换比较好一些，如果主持人采取第一种方法，换自然就对实验者有利；即使主持人采取的是第二种方法，换与不换也是对等的，并不亏。下面说第二个方面。概率的实际应用。如上所述，概率只有在实验次数趋于无穷大时才能体现出来。但是实际上，不可能让你做300次实验。一般来讲，也就只有这一次参加活动的机会。那么对于这一次实验来讲，概率是什么呢？正确答案：因为汽车和羊是事先放好的，所以整个事件从本质上来说，就是一个确定事件，而不是随机事件。无论怎么选择，拿到汽车的概率不是0，就是1。不存在其他的概率。实验者只是不知道概率到底是0还是1罢了。这并不代表就有一个零点几的概率。概率是客观存在的一个值，不随个人的主观意志而转移。对于无所不知的上帝来说，一切早已确定。那么是不是说，我们刚才研究了这么半天换与不换的概率，就根本没有用了？原则上说，是的。研究一个随机事件发生的概率，并不能够在实际上影响它的发生；概率的真正作用，只能够反应在人的心理上。在概率论中，最开始就介绍了实际推断原理：人类通过长期的生产生活实验了解到：在一次实验中，小概率事件几乎是不会发生的。这句话怎么去理解它呢？从字面上来看，仅仅将“小概率”翻译成了“几乎不会”而已。看似废话的一句话，却被奉为“原理”而非“定理”，可见其重要性。这句话真正的意义，还是在对于人心理的影响上。不像对于长度有比较直观的感受，人对于概率的感觉是十分不准确的。人类容易乐观地将“小概率”解释为“有概率”，但是对于“几乎不会”，大部分人就会将其与“不会”等同起来。所以实际推断原理就是告诫人们：在实际的一次实验中，不要指望小概率事件的发生。比如，你买了一张彩票，就不应该成天思量中大奖后钱应该怎么花。另一方面，与实际推断原理相对的，还有墨菲定律，大意是：小概率事件在实验次数足够多时总会发生。这句话从概率学的角度上看，依然是不言自明的，但是它从心理上提醒人们：不要轻视工程上可能发生的小概率故障，因为一旦发生，通常会造成巨大的损失。我原来看到过，为什么人们明知赌博从概率上总是会亏的，仍旧热衷于此？原因之一就是，人类倾向于高估自己的实力，因此喜欢冒险，这对于在原始社会食物缺乏的时候，是有利于种族的延续的：十个个体，都去冒险，说不定最终还能活下一个；都不冒险，很可能十个都会死。长此以往，自然选择造就了人类的这一秉性，同时也弱化了人类对于概率的准确感知。在当今社会，过于激进的冒险已经不再利于社会的发展了。所以以上两个原理和定律就是要提醒人们追求稳妥，理性思考，以类似于矫枉过正的方式矫正人类不准确的概率感知。最后总结：如果知道了主持人采取第一种方法，并且懂得概率知识的话，只要不是疯子，都是会选择换的，因为：如果选择不换，最终没有拿到汽车，你会责怪自己：“哎，都怪我上数学课没有认真听讲，错过了拿大奖的好机会。”如果选择换，最终仍然没有拿到汽车，你会安慰自己：“算了，不过是我的运气差一些罢了。”（其实，这句话暗示了存在一个名叫“运气”的隐变量，真正的概率还会受到这一个隐变量的影响，从而偏离计算出的概率，并且这一隐变量对于每一个人都不相同，对于同一个人在不同的时间也会不相同。这一例子再一次充分表明了人类的思维惯性是如何曲解有关概率的种种概念的。）
无论多少个门，都换
1.一开始随机选择一扇门（假设选了1号门）选中的概率是33.3%，主持人打开一扇门（假设是3号
门）是羊之后，如果坚持之前的选择（选择1号门），那么选中的概率其实仍然还是33.3%。2.因为只剩下两扇门，所以选1号门的选中的概率加上选2号门选中的概率应该是100%，通过1已经
知道选择1号门的概率是33.3%了，那么选择2号门，即换选的选中概率就应该是
100%-33.3%=66.7%。
这问题太简单了吧，跟主持人有绝对关系啊。想像一下，你买了一张彩票，百万分之一的概率你能中奖，然后主办方把其他所有彩票除了一张以外都拿走，然后告诉你说那些张里都没有，然后问你换还是不换（哪有这么蠢的主办方啊），那肯定是换啊，不换是傻子。为什么关键看主持人呢？还拿彩票做比喻，如果不是有人故意拿走剩余彩票，而是别人一张一张的买走的，那换不换就没区别。因为如果你没中，那么那些人都没中的概率是相当低的，也就是说你这辈子可能都碰不到这样的情况，和你买中的概率在一个级别上，万一这种情况出现，那跟相信你自己就买中了也差不多了。但是如果是主持人，那就不一样了，他知道你是否中，就是说他翻开除一张以外的剩余彩票是空，这种情况是必然发生的概率为1的现象，这就和其他人分别随机买走其他彩票出现都没中的概率完全不同了。所以这里关键看主持人打开另外的盒子是否是随机的，如果是随机的，换不换无所谓，因为大部分可能你根本就熬不到最后，奖品就已经让主持人给开了。熬到最后了，那真就是二分之一的概率了。如果不是随机的，那一定要换，还有一种情况，就是主持人是否打开剩余的箱子这行为本身的随机性。如果他可以打开，也可以不打开，如果无论你是否买中，他都必须打开剩余除一个选择外所有的，并告诉你那些都没中，那肯定是换，如果他是根据你选择决定是否打开其他箱子诱惑你，嘿嘿，结论就成了他愿意不愿意用失去奖品的机会而给你以心理打击的问题了，嘿嘿，就这么简单啊
随机项的胜率＜（由1个以上随机项的集合经过淘汰劣选项产生的）优选项的胜率三个人赌博，每人随机抽出一张底牌比点数，点球大取胜。每人胜率为1/3若你选一张牌，另外2人PK，取优胜牌再与你PK,你的胜率还是1/3。经过优选的牌累加继承了淘汰牌的胜率为2/3补充回答：提问的描述遗漏了一个关键的前提，在电影中教授特意强调了一个条件
【主持人提前知道哪个门后有汽车】想想如果主持人只是非故意选出的羊，和故意选的羊，产生了本质区别，造成了用不同理解模型产生的概率争论。故意 说明节目流程要求必须在2门中开羊，排除了一个羊就是在2项集合作了优选不故意}