在斜边为AB的直角三角形中,过A作AP垂直平面ABC,AE垂直PB交PB于E,AF垂直PC交PC于F.求证：PB垂直于平面AEF_百度作业帮 在斜边为AB的直角三角形中,过A作AP垂直平面ABC,AE垂直PB交PB于E,AF垂直PC交PC于F.求证：PB垂直于平面AEF 在斜边为AB的直角三角形中,过A作AP垂直平面ABC,AE垂直PB交PB于E,AF垂直PC交PC于F.求证：PB垂直于平面AEF 证明：∵AE⊥BP,AF⊥PC,∴平面AEF⊥平面BCP又∵BP在平面BCF上∴BP⊥AEF证明完毕.如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．PA＝2，AB=BC=1．（1）求证：PC⊥平面ADE；（2）求AB与平面ADE所成的角；_百度作业帮 如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．PA＝2，AB=BC=1．（1）求证：PC⊥平面ADE；（2）求AB与平面ADE所成的角； 如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．，AB=BC=1．（1）求证：PC⊥平面ADE；（2）求AB与平面ADE所成的角； （1）证明：因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，（2分）又AB⊥BC，PA∩AB=A所以BC⊥平面PAB，又AD?平面PAB，则BC⊥AD，（4分）又AD⊥PB，PB∩BC=B，所以AD⊥平面PBC，（5分）得PC⊥AD（6分）又PC⊥AE，AE∩AD=A，所以PC⊥平面ADE（7分）（2）在平面PBC上，过点B作BF平行于PC交ED延长线于点F，连接AF，因为PC⊥平面ADE，所以BF⊥平面ADE，所以∠BAF为直线AB和平面ADE所成的角（10分）在三角形PBC中，，则，由△PED与△BFD相似可得（12分）在RT△BFA中，，（13分）所以直线AB与平面ADE所成的角为30°．（14分） 本题考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角． 问题解析： （1）欲证PC⊥平面ADE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PC与平面ADE内两相交直线垂直，而PC⊥AD，PC⊥AE，AE∩AD=A，满足定理条件；（2）在平面PBC上，过点B作BF平行于PC交ED延长线于点F，连接AF，根据线面所成角的定义知∠BAF为直线AB和平面ADE所成的角，在RT△BFA中求出此角即可．当前位置： ＞＞＞在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，.. 在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段. 题型：解答题难度：中档来源：不详 证明见解析；BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.试题分析：应用等腰三角形等边对等角的性质得到∠ABC＝∠ACB，从而根据ASA证明ΔABF≌ΔACE，由全等对应边相等的性质得∠ABF＝∠ACE，再由等腰三角形等角对等边的判定证得结论.由全等和等量代换可得图中其他相等的线段：BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF.试题解析：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∴AE＝AF，∠A＝∠A，∴ΔABF≌ΔACE（ASA）.∴∠ABF＝∠ACE.∴∠PBC＝∠PCB.∴PB＝PC.相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF. 马上分享给同学 据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下： 现在没空？点击收藏，以后再看。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用 相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比 定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。 发现相似题 与“在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，..”考查相似的试题有： 696156744024709649186022726905741262E为AB上一动点,以AE为斜边做等腰直角三角形ADE,P为BE的重点,连接PO,PD试问线段PO,PD是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明._百度作业帮 E为AB上一动点,以AE为斜边做等腰直角三角形ADE,P为BE的重点,连接PO,PD试问线段PO,PD是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明. E为AB上一动点,以AE为斜边做等腰直角三角形ADE,P为BE的重点,连接PO,PD试问线段PO,PD是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明. 首先要说你给的条件少,应该说明OA=OB结论是PO=PD,且PO⊥PD辅助线：延长DE与y轴交于点F,连接FP易证△PDE≌△POF（SAS）所以PO=PD,∠EPD=∠FPO,又∠EPF=90度,所以,∠EPF=∠OPD=90度所以PO⊥PD 没少给条件是原题 那就是原题少条件：） 一定的。 过程还清楚吧 △PDE≌△POF 的证明过程 DA=FO（因为有45度，所以可以知道垂直，再用平行线间的距离处处相等说明） ∠DEP=∠OFP=135度（其中∠OFP可以先说明PFB也是等腰直角） PE=PF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 证明:取AE的中点M,AB的中点N,连接DM,ON. ∵⊿ADE与⊿AOB均为等腰直角三角形. ∴∠DMP=∠ONB=90°;DM=AE/2,ON=AB/2;AM=ME,AN=BN. P为BE的 p为BE的什么？ PO=PD且PO⊥PD，如图，延长DP到点C，使DP=PC，连接CP、OD、OC、BC，在△DEP和△CBP，DP=PC∠DPE=∠CPBPE=PB​．∴△DEP≌△CBP，∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135°，则∠CBO=∠CBP-∠ABO=135°-45°=90°，又∵∠BAO=45°，∠DAE=45°，