第3章 光的偏振技术基础_伤城文章网
第3章 光的偏振技术基础
第三章光偏振技术基础随着激光器的出现和激光技术的发展， 古老的光学获得新的生命， 其应用范围日益扩大， 有的已发展成高科技产业，有的则形成新型检测技术，例如：光纤通信、光大气通信、光盘 存储、光全息技术、光弹技术、光散射技术、激光加工技术、光调制技术以及光传感技术等。 为了进一步发展和应用这些技术， 经常需要处理光的偏振问题， 因而已开始形成光学技术中 新的分支：光偏振技术。 随着光纤技术、光调制技术、光检测技术以及光传感技术的发展和应用的日益广泛，例 如：在晶体中如何处理多参量同时作用下的偏振光传输问题；晶体中线偏振光和圆偏振光、 自然旋光和磁旋光的分离问题； 如何处理单模光纤中圆偏振光和线偏振光的去耦合； 如何处 理光纤器件中偏振光传输、控制和检测；如何处理光散射的偏振；以及高速光通信中偏振模 色散的检测和补偿等等一系列有关偏振的传输、分离、检测、控制和补偿问题，是光调制、 光弹技术、光传感、光散射等技术中急需解决的基本问题。§1 偏振器在光电子技术应用中， 经常需要偏振度很高的线偏振光。 除了某些激光器本身即可产生 线偏振光外， 大部分都是通过对入射光进行分解和选择获得线偏振光的。 我们将能够产生偏 振光的装置，包括仪器、器件等，称为起偏器(Polarizer)。用来检测偏振光及其偏振方向的 装置，叫检偏器(Analyzer)。当然，起偏器也可用来作检偏器，二者无实质性的差别，只是 用途不同，完全可以互换。 根据偏振器的工作原理不同，可以分为双折射型、反射型、吸收型和散射型偏振器。其 中反射型和散射型因其存在消光比差、抗损伤能力低等缺点，应用受到限制。在光电子技术 中，由于液晶技术的成熟，目前除了大量采用双折射型偏振器外，吸收型偏振器也已经得到 广泛应用。 由晶体双折射特性的讨论已知， 一块晶体本身就是一个偏振器， 从晶体中射出的两束光 都是线偏振光。但是，由于从晶体中射出的两束光通常靠得很近，不便于分离应用。所以， 实际的偏振器， 或者利用两束偏振光折射的差别， 使其中一束在偏振器内发生全反射或散射， 而让另一束光通过；或者利用某些各向异性介质的二向色性，吸收掉一束线偏振光，而使另 一束线偏振光通过。一偏振棱镜偏振棱镜是利用晶体的双折射特性制成的偏振器，它通常是由两块晶体按一定的取向 组合而成的。利用晶体的双折射现象，可以制成各种偏振棱镜。 1 尼科耳(Nicol)棱镜 尼科耳棱镜是一种常用的偏振棱镜，是由优质的方解石制成的，它能使双折射产生的 两束线偏振光的一束在粘合界面处发生全反射，偏折出棱镜；高纯度的另一束线偏振光几 乎无偏折地从棱镜穿出。图 3.1.1 尼科耳棱镜 (a)切开方解石的方位；(b)尼科耳棱镜的主截面 我们首先简单介绍主截面的基本概念。在单轴晶体中，由 o 光线与光轴组成的平面称为 o 主平面；由 e 光线与光轴组成的平面称为 e 主平面。一般 o 主平面和 e 主平面不是重合的。 但是，实验和理论证明，当入射光线在由光轴与晶体表面法线组成的平面内时， o 光线和 e 光线都在这个平面内，这个平面也就是 o 光和 e 光共同组成的主平面。这个由光轴和晶体表125面法线组成的面称为晶体的主截面。实际使用中，都有意选择入射面与主截面重合，以使所 研究的双折射变得简单。天然的方解石晶体的主截面总是与晶面相交成一个角度为 70 53 和 109 7 的平行四边形，如图 3.1.1 所示。 取长度约为宽度三倍的优质方解石晶体，将两端磨去约 3 ，使其主截面 ABCD 的锐角 由 70 53 变为 68 ，然后按照图 3.1.1(a)所示，将晶体沿着垂直于主截面及两端面的平面切 开，把切开的面磨成光学面，再用加拿大树胶粘合在一起，并将周围涂黑，就制成了尼科耳 棱镜，如图 3.1.1(b)所示。 加拿大树胶是一种各向同性 的物质，它的折射率 n B ? 1.55 ， 比方解石寻常光的折射率小， 但是 比方解石非寻常光的折射率大。 例 如，对于 ? ? 589.3nm 的钠黄光， 方解石的折射率为 no ? 1.6584 ，0 / 0 0 0 / 0 /ne ? 1.5159 。因此， o 光和 e 光在胶合层反射的情 图 3.1.2 o 光在胶合层面上的全反射 况是不同的。对于 o 光，它从光密 媒质入射到光疏媒质，有发生全反射的可能性；而 e 光相当于从光疏媒质到光密媒质，不会 发生全反射，可以透过胶合层从棱镜的另一端射出。一般将 o 光所到达的侧面 BD 涂黑， 以吸收 o 光。这样，在 CD 面出射振动方向在主截面内的线偏振光（ e 光） 。显然，所透出 的偏振光的光矢量与入射面平行。 对于 o 光，如图 3.1.2 所示，发生全反射的临界角为/ /? C (o) ? sin ?1nB 1.55 ? sin ?1 ? 69 010 / no 1.6584/（3.1.1）由此，可以得到，在 A B 界面上， o 光的最大折射角为? t (o) ? 90 0 ? 69 010 / ? 20 0 50 /因此，入射光从空气射向晶体的最大入射角为（3.1.2）? i (o) ? arcsin[no sin ? t (o)] ? arcsin[1.6548 sin 20 0 50 / ] ? 36 0 3 / n0/ /（3.1.3）0 /如果入射角 ? 大于 ? i (o) ，则 o 光对 A D 界面的入射角将小于临界角 ? C (o) ? 69 10 。这 时， o 光将不发生全反射，将有部分 o 光从树脂胶射出，而与 e 光混合进入晶体。 对于 e 光，虽然其折射率 n 是随光线方向改变（ no ? 1.6584 ～ ne ? 1.5159 ） ，但在//入射角 ? 不是很小时（基本垂直于光轴 Z ） ，其折射率 n ? ne ? 1.5159 ? n B ，不发生全反//射，可以透过胶合层从棱镜的另一端射出。但 e 光在 A D 界面上有反射，将与 o 光混合， 而射向 BD 面。这也就是为什么不利用 o 光全反射来产生线偏振光的原因。 当入射角 ? 比较小时，e 光光线偏离垂直于光轴 Z 的方向较大， e 光的折射率 n 变大，// ///有可能 n ? n B （当然 n ? no ? 1.6584 ） ，也有可能在 A D 界面上发生全反射，而不能// // / /够从 CD 面出射。 当光沿着棱镜的纵长方向入射时，入射角为 ? ? 22 （入射线为 S ） ， o 光的折射角为0 0 130 ， 因此在胶合层的入射角约为 77 ， 大于临界角， 发生全反射， 被棱镜壁吸收。 至于 e 光， // 由折射率椭球可以计算出，此时的折射率 n ? n B ，不发生全反射，可以透过胶合层从棱镜 0 的另一端射出。而且 ? ? 22 是一个非常合适的入射角。 0 / 以入射角为 ? ? 22 的入射线 S 为中心， o 光在 A B 面入射的孔径角（增大方向） （3.1.4） ?? i (o) ? 36 0 3 / ? 22 0 ? 14 0 3 //126入射角比 ?? i (o) ? 22 大的光线，不能在 A D 界面上全反射。入射角小于0 / /22 0 ? ?? i (o) ? 22 0 ? 14 0 3 / ? 7 0 57 /的入射线，其 e 光在 A D 界面上也将全反射。由此可见，入射角在/ /（3.1.5） （3.1.6）0 /? i ? [22 0 ? ?? i (o)] ~ [22 0 ? ?? i (o)] ? 36 0 3 / ~ 7 0 57 /的范围内，既不使 o 光透过树脂膜，又不使 e 光在树脂膜处全反射。 ?? i (o) ? 14 3 就是尼 科耳棱镜的孔径角。 尼科耳棱镜的孔径角很小，不适合高度会聚或发散的光束。而且，天然方解石晶体体积 一般比较小，所制成的尼科耳棱镜的有效使用截面都很小，而价格却十分昂贵。但是，由于 它对可见光的透明度非常高，并且能产生完善的线偏振光，所以尽管有上述缺点，对于平行 可见光光束而言， 在偏振光的偏振度要求较高的场合仍然是一种比较优良的偏振器。 一般只 在对偏振光的纯度要求较高的场合下使用。 由于尼科耳棱镜能将自然光变成线偏振光，它可被用作起偏器，也可用作检偏器。图 3.1.3 是用尼科耳棱镜做起、检偏器的实验装置，置于光路前面的为起偏器，后面的则为检 偏器。其中(a)是相互平行放置的两尼科耳棱镜，可让 e 光通过；(b)是相互垂直放置的两曲 尼科耳棱镜，即将(a)中的第二个尼科耳棱镜绕光束方向旋转 第一个尼科耳棱镜旋转了??22，则该棱镜的主截面相对于， 透过第一棱镜的 e 光相对于第二个棱镜变成了 o 光， 在介质界面处全反射；(c)也属于相互平行放置的两尼科耳棱镜的情况。图 3.1.3 由两个尼科耳棱镜组成的起、检偏器 (a)，(c)平行放置，可让 e 光通过；(b)垂直放置，阻止 e 光通过 2 沃拉斯顿(Wollaston)棱镜 沃拉斯顿棱镜能产生两束互相分开的、光矢量互相垂直的线偏振光，如图 3.1.4 所示。 它由两个直角的方解石(或石英)棱镜胶合而成，且这两个光轴方向相互垂直，又都平行于各 自的表面。 当一束自然光垂直到入射到 AB 面上时，由于双折射，将产生 o 光和 e 光。但由于光线 与光轴垂直，由第一块棱镜产生的 o 光（垂直于界面法线与光轴组成的主截面的振动：垂直 于纸面）和 e 光（平行于界面法线与光轴组成的主截面的振动：平行于纸面）方向均保持不 变，均沿着入射光线的方向传播，而传播速度不同，折射率不同。由于第二块棱镜相对于第 一块棱镜转过了 90 ，因此在界面 AC 处， o 光与 e 光发生了转化。第一块棱镜产生的 o 光 （垂直于界面法线与光轴组成的主截面的振动） ，变成了平行于界面法线与光轴组成的主截 面的振动的 e 光（垂直于纸面） ；第一块棱镜产生的 e 光（平行于界面法线与光轴组成的主 截面的振动） ，变成了垂直于界面法线与光轴组成的主截面的振动的 o 光（平行于纸面） 。1270先看光矢量垂直于纸面的这束偏振光， 它在第一块棱镜里是 o 光 （振动方向垂直于传播 方向与光轴组成的平面） ，在第二棱镜里却成了 e 光（振动方向平行于传播方向与光轴组成 的平面） ， 由于方解石是负单轴晶体， no ? ne ， 这束光在通过界面 AC 时是由光密媒质入射 到光疏媒质，因此将远离法线方向（ N 方向） 传播。再看光矢量平行于纸面的这束光，在第 一块棱镜里是 e 光，在第二棱镜里却成了 o 光， 在界面 AC 上的折射则为由光疏媒质到光 密媒质，因此靠近法线方向传播。从 AC 界面 处折射后进入第二块棱镜的两束偏振方向垂 直的线偏振光在 CD 界面处的折射都是从光 密媒质到光疏媒质，所以远离法线方向偏折， 彼此再次分开。这样，从沃拉斯顿棱镜出射的 是两束有一定夹角、且光矢量互相垂直的线偏 图 3.1.4 沃拉斯顿棱镜 振光。 不难证明（见附录 3-1） ，当棱镜顶角 ? 不很大时，这两束光基本上对称地分开，它们 之间的夹角为 （3.1.7） ?? ? ? o ? ? e ? 2 arcsin[(no ? ne ) tan ? ] 若入射光是白光， 则出射的是彩虹光斑。 出射光束间的夹角取决于方解石两主折射率之 差和棱镜的顶角。 同样，制造沃拉斯顿棱镜的材料也可以用水晶(即石英)。水晶比方解石容易加工成完善 的光学平面，但是分出的两束光的夹角要小得多。 3 格兰―汤普森(Glan-Tompson)棱镜 尼科耳棱镜的缺点在于：第一，出射光束与入射光束不在同一直线上；第二，出射光做 检偏器时会因尼科耳棱镜旋转而旋转， 这在仪器的使用中会带来不便。 格兰―汤普森棱镜就 是为克服尼科耳棱镜的缺点而设计的。如图 3.1.5 所示，它由两块方解石直角棱镜斜面相对 胶合制成，在两个棱柱间可以用甘油、树脂等胶合，也可以用空气隔开。与尼科耳棱镜的不 同之处在于：其端面与底面垂直，光轴方向 z 既平行于端面又平行于斜面，即与图面垂直。 自然光从端面正入射时，由于光线与光轴垂直， o 光和 e 光都不发生偏折，它们在斜面 上的入射角等于棱镜斜面与直角面的夹角 ? 。制作时应使胶合剂的折射率 n B 大于并接近非常光的折射率 ne 但小于寻常光折射率 no ， 并选取 ? 角大于 o 光在胶合面上的临界角。 这样，o 光在胶合面上将发生全反射，并被棱镜直角面上的涂层吸收；而对于 e 光，由于在两块晶 // 体中，光线与光轴垂直，折射率 n ? ne ，经过两次折射后，光线与入射光线平行出射；又 由于胶合剂的折射率 n B 接近非常光的折射率 ne ， e 光几乎无偏折和错位地从棱镜出射。当 然，在胶合面上反射的 e 光与全反射的 o 光一起被第一块晶体的侧面涂层吸收掉。从而得到非常纯净的线偏振光。图 3.1.5格兰棱镜图 3.1.6格兰棱镜孔径角当入射光束不是平行光或平行光非正入射偏振棱镜时，棱镜的全偏振角或孔径角受到 限制。如图 3.1.6 所示，当上偏角 i 大于某一值时， o 光在胶合面上的入射角将会小于临界 角，导致 o 光不发生全反射而部分地透过棱镜。因此这种棱镜不宜用于高度会聚或发散的光128束。? ? 589.3nm 的钠黄光，方解石的折射率为 no ? 1.6584 ， ne ? 1.5159 ，加拿大树胶的折 0 射率 n B ? 1.55 。在方解石.树胶界面上 o 光的临界角为 ? C (o) ? 69 。则 ? ? (90 0 ? i / ) ? 90 0 ? ? C (o) ， ? ? i / ? ? C (o)则入射自然光在空气与晶体的界面处的最大入射角 i 为对于给定的晶体，孔径角 2i 与使用波段、胶合剂折射率和棱镜底角有关。例如，对于sin i ? no sin i / ? no sin[? ? ? C (o)]0 0 0 0（3.1.8）0 /若选取棱镜的底角 ? ? 73 ( ? 69 ) ，则 sin i ? no sin[? ? ? C (o)] ? 0.1155 ，i ? 6 30 ，孔 径角约为 2i ? 13 ；由 tan ? ? tan 73 ? 3.27 ，可定出棱镜相应的长宽比为 3.27 : 1 。若选 取 ? ? 81 ，则棱镜长宽比为 6.31 : 1 ，孔径角接近 2i ? 40 。表明较大的孔径角须以增加棱 镜材料为代价。若方解石棱镜改用甘油（ n B ? 1.474 ，近紫外波段也透明）胶合，对于0 0He ? Ne 激光，在大致相同的棱镜长宽比（ tan ? ? tan 72.9 0 ? 3.25 ）时，可获得孔径角 0 约 2i ? 32 。用加拿大树胶胶合有两个缺点， 一是加拿大树胶对紫外线吸收很厉害， 二是胶合层容易 被大功率的激光所破坏。在这两种情形下往往用空气来代替加拿大树胶。这就是格兰.傅科 棱镜。 4 傅科(Foueault)棱镜 若直接用空气层代替格兰一汤普森棱镜的加拿大树胶胶合层时， 便得到傅科棱镜， 这样 可以减小加拿大树胶引起的吸收损耗，并可用于真空紫外波段。它能在 0.23 ~ 5?m 光谱范 围内工作，所承受的功率密度可以达到 100W / cm ，所以在激光技术中被广泛应用。 傅科棱镜如图 3.1.7 所示，只要我们适当地选取棱镜的锐角 ? ，就可以使第一个棱镜与 空气隙所形成的界面上的入射角 ? 1 ： 对于 o 光， 大于临界角； 而对 e 光来说， 又小于临界角。 于是，在空气隙界面上 o 光将发生全反射，而 e 光将穿过空气隙从 CD 边直接透射出去，我 们将在透射侧获得一线偏振光。2图 3.1.7傅科棱镜图 3.1.8洛匈棱镜5 洛匈(Rooxon)棱镜 图 3.1.8 所示的洛匈棱镜是由两个光轴互相垂直的方解石三棱镜粘合而成。 白色自然光正入射时，由于入射角 ? i ? 0 ，在第一块晶体中光线沿光轴方向入射，所 以， 折射的 o 光和 e 光无偏折地在晶体内沿光轴方向传播， 而且传播速度相同， 折射率相同， 都是 o 光的折射率： n ? n ? no 。或者说，在第一块晶体中， o 光和 e 光都是 o 光。/ //进入三棱镜 BDC 后，振动方向垂直纸面的光矢量沿着光轴方向（光波法线方向垂直于 光轴） ，变为 e 光；而且因为光波法线方向垂直于光轴，其折射率为常数 n ? ne 。在纸面//129内振动的光矢量 o 光，仍然垂直于光轴，仍然是 o 光；其折射率仍然为常数 n ? no 。/因为方解石是负单轴晶体， n ? ne ? no ，故振动方向与纸面垂直的 e 光相当于从光密//媒质到光疏媒质，远离法线方向偏折；而振动方向与纸面平行的 o 光，由于其折射率没有变 化，仍沿原方向无偏折地通过。 o 光是垂直入射， 到达第二块晶体与空气的界面 BD ， 仍然沿着原来的方向透射出晶体； 而 e 光，仍然是从光密媒质到光疏媒质，进一步远离法线方向偏折射出晶体。因而，可以得 到两束分离的、振动方向相互垂直的线偏振光。 如图 3.1.8 所示，垂直于纸面振动的 e 光射出晶体后的偏离角 ? e 由下式求得：/ ? ?no sin ? ? ne sin(? ? ? ) ? / ? ?ne sin ? ? sin ? e（3.1.9）在垂直入射的情况下，由于振动方向与纸面平行的光不发生偏折，因此白光入射时， 得到无偏折通过的白色线偏振光；偏离法线的 e 光却是个彩色光斑，这是洛匈棱镜的特点。 洛匈棱镜也可用正单轴晶体(如石英)制成。用石英时，出射光中振动方向与纸面平行的 光仍将无偏折地射出，而振动方向与纸面垂直的光偏离法线的方向与方解石的相反，从 BD 面法线的下方射出。二偏振片由于偏振棱镜的通光面积不大，存在孔径角限制，且造价昂贵，所以在许多要求不高的 场合，都采用偏振片产生线偏振光。 1 散射型偏振片 这种偏振片是利用双折射晶体的散射起偏的，其结构如图 3.1.9 所示，两片具有特定折 射率的光学玻璃( ZK 2 )夹着一层双折射性很强的硝酸钠( NaNO3 )晶体。制作过程大致是： 把两片光学玻璃的相对面打毛， 竖立在云母片上， 将硝酸钠溶液倒入两个毛面形成的缝隙中， 压紧两块毛玻璃，挤出气泡，使得很窄的缝隙为硝酸钠填满，并使溶液从云母片一边缓慢冷 却，形成单晶，其光轴恰好垂直于云母片，进行退火处理后，即可截成所需要的尺寸。 由 于 硝 酸 钠 晶 体 对 于 垂 直 其 光 轴 入 射 的 黄 绿 光 的 主 折 射 率 为 no ? 1.5854 ，ne ? 1.3369 ，光学玻璃( ZK 2 )对该波长光的折射率为 n ? 1.5831 ，与 no 非常接近，而与 ne 相差很大，所以，当光通过玻璃与晶体间的粗糙界面时， o 光将无阻碍地通过，而 e 光则因受到界面强烈散射而无法通过。 散射型偏振片本身是无色的，而且它对可见光范围的各种色光的透过率几乎相同，又 能做成较大的通光面积， 因此， 特别适用于需要真实地反映自然光中各种色光成分的彩色电 影和彩色电视。图 3.1.9 散射型偏振片图 3.1.10二向色型偏振片2 二向色型偏振片 晶体对光波的吸收，既取决于光的波长，也取决于光矢量相对于晶体的方向。因此， 当入射光是复色(如白色)线偏振光时，把晶体迎着光传播方向旋转时，所观察到的透射光会 有不同的强度和颜色，这种现象称为多向色性。对单轴晶体，称为二向色性；对双轴晶体， 称为三向色性。利用这种性质，可以得到偏振度很高的线偏振光。 如图 3.1.10 所示，二向色型偏振片是利用某些物质的二向色性制作成的。所谓二向色130性，就是有些晶体(电气石、硫酸碘奎宁等)对传输光中两个相互垂直的振动分量具有选择吸 收的特性。 例如电气石对传输光中垂直于光轴的寻常光矢量分量吸收很强烈，吸收量与晶体厚度 成正比，而对非寻常光矢量分量只吸收某些波长成分，因此它略带颜色。 目前使用较多的二向色型偏振片是人造偏振片。例如，广泛应用的 H 型偏振片就是一 种带有墨绿色的塑料偏振片，它是把一片聚乙烯醇薄膜加热后，沿一个方向拉伸 3～4 倍， 再放入碘溶液浸泡制成的。 浸泡后的聚乙烯膜具有强烈的二向色性。 碘附着在直线的长链聚 合分子上，形成一条碘链，碘中所含的传导电子能沿着链运动。自然光射入后，光矢量平行 于链的分量对电子作功，被强烈吸收，只有光矢量垂直于薄膜拉伸方向的分量可以透过，如 图 3.1.10 所示。这种偏振片的优点是很薄，面积可以做得大，有效孔径角几乎是 180 ，且 工艺简单，成本低。其缺点是有颜色，透过率低，对黄色光的透过率仅为 30％，并且出射 光的偏振度低。还有一种 K 型偏振片，它是把一片聚乙烯醇薄膜放在高温炉中，用 HCl 作 催化剂，除掉聚乙烯醇分子中的若干水分子，形成聚合乙烯的细长分子，再单方向拉伸而制 成。比较耐潮、耐热，光照不褪色，有较高的稳定性。 目前，二向色型偏振片(亦即吸收型偏振片)广泛地应用于显示技术中，如液晶电视、液 晶手表、各种液晶显示器等。0三反射型偏振器光波在两介质的分界面上反射和折射时， 不仅其能量要进行再分配。 其偏振度也会产生 相应的变化。且在布儒斯特角入射时，反射光为全偏振光，折射光也有最大的偏振度。因此 在光学技术中，经常利用这一特性来获得完全的线偏振光。 由单次反射获得偏振光有其致命的弱点，光束的高强度与高偏振度两者不可兼得。例 如，在玻璃面上的单次反射，反射光虽有最高的偏振度，但光强仅为入射光强的 7.5％，光 能利用率太低；折射光光强虽很大，但偏振度又太低，无实用价值。为了克服这一矛盾，人 们设计一种称为“反射偏振器”的光学元件，习惯上又称之为“片堆” 。它由一组平行平玻 璃片(或其他透明的薄片，如石英片等)叠在一起构成。如图 3.1.11 所示，自然光以布儒斯特 角入射并通过片堆，则因透过片堆的折射光连续以相同条件反射和折射，每通过一次界面， 都从折射光中反射掉一部分垂直振动的分量， 最后使通过片堆的折射光接近一个平行于入射 面的平面偏振光。 一般使用时都是把片堆放在圆筒中， 片堆表面的法线与圆筒轴构成布儒斯 特角，这样就制成一个简单而又实用的产生线偏振光的偏振元件。 反射型偏振器的优点是适用的波长范围较大，制作简单。几乎所有的透光材料都可用 来制作反射型偏振器。因为在红外和紫外波段难于获得合适的晶体材料，用于制作偏振器， 因此这种偏振器在这两个波段有其独特的优越性。图 3.1.11 用片堆产生偏振光§2 波片和补偿器光波可具有不同的偏振态，实际工作中经常需要改变光波的偏振态(例如，从线偏振光 变成圆偏振光，从椭圆偏振光变成线偏振光等)，或者检查光波的偏振态。由于光波的偏振 态是由其两正交振动的振幅比与相位差所决定， 因此改变这两个参量， 就可改变光波的偏振 态。利用光通过晶体可以改变入射光波的振幅和相位差的特点，可以改变光波的偏振态。这 一类光学器件统称为推迟器。一波片波片， 也称为波晶片， 是把各向异性透明材料按一定方式切割的具有一定厚度的平行平131面板。所谓的材料视通光面积的大小而异。小面积的用晶体(例如云母、石膏、石英等)，大 面积的可由玻璃或高分子薄膜拉制而成。为简便计，我们假定材料都是晶体。 所谓切割方式，指的是晶体主轴或光轴与通光表面的关系。波片的切割是使得晶体的 两个折射率不等的主轴与晶片通光表面平行。对于单轴晶体，晶片表面与光轴平行；对于双 轴晶体，晶片表面可与任一主轴平面平行。 垂直于晶体表面入射（正入射）的平面波进入波片后方向不变，但要分解为两个偏振 成分，它们的 D 矢量分别与两个主轴平行，折射率分别为 n 和 n 。厚度为 d 的波片对这两 个偏振成分有不同的光学厚度， n d 和 n d ，因此，它们透过波片后有光程差/ //?///? ? (n // ? n / )d因而有相位差（3.3.1） （3.3.2）??2?这里 ? 是光在真空中的波长。 通常把这个相位差叫做波片的相位延迟。 显然如果入射光是偏 振光，那么它在通过波片后，由于其两个垂直分量附加了一个相位差 ? ，一般地说，就会改 变它的偏振态。 如图 3.3.1 所示，晶片的光轴与其表面平行，设其为 y 轴。由起偏器获得的线偏振光垂 直入射到由单轴晶体制成的平行平面薄片上。 这时入射的线偏振光将分成两束振动方向相互 垂直的线偏振光： o 光和 e 光，它们的光矢量分别沿 x 轴和 y 轴。习惯上把两轴中的一个称 为快轴， 另一个称为慢轴， 即光矢量沿快轴的那束光比沿慢轴的传播得快。 对于正单轴晶体， o 光比 e 光传播快，所以光轴方向是慢轴，与之垂直的是快轴。由于 o 光和 e 光在晶片中速 度不同， 即它们在晶体内所通过的光程不同， 两束光通过晶片后产生了一定的光程差或相位 差。 设晶片的厚度为 d ，那么它们通过晶片后的光程差和相位差为?(n // ? n / )d? ? (n // ? n / )d ? (ne ? no )d ， ? ?2??(n // ? n / )d ?2??( ne ? no ) d（3.3.3）这种能使光矢量互相垂直的两束线偏振光产生相位相对延迟的晶片称为波片。图 3.3.1 线偏振光通过晶片图 3.3.2偏振光的分解现有一束线偏振光垂直射入波片，在入射面上所产生的 o 光和 e 光分量同相位，振幅分 别为 Ao 和 Ae 。如果设线偏振光的振幅为 E 0 、振动方向与光轴夹角为 ? ，则如 3.3.2 所示，由于该两光束穿过波片射出时， 附加了一个相位延迟差 ? ， 因而其合成光矢量端点的轨迹方 程为o 光和 e 光分量的振幅为 Ao ? E 0 sin ? ， Ae ? E 0 cos ?（3.3.4）? Ex ? ?A ? oEx E y ? ? Ey ? 2 ? ? ?? ?A ? ? ? 2 A A cos ? ? sin ? o e ? ? e?13222（3.3.5）该式为椭圆方程。它说明输出光的偏振态发生了变化，为椭圆偏振光。利用这种波片可以将 椭圆偏振光转变成线偏振光，或者将线偏振光转变成椭圆偏振光。在光电子技术中，经常应 用的是半波片和四分之一波片等。 对于负晶体， ne ? no ， ? 是负值（ ? ? 0 ） ， Ve ? Vo ， e 光超前，即沿着光轴（ y 轴） 振动的 e 光的传播速度快， 这时将光轴称为快轴。 对于正晶体，ne ? no ， （? ? 0 ） ， ? 是正值Ve ? Vo ， e 光落后，即沿着光轴（ y 轴）振动的 e 光的传播速度慢，这时将光轴称为慢轴。1 全波片 如果波片产生的光程差为 ? ? (ne ? no )d ? ? m? ， m ? 1, 2, ? 其中 m 为整数，这样的波片就称为全波片。这种波片的附加相位延迟为（3.3.6）??2??(ne ? no )d ? ?2m? ， m ? 1, 2, ?（3.3.7）全波片的厚度为d?m ? ， m ? 1, 2, ? ne ? no（3.3.8）如图 3.3.2 和图 3.3.3 所示，线偏振光垂直入射波片，通过全波片后，合成光矢量端点的 轨迹方程为? Ex E y ? ? ?A ? A ? ? ?0 e ? ? o Ao Ex ? E y ? E y tan ? Ae2（3.3.9） （3.3.10）显然，此式为直线方程，即线偏振光垂直通过全波片后，其偏振状态不变。因此将全波片放 入光路中，不改变光的偏振状态。图 3.3.3线偏振光通过全波片图 3.3.4线偏振光通过半波片2 半波片 如果波片产生的光程差为1 ? ? (ne ? no )d ? ? (m ? )? ， m ? 0, 1, 2, ? 2 其中 m 为整数，这样的波片就称为半波片。这种波片的附加相位延迟为 2? ?? (ne ? no )d ? ? (2m ? 1)? ， m ? 0, 1, 2, ?（3.3.11）?（3.3.12）半波片的厚度为133d?2m ? 1 ? ， m ? 0, 1, 2, ? ne ? no 2（3.3.13）如图 3.3.2 和图 3.3.4 所示，线偏振光垂直入射波片，通过半波片后，合成光矢量端点的 轨迹方程为此式也为直线方程，即出射光仍为线偏振光，只是振动面的方位较入射光转过了 2? 角。如 图 3.3.4 所示。当 ? ? 45 时，振动面转过 90 。0 0? Ex E y ? ? ?A ? A ? ? ?0 e ? ? o A E x ? ? o E y ? E y tan(?? ) Ae2（3.3.14） （3.3.15）3四分之一波片 如果波片产生的光程差为 （3.3.16）1 ? ? (ne ? no )d ? ? (m ? )? ， m ? 0, 1, 2, ? 4 其中 m 为整数，这样的波片就称为 1／4 波片。它的附加相位延迟为 2? 1 ?? (ne ? no )d ? ? (2m ? )? ， m ? 0, 1, 2, ? ? 2波片的厚度为（3.3.17）d?2m ? 1 ? ， m ? 0, 1, 2, ? ne ? no 4（3.3.18）如图 3.3.2 和图 3.3.5(a)所示，线偏振光垂直入射波片，通过四分之一波片后，合成光矢 量端点的轨迹方程为? Ex ? ?A ? o? ? Ey ? ? ? ?? ?A ? ? ?0 ? ? e?22（3.3.19）此式是一个标准椭圆方程，其长、短半轴长分别为 Ao 和 Ae 。这说明，线偏振光通过四分之 一波片后，出射光将变为长、短半轴等于 Ao 和 Ae 的椭圆偏振光，如图 3.3.5 (a) 所示。当? ? 45 0 时， Ao ? Ae ? E 0Ex ? E y ?2 22 ，出射光为圆偏振光，如图 3.3.5 (b)所示，其方程为（3.3.20）E0 224 对于由正晶体制成的正四分之一波片，由于 ne ? no ，有 2? 1 ?? (ne ? no )d ? (2m ? )? ， m ? 0, 1, 2, ? ? 2四分之一波片，又分为正四分之一波片（ ??波片）和负四分之一波片（ ??4波片） 。（3.3.21）由于相位差对物理结果的影响是以 2? 为周期的，所以，其有效相位差为 制成的负四分之一波片，由于 ne ? no ，有?2；对于由负晶体??2?1 (ne ? no )d ? ?(2m ? )? ， m ? 0, 1, 2, ? ? 2（3.3.22）其有效相位差为 ??2。正负四分之一波片，是用来产生左右旋椭圆（圆）偏振光的。134图 3.3.5 线偏振光通过四分之一波片产生椭圆偏振光个圆偏振光 (a)出射光为椭圆偏振光； (b)出射光为圆偏振光 制作波片的材料通常有云母、石膏、氟化镁、蓝宝石、结晶石英等单轴晶体或双轴晶 体，在 0.17 ~ 2.5?m 常用波长区，白云母和晶体石英波片应用最广。 云母波片：云母是负双轴晶体，它有许多不同的晶形，其中用作波片的是白云母，即 KH 2 Al3 ( SiO4 ) 3 。它在较宽的波长范围内均有较高的透过率。用云母制作波片的优点是： 工艺简单，易于解理，成本低廉，容易制成单级片。缺点是：云母片太薄，极易产生多次反 射，在孔径大的情况下局部易变形。为此波片需夹在两高质量的玻璃片之间以保持其面形， 且表面镀减反膜，以消除多次反射。此外，云母晶体上有时会有若干不同的晶带，彼此成一 定的夹角。因此大孔径照射时，各部分的相位延迟会不同。所以在相位延迟要求高的系统中 使用云母波片时，要注意此因素。 石英波片：优质的天然或人工石英晶体是制作紫外和红外区波片和补偿器的理想材料。 与云母波片相比，石英波片的优点是：机械强度大，面形好，不会出现多次反射，二向色散 小，紫外和红外透射区更宽。石英波片的缺点是：难于制作单级片，所以一般市场上的石英 波片均为多级片。为满足高精度检测需要，需用二元结构的复合单级片。多级片的优点是成 本相对较低，缺点是：对温度和光入射角度都很敏感。例如，一厚度为 1.8mm 左右的石英 玻片，对 0.63?m 的 He ? Ne 激光，温度升高 1 C ，其相位延迟量减少约 1 。在实际使用 中，可利用波片随光束入射角的变化来补偿波片随温度的变化。 应当说明的是，晶体的双折射率差( no ? ne )是很小的，所以，对应于 m ? 1 的波片厚度0 0非常小。例如，石英晶体的双折射率差 no ? ne ? 0.0009 ，当波长为 0.5?m 时，半波片的 厚度仅为 28?m ，制作和使用都很困难。虽然可以加大 m 值，增加厚度，但这将导致波片 对波长、温度和自身方位的变化很敏感。比较可行的办法是把两片石英粘在一起，使它们的 厚度差为一个波片的厚度（对应 m ? 1 ） ，而光轴方向互相垂直。 在使用波片时，有两个问题必须注意： (1)波长问题 任何波片都是对特定波长而言， 例如， 对于波长为 0.5?m 的半波片， 对于 0.6328?m 的光波长就不再是半波片了； 对于波长为 1.06 ?m 的 1／4 波片， 对 0.53?m 来说恰好是半波片。 所以，在使用波片前，一定要清楚所使用的波片是对哪个波长而言的。 (2)波片的主轴方向问题 使用波片时应当知道波片所允许的两个振动方向(即两个主轴方向)及相应波速的快慢。 通常在制作波片时已经指出这些，并已标在波片边缘的框架上了。135最后还需要指出，波片虽然给入射光的两个分量增加了一个相位差 ? ，但因为振动方 向相互垂直的两光束不发生干涉，在不考虑波片表面反射的情况下，总光强与 ? 无关，保持 不变。所以，波片只能改变入射光的偏振态，不改变其光强。二补偿器能使两个在相互垂直方向上振动的场矢量产生一定光程差或相位差的装置，称为补偿 器。 波片只能对振动方向相互垂直的两束光产生固定的相位差， 补偿器则能对振动方向相互 垂直的两束线偏振光产生连续改变即可控制的相位差。 1 巴比涅补偿器 最简单的一种补偿器叫巴比涅(Babinet)补偿器，如图 3.3.6 所示，由两个方解石或石英 劈尖组成，这两个劈尖的光轴相互垂直。当线偏振光射入补偿器后，产生传播方向相同、振 动方向相互垂直的 o 光和 e 光。并且，在上劈尖中的 o 光进入下劈时就成了 e 光；在上劈尖 中的 e 光进入下劈时就成了 o 光。由于劈尖顶角很小(约 2 ~ 3 )，厚度也不大，在两个劈 尖界面上， e 光和 o 光可认为不分离。 （在两个劈尖中两个光波都垂直于光轴传播） 设光在第一光劈尖中通过的厚度为 d1 ，在第二光劈尖中通过的厚度为 d 2 。光矢量沿第 一光劈尖的光轴方向的那个分量在第一光劈中属于 e 光，在第二光劈尖中属于 o 光，它在补 偿器中的总光程为 （3.3.23） ? 1 ? no d 1 ? ne d 2 同理可得到，光矢量沿第二光劈的光轴方向的那个分量在补偿器中的总光程为 （3.3.24） ? 2 ? ne d 1 ? no d 2 所以，从补偿器出来时，这两束振动方向相互垂直的线偏振光间的相位差为0 0??2?? ? ? ? 2? (no ? ne )(d1 ? d 2 ) / ??1 ?2??2 ?2?( no d 1 ? ne d 2 ) ?2??( ne d 1 ? no d 2 )（3.3.25）此，调整 ( d1 ? d 2 ) 值，便可得到任意的 ? 值。根据光劈尖移动的数值，就可以知道所产生 的 ? 值。利用补偿器还可以精确地测定波片产生的光程差。当入射光从补偿器上方不同位置入射时，相应的 ( d1 ? d 2 ) 值不同， ? 值也就不同。因图 3.3.6巴比涅补偿器图 3.3.7索列尔补偿器2 索列尔补偿器 巴比涅补偿器的缺点是必须使用极细的入射光束，因为宽光束的不同部分会产生不同 的相位差。采用图 3.3.7 所示的索列尔(Soleil)补偿器可以弥补这个不足。这种补偿器是由两 个光轴平行的石英劈尖和一个石英平行平面板组成的。 石英板的光轴与两劈的光轴垂直。 上 劈可由微调螺丝使之平行移动，从而改变光线通过两劈的总厚度 d1 。对于某个确定的 d1 ， 可以在相当宽的区域内获得相同的 ? 值。 （两个劈尖的光轴平行， o 光、 e 光在两个劈尖中 的折射率分别相同，宽光束不偏折；在两个劈尖和平板中两个光波都垂直于光轴传播） 显然，利用上述补偿器可以在任何波长上产生所需要的波片；可以补偿及抵消一个元 件的自然双折射；也可以在一个光学器件中引入一个固定的延迟偏置；经校准定标后，还可 用来测量待求波片的相位延迟。136§3 平行偏振光的干涉同频率、振动方向相同、有固定相位差的两光波叠加时，产生干涉现象。干涉光强为I ? I 1 ? I 2 ? 2 I 1 I 2 cos ? 式中， I 1 、 I 2 分别为两相干光的强度， ? 为两相干光之间的固定相位差。（3.3.1）产生相干光的一般方法是把同一光源发出的光波一分为二（分波面或分振幅） ，这时两 相干涉的光已经自动满足频率相同、 振动方向相同的条件， 因此只需要讨论相位差 ? 对干涉 光强度 I 的影响。 与普通的干涉现象一样，偏振光的干涉同样也有重要的应用。从干涉现象来说，这种偏 振光的干涉与自然光的干涉现象相同， 但实验装置不同： 自然光干涉是通过分振幅法或分波 面法获得两束相干光，进行干涉；而偏光干涉则是利用晶体的双折射效应，将同一束光分成 振动方向相互垂直的两束线偏振光， 再经检偏器将其振动方向引到同一方向上进行干涉， 也 就是说，通过晶片和一个检偏器即可观察到偏振光干涉现象。 光波通过晶片时，一般分成 o 、 e 两光波，但叠加时不产生干涉现象，原因是两光波振 动方向相互垂直。若能使其同方向振动，则将出现干涉现象（ o 、 e 两光波，通过晶片后的 频率不变，而且相位差恒定） 。这种通过晶片后产生的干涉，就是偏振光干涉。这时，应考 虑振动方向（由偏振器的取向决定）和相位差 ? （由晶体中 n 、 n 之差与晶片厚度决定） 两个因素对干涉光强 I 的影响。 偏振光的干涉可以分为两类：平行偏振光的干涉和会聚偏振光的干涉。这些规律是光 电子技术中光调制技术的基础。/ //一平行光垂直入射的偏振光干涉如图 3.3.1 所示的平行偏振光干涉装置中，晶片的厚度为 d ，起偏器 P 1 将入射的自然光变成线偏振光，检偏器 P2 则将有一定相位差、振动方向互相垂直的线偏振光引到同一振动 方向上，使其产生干涉。如果起偏器与检偏器的偏振方向相互平行，就称这对偏振器为平行 偏振器；如果互相垂直，就叫正交偏振器。其中以正交偏振器最为常用。图 3.3.1平行偏振光的干涉光路让一束单色平行光通过 P 1 变成振幅为 E 0 的线偏振光， 然后垂直投射到晶片上， 在晶片内 被分解为振动方向互相垂直的两束线偏振光( o 光和 e 光)。两光通过晶片后的相位差为??//2??(n // ? n / )d/ //（3.3.2）注意： n 和 n 是 e 光和 o 光的折射率，在这种 垂直光轴入射的情况下， n ? ne 和 n ? no 。/如图 3.3.2 所示，图面是晶面， P 1 和 P2 分 别表示起偏器和检偏器的透光轴， D 和 D/ //图 3.3.2137平行偏振光的干涉是晶片中两个相互垂直的振动方向， ? 为 P 1 与 D 之间的夹角， ? 为 P 1 和 P2 之间的夹角，/OA ? E 0 为入射到晶片上的线偏振光的振幅，则两束光透过晶片后的振幅分别为 OB ? OA cos ? ? E 0 cos ? ， OC ? OA sin ? ? E 0 sin ? （3.3.3）由于通过晶片时，这两束光产生附加的相位差 ? ，所以，这两束光的振动可以表示为（3.3.4） E / ? E 0 cos ? ， E // ? E 0 exp(?i? ) sin ? 这两束光从晶片射出到达偏振片 P2 上，只有它们在 P2 透振方向上的分量才能通过，但 不产生附加相位差，他们在 P2 透振方向上的分量为/ / ? ? E ( P2 ) ? OF ? E cos(? ? ? ) ? E 0 cos ? cos(? ? ? ) ? // // ? ? E ( P2 ) ? OG ? E sin(? ? ? ) ? E 0 exp(?i? ) sin ? sin(? ? ? ) 所以，从 P2 出射后的线偏振光振幅为 E ( P2 ) ? E / ( P2 ) ? E // ( P2 )（3.3.5）? E 0 cos ? cos(? ? ? ) ? E 0 exp(?i? ) sin ? sin(? ? ? )因此，从 P2 出射后的光强度为（附录 3-2）（3.3.6）（3.3.7） I ? E ( P2 ) E * ( P2 ) ? I 0 {cos 2 ? ? sin 2? sin 2(? ? ? ) sin 2 } 2 2 式中， I 0 ? E0 ，是入射到波片上的线偏振光强度。显然，干涉光强 I 与 ? （晶片产生的相 位差） 、 ? （两偏振器的相对取向） 、 ? 和 (? ? ? ) （晶片与两偏振器的相对取向）有关。 当 ? ? 0 时，从 P2 出射后的线偏振光的光强度只与两偏振器的相对取向 ? 有关 （3.3.8） I ? I 0 cos 2 ? 这就是著名的马吕斯定律。 1 起偏器与检偏器正交（ P 1 ? P2 ， ? ? ? 2 ） 此时，从 P2 出射后的光强度为?I ? I 0 sin 2 2? sin 2当? ? 0 或? ??可见，光强度与晶片产生的相位差 ? 和两偏振器的取向 ? 有关。2（3.3.9）?2时， 即光在晶片中的振动方向与偏振器之一的透光轴一致时， 无论相位差 ? （取决于晶片）是多少，从 P2 出射后的光强度为零；当 ? ? ?0?4时，即光在晶片中的振动方向与偏振器之一的透光轴夹角为 45 时，从 P2 出射后的光强度最大（相位差 ? 不 变的情况下） ，为I ? I 0 sin 2?2（3.3.10 ）这还是与相位差 ? 有关；当 ? 取其它值时（相位差 ? 不变的情况下） ，光强度不是最大。 可见，在晶片转动 360 过程中，可能会出现四次消光和四次极大。 （1）晶片为全波片 当晶片产生的相位差 ? 为 （3.3.11 ） 即晶片为全波片时，输出光强为零。此时，无论 ? 为多大，输出光强都为零。 （2）晶片为半波片 当晶片产生的相位差 ? 为 （3.3.12 ） ? ? (2n ? 1)? , n ? 0, 1, 2, 3, ?1380? ? 2n? ,n ? 0, 1, 2, 3, ?即晶片为半波片时，输出光强得到加强。还要看 ? 值。此时，如果 ? ? ? 强，为 I 0 。 2 起偏器与检偏器平行（ P 1 // P2 ， ? ? 0 ） 此时，从 P2 出射后的光强度为?4，则输出光强最I ? I 0 [1 ? sin 2 2? sin 2当? ? 0 或? ??可见，光强度与晶片产生的相位差 ? 和两偏振器的取向 ? 有关。2]（3.3.13）?2时， 即光在晶片中的振动方向与偏振器之一的透光轴一致时， 无论相位差 ? （取决于晶片）是多少，从 P2 出射后的光强度最强，为 I 0 ；当 ? ? ?0?4时，即光在晶片中的振动方向与偏振器之一的透光轴夹角为 45 时，从 P2 出射后的光强度最弱（相位 差 ? 不变的情况下） ，为I ? I 0 [1 ? sin 2?是否为零，还与相位差 ? 有关；当 ? 取其它值时（相位差 ? 不变的情况下） ，光强度不是最 弱。 （1）晶片为全波片 当晶片产生的相位差 ? 为 （3.3.15 ） ? ? 2n? , n ? 0, 1, 2, 3, ? 即晶片为全波片时，输出光强最强，为 I 0 。此时，无论 ? 为多大，输出光强都为 I 0 。 （2）晶片为半波片 当晶片产生的相位差 ? 为2]（3.3.14 ）? ? (2n ? 1)? ,n ? 0, 1, 2, 3, ?（3.3.16 ）即晶片为半波片时，输出光强最弱。还要看 ? 值。此时，如果 ? ? ??4，则输出光强为零。起偏器与检偏器正交和平行，两种情况干涉输出光强正好互补。使用全波片时，无论起 偏器与检偏器正交还是平行，转动晶片时，输出光强不变。使用半波片时，起偏器与检偏器 平行，则输出光强最弱；起偏器与检偏器正交，则输出光强最强，而且有消光现象。由于弱 光不易观察和测量，强光易于观察和测量，所以，在进行平行偏振光干涉实验时，一般是令 起偏器与检偏器正交，使用半波片。二显色偏振如果晶片厚度一定而用不同波长的光来照射，则透射光的强弱随波长的不同而变化， 不同厚度的晶片出现不同的彩色。偏振光干涉时出现彩色的现象称为显色偏振或色偏振。 设入射光的成分为 ?1 , ? 2 , ? , ? n ，其对应的光强度为 I 01 , I 02 , ? , I 0 n ，则入射光的总光 强度为I 0 ? ? I 0ii ?1n（3.3.17 ）各种波长的色光通过波晶片时，o 光和 e 光的相位差不同， 设为 ? 1 , ? 2 , ? , ? n ， 则通过 P2 后， 各种色光成分的光强度为I i ? I 0i {cos 2 ? ? sin 2? sin 2(? ? ? ) sin 2出射光的光强度为?i2}（3.3.18 ）139I ? ? I i ? ? I 0i {cos 2 ? ? sin 2? sin 2(? ? ? ) sin 2i ?1 i ?1nn?i2}（3.3.19 ）? I 0 cos ? ? sin 2? sin 2(? ? ? )? [ I 0i sin2 i ?1n2?i2]可见，出射光中，各个光谱成分的强度与入射光的不同，因此出射光的色调（颜色）与入射 光不同，而且与两个偏振片的偏振化的相对方向有关。 当起偏器与检偏器平行（ P 1 // P2 ， ? ? 0 ）时，出射光强度为I // ? I 0 ? sin 2 (2? )? [ I 0i sin 2i ?1n?i2]（3.3.20）当起偏器与检偏器正交（ P 1 ? P2 ， ? ? ? 2 ）时，出射光强度为I ? ? sin 2 (2? )? [ I 0i sin 2i ?1n?i2]（3.3.21）同一块波晶片，偏振片正交和平行时所见的彩色不同，但它们总是互补的，即 （3.3.22） I ? ? I // ? I 0 如果在白光照射下，把其中一块偏振片连续转动，则视场中的彩色就跟着连续变化，这 些现象都已经在实际观察中获得证实。 显色偏振是检定双折射现象极为有效的方法。当晶片的折射率差值很小时，用直接观 察 o 光和 e 光的方法，很难检定是否有双折射存在。但是只要把这种物质薄片放在两块偏振 片之间，用白光照射，观察是否有彩色出现，即可鉴定是否存在双折射。 显色偏振最著名的应用是用来制作 “利奥滤光器 （Lyot filter） ”， 其结构如图 3.3.3 所示。 它包括 6 块石英晶片，它们的光轴方向平行，而波晶片的厚度按 2 倍率依次增加，即 d1 : d 2 : d 3 : ? : d 6 ? 1 : 2 : 4 : ? : 32 ，实际数据为 2.221 ~ 71.080mm ；每两个晶片之间 安插一个偏振片，前后共有 7 片，它们的透振方向彼此平行，且与晶片光轴方向的夹角为 ? 4 。当白光入 射，这利奥滤光器 的透射光谱中就含 有 20 多个离散的 准单色成分，?1 , ? 2 ,?, ? 20 ，其谱线宽度 ?? 仅为 0.2nm 。图 3.3.3利奥滤光器利奥滤光器工作原理如下。该滤光器中每两个偏振片之间有一块波晶片，形成一个偏 振光干涉单元 ( P ? C ? P ) 。由于波晶片的透振方向彼此平行，且与晶片光轴方向的夹角为? 4 ，因此由（3.3.20）得到，通过各个波晶片后的光强度公式 n n n ? ? ? I // ? I 0 ? sin 2 (2? )? [ I 0i sin 2 i ] ? I 0 ? ? [ I 0i sin 2 i ] ? ? [ I 0i cos 2 i ]i ?12i ?12i ?12写成与光波波长有关的形式I ? ? I 0 ? cos 2?? (? )2（3.3.23）复色光依次通过 6 个偏振光干涉单元 ( P ? C ? P ) ，最终出射光的强度中，波长为 ? 的色光的 强度为140I (? ) ~ cos 2? 1 (? )2? cos 2? 2 (? )2? cos 2? 3 (? )2? cos 2? 4 (? )2? cos 2? 5 (? )2? cos 2? 6 (? )2（3.3.24） 其中， ? i (? ) 是波长为 ? 的色光通过第 i 个波晶片时引起的 e 光和 o 光的相位差。 特定波长 ? ，使这晶片成为全波片。对这些特定波长，上式中的余弦因子均取极大值“1” ， 故最终透射振幅或光强亦取极大值，这表明利奥滤光器对这些离散的特定谱成分通行无阻。 而偏离 ? 的其他光谱成分，余弦因子则小于“1”或等于“0” ，可以想见，那 6 个因子连乘 之积就非常小，甚至为零。这些波长成分的光强通过一个个单元而逐次衰减。当然，其中有 的波长成分衰减得快，有的衰减得慢，这后者导致透射光谱中的每条谱线总有一定的宽度 ?? 。利奥滤光器的晶片厚度被设计为按几何级数递增，旨在压缩线宽 ?? 以提高透射光的 单色性。 利奥滤光器的一个有价值的应用是在天文学上， 利用它可以不必等待到日全食便可观测 日冕及日珥的光谱。 人们还可以通过改变滤光器的温度以改变晶片折射率， 从而将透射光谱 峰值位置移至所需要的波长值。 我们知道，厚度为 d i 的石英晶片对不同波长来说，其相位差 ? 值是不同的，只有若干三平行偏振光斜入射干涉对于平行偏振光斜入射到波晶片上的干 涉，上述导出的公式仍然成立，其差别只是相 位差的表达式有所不同。 下面只给出平行偏振 光斜入射到波晶片上时， 在波晶片中两折射光 的相位差公式。 如图 3.3.4 所示，根据折射定律，波晶片 中两折射光的波矢方向 k 和 k 不相同，它们 在波晶片中所产生的相位差为?/? //? ? 2? (/AB //?//?B // C??AB /?/)图 3.3.4 平行光斜入射是双折射式中， AB ?h h // ， AB ? ， / cos ? t cos ? t///B // C ? B // B / sin ? i ? h sin ? i (tan ? t/ ? tan ? t// ) 。两束光的波长为 ?? ? n/ 、 ?// ? ? n //，由此得到h h // / // cos ? t h sin ? i (tan ? t ? tan ? t ) cos ? t/ ? ? 2? ( ? ? ) ? ? n // ? n/ 2?h 1 1 ? [ (n // ? sin ? i sin ? t// ) ? (n / ? sin ? i sin ? t/ )] // ? cos ? t cos ? t/由折射定律， sin ? i ? n sin ? t ? n sin ? t ，则/ / // //??2?h?//(n // cos ? t// ? n / cos ? t/ )/ // / // / // /（3.3.25）由于 n ? n ?? n , n ；以及 ? t ? ? t ?? ? t , ? t ，因此取一级近似有(n // cos ? t// ? n / cos ? t/ ) ? d (n cos ? t ) ? (n // ? n / )(cos ? t ? n sin ? t式中， n ?d? t ) dn? // ? ? t/ n // ? n / ，? t ? t 。在 ? i 保持不变的条件下，将折射定律 sin ? i ? n sin ? t 2 2141微分，可以得到d? t 1 ? ? tan ? t dn n则可以得到(n // cos ? t// ? n / cos ? t/ ) ? 2?h1 (n // ? n / ) cos ? t 2?h (n // ? n / ) ? cos ? t（3.3.26）最后得到 e 光和 o 光在波晶片中产生的相位差近似公式??四?(n // cos ? t// ? n / cos ? t/ ) ?出现干涉条纹的偏振光干涉在平行偏振光干涉实验中，如果将波晶片换成厚度不均匀的晶片，如楔形晶片，则可 以获得偏振光干涉条纹。 如图 3.3.5 所示，一块棱角为 ? 的楔形石英晶片置于两个正交偏振片之间，在准单色光 入射时，位于 P2 后面的观察屏上，可以出现一组平行的直条纹，或通过一透镜将此条纹放 大成像于观察屏上。 楔形晶片的厚度 d 连续变化，导致晶片内 e 光和 o 光的相位差连续变化：? ( x) ?2?设以准单色光入射，楔形晶片的光轴与 P 1 成 ? ? 45 角。则在（ P 1 // P2 ， ? ? 0 ）时，0?(n // ? n / )d ( x) ?2??( ne ? no ) d ( x ) ， d ( x ) ? ? x（3.3.27）I // ? I 0 cos 2 [在 ? ( x, y ) ?? ( x, y )2]（3.3.28）2??(ne ? no )d ( x) ? ?2m? 处，即 d ( x) ?m? 处， I // ? I 0 ，出现亮 ne ? no1 ( m ? )? 2 处， I ? 0 ， (n ? no )d ( x) ? ? (2m ? 1)? 处， 条纹； 在 ? ( x, y ) ? 即 d ( x) ? // ? e ne ? no 2?出现暗条纹。 如果（ P ，则 1 ? P2 ， ? ? ? 2 ）I ? ? I 0 sin 2 [在 ? ( x, y ) ?? ( x, y )2]（3.3.29）2??2?(ne ? no )d ( x) ? ?2m? 处，即 d ( x) ?m? 处， I // ? I 0 ，出现亮暗纹； ne ? no1 ( m ? )? 2 处， I ? 0 ，出现 在 ? ( x, y ) ? (ne ? no )d ( x) ? ? (2m ? 1)? 处，即 d ( x) ? // ? ne ? no暗亮纹。可见，两种情况下，产生的干涉条纹是互补的。 由此可见，沿 x 方向考察该晶片厚度，在某些地点（纵向）晶片相当于 ? 4 波晶片，某 些地点（纵向）晶片相当于 ? 2 波晶片或全波片。于是，输出光强相应地出现周期性的变 化而呈现亮暗交替的条纹。当 P2 转动 ? 2 角度，则亮纹与暗纹的位置彼此对换，而条纹间 距不变。我们可以令相位差改变量等于 2? 而求得条纹间距 ?x ：1422??(ne ? no )?d ( x) ?2??x ?? ? (ne ? no )?(ne ? no )??x ? 2?（3.3.30）由此可见， 楔形晶片棱角 ? 越小则间距越宽； 材料各向异性越强烈即 ?n ? ( ne ? no ) 值越大， 则条纹越密。 我们可以通过偏振光干涉装置并制作楔形晶片，测量干涉条纹间距而确定晶体材料的 ?n ? (ne ? no ) 值。 如果用白光入射，则将出现彩色等厚干涉条纹。红光产生的条纹间距大于蓝光的，故在 白光照射条件下，该输出场将呈现彩色条纹。图 3.3.5楔形晶片产生等厚干涉条纹§4 会聚光的偏光干涉上面讨论的平行光的偏光干涉现象， 对不同厚度的晶片， 在干涉场中只能显示出强度上 有所差别。 欲使平行平面晶片产生明暗相间的干涉条纹， 即类似于薄板产生的等倾干涉条纹， 就需用会聚偏振光代替平行偏振光。 这种干涉现象所产生的干涉花样比较复杂， 因为在会聚 光的条件下，偏振光以不同的入射角和入射面射入晶片，随着晶片的切法不同，相位差的变 化不仅与入射角的大小有关，而且随入射面不同而有差别。 观察会聚光偏光干涉现象的常用装置就是偏光显微镜，它是用会聚偏振光干涉研究各 种晶片的最有用的工具之一。 图 3.4.1 为一个偏光显微镜的光学系统示意图。它与普通显微镜的主要区别是增加了起 偏器 P 1 和检偏器 P 2 。为了产生会聚光，使用短焦距聚光透镜 L1 及高倍物镜 L2 。 C 是晶片。 面光源 S 在 L1 的焦平面上， 观察屏 B 在 L2 的焦平面上。 还可以在 P2 后放置一个放大透镜(称 为勃氏镜)，以使干涉条纹放大。图 3.4.1会聚光偏振光干涉系统简图143自然光经起偏器 P 经过晶片 C 后 1 和凸透镜 L1 变成高度会聚的偏振光照射到晶片 C 上。 又由物镜 L2 使光束变成平行，经检偏器 P2 后，在观察屏 B 上形成干涉条纹。因此，使以相 同入射角入射到晶片 C 的光线最后会聚到观察屏上同一点。这样，就可以观察到各种角度 会聚光的干涉效应。 由图可见，会聚于观察屏上同一点的所有偏振光，都来自光源平面上的同一点，且按 同一方向通过晶片（平行光束斜入射晶片） 。于是观察屏上各点的光强可用平行光斜入射的 光强公式? ? ?h ?? （3.4.1） I ? I 0 ?cos 2 ? ? sin 2? sin 2(? ? ? ) sin 2 ? (n // ? n / )? ? ? ? cos ? t ?? ? // / 计算。因为 ( n ? n ) 与晶片中折射光对光轴方向的方位有关，所以干涉条纹与晶体光学特性及晶片的切法有关。一单轴晶体干涉图在单轴晶体中，当波法线与光轴的夹角为 ? 时，与该波法线对应的两个折射率为1 ? 1 ? /2 ? n 2 ?n o ? 2 2 ? 1 ? cos ? ? sin ? 2 2 ? n // 2 no ne ?因此（3.4.2）1/2no ne n n (n // ? n / )(n // ? n / ) (ne ? no )(ne ? no ) 2 ? sin ? 2 2 2 2 no ne n / n //由于 n ? n ?? n , n ，所以// / // /?1// 2?(12?12) sin 2 ?(n // ? n / ) ? (ne ? no ) sin 2 ? h 令? ? ，则得到斜入射时，相位差计算公式 cos ? t 2? ?? ? (ne ? no ) sin 2 ?（3.4.3）?（3.4.4）由此可得等相位差面的极坐标表达式? sin 2 ? ???2? (ne ? no )?C（3.4.5）式中， C 为常数。 为具体表示等相面的形状，把上式改为直角坐标系的表达式。为此选入射点 A 为坐标 原点，光轴为 z 轴，则有? 2 ? x 2 ? y 2 ? z 2 ， ? 2 sin 2 ? ? x 2 ? y 2代入到等相位差面的极坐标表达式，得到(x 2 ? y 2 )2 ? C 2 (x 2 ? y 2 ? z 2 )这就是等相位差面的直角坐标表达式。它是由（3.4.6）（3.4.7） x 4 ? C 2 (x 2 ? z 2 ) 所表示的曲线绕 z 轴旋转而成，如图 3.4.2(a)所示。 这等相位差面与 xOz 的交线是一个复杂的四次曲线，但在一定条件下则趋向于二次曲 2 2 线。当 z ?? x 时，曲线（3.4.7）趋于抛物线144x 2 ? ?C z在 x 轴附近，曲线（3.4.7）可以展开成泰勒级数（3.6.8）x4 x2 z2 2 C ? 2 ? ? x (1 ? 2 ? ?) x ? z2 1? z2 / x2 x2则忽略高次项，曲线（3.6.7）趋于双曲线x2 ? z2 ? C 2（3.6.9）图 3.4.1(a)中的虚线即为式(3.4.8)和式(3.4.9)所示的抛物线和双曲线。 由上述等相位差面方程，即可确定干涉场中干涉条纹的形状。它们是等相位差面x2 ? y2 ? C x2 ? y2 ? z2 与离原点不同距离 h 的平面的交线，这些平面就是晶片的 出射平面。显然。干涉条纹的 形状与晶片的切法密切相关。 当晶片光轴与平行平面晶片 的表面垂直时， 晶体的入射平 面与 xOz 面重合， 因此晶片出 射表面与等相位差面的交线 就与干涉条纹相对应。这种干 涉条纹有时又称为等色线。显 然。这种情况下等色线是同心 圆，自中心向交线所作的连线 OM ( 图 2.4.2(b)) 与晶片中相 应的折射光线 AB ( 图 2.3.4) 相对应。当光轴与晶片表 图 3.4.2 单轴晶体等相位差面与 xOz 平面的交线 面有一小的夹角时，等色线是 卵圆形。光轴与晶片表面平行时，等色线是一对双曲线。 图 3.4.3 是平行平板会聚光的干涉图(光轴垂直于晶片表面)。在平行薄板等倾干涉条纹 中，同一干涉条纹的强度是相同的。但在偏振光干涉的条纹中，同一条纹上的强度不相同， 它与强度公式中的 ? ( 晶片与起偏器的相对位置 ) 有关。当起偏器与检偏器相互垂直时 ( ? ? 90 ) ，在同心圆形干涉条纹的基础上出现了与 P 1 、 P2 方向平行的暗“十”字 ( 图03.4.3(a)） ；当 P 1与P 2 相互平行( ? ? 0 )时，则在同心圆形干涉条纹的基础上出现了亮“十” 字 (图 3.4.3(b)）0（a）（b） 图 3.4.4 会聚偏振光的干涉图样 （晶片表面平行光轴）图 3.4.3 会聚偏振光的干涉图样 （晶片表面垂直光轴） （a） P （b） P 1 ? P2 1 // P 2当单轴晶片表面平行于光轴时，干涉条纹是双曲线形曲线，如图 3.4.4 所示，这种情形 下光程差比较大，用白光看不到干涉条纹，应当用单色光照明。145如果晶片的光轴与其表面不垂直，当旋转晶片时， “十”字的中心也随着旋转。根据这 一现象可检查晶片光轴是否与表面垂直。 以“ P ”为例，说明“十”字的成因。在视场中心，由 1 ? P2 （光轴垂直于晶片表面） 于晶片表面垂直于光轴， 所以在会聚光中央的一条光线与光轴方向是一致的， 因此在进入晶 体后不产生双折射。在正交偏光器下，中心始终是消光点，即成一黑中心点，这点常称为单 轴晶体的光轴出露点。对于(不平行于光轴的)其他光线，都与光轴有一定的夹角，进入晶片 时都要产生双折射。由于 o 光振动方向应垂直于主截面， e 光振动方向应在主截面内，这样 同一等色线上各点的光在通过晶片时，其振动方向应如图 3.4.5(a)所示。该图表示垂直光轴 的截面， P 1、P2 分别表示起偏器和检偏器的透光轴方向。显然，在 F 点只有 e 光无 o 光， 在 D 点只有 o 光无 e 光。 又因 P 因此 F 、D 两点通过检偏器后为暗。 同理， 沿P 1 ? P2 ， 1、P2 方向上其他各点也都是暗的，因此形成暗十字线。（a） 图 3.4.5（b） 干涉暗十字的成因利用干涉强度公式（3.4.1）也可得出同样的结论：对于视场中不同点所对应的 ? 角也 不同。显然，当 ? ? 0 或 ? ? 90 时，干涉强度为零，所以在 ? ? 0 和 ? ? 90 方向上就成 暗十字(图 3.4.5(b))。 当晶片的表面与 光轴不垂直时，则干 涉图往往不对称。由 于光轴倾斜，所以主 轴出露点不在视场中 心。当倾斜角度不大 时，光轴出露点仍在 视场之内，这时黑十 字与干涉卵圆环都不 完整 ( 图 3.4.6(a)) 。当 转动晶片时，光轴出 露点绕视场中心作圆 周运动，其旋转方向 与晶片旋转方向一 致，而黑十字两臂也 图 3.4.6 转动对偏心的锥光干涉图(光轴出露点在视场内)的影响 随之移动，且始终分 别保持与起偏镜和检偏镜的透光轴平行(图 3.4.6(b))。当光轴倾斜角度较大时，光轴出露点 就会落到视场外， 这时视场中只能看见一条黑臂及部分干涉卵圆环。 如果光轴接近和晶片表 面平行时，黑臂就变得宽大而模糊，转动晶片时黑十字即分成双曲线迅速离开视场，这种干 涉图称为闪图。 根据干涉图的形状，可初步判断光轴的大致方向。0 0 0 0146二双轴晶体干涉图对于由双轴晶体制成的平行平面晶片，由1 n/2?1 n// 2?(1 nx2?1 nz2) sin ?1 sin ? 2// / / //可求出沿任一波法线方向上光波的折射率差(若 n ? n ?? n , n )n // ? n / ? (n z ? n x ) sin ?1 sin ? 2 式中， ?1 和 ? 2 是折射光波法线方向 AB 与两个光轴的夹角。把上式代入到斜入射相位差计 h 算公式，同时令 ? ? ，则有 cos ? t 2? ?? ? (n z ? n x ) sin ?1 sin ? 2?这时，干涉图的等相位差面由下式给出：? sin ?1 sin ? 2 ???2? (n z ? n x )?C当波法线方向分别趋近于两个光轴时，例如趋近于 光轴 1 时，则 ?1 很小，这时 ? 2 ? 2? 0 (两光轴的夹角)， 上式变成? sin ?1 ?C sin 2? 0式中， ? sin ?1 是等相位差面上的点到光轴 1 的距离， 图 3.4.7 双轴晶体等相位差面 其轨迹是围绕光轴 1 的圆柱。同样波法线趋近于光轴 2 时， 等相位差面的轨迹是围绕光轴 2 的圆柱。 显然， 光轴附近的等色线卵圆形是封闭曲线， 逐渐向外，卵圆形逐渐扩大，直至两卵圆形相切，形成“ ? ”形，再向外使包围两光轴的 曲线合二为一，如图 3.4.7 所示。 双轴晶体的锥光图要比单轴晶体的锥光图复杂，下面只讨论晶片表面垂直锐角等分线 的干涉图。这时干涉图的特征如下。 当光轴面与起偏器或检偏器之一的透光轴平行时，干涉图由一黑“十”字及“ ? ”字 形干涉条纹组成(图 3.4.8(a))。 黑 “十” 字的两臂分别与起偏器和检偏器的透光方向 P 1和P 2平 行，两臂的粗细不等，沿光轴面方向的臂较细，光轴出露点处最细。垂直于光轴面方向的黑 臂较宽，黑“十”字中心为锐角分角线的出露点，位于视场中心。卵圆形干涉条纹以两个光 轴出露点为中心，在靠近光轴处为卵圆形，向外合并成“ ? ”字形，再向外则成凹形椭圆。（a） 0 位置 （b） 45 位置图 图 3.4.8 双轴晶锐角等分线干涉图003.4.9 双轴晶体的锥光干涉图147当转动晶片，即光轴面偏离 P 1或P 2 方向时，黑十字便从中心分裂，形成一组弯曲的黑 带。当光轴面与 P 2 成 45 时，两个弯曲黑带顶点间距离最远(图 3.4.8(b))，两弯曲黑带 1、P 顶点为两光轴的出露点，它们之间距离与光轴夹角成正比。当继续转动晶片，弯曲黑带顶点 逐渐向视场中心移动，至 90 时，又合成黑“十”字，但两臂粗细位置已经更换。继续转动 晶片，黑“十”字又分裂。在转动晶片时，卵形干涉条纹随光轴出露点而移动，但形状不变。 晶体表面垂直于双轴晶体光轴等分线、起偏器与检偏器正交的情况下，双轴晶体的锥 光干涉图的照片如图 3.4.9 所示。 现在分析消色线的形状。如图 3.4.10 所示，设 R 为消色线上一点； Ox 与 Oy 分别垂直 和平行于起偏器的透光轴， C 和 C 为光轴露点。 C R 是晶体中由 R 对应的波法线方向和 与 C 对应的光轴方向所构成的平面的迹线； 同样，C R 是另一光轴与该波法线所构成的平 面的连线。由晶体光学可知，与波法线对应的两个电位移矢量的方向分别在这两个面的内、 外等分角面内。 而 R 即为消色线上一点， 故应满足 sin 2? ? 0 的条件， 即 C R 和 C R 的内、/ // / // / // / 0 0外等分角线(相应的等分角面的迹线)必须分别与 Ox 和 Oy 平行或垂直。 设 R 的坐 标为 x ， y ； C 的坐 标是 X ， Y ； C 的坐 标则 是 ? X ， ? Y 。因 为/ //?ARN // ? ?BRN // ，并且 RN // ? AB ，所以 ?RAB 是等腰三角形， ?RAB ? ?RBA 。 C / N / 与 C // N // 分别通过 C / 和 C // 所引的平行于 OX 的直线，因此 ?RC // N // ? ?RC / N / Y?y tan ?RC / N / ? X ?x Y?y tan ?RC // N // ? X ?x由上两式的右边相等得出xy ? XY ? C (常数) 上式说明， R 点的轨迹是一抛物线，其渐近线与 P 1 平行和垂直。图 3.4.10双轴晶锥光干涉图中消色线形状的确定148§5 物质的旋光性光在各向同性介质中传播，或在晶体内沿光轴方向传播时，并不发生双折射。而且一 般情况下，线偏振光通过这些介质后，其光振动方向也不改变。但是在很多晶体中，当一束 单色线偏振光沿光轴方向通过晶体后， 光矢量的方向随着传播距离的增大逐渐转动。 这种现 象称为晶体的旋光现象， 相应的晶体称为旋光物质。 例如石英晶体。 旋光现象最早是在 1811 年由阿喇果(Arago)在石英晶体中观察到的。后来，毕奥(Biot)在一些蒸汽和液态物质中也观 察到了同样的现象。还有很多非晶体也是旋光物质，其中以某些溶液的旋光现象最为明显。一 旋光现象旋光现象可用图 3.5.1 所示偏光系统进行观测。 一对偏振片 P 则透射光强为 1和P 2 正交， 零即消光；若插入一方解石晶体，其表面垂直于光轴，则透射光强依然为零；若插入一石英 晶体，其表面亦垂直于光轴，透射光强却不为零，出现了亮场。为检验此时从石英晶体出射 的光的偏振态，我们转动偏振片 P2 。当 P2 转过某一特定角度? 至 P2 方位时，发现了一消 光态。 这表明当一线偏振光沿石英晶体光轴方向传播时， 其出射光依然为线偏振光而其振动 面却发生了旋转。/图 3.5.1旋光性实验实验表明，偏振面旋转的角度? 与通过旋光物质的厚度 d 成正比 （3.5.1） ? ?? d 其中， ? 是物质常数，称为旋光率，表示物质的旋光本领，它等于在该物质中通过单位厚 度时光矢量所转过的角度。大多数物质的旋光本领很弱，显示不出旋光现象。而胆甾相液晶 的 ? 约为 ? ? 18000 / mm 。 实验表明，旋光本领与入射光波长、介质的性质及温度有关，即在同一物质中不同波长 光波的振动面旋转的角度不同。我们把这种介质的旋光本领因波长而异的现象称为旋光色 散，如图 3.5―2 所示。例如，石英晶体在光0波 长 为 0.4 ?m 时 ，? ? 49 0 / mm ； 在 0.5?m 时， ? ? 310 / mm ；在 0.65?m 时， ? ? 16 0 / mm 。在许多物质中， ? 近似地随波长倒数的平方而变的色散性质，即紫光 所转过的角度大约是红光的四倍， 当白光入 射系统时， 在偏振片 P2 转动过程中， 将呈现彩色不断变化的景象。 旋光率 ? 与波长 ? 之 间的定量关系大致上可表示为图 3.5.2 旋光色散 （3.5.2）? ? A?B其中， A 和 B 是两个待定常数。149?2实验表明，不同的物质振动面旋转的方向有可能不同，因此，存在所谓右旋物质和左旋 物质。如图 3.5.3 所示，当迎着光线射来的方向看，如果线偏振光的振动面在旋光物质内连 续地沿顺时针方向旋转， 那么这种旋光物质就称为右旋物质， 如果振动面连续地沿逆时针方 向旋转，则该物质称为左旋物质。对于右旋物质，其旋光率为负数( ? ? 0 )；左旋物质的旋 光率为正数( ? ? 0 )。右旋和左旋物质虽使振动面向不同方向旋转，但同一物质的两种旋光 本领仍然相同。图 3.5.3旋光物质中偏振面的旋转实验表明， 旋光现象还与物质的结构有关。 像石英、 蔗糖溶液等旋光物质， 既有右旋的、 也有左旋的。例如，同样是石英( SiO2 )，在非结晶状态下(例如石英玻璃)是没有旋光性的； 但是，在结晶状态下的石英却具有相当强的旋光性。另外，同是结晶态下的石英，由于原子 结构的排列不同，它们产生的旋光效应也不同，一种产生右旋，另一种产生左旋。因此，石 英晶体又分为右旋石英和左旋石英，如图 3.5.4 所示。这两种石英结构，互为反射镜像，它 们是镜像对称的， 称为对称型晶体， 或称为旋光异构体。 又比如， 在氯霉素的旋光异构体中， 左旋氯霉素是有疗效的，而右旋氯霉素无疗效，两者混和就成为合霉素。这似乎表明人体吸 收系统对左、右旋物质结构具有选择性。或者说，链球杆菌和葡萄糖杆菌对左、右旋物质结 构具有选择性。图 3.5.4旋光异构体图 3.5.5自然旋光的可逆性实验表明，自然旋光性与光的传播方向无关。当光传播方向改变时，物质的左旋或右旋 的性质不变。因此，如果通过晶体的偏振光从镜面上反射后再通过同一晶体，则振动面就恢 复到原来的方向。如图 3.5.5 所示，一束线偏振光自左向右通过旋光体时，若其振动面发生 右旋，再经反射镜后光束返回，自右向左通过旋光体，则旋光性不变，即其振动面依然发生 右旋。 这一性质可称之为自然旋光的可逆性， 其结果为射出旋光体的光矢量平行射入旋光体 的光矢量，以致反射光束完全地通过偏振片 P 。自然旋光的可逆性可以这样来理解：旋光 物质的螺旋状结构，使其旋光性与观察方向是无关的，正如一个螺丝钉，这样看它若是右旋 的．那么反过来看它还是右旋的。 实验表明，对各向异性晶体，旋光率 ? 是光传播方向与晶体光轴夹角的函数；但对大 多数晶体， 偏离光轴的旋光性已被双折射性所掩盖， 所以对于晶体一般是指沿光轴方向的旋 光率。 实验表明，不仅固态的晶体有旋光现象，有的液体或溶液也有旋光现象，如松节油、糖150的水溶液等也有旋光现象。其中，葡萄糖溶液是右旋物质，而果糖溶液为左旋物质。对于溶 液来说，线偏振光振动面旋转的角度? 与溶液的浓度 C 以及光所通过的溶液距离 d 成正比 （3.5.3） ? ? ? /C d / 其中， ? 是液体的旋光系数或旋光率。利用溶液的旋光特性可以测量溶液的浓度，例如， 量糖计就是根据这个原理测量糖液的浓度的。 这里需要注意， 旋光现象和双折射现象是两种不同的光学现象。 有的晶体既有双折射现 象，又有旋光现象，如石英就属于这一类晶体。有的晶体有旋光现象，但没有双折射现象。二旋光现象的解释1825 年，菲涅耳对旋光现象提出了一种唯象的解释。菲涅耳认为，在各向同性介质中， 线偏振光的右旋、左旋圆偏振光分量的传播速度相等，因而其相应的折射率也相等。在旋光 物质中，左旋和右旋圆偏振光的传播速度不同，因而折射率不同。在右旋晶体中，右旋圆偏 振光的传播速度较快， VR ? VL ；左旋晶体中，左旋圆偏振光的传播速度较快， V R ? V L 。 根据这一假设，可以解释旋光现象。图 3.5.6一束线偏振光分解成旋转方向相反的两束圆偏振光根据他的假设，可以把进入晶片的线偏振光看作振幅相同、频率相同，但旋转方向相 反的两个圆偏振光的组合。如图 3.7.6 所示。设线偏振光刚入射到旋光物质上时光矢量是沿 垂直方向的，利用琼斯矩阵方法可以把菲涅耳的假设表示为?1? 1 ?1? 1 ? 1 ? ?0 ? ? 2 ?i ? ? 2 ? ? i ? ? ? ?? ? ?如果右旋和左旋圆偏振光通过厚度为 d 的旋光介质后，相位滞后分别为（3.5.4）n ? ? L ? k L d ? 2? L d ? ? ? （3.5.5） ? n R ?? ? k d ? 2? d R R ? ? ? 其中， n L 和 nR 分别为左旋和右旋圆偏振光的折射率； ? 是光在真空中的波长。两圆偏振光 在晶体中沿着 z 轴(光轴)传播时的琼斯矢量可以表示为 ? 1 ?1? ? E L ? ? ? exp(ik L z ) 2 ?i ? ? （3.5.6） ? ? E ? 1 ? 1 ? exp(ik z ) R ? ? R 2? ?? i ? ? 在旋光物质中经过距离 d 后合成的琼斯矢量为151E ? EL ? ER ? ?引入1 ?1? 1?1? exp(ik L d ) ? ? ? exp(ik R d ) ? ? 2 ?i ? 2 ?? i ?1 d ??1? d ?1? d ? exp[i (k L ? k R ) ]?? ? exp[?i (k R ? k L ) ] ? ? ? exp[i (k R ? k L ) ]? 2 2 ? ?i ? 2 ?? i ? 2 ?d ? ? ? (k L ? k R ) ? ? 2 ? ?? ? (k ? k ) d R L ? 2 ?因此合成波的琼斯矢量可以写为（3.5.7）E?它代表了光振动方向与水平方向成? 角的线偏振光。这说明，入射的线偏振光光矢量通过 旋光介质后，转过了? 角。由此可以得到??1? ? ?1? ?cos? ? 1 exp[i? ]?? ? exp[?i? ] ? ? ? exp[i? ]? ? exp(i? ) ? ? 2 ?? i ? ? sin? ? ? ?i ? ?（3.7.8）? ?如果右旋圆偏振光传播得快， n R ? n L ，则? ? 0 ，即光矢量是向顺时针方向旋转的，这就如果左旋圆偏振光传播得快， n R ? n L ，则? ? 0 ，即光矢量是向逆时针方向旋转的；? (n ? n L )d ? R（3.7.9）说明了左、右旋光介质的区别。而且还说明，旋转角度? 与 d 成正比，与波长有关(旋光色 散)，这些都是与实验相符的。 当然，菲涅耳的解释只是唯象理论，它不能说明旋光现象的根本原因，不能回答为什 么在旋光介质中两圆偏振光的速度不同。 这个问题必须从分子结构去考虑， 即光在物质中传 播时，不仅受分子的电场力矩作用，还要受到诸如分子的大小和磁矩等次要因素的作用，考 虑到这些因素后，入射光波的光矢量振动方向旋转就是必然的了。三 旋光晶体的双折射实验事实表明，石英晶体沿光轴方向只有旋光性而无双折射性质，垂直光轴方向只有 双折射性质而无旋光性。 沿光轴方向两种圆偏振光的折射率之差， 要比沿垂直于光轴方向传 播的 o 光和 e 光的折射率之差小得多。因此，除非晶体切面在垂直光轴的一个很小范围内， 它的作用基本上与普通的单轴晶体相同。 1 线偏振光沿光轴方向入射旋光晶体 如图 3.5.7 所示，是正入射的 线偏振光沿光轴方向进入晶体的 情况。 入射的线振动一旦进入晶体 就分解为速度不同的两个圆振动， 两者合成为一个振动面随其深入 晶体的厚度的增加而逐渐转动的 线偏振光。 通过晶体后振动面转过 的角度按（3.5.9）式计算。但当下 表面与通过方向不垂直时， 由于两 个圆振动分量的折射率不同， 它们 会向两个不同的方向折射。 菲涅耳 设计的用一串右旋和左旋石英棱 镜组成棱镜组(图 3.5.8)， 可以演示 这种圆偏振光的双折射现象。 图 3.5.7 沿光轴方向入射晶体时的旋光双折射152菲涅耳设计了一种复合棱镜，以直接验证自己提出的关于晶体旋光性机制的假设。当 初他试图用单个石英棱镜来观察它所产生的左、右旋圆偏振光的双折射现象。但由于 n L 与nR 的差别实在太小而未获成功。于是，他就用左、右旋晶体制成若干个棱镜，交替排列，串接成一个复合棱镜。其光轴方向和切割方式如图 3.5.8 所示。如果入射的线偏振光，在石 英晶体中确实被分解为速度不同的左、 右旋圆偏振光， 则在这一器件中每当光线通过倾斜的 棱镜界面时， R 光和 L 光的传播方向的差别将进一步扩大，最终出射的两束光应当分别是 左旋圆偏振光和右旋圆偏振光。 这可用一套可靠的关于偏振态的检验程序予以确队。 结果正 如菲涅耳所期望的，它俩确实是两束左、右旋圆偏振光。这复合棱镜实验是对菲涅耳旋光假 设的一个直接证实，也为人们通过双折射而产主圆偏振光提供了一个典型器件。图 3.5.8菲涅耳复合棱镜按菲涅耳假设，对于 R 棱镜， R 光为快光 n R ? n L ；对于 L 棱镜， L 光为快光，n R ? n L ；而对于一对旋光异构体，折射率 n L ? n R ， nR ? nL 。于是，经过图 3.5.8 中第 一个倾斜界面( R / L )，对于 R 光其折射率从光疏介质到光密介质，故其折射方向靠近界面 法线， 即向下偏折； 对于 L 光其折射率从光密介质到光疏介质， 故其折射方向远离界面法线， 即向上偏折。继而通过第二个界面( L / R )，对于 R 光其折射率从光密介质到光疏介质，故 其折射方向远离界面法线，即进一步向下偏折；对于 L 光其折射率从光疏介质到光密介质， 故其折射方向靠近界面法线，即进一步向上偏折。以此类推，在这复合棱镜中 R 光线越来 越偏向下方，而 L 光线越来越偏向上方。最后出射两束左旋圆偏振光和右旋圆偏振光。图 3.5.9 所示的棱镜称为科纽棱镜，它由两个石英晶体棱镜密接而成，其一侧是右旋晶 体，另一侧是左旋晶体，光轴方向均平行于棱镜底边。科纽棱镜用于棱镜光谱仪中作为分光 元件。我们知道，利用由透明材料制成的棱镜的色散效应，可以将入射光谱成分展现为不同 方向的折射光束。 与玻璃材料相比较， 在短波和紫外波段石英具有更好的透明度和更强的色 散，故石英棱镜更适宜于作为紫外光谱仪的分光元件。然而，石英晶体具有旋光性，即使单 色光入射也将产生双折射。经计算， 一个顶角为 60 的石英单棱镜，对 于钠光，其双折射所产生的左、右 旋圆偏振光束之夹角为 27 ；看起 来它是这样窄，但这在光谱仪中也 是不能容许的。科纽棱镜正是为了 克服这一缺陷而设计的。它将左、 右旋圆偏振光的传播速度在 R 棱镜 和 L 棱镜中作了交换，一个先慢后 快，一个先快后慢，于是，左侧棱 镜产生的双折射被右侧棱镜所纠 正，使最终的透射光不发生双折射， 从而使透射光束的角分布更能 准确地反映入射光谱成分。153// 0////图 3.5.9科纽棱镜2 线偏振光沿垂直于光轴方向入射旋光晶体 如图 3.5.10 所示， 是线偏振光沿垂直于光轴的方向在旋光晶体中传播的情况。 它与在一 般单轴晶体中垂直光轴传播的情况完全一样，当入射振动方向与光轴平行(或垂直)时，它在 晶体中是 e 光(或 o 光)，出射光仍为线偏振光，振动方向不变。图 3.5.10沿垂直光轴入射的旋光双折射图 3.5.11 斜光轴入射旋光双折射3 线偏振光沿与光轴有一定角度方向入射旋光晶体 如图 3.5.11 所示， 是入射的线偏振光在主截面内振动， 但光传播方向与光轴既不平行也 不垂直的情况，入射振动进入晶体后分解为大小不同的两个椭圆 Le 和 Ro 。它们的长轴互相 垂直，旋转方向相反。 观察图 2―5―12 可以看出，要使这两个椭圆的合成等于原来的直线振动，大椭圆的短 径必须等于小椭圆的长径，即 Ao ? Be （3.5.10） 这样才能使与线振动垂直的方向的分量消失。 同时， 两个平行分量相加后必须等于原来的线 振动的振幅 Do ，即Ae ? Bo ? Do该等于线振动的强度，即（3.5.11）2 2 2 2两个椭圆振动的强度分别为 Ae ? Be 和 Ao ? Bo ，它们的和应Ae ? Be ? Ao ? Bo ? Do ? ( Ae ? Bo ) 2则有22222Be ? Ao ? 2 Ae Bo 但因 Ao ? Be ，所以 2 Be Ao ? 2 Ae Bo最后可得22Ao Ae ? Bo Be（3.5.12）图 3.5.12 线偏振光分解成两个椭圆偏振光说明两个椭圆具有相同的形状。 当入射振动垂直于主截面时，两个椭圆的大小互换，但它们的取向及旋转方向不变。 如果入射振动与主截面斜交，则可分解为两个互相垂直的线振动，它们分别产生两个 相反方向旋转的尺寸不同的椭圆， 其中两个左旋分量组合成一个左旋椭圆。 两个右旋分量组154合成一个右旋椭圆。这两个左旋和右旋椭圆具有相同的尺寸。§6 偏振光的获得和检验在特殊情况下，例如处在强磁场中的物质，电子作拉莫尔旋进，它们所发出的电磁辐射 是椭圆偏振或圆偏振的。然而，自然界的大多数光源所发出的是自然光。为了从自然光得到 各种偏振光，需要采用偏振器件，主要是起偏器和波片。玻片堆、偏振片和尼科耳棱镜等都 可以用作起偏器，自然光通过这些起偏器后就可能变成偏振光。一通过波晶片后的偏振态分析关于圆偏振光或椭圆偏振光产生的理论条件， 包括相位差条件和振幅条件， 已在第一章 中给出，现在的问题是如何实现那些条件。为此，我们首先普遍地考察一束偏振光通过波晶 片后，出射光的偏振态，其实验装置如图 3.6.1 所示。 首先以波晶片光轴方向为 基准， 在光束的横平面上取定坐 标架（ xy ） ， x 轴表示 e 振动方 向（平行于波晶片光轴） 、y轴 表示 o 振动（垂直于波晶片光 轴） ；接着，以此正交坐标架为 参考， 确定光束在晶片入射点的 相位差 ? ( A) ，并根据波晶片的 种类确定附加相位差 ? ； 再计算 出光在波晶片出射点的相应差 ? ( B) ? ? ( A) ? ? ；最后，借助 解析几何知识判定出射光的偏 振态。这一分析程序适用于入射 光为任意偏振态、波晶片为任意 图 3.6.1 考察偏振光通过波晶片后的偏振态 种类或厚度的情况。 现将偏振光通过四分之一波片和二分之一波片的若干结果列出图表。见图 3.6.2。 例如：图中的（ f ）情况，一束右旋圆偏振光通过正四分之一波片。由于是右旋圆偏 振光，在通过波片前， x 轴方向的 e 振动与 y 轴方向的 o 振动之间已经有了相位差? ( A) xy ? ??2；而且是圆偏振光，振幅关系为 E Ax 0 ? E Ay 0 。通过正四分之一波片，再产生附加相位差 ? xy ? ??2，出射光总的相位差为 ? ( B ) xy ? ? ( A) xy ? ? xy ??2??2? ? ；假定波片不吸收光，则出射光的振幅关系不变 E Bx 0 ? E By 0 。因此，出射光为振幅相等、 x 轴 方向的 e 振动与 y 轴方向的 o 振动相位差为 ? 的两个垂直振动。按第一章的结果，合振动为 线偏振光，而且振动方向在Ⅱ、Ⅳ象限，与 x 轴成 45 角。 如果右旋圆偏振光通过负四分之一波片，则产生附加相位差为 ? xy ? ? 相位差为 ? ( B ) xy ? ? ( A) xy ? ? xy ?0 0?2，出射光总的?2??2? 0 。合振动为线偏振光，而且振动方向在Ⅰ、Ⅲ象限，与 x 轴成 45 角。 由图 3.6.2 可见，线偏振光入射于 1／4 片时，其出射光一般为正椭圆偏振光，它是右旋 还是左旋，取决于选择的波晶片是＋1／4 片还是－1／4 片，也取决于入射线偏振光的方位 是在一、三象限还是在二、四象限。这里有两个特例值得注意： (1)当入射光的线偏振方位与 1／4 片光轴夹角为 ? 4 时，出射光为圆偏振光。 (2)当入射光的线偏振方位平行或垂直波晶片的光轴时，出射光则依然为线偏振光且偏 振方向不变。这时波晶片提供的附加相位差不起作用，正交振动之一的振幅为零了。这个结155论适用于任何种类任何厚度的波晶片，并不限于 1／4 片。图 3.6.2偏振光通过波晶片后的偏振态二偏振光的获得1 线偏振光的获得 线偏振光比较容易得到， 以布儒斯特定律为基础制作的玻璃片堆能够产生线偏振光； 由 光的散射或二向色性制作的偏振片能够产生线偏振光； 以光的双折射为基础制作的偏振棱镜 能够产生非常纯净的线偏振光。 2 圆偏振光的获得 图 3.6.2(b)告诉我们，在自然光条件下要获得一圆偏振光，需要一个偏振器和一个四分 之一波片联合作用，并且要保证偏振器透振方向 P 与光轴方向 e 之间的夹角为 ? 4 。考虑 到实际上的偏振片并不标明其透振方向， 拟采取以下实验以确保 ? 4 夹角的实现， 如图 3.6.3 所示。 第一步，取来两个偏振片 P 1和P 2 ，安排在光路中，转动其一达到消光为止，这表明此 时两个透振方正交，即 P1 ? P2 。 第二步，取来一个 ? 4 波片插入 P 1和P 2 之间，此时一般不再消光，即透射于 P 2 的光强不为零；转动 ? 4 波片达到消光为止，在 ? 4 波片转动一周的过程中出现 4 次消光状态。 说明此时（消光状态） ， ? 4 波片光轴方向处于图 3.6.2(d)或(e)状态，即 e // P 1或e ? P 1。 夹角为 ? 4 ， 此时从 ? 4 波片出射的光必定是一束圆偏振光。 我们可以转动第二个偏振片 P2 予以检验，理应在 P2 转动过程中出射光强始终不变。 有时人们将偏振片 P 1 与 ? 4 波片组装成一个器件，用以产生圆偏振光，当然其中透振 方向与光轴之间的夹角是已经被调整好的，这一器件称为圆偏振器，如图 3.6.4 所示。 在使用圆偏振器时要注意入射面与出射面是不许可交换的， 必须让其中的偏振片面对入 射的自然光。 3 椭圆偏振光的获得156第三步，转动 P 1 与光轴 e 之间的 1 或顺时针 ? 4 角或逆时针 ? 4 角，便保证透振方向 P产生椭圆偏振光的实验装置与产生圆偏振光的相同，参见图 3.6.3，只要将第一个偏振 片P 1 的透振方向与 ? 4 波片光轴之间的夹角 ? 调整为非 0、非 ? 和非 ? 4 角度，便可获得 一椭圆偏振光，参见图 3.6.2(c)。图 3.6.3 获得圆偏振光图 3.6.4 圆偏振器 (a)右旋圆偏振器，(b)左旋圆偏振器三偏振光的检验假定入射光有以下五种可能性，即自然光、部分偏振光、线偏振光、圆偏振光和椭圆偏 振光。 1 检验线偏振光 检验偏振光的第一步是，利用一块透振方向为 P 的偏振片或其它检偏器，根据它在旋 转一周时有无消光现象，可首先将线偏振光鉴别出来。如果透过检偏器的光强不随 P 的变 化而改变，则可以断定入射光是自然光或圆偏振光；否则就是部分偏振光或椭圆偏振光。图 3.6.5 区分圆偏振光与自然光 (a)圆偏振光入射，(b)自然光入射，(c) 自然光入射时出射光偏振结构 2 鉴别自然光和圆偏振光 自然光和圆偏振光的共同特点是其偏振度为 0，在横平面上的偏振结构均具有轴对称 性。当取一张偏振片面对圆偏振光或自然光而转动时，出射光强则始终不变。这表明仅用一 个线偏振器是不能区分入射光是圆偏振光还是自然光。若在一偏振片前面插入一个 ? 4 波 片，那形势就不同了。 如图 3.6.5(a)所示，入射的圆偏振光通过 ? 4 波片，必将成为一线偏振光。于是，在转 动后面的偏振片 P 过程中，其透射光强将出现消光状态。 如图 3.6.5(b)所示，如果入射光为自然光，它包含大量的、不同取向、彼此不相关的线 偏振光。通过 ? 4 波片以后，出射的偏振光结构如图 3.6.5(c)所示，它是大量的、具有不同 长短轴之比值、 彼此不相关的椭圆偏振光的集合。 这种在微观上看来区别于入射自然光的偏157振结构，在宏观上仍表现出轴对称性，当后面的偏振片 P 转动时，出射光强始终不变。 总之，一个 ? 4 波片与一个线偏振器 P 的联合作用，便可以实现对圆偏振光和自然光 的检验。若转动 P 而出现消光，入射光为圆偏振光；若转动 P 而透射光强不变，则判定入 射光为自然光。 当然，这里要注意： ? 4 波片与线偏振器 P 的先后次序不许可交换。3 鉴别椭圆偏振光与部分偏振光椭圆偏振光和部分偏振光的共同特点是，其偏振度介于(0，1)之间，当用一个偏振片面 对这两者之一而转动时，表现出相同的光强变化特点：有光强极大和极小，但无消光位置。 因此， 仅用一个线偏振器是无法区分入射光是椭圆偏振光还是部分偏振光的， 还需要借助于 一个 ? 4 波片置于偏振片 P 前面，实验装置类似于图 3.6.5。 当入射的椭圆偏振光的长短轴方向与波晶片（ o, e ）坐标轴一致时，即从（ o, e ）坐标 架看来，入射的椭圆偏振光是一个正椭圆，则它通过 ? 4 波片后，便成为一线偏振光，如 图 3.6.2(g)所示。这可用后面的偏振片 P 转动而出现消光状态予以确认。 如果入射光为部分偏振光，通过这 ? 4 波片以后，还是部分偏振光。虽然从微观上看 通过这 ? 4 波片前后有所不同，入射的部分偏振光是大量线偏振的集合，而从 ? 4 波片出 射的是大量椭圆偏振光的集合，但两者宏观特点是相同的，即当后面偏振片 P 转动过程中， 有光强变化，但无消光。 如何使波晶片的光轴对准入射椭圆偏振光的长轴或矩轴， 是实验的关键。 如果从 （ o, e ） 坐标架看来，入射的是一束斜椭圆偏振光，通过 ? 4 波片以后，如图 3.6.2（h）所示，出射 光依然是斜椭圆偏振光。 这就无法将其与部分偏振光的观测结果区别开来。 这一关键问题是 如何解决的，可借鉴产生圆偏振光的实验步骤。§7 偏振器件的琼斯矩阵在涉及到偏振光的问题时， 常常需要确定 各种偏振器、 相位延迟器等对于光束偏振态的 作用或影响， 这类问题采用矩阵运算方法比较 简洁、 方便。 一个偏振器件的作用在于对入射 偏振光束的光矢量进行一个线性变换， 因此这 种变换可以用矩阵表示。 矩阵运算不需要对每 个问题的物理意义都去进行周密的思考， 并且 适合于计算机运算。一典型偏振器件的琼斯矩阵表示琼斯矩阵最重要的应用， 在于计算偏振光 通过偏振器后偏振态的变化。 偏振器件的特性 可以用一个 2×2 矩阵来描述，该矩阵称为偏 图 3.7.1 偏振器件对偏振态的变换 振器件的琼斯矩阵。偏振光通过偏振器件后， 它的偏振态会发生变化，如图 3.7.1 所示。 偏振器件 G 起着 E 2 与 E1 之间的变换作用。我们假定偏振器件对于入射偏振光(用琼斯 矢量表示)的作用是一个线性变换，也就是说，出射光琼斯矢量的两个分量 A2 和 B2 是入射 光琼斯矢量的两个分量 A1 和 B1 的线性组合，即? A2 ? g11 A1 ? g12 B1 ? ? B2 ? g 21 A1 ? g 22 B1写成矩阵形式为（3.7.1）? A2 ? ? g11 ?B ? ? ?g ? 2 ? ? 21g12 ? ? A1 ? ? ?， g 22 ? ? ? B1 ?E 2 ? GE1158（3.7.2）其中， G 为偏振器件的琼斯矩阵：?g G ? ? 11 ? g 21g12 ? g 22 ? ?（3.7.3）其中，4 个矩阵元 g11 、 g12 、 g 21 、 g 22 一般是复常数，具体形式与坐标系的选择有关。 1 线偏振器的琼斯矩阵 设偏振器透光轴与 x 轴成 ? 角， 如图 3.7.2 所示。 入射光 ?? A1 ? ? 的两个分量通过线偏振器 ? B1 ?后沿透光轴方向的两个分量分别为 A1 cos ? 和 B1 sin ? ，它们都是沿着透光轴振动，其合成 矢量（沿着透光轴）为C ? A1 cos ? ? B1 sin ? 也可以用它在 x 轴和 y 轴上投影 A2 和 B2 来表示 1 ? A2 ? ( A1 cos ? ? B1 sin ? ) cos ? ? A1 cos 2 ? ? B1 sin 2? ? ? 2 ? ? }