求不定积分∫e^xtane^xdx_百度知道
求不定积分∫e^xtane^xdx
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令t=e^x 则 x=lnt
dx=1/t dt原式=∫ (t tan t)*(1/t)dt
=-ln|cost|+C
=-ln| cose^x |+C高兴您解答祝习进步【数玩】团队您答题明白追问您认我答请点击面【选满意答】按钮谢谢
提问者评价
按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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∫ tan xdx = ∫ (sin x/cos x)dx ①
∵ sin xdx=d（-cos x）= -dcos x
∴①式=∫ -1/cos x dcos x
= -∫ 1/cos x dcos x ②令 u=cos x
则 ②式= -∫ 1/u du根据基本积分表可知 ∫ 1/x dx=ln|x|+c∴②式= -∫ 1/u du= -(ln|cos x|+c)= -ln|cos x|-c
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∫e^x/(1+e^x) dx=∫1/(1+e^x) dex=∫1/(1+e^x) d(e^x+1)=ln(e^x+1)+C C为任意实数
∫e^x/(1+e^x) dx=∫ dln(1+e^x)=ln(1+e^x) + C}