一个技术工带5个普通工人完成了一项任务
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&&&&&&&&第一周平均数（一）专题简析：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数例1有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？分析与解答：（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个）箱苹果有28＋18=46（个），1。1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习一1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？&&&&&&&&2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？&&&&&&&&3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？&&&&-1-&&&&&&&&&&&&例2一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每&&&&人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？分析：女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7分）全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8分）（。（，应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。练习二1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？&&&&&&&&2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？&&&&&&&&3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？&&&&&&&&例3某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成&&&&了3。被改的数原来是多少？分析：原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。练习三1，已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？&&&&&&&&-2-&&&&&&&&&&&&2，有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？&&&&&&&&3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分？&&&&&&&&例4五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时&&&&将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？分析：98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2（分）里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学。。9练习四1，五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？&&&&&&&&2，某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学？&&&&&&&&3，五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少？&&&&-3-&&&&&&&&&&&&例5把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，&&&&后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？分析：先求出五个数的和：38×5=190，再求出前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。练习五1，甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？&&&&&&&&2，十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？&&&&&&&&3，下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。求C是多少？&&&&&&&&第２周平均数（二）&&&&&&&&例1小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能&&&&把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？分析与解答：100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。每次填补86－84=2（分），14里面有7个2，所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。练习一&&&&-4-&&&&&&&&&&&&1，老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花？2，一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？&&&&&&&&3，两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？&&&&&&&&例2小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成&&&&绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？分析与解答：因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语=168分，而英语比语文多10分，即英语－语文=10分，所以，语文是（168－10）÷2=79分，英语是79＋10=89分。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2－83=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。练习二1，甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？&&&&&&&&2，小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？&&&&&&&&-5-&&&&&&&&&&&&3，五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？例3两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？分析与解答：用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为360÷10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36－6=30（千米）。而逆水速度=静水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。逆水行全程时所用时间是360÷24=15（小时），往返的平均速度是360×2÷（10＋15）=28.8（千米）。练习三1，甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？&&&&&&&&2，一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？&&&&&&&&3，甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？&&&&&&&&例4幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班&&&&的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？分析与解答：只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（30＋20）人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多2×30=60（块），这60块平均分给20个小班&&&&-6-&&&&&&&&&&&&的小朋友，每人可得60÷20=3（块）。因此，大、小班小朋友分得平均块数是10＋3=13（块）。一共分掉13×（30＋20）=650（块）。练习四1，数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？&&&&&&&&2，两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？&&&&&&&&3，一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元？&&&&&&&&例5王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千&&&&米。剩下的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？分析与解答：求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数）这样，，就可以算出行全程所用的时间是12÷12＋12÷4=4（小时），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。练习五1，小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。&&&&&&&&2，运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。&&&&-7-&&&&&&&&&&&&3，把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？&&&&&&&&第3周&&&&&&&&长方形、正方形的周长&&&&&&&&同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。例1有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。思路与导航根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。&&&&&&&&练习一1，下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。&&&&&&&&-8-&&&&&&&&&&&&2，下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。&&&&&&&&3，有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。&&&&&&&&例2一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉&&&&的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？思路导航把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。&&&&&&&&-9-&&&&&&&&&&&&练习二1，有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。&&&&&&&&2，有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？&&&&&&&&3，有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？&&&&&&&&例3已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？&&&&&&&&思路导航从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的线段和是b×2。所以，整个图形的周长是（a＋b）×2＋b×2，即2a＋4b。练习三1，有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。&&&&&&&&2，一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）&&&&-10-&&&&&&&&&&&&所示长方形，求所拼长方形的周长。&&&&&&&&3，求下面图形（图2）的周长（单位：厘米）。&&&&&&&&图（1）&&&&&&&&图（2）&&&&&&&&例4下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。&&&&&&&&思路导航我们把阴影部分周长中左边的5条线段全部平移到左边，其和正好是4厘米。再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。因此，阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的。练习四1，求下面图形的周长（单位：厘米）。&&&&&&&&2，在（&&&&&&&&）里填上“＞”“＜”或“=”、。&&&&&&&&-11-&&&&&&&&&&&&甲的周长（）乙的周长3，下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。&&&&&&&&例5如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长&&&&方形的周长。分析根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EF，CF=DE，所以，AB＋BC＋CF=AB＋FE＋ED=9＋6=15（厘米），这正好是最大长方形周长的一半。因此，最大长方形的周长是（9＋6）×2=30（厘米）。&&&&&&&&练习五1，下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）&&&&&&&&2，下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。这个零件的周长是多少厘米？&&&&&&&&-12-&&&&&&&&&&&&3，有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。&&&&&&&&第4周&&&&&&&&长方形、正方形的面积&&&&&&&&专题简析：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”“平移”“旋转”等方法，使复杂的问题转化、、为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。例1已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？&&&&2&&&&&&&&B&&&&&&&&2&&&&&&&&A&&&&&&&&分析从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。练习一1，有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。&&&&-13-&&&&&&&&&&&&2，正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？3，把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？&&&&&&&&例2一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长&&&&方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。&&&&&&&&分析因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。练习二1，下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。&&&&AM32FP2430BECDN&&&&&&&&2，下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。&&&&B&&&&&&&&-14-&&&&&&&&&&&&3，下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。&&&&88588&&&&&&&&例3把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知&&&&两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？&&&&&&&&分析我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图。如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是40÷20=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差2分米。因此，大正方形的边长就是（20+2）÷2=11（分米），面积是11×11=121（平方分米）练习三1，一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米？&&&&&&&&2，一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？&&&&&&&&3，有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。求草坪的面积。&&&&&&&&-15-&&&&&&&&&&&&例4有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并&&&&画出来。&&&&&&&&分析由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形的四条边为准，分别作出4个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2倍。练习四1，四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。&&&&&&&&2，正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？&&&&&&&&3，正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。&&&&&&&&例5有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼&&&&-16-&&&&&&&&&&&&成的。一个正方形的面积是多少平方厘米？分析三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8倍，正方形的边长为72÷8=9（厘米），一个正方形的面积就是9×9=81（平方厘米）。练习五1，五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？&&&&&&&&2，有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？3，有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD如下图）（，已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米。求原来小长方形的面积。&&&&&&&&第5周&&&&&&&&一般应用题（一）&&&&&&&&专题简析：一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。例1五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？分析与解答：从每班选16人参加少先队活动，个班共选16×6=966（人）。剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于原来（6－4）个班人人数，所以，原来每班96÷2=48（人）。练习一1，五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少？&&&&-17-&&&&&&&&&&&&2，把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？&&&&&&&&3，老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？&&&&&&&&例2某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这&&&&样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？分析如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多56×3＋120=288个）为什么会多加工288个呢？是因为每天多加工了56－50=6个）（。（。因此，原计划加工的天数是288÷6=48（天），实际加工了50×48＋120=1520（个）零件。练习二1，汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？&&&&&&&&2，小明骑车上学，原计划每分钟行200米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟。他家离学校有多远？&&&&&&&&3，加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？&&&&&&&&-18-&&&&&&&&&&&&例3甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了&&&&15天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？分析甲工作了40天，而乙停止了15天没有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。由于甲每天比乙多加工6个，20天一共多加工6×20=120（个）。这120个零件相当于乙25-20=5（天）加工的个数，乙每天加工120÷（25-20）=24（个）。乙一共加工了24×25=600（个），甲一共加工了600×2=1200（个）练习三1，甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？2，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B两地相距多少千米？&&&&&&&&3，甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、乙每天各分得工资多少元？&&&&&&&&例4服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比计划&&&&多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？分析由于每天比计划多加工60件，15天就比原计划的15天多加工60×15=900（件），这时已超过计划件数350件，900件中去掉这350件，剩下的件数就是原计划（20－15）天中的工作量。所以，原计划每天加工上衣（900－350）÷（20－15）=110（件），原计划加工110×20=2200（件）。练习四1，用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运1.5吨，这样运了6小时就比原计划多运了3吨。原计划8小时运多少吨煤？&&&&&&&&-19-&&&&&&&&&&&&2，汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙20千米。甲、乙两地相距多少千米？&&&&&&&&3，小明看一本书，原计划8天看完。实际每天比原计划少看了4页。这样，用10天才看完了这本书。这本书一共有多少页？&&&&&&&&-20-&&&&&&&&&&&&例5王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划多做20个，结&&&&果提前5在完成任务。王师傅一共做了多少个零件？分析按实际做法再做5天，就会超产（60＋20）×5=400（个）。为什么会超产400个呢？是因为每天多生产了20个，400里面有几个20，就是原计划生产几天。400÷20=20（天），因此，王师傅一共做了60×20=1200（个）零件。练习五1，食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.8吨，实际每天比原计划节约了0.1吨，这样比原计划多烧了2天。这批煤一共有多少吨？&&&&&&&&2，造纸厂生产一批纸，计划每天生产13.5吨，实际每天比原计划多生产1.5吨，结果提前2.5天完成了任务。实际用了多少天？&&&&&&&&3，机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天生产18台，这样比原计划提前3天完成了任务。这批机床一共有多少台？&&&&&&&&第6周&&&&&&&&一般应用题（二）&&&&&&&&专题简析：较复杂的一般应用题，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。例1工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要25根，用短管子铺需要35根。已知这两种管子的长相差2米，这段排水管道长多少米？分析因为每根长管子比每根短管子长2米，根长管子就比25根短管25子长50米。而这50米就相当于（35－25）根短管子的长度。因此，每根短管子的长度就是50÷（35－25）（米）这段排水管道的长度应是5×35=175=5，（米）。练习一1，生产一批零件，甲单独生产要用6小时，乙单独生产要用8小时。如&&&&-21-&&&&&&&&&&&&果甲每小时比乙多生产10个零件，这批零件一共有多少个？&&&&&&&&2，一班的小朋友在操场上做游戏，每组6人。玩了一会儿，他们觉得每组人数太少便重新分组，正好每组9人，这样比原来减少了2组。参加游戏的小朋友一共有多少人？&&&&&&&&3，甲、乙二人同时从A地到B地，甲经过10小时到达了B地，比乙多用了4小时。已知二人的速度差是每小时5千米，求甲、乙二人每小时各行多少千米？&&&&&&&&例2甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙&&&&多拿24千克。结帐时，甲和乙都要付给丙24元，每千克苹果多少元？分析三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。24×2÷3=16（千克），也就是丙少拿16千克苹果，所以得到24×2=48元。每千克苹果是48÷16=3（元）。练习二1，甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又给了乙6角钱。每支铅笔多少钱？&&&&&&&&2，春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人平均分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各2.2元钱。每个面包多少元？&&&&&&&&3，“六一”儿童节时同学们做纸花，小华买来了7张红纸，小英买来了&&&&-22-&&&&&&&&&&&&和红纸同样价格的5张黄纸。老师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两名同学，结果另外两名同学共付给老师9元钱。老师把9元钱怎样分给小华和小英？&&&&&&&&例3甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是5吨，小&&&&卡车的载重量是2吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是10升和5升。用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少？分析大汽车一次运5吨，耗油10升，平均运1吨货耗油10÷5=2（升）；小汽车一次运2吨，耗油5升，平均运1吨货耗油5÷2=2.5（升）。显然，为耗油量最少应该尽可能用大卡车。177÷5=35（辆）……2吨，余下的2吨正好用小卡车运。因此，用35辆大汽车和1辆小汽车运耗油量最少。练习三1，五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整数。如果最高分是90分，那么得分最少的选手至少得多少分？&&&&&&&&2，用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，那么最多可以买1角的邮票多少张？&&&&&&&&3，某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。可以肯定至少有多少人四项都会？&&&&&&&&例4有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报&&&&纸，其中北京日报34份，江海晚报30份，电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？分析这栋楼共订报纸34+30+22=86（份），因为每家都订2份不同的报纸，所以一共有86÷2=43家。在这43家居民中，有34家订了北京日报，剩下的9家居民一定是订了江海晚报和电视报。&&&&-23-&&&&&&&&&&&&练习四1，五（1）班全体同学每人带2个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水果，其中苹果40个，梨32个，桔子26个。那么，带梨和桔子的有多少个同学？&&&&&&&&2，在一次庆祝“六一”儿童节活动中，一个方队的同学每人手里都拿两种颜色的气球，共有红、黄、绿三种颜色。其中红色有56只，黄色的有60只，绿色的有46只。那么，手拿红、绿两种气球的有多少个同学？&&&&&&&&3，学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小队的同学们每人都参加了其中的两个小组，其中9人参加球类小组，6人参加美术小组，7人参加音乐小组的活动。参加美术和音乐小组活动的有多少个同学？例5一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完。每分钟进水多少桶？分析50分钟内，两台抽水机一共能抽水（18＋14）×50=1600（桶）。1600桶水中，800桶是开始抽之前就漏进的，800桶是50分钟又漏进的，有另因此，每分钟漏进水800÷50=16（桶）。练习五1，一个水池能装8吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。两管齐开，20分钟能把一池水放完。已知进水管每分钟往池里进水0.8吨，求出水管每分钟放水多少吨？&&&&&&&&2，某工地原有水泥120吨。因工程需要，又派5辆卡车往工地送水泥，平均每辆卡车每天送25吨，3天后工地上共有水泥101吨。这个工地平均每天用水泥多少吨？&&&&&&&&-24-&&&&&&&&&&&&3，一堆货物重96吨，甲队用16小时运完，乙队用24小时运完。如果让两队同时合运，几小时运完？&&&&&&&&第7周&&&&&&&&一般应用题（三）&&&&&&&&专题简析解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：1，弄清题意，找出已知条件和所求问题；2，分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3，拟定解答计划，列出算式，算出得数；4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。例1甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？分析二人实际每天比原计划多生产0（个）。这320个零件中，有100个是甲多生产的，那么320－100=220（个）就是乙日产量的1倍，即乙原来的日产量，甲原来每天生产700－220=480（个）。练习一1，工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，号锅炉每月烧煤量减少了一半，2现在每月共烧煤3.5吨。原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？&&&&&&&&2，甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？&&&&&&&&3，甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100米，实际甲队因有人请假，每天比计划少挖15米，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的2倍，这样两队每天一共挖了150米。求两队原计划每天各挖多少米？&&&&-25-&&&&&&&&&&&&例2把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插&&&&入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。求竹竿的长。分析因为竹竿先插了一次，湿了40厘米，倒转过来再插一次又湿了40厘米，所以湿了的部分是40×2=80（厘米）。这时，湿的部分比它的一半长13厘米，说明竹竿的长度是（80－13）×2=134（厘米）。练习二1，有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。这根铁丝原来长多少厘米？&&&&&&&&2，有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。这根竹竿原来长多少厘米？&&&&&&&&3，两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根长度的4倍。两根电线原来各长多少米？&&&&&&&&例3将一根电线截成15段。一部分每段长8米，另一部分每段长5米。&&&&长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米？分析设这15段中有X段是8米长的，则有（15－X）段是5米长的。然后根据“8米的总长度比5米的总长度多3米”列出方程，并进行解答。练习三1，某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。上坡路比下坡路少220米。这段小坡路全长多少米？&&&&&&&&2，食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？&&&&&&&&-26-&&&&&&&&&&&&3，老师买回两种笔共16支奖给三好学生，其中铅笔每支0.4元，圆珠笔每支1.2元，买圆珠笔比买铅笔共多用了1.6元。求买这些笔共用去多少钱？&&&&&&&&例4甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此&&&&前4小时甲比乙少做400个零件。又同时加工4小时后，甲总共加工的零件反而比乙多4200个。甲、乙每小时各加工零件多少个？分析（1）在后4小时内，甲一共比乙多加工了0（个）零件，甲每小时比乙多加工0个零件。（2）在前4小时内，甲实际只加工了4－2.5=1.5小时，甲1.5小时比乙1.5小时应多做=1725个零件，因此，25个零件就是乙2.5小时的工作量，即乙每小时加工=850个，甲每小时加工850＋个。练习四1，甲、乙二人同时从A地去B地，前3小时，甲因修车1小时，因此乙邻先于甲4千米。又经过3小时，甲反而领先了乙17千米。求二人的速度。&&&&&&&&2，师徒二人生产同一种零件，徒弟比师傅早2小时开工，当师傅生产了2小时后，发现自己比徒弟少做20个零件。二人又生产了2小时，师傅反而比徒弟多生产了10个。师傅每小时生产多少个零件？&&&&&&&&3，甲每小时生产12个零件，乙每小时生产8个零件。一次，二人同时生产同样多的零件，结果甲比乙提前5小时完成了任务。问：甲一共生产了多少个零件？&&&&&&&&例5加工一批零件，单给甲加工需10小时，单给乙加工需8小时。已&&&&知甲每小时比乙少做3个零件，这批零件一共有多少个？&&&&-27-&&&&&&&&&&&&分析因为甲每小时比乙少做3个零件，小时就比乙少做3×8=248（个）零件，所以，24个零件就是甲（10－8）小时的工作量。甲每小时加工24÷（10－8）=12（个），这批零件一共有12×10=120（个）。练习五1，快、慢两车同时从甲地开往乙地，行完全程快车只用了4小时，而慢车用了6.5小时。已知快车每小时比慢车多行25千米。甲、乙两地相距多少千米？&&&&&&&&2，妈妈去买水果，她所带的钱正好能买18千克苹果或25千克的梨。已知每千克梨比每千克苹果便宜0.7元，妈妈一共带了多少钱？&&&&&&&&3，师徒二人加工零件，已知师傅6小时加工的零件和徒弟8小时加工的零件相等。如果师傅每小时比徒弟多加工3个零件，那么，徒弟每小时加工多少个零件？&&&&&&&&第8周&&&&&&&&倍数问题（一）&&&&&&&&专题简析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。例１两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？分析由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。因此，8÷（3－1）=4（厘米）。就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。练习一1，两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，&&&&-28-&&&&&&&&&&&&就得到另一个加数。这两个加数各是多少？&&&&&&&&2，两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？&&&&&&&&3，一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个？&&&&&&&&例2甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙&&&&组的5倍。原来甲组有图书多少本？分析甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。练习二1，原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？&&&&&&&&2，一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有多少本书？&&&&&&&&3，幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？&&&&-29-&&&&&&&&&&&&例3幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组，每组&&&&领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。大班共有多少个同学？分析因为苹果是梨的2倍，每组分3个梨和3×2=6个苹果最后就一起分完。可每组分4个苹果，少分6－4=2个，所以有8组同学，全班有7×8=56人。练习三1，高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。两种树苗原来各有多少棵？&&&&&&&&2，高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。两种树原来各的多少棵？&&&&&&&&3，同学们带着水果去看“敬老院”的老人，带的苹果是桔子的3倍。如果每位老人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还剩下14个。同学们把水果分给了几位老人？&&&&&&&&例4有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；&&&&如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？分析根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多”可知，原来甲筐比乙筐多8×2=16个橘子；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42个。因此，乙筐里还有42÷（2－1）=42个，原来乙筐里有42＋13=55个，甲筐里原来有55＋16=71个。练习四1，甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？&&&&-30-&&&&&&&&&&&&2，兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元；弟弟买了3支笔，每支笔1.2元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄弟两人原来各有多少元？&&&&&&&&3，学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男、女生人数同样多；如果参加的男生名额给4个女生，则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人？&&&&&&&&例5甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮&&&&库每天运出30吨。若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？分析因为甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，如果每天乙粮库运30吨，甲粮库运出30×2=60吨，两粮库的粮食就会同时运完。而实际上甲粮库每天只运出40吨，所以，每天就少运60－40=20吨。80吨里包含有4个20吨，也就是已经运了4天，因此，甲粮库原有粮食40×4＋80=240吨，乙粮库原有240÷2=120吨。练习五1，果园里桃树的棵数是梨树的3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下24棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？&&&&&&&&2，小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人分各3个苹果和5个桔子，最后苹果分完，篮子里还剩下7个桔子。如果原来桔子的个数是苹果的2倍，那么，分给了几个老人？原来有多少个苹果？&&&&&&&&3，甲、乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元钱时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱？&&&&-31-&&&&&&&&&&&&第9周&&&&&&&&倍数问题（二）&&&&&&&&专题简析：解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）=较小数较小数×倍数=较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）=较小数较小数×倍数=较大数例1，养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？分析养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加60只，母鸡增加60×6=360只，那么，后来的母鸡只数还是公鸡的6倍。可实际母鸡只增加了60只，比360只少300只。因此，现在母鸡只数只有公鸡的4倍，少了2倍。所以，现在公鸡的只数是300÷2=150只，原来有公鸡150－60=90只，一共养了90×（1＋6）=630只鸡。练习一1，今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？&&&&&&&&2，原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？&&&&&&&&3，饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？&&&&&&&&-32-&&&&&&&&&&&&例2有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的&&&&千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？分析如果丙车多装200千克，就和乙车装的货物同样多，这样三辆车装的总重量就是00千克。再把2000千克平均分成4份，就得到乙车上装的货物是500千克，甲车上装500×2=1000千克，丙车上装有500－200=300千克。练习二1，三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱。三堆货&&&&物各多少箱？&&&&&&&&2，甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。&&&&&&&&3，把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。问：上、中、下三层各放书多少本？&&&&&&&&例3甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，&&&&从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。乙书架原来有书多少本？&&&&&&&&练习三1，某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人？&&&&&&&&-33-&&&&&&&&&&&&2，食堂存有同样重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的3倍。原来存有大米和面粉各多少千克？&&&&&&&&3，有两堆水泥，甲堆有4.5吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？&&&&&&&&例4A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆。每小时由A站向B&&&&站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达。几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？&&&&&&&&练习四1，甲有邮票42张，乙有邮票48张。每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍？&&&&&&&&2，甲仓存有大米650袋，乙仓存有大米400袋。每天从甲、乙仓各运出50袋，多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的6倍？&&&&&&&&3，有两杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往两只杯子中各倒进8毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？&&&&&&&&例5甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的&&&&-34-&&&&&&&&&&&&3倍少2。求这三个数。&&&&&&&&练习五1，有三个小组，甲组的人数比乙组的2倍多6人，乙组的人数是丙组的2倍。三个小组一共有90人，每个小组各有多少人？&&&&&&&&2，某工厂共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工各有多少人？&&&&&&&&3，三种水果共132个，已知苹果的个数比梨的3倍少6个，梨的个数比桔子的3倍多2个。三种水果各有多少个？&&&&&&&&第10周&&&&&&&&组合图形面积（一）&&&&&&&&专题简析：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。例1一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？分析与解答由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。我们可以假设有4个这样的三角形，且&&&&-35-&&&&&&&&&&&&拼成了下图正方形。显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。&&&&&&&&练习一1，求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）&&&&&&&&2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。&&&&&&&&3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。&&&&&&&&例2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形&&&&的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。&&&&&&&&分析与解答图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）&&&&-36-&&&&&&&&&&&&=4（厘米）和4×2=8（厘米）。中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）练习二1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。&&&&&&&&2，正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。&&&&&&&&3，求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。&&&&&&&&例3四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是&&&&7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？&&&&&&&&分析设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。（1）梯形EFAD的面积是（a+b）×b÷2，三角形EFC的面积也是（a+b）×b÷2。所以，两者的面积相等。（2）因为三角形AFH的面积=梯形EFAD的面积－梯形EFHD的面积，而三角形CDH的面积=三角形EFC的面积－梯形EFHD的面积，所以，三角形CDH的面积与三角形AFH的面积相等，也是7平方厘米。练习三1，图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。&&&&&&&&-37-&&&&&&&&&&&&2，下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）&&&&&&&&3，下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？&&&&&&&&例4下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积&&&&是多少平方厘米？&&&&&&&&分析要求梯形的面积，关键是要求出上底FD的长度。连接FC后就能得到一个三角形EFC，用三角形EBC的面积减去三角形FBC的面积就能得到三角形EFC的面积：8×20÷2－8×8÷2=48平方厘米。FD=48×2÷20=4.8厘米，所求梯形的面积就是（4.8＋8）×8÷2=51.2平方厘米。练习四1，如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。&&&&&&&&-38-&&&&&&&&&&&&2，在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）&&&&&&&&3，图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。&&&&&&&&例5图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6&&&&平方厘米，求ED的长。&&&&&&&&分析因为三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，所以，三角形BCE的面积比长方形ABCD的面积大6平方厘米。三角形BCE的面积是6×4＋6=30平方厘米，EC的长则是30×2÷6=10厘米。因此，ED的长是10－4=6厘米。练习五&&&&&&&&1，如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？&&&&&&&&-39-&&&&&&&&&&&&2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。&&&&&&&&3，正方形的边长是2(a+b)，已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米，求阴影部分A和C的和是多少平方厘米？&&&&&&&&第11周&&&&专题简析：&&&&&&&&周期问题&&&&&&&&周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。例题1流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？分析根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，即不断循环。因为……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。练习一1，跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？&&&&&&&&-40-&&&&&&&&&&&&2，有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？&&&&&&&&3，1/7=0.……，小数点后面第100个数字是多少？&&&&&&&&例题2有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。&&&&最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？分析（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），&&&&1220；蓝灯共有4×5=20（盏）占总数的；，黄灯共有3×5=15（盏），474715占总数的。47&&&&&&&&占总数的&&&&&&&&练习二1，有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？&&&&&&&&2，黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？&&&&&&&&3，100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。在这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生？&&&&&&&&-41-&&&&&&&&&&&&例题3日是星期一，那么，日是星期几？&&&&分析一个星期是7天，因此7天为一个周期。10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用（8－1）÷7=1，没有余数说明8号仍是星期一。题中说从日到日，要经过92天，92÷7=13……1，余1天就是从星期一往后数一天，即星期二。练习三1，日是星期二，2002年的六月一日是星期几？&&&&&&&&2，如果今天是星期五，再过80天是星期几？&&&&&&&&3，以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？&&&&&&&&例题4将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001&&&&所在的列以哪个字母为代表？ABCDE725……………………分析这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列数中的第1001个数，……1，即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B为代表的。练习四1，将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？ABCDE8642&&&&-42-&&&&&&&&&&&&……………………2，把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？ABCD110………………&&&&&&&&3，上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热）第二组为，（学爱）。求第460组是什么？&&&&&&&&例题5888……8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是几？&&&&分析&&&&&&&&从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。我们可以用100除以6，观察余数就知道所求问题了。&&&&-43-&&&&&&&&&&&&100÷6=16……4余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数，即5。练习五1，444……4[100个4]÷3当商是整数时，余数是几？&&&&&&&&2，444……4[100个4]÷6当商是整数时，余数是几？&&&&&&&&3，111……1[1000个1]÷7当商是整数时，余数是几？&&&&&&&&第12讲&&&&&&&&假设法解题&&&&&&&&专题简析假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。例题1有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？分析假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70元，比实际少了100－70=30元。为什么会少了30元呢？因为这14张人币民币中有的是10元的。拿一张5元的换一张10元的，就会多出5元，元里包含有6个5元，30所以，要换6次，即有6张是10元的，有14－6=8张是5元的。练习一1，笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只？&&&&&&&&-44-&&&&&&&&&&&&2，一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5分的各有多少枚？&&&&&&&&3，营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？&&&&&&&&例题2有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。已知一元&&&&的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？分析（1）如果减少2张一元的，那么总张数就是48张，总面值就是114元，这样一元的和二元的张数就同样多了；（2）假设这48张全是5元的，则总值为5×48=240元，比实际多出了240－114=126元，然后进行调整。用2张5元的换一张1元和一张2元的就会减少7元，126÷7=18次，即换18次。所以，原来二元的有18张，一元的有18＋2=20张，五元的有50－18－20=12张。练习二1，有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？&&&&&&&&2，有一元、五元和十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张。问三种人民币各有多少张？&&&&&&&&3，有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元。其中1角和2角的张数相等，4角的和5角的张数相等。求这四种邮票各有多少张？&&&&&&&&-45-&&&&&&&&&&&&-46-&&&&&&&&&&&&例题3五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人&&&&搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？分析假设51个全是男生，能搬2×51=102张课桌椅，比实际搬的多出了102－51=51张。用2个男生换成2个女生就少搬3张，51÷3=17，因此这个班有2×17=34个女同学，有51－34=17个男同学。练习三1，甲、乙二人共存550元钱，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己存款中的70元时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存多少元钱。&&&&&&&&2，学校春游共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐520人。大、小客车各几辆？&&&&&&&&3，班级买来50张杂技票，其中一部分是1元5角一张的，另一部分是2元一张的，总共的票价是88元。两种票各买了多少张？&&&&&&&&例题4用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12&&&&箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货价值2520元。大、小汽车各有多少辆？分析根据“若每箱便宜2元，则这批货价值2520元”可以知道，=504元，504元中包含有252个2元，即这批货有252箱。假设18辆都是大汽车，则装货18×18=324（箱），比实际箱数多324－252=72箱。一辆大汽车换一辆小汽车可少运18－12=6箱，72里面有12个6，所以，有12辆小汽车，有18－12=6辆大汽车。练习四1，一辆卡车运矿石，晴天每天运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。这几天中有几天是雨天？&&&&&&&&-47-&&&&&&&&&&&&2，有鸡蛋18筐，每只大箩容180个，每只小箩容120个，这批蛋共值302.4元。若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些蛋可卖252元。问：大箩、小箩各有几个？&&&&&&&&3，运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元。如果每千克西瓜降价0.04元，这批西瓜只能卖250元。有多少千克大西瓜？&&&&&&&&例题5甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣&&&&6分。两人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，两人各中多少次？分析我们可以先算出每人各得多少分。甲得（152＋16）÷2=84分，则乙得152－84=68分。甲投10次，假设10次都投中就该得10×10=100分，而事实只得了84分，少得100－84=16分，因为脱靶一次不仅得不到10分还要倒扣6分。因此甲共脱靶16÷（10＋6）=1次，甲中了10－1=9次。再用同样的思路可以分析出乙中靶几次。练习五1，甲组工人生产一种零件，每天生产250个。按规定每个合格记4分，生产一只不合格要倒扣15分。该组工人4天共得了2752分，问：生产合格的零件共多少只？&&&&&&&&2，某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵。已知男生共比女生多种56棵，求男、女生各多少人。&&&&&&&&3，王师傅有2元、5元、10元的人民币共118张，共计500元。其中5元与10元的张数相等，求三种人民币各多少张。&&&&-48-&&&&&&&&&&&&第13周&&&&&&&&作图法解题&&&&&&&&专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。例题1五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图：&&&&&&&&从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。练习一1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？&&&&&&&&2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？&&&&&&&&3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？&&&&-49-&&&&&&&&&&&&例题2同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数&&&&还多12朵。红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察：&&&&&&&&从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。练习二1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？&&&&&&&&2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？&&&&&&&&3，期末测试中，明明的语文得了90分。数学比语文和作文的总分少70分。明明的数学比作文高多少分？&&&&&&&&例题3甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2&&&&棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？分析图中实线表示四个小组实际植树的棵数：&&&&&&&&-50-&&&&&&&&&&&&从图中可以看出，把丙组植的棵数看作1份，甲组和乙组共植了这样的4份，丁组也植了这样的4份。因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45÷（1＋4＋4）=5棵，从而得出甲组植了5×2－2=8棵，乙组植了5×2＋2=12棵，丁组植了5×4=20棵。练习三1，甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。求这四个数。&&&&&&&&2，甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。三人原来各分得苹果多少个？&&&&&&&&3，甲、乙、丙、丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数减20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件正好相等，求乙实际做了多少个？&&&&&&&&例题4五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人&&&&数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。五（1）班有多少人？分析&&&&&&&&第二次及格人数增加5人，也就是不及格人数减少5人。若不及格人数减少5人，及格人数也减少5×3=15人，那么及格人数仍是不及格人数的3倍多4人。可事实上及格的人数不但没有减少15人，反而增加了5人，因此多了（15＋5＋4）人不我出了（6－3）倍。所以第地次不及格的人数是（15＋5＋4）÷（6－3）=8人，全班8×（1＋6）=56人。练习四1，有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放&&&&-51-&&&&&&&&&&&&进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原来两筐各有多少个水果？&&&&&&&&2，某车间有两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人。如果从B组中抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍。原来两组各有多少人？&&&&&&&&3，五（1）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人，今年又有2倍同学达标，这样，达标的人数正好是未达标人数的7倍。这个班共有多少个同学？&&&&&&&&例题5用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折&&&&来量，井外余4分米。求井深和绳长。&&&&&&&&分析从图中可以看出：把绳子三折来量，井外余16分米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3=48分米；把绳子四折来量，井外余4分米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4=16分米。把这两种情况进行对比便可知道：48－16=32分米正好就是井深。因此，绳长是32×3＋48=144分米。练习五1，用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好绕大树2圈；若把绳子3折后，绕大树一圈还余30厘米。求大树的周长和绳长。&&&&&&&&-52-&&&&&&&&&&&&2，有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长2为，把绳子四折后比竹竿短2米。竹竿长几米？绳子长几米？&&&&&&&&3，用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克。一杯水重多少克？空瓶重多少克？&&&&&&&&第14讲&&&&例1计算：（1）65＋24＋6&&&&&&&&简便计算（一）&&&&&&&&（2）32＋25＋8【思路导航】（1）这道题是三个数相加，通过观察不难发现，24和6先算就可以凑成整十（30），这样计算起来比较容易。计算过程如下：65＋24＋6=65＋（24＋6）=65＋30=95（2）这道题里是三个数连加，通过观察可以发现，如果把32和8先算就可以凑成整十（40），这样计算起来比较容易。计算过程如下：32＋25＋8=（32＋8）＋25=40＋25=65练习一（一）用简便方法计算1．78＋16＋42.46＋7＋233.19＋9＋714.38＋46＋2&&&&&&&&（二）用简便方法计算1．45＋32＋52.28＋67＋2&&&&&&&&3.15＋58＋15&&&&&&&&4.34＋39＋16&&&&&&&&-53-&&&&&&&&&&&&例2计算：75＋46＋25＋54&&&&【思路导航】这道题是四个数相加，通过观察不难发现，75＋25=100，46＋54=100，然后100＋100=200，这样计算起来比较方便。计算过程如下：75＋46＋25＋54=（75＋25）＋（46＋54）=100＋100=200练习二1．11＋15＋9＋52．36＋48＋64＋52&&&&&&&&3．16＋72＋84＋19＋28＋81&&&&&&&&4．＋9＋5&&&&&&&&141－102【思路导航】两个数相加，如果其中一个数接近整十或整百数，在计算时可以看作整十、整百数来进行计算，然后根据“多加要减，少加还要加；多减要加，少减还要减”的原理进行计算比较简便。本题计算过程如下：46＋9＋（100－1）=141－（100＋2）=46＋100－1=141－100－2=146－1=41－2=145=39练习三1．用简便方法计算。（1）98＋67（2）888＋999（3）375＋99（4）79＋198&&&&&&&&例3计算：46＋99&&&&&&&&2．（1）176－96&&&&&&&&（2）624－98（3）&&&&-54-&&&&&&&&（4）&&&&&&&&&&&&例＋197＋198＋199&&&&【思路导航】这道题是求连续几个自然数之和，195，196，197，198，199它们都接近200，在计算时取200为基数，然后再去掉多加的几进行计算比较简便。计算过程如下：195＋196＋197＋198＋199=（200－5）＋（200－4）＋（200－3）＋（200－2）＋（200－1）=200×5－（5＋4＋3＋2＋1）=练习四用简便方法计算下列各题。1．98＋99＋100＋101＋＋97＋96＋95&&&&&&&&2．18＋19＋20＋21＋22＋23&&&&&&&&4.53＋49＋51＋48＋52＋50&&&&&&&&例95＋20&&&&【思路导航】题中995、95、5995是接近整千、整百的数，分别添上5就可以得到整千整百。可以先把20拆成5＋5＋5，分别算出995+5、95+5、5995+5再加上剩下的5。计算过程如下：995＋95＋5995＋20=（995+5）+（95+5）+（5995+5）=0+5=7105练习五用简便方法计算。1．995＋98＋92．＋97＋383．＋97＋9&&&&&&&&-55-&&&&&&&&&&&&第15讲&&&&&&&&简便计算（二）&&&&&&&&例1、175―57―43和175―（57＋43）结果相等吗？哪一种计算比较简&&&&便？不简便的式子可怎样改成简便计算？（1）175―57―43（2）175―（57＋43）=118－43=175－100=75=75【思路导航】从上面两个算式中，可以看出它们运算顺序不同，但结果是相等的，也就是说175―57―43=175―（57＋43）比较两种计算方法，。57+43正好是100，显然第二种比较简便。因此，从一个数中连续减去两个数，可以把要减的两个数加起来，再从被减数中减去两个数的和，结果不变。（1）175―57―43（2）175―（57＋43）=118－43=175－100=75=75两题结果相同，第（2）题计算简便。为使第（1）题也能计算简便，可在这个式子适当的地方添括号，175―57―43=175―（57＋43）。练习一用简便方法计算。1.128―64―362.256―57―933.248―120―804.156―49―51&&&&&&&&例2、计算：（1）138－82＋62&&&&&&&&（2）156＋74－56&&&&&&&&【思路导航】加、减混合运算，一般是从左往右依次计算。因为加法和减法是同一级运算，所以，在计算加、减混合运算时，先加后减或先减后加，结果是不变的。根据这一性质，有些加减混合运算，可进行简便计算。练习二用简便方法计算。1．（1）145＋67－45（2）156＋28－156（3）132＋29－32&&&&&&&&2．（1）116－48＋84&&&&&&&&（2）125－86＋75&&&&-56-&&&&&&&&（3）56－38＋44&&&&&&&&&&&&例3、计算：5×8÷5×6&&&&【思路导航】乘除混合运算，一般是是从左到右依次计算的。因为乘除是同一级运算，所以，在计算乘除法混合运算时，先乘后除或先除后乘，结果是不变的。根据这一性质，有些乘除混合运算可以进行简便计算。计算过程如下：5×8÷5×6=5÷5×8×6=1×8×6=48练习三用简便方法计算。1.7×8×6÷82.2×9÷2÷93.28÷4×9×4÷94.15×16×8÷15÷16&&&&&&&&例4、248＋（52－38）与248＋52－38结果相等吗？哪一种计算比较简&&&&便？不简便的计算可怎样改成简便计算？【思路导航】248＋（52－38）248＋52－38=248＋14=300－38=262=262从上面两个式子可以看出，248＋（52－38）=248＋52－38。比较这两个式子，显然第二种比较简便。因此如果括号前是加号，去掉括号，计算结果是不会改变的。248＋（52－38）248＋52－38=248＋14=300－38=262=262两式计算结果相等，第二式计算简便，为了使第一式也能很快算出结果，可去掉式子中的括号过程如下：248＋（52－38）=248＋52－38=300－38=262练习四用简便方法计算下列各题。1．246＋（154－88）2．153＋（47＋168）&&&&-57-&&&&&&&&&&&&3．254＋（346－198）&&&&&&&&4．7234＋（785－1234）&&&&&&&&例5、25×125×4×8&&&&【思路导航】在做乘法时看到25应该想4，看到125应该想8，因为25×4=100，125×8=1000，这样可以使计算简便。25×125×4×8=25×4×（125×8）=100×练习五用简便方法计算。1．4×2×25×52．25×163．125×244．25×125×32&&&&&&&&第16周&&&&&&&&盈亏问题&&&&&&&&专题简析：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1，两盈：两次分配都有多余；2，两不足：两次分配都不够；3，盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：1，“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；&&&&-58-&&&&&&&&&&&&2，“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3，“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。例1某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？分析（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人；（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。原来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。练习一1，学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒？&&&&&&&&2，操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨？&&&&&&&&3，五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？&&&&&&&&例2幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少4个；&&&&如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？分析如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4；如果每个小朋友只发给4个，则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿4&&&&-59-&&&&&&&&&&&&＋4=8个苹果。因为小朋友人数大于4，所以，一定是每人少拿1个，有8÷1=8个小朋友，有8×4＋4=36个苹果。练习二1，给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。有多少个小朋友？有多少个梨？&&&&&&&&2，老把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？&&&&&&&&3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人；如果减少一条船，正好每条船上坐9人。这个班一共有多少个同学？&&&&&&&&例3幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个&&&&余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个？分析如果大班减少3人，则大班和小班的人数同样多。这样，大班每人5个就多余3×5＋10=25个。由于两班人数相等，小班每人多分3个就要多分（25＋2）个苹果，用（25＋2）÷（8－5）就能得到小班同学的人数是9人，再用9×8－2就求出了这筐苹果有多少个。练习三1，一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人？这批砖有多少块？&&&&&&&&2，老师给幼儿园小朋友分糖，每人3块还多10块；如果减少2个小朋友再分，每人4块还多7块。原来有多少个小朋友？有多少块糖？&&&&-60-&&&&&&&&&&&&3，筑路队计划每天筑路720米，正好按期筑完。实际每天多筑80米，这样，比原计划提前3天完成了筑路任务。要筑的路有多长？&&&&&&&&例4幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6&&&&块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？分析这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分4块。说明中班的人数是小班人数的6÷4=1.5倍。因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到6×1.5=9块，一共可分到6＋9=15块饼干。练习四1，老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？&&&&&&&&2，甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？&&&&&&&&3，老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得12块；如果只分给中班和小班，每人只能分到4块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？&&&&&&&&例5全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果&&&&增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？分析根据题意可知：每船坐9人，就能减少一条船，也就是少9个同学；每船坐6人，就要增加一条船，也就是多出6个同学。因此，每船坐9&&&&-61-&&&&&&&&&&&&人比每船坐6人可多坐9＋6=15人，里面包含5个15（9－6）说明有5条船。，知道了有5条船，就可以求全班人数：9×（5－1）=36人。练习五1，老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个？&&&&&&&&2，五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正好每只船上价8人。五年级共有多少人？&&&&&&&&3，一个旅游团去旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间。旅游团共有多少人？&&&&&&&&第17讲&&&&&&&&间隔趣谈&&&&&&&&例1、小红把10个黄圆片摆成一行，如果每两个圆片之间再插进1个红&&&&圆片，想一想，一共需要多少个红圆片？【思路导航】10个黄圆片，摆成一行，这行就有了10－1=9（个）间隔。每两个黄圆片之间再插进1个红圆片，也就是每个间隔中再放1个红圆片，那么一共需要1×9=9（个）红圆片。如图，○表示黄圆片，●表示红圆片。○●○●○●○●○●○●○●○●○●○（10个黄圆片，9个红圆片）列式如下：10－1=9（个间隔）1×9=9（个）答：一共需要9个红圆片。练习一1．在一排12名女生的队伍中，每两名女生之间插进一名男生，想一想，一共插进了几名男生？&&&&&&&&-62-&&&&&&&&&&&&2．学校门口摆了一排一串红共20盆，每两盆一串红之间插2盆菊花，一共需要多少盆菊花？&&&&&&&&3．学校门口左右两边插彩旗，每边插14面红旗，每两面红旗之间再插一面黄旗，一共插了多少面黄旗？&&&&&&&&例2、个同学围成一圈，8每两个同学之间相距2米，这个圈周长多少米？【思路导航】由于围成是一个圈，首尾相连，因此同学的个数也就是这个圈共有的间隔数，即8个间隔。要求这个圈的周长是多少米，也就是求8个2是多少。如图所示：（△表示同学，数字表示间隔数）182&&&&&&&&7&&&&&&&&3&&&&&&&&652×8=16（米）答：这个圈周长是16米。&&&&&&&&4&&&&&&&&练习二1．圆形花圃上每隔4米栽一棵树，一共栽了6棵，这个花圃周长多少米？&&&&&&&&-63-&&&&&&&&&&&&2．一个正方形鱼池，在它的四周每隔6米插一根柱子，一共插了10根，这个鱼池的周长多少米？&&&&&&&&3．在环形跑道上，每隔5米插一面红旗，共插了40面红旗，这个环形跑道长多少米？如果每面红旗之间再插一面黄旗，一面蓝旗，一共可插多少面黄旗和蓝旗？&&&&&&&&例3、一个圆形花坛的周长是24米，在它的边上每隔4米插一根柱子，&&&&一共要插多少根柱子？【思路导航】由上例可知，当柱子围成圆时，柱子的根数=柱子之间的间隔数，花坛的周长是24米，每隔4米插一根柱子，由此可以求出共24÷4=6（个）间隔，因此一共要插6根柱子。列式如下：24÷4=6（根）答：一共要插6根柱子。练习三1．一个圆形鱼池的周长是30米，在它的边上每隔3米种一棵树，一共要种多少棵树？&&&&&&&&2．一个正方形花坛每边长10米，在它的四周每隔2米放一盆花，一共需要多少盆花才能按要求摆完这个花坛？&&&&&&&&3．在一条200米长的环形跑道上，每隔5米插一面红旗，一共需要多少面红旗？如果每两面红旗间再插2面黄旗，一共可插多少面黄旗？&&&&&&&&例4、学校有一个四边形的花坛，要使每边放5盆花，那么最少需要多少&&&&-64-&&&&&&&&&&&&盆花？【思路导航】要使花坛上放的花最少，应该四边形的四个顶点上都要放花，因为顶点上的那盆花既可以是横行的，又可以是竖行的。如：A○D点A的这盆花，既是AD边上的，又是AB边&&&&&&&&BC上的。所以这道题可以这样解答。（1）&&&&○○○○○○○○○○○○○○○○&&&&&&&&（5－1）×4=16（盆）答：最少需要16盆花。&&&&○○○○○○○○○○○○○○○○○5×2＋（5－2）×2=16（盆）答：最少需要16盆花。○你还能想出其他解答方法吗？○○○&&&&&&&&练习四1．在一个正方形的池塘边栽树，每边栽4棵，最少要栽多少棵？&&&&&&&&○&&&&&&&&2．小明用小圆片摆一个正方形，每边摆6个，最少要用多少个圆片？最多要用多少个圆片？&&&&&&&&-65-&&&&&&&&&&&&3．二（7）班同学排4行做操，每行人数相等，小明站在一行中，从后往前数是第7，从前往后数是第6，二（7）班共有多少人？&&&&&&&&例5、7棵树栽成3行，每行3棵，怎样栽？&&&&【思路导航】每行栽3棵，栽3行，一共要栽3个3棵是9棵。已知条件中只有7棵树，很显然，有9－7=2（棵）是与其他行公用的。7棵树栽成3行，每行3棵，可以这样栽：（1）（2）（3）&&&&&&&&练习五1．有9棵树，种成3行，每行4棵，应该怎样种？&&&&&&&&2．10盆花放5行，每行放4盆，可以怎么放？&&&&&&&&3．13个小朋友，排成“人”字形跳健美操，每排8人，可以怎么排？&&&&&&&&-66-&&&&&&&&&&&&&&&&}