知识点梳理
【的性质】①&对应点到旋转中心的距离相等；②&对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；③&旋转前、后的图形．
【内角和定理】三角形三个内角的和等于&180°．
【等腰直角】等腰直角三角形的性质：，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，显然具有三角形一般的性质，如内角和为180度，稳定性等，此外还有很多特殊的性质：1.两直角边相等，两内角均为45度;2.斜边中线和垂，直角角平分线三线合一；3.等腰直角三角形三边关系：三条边的比例关系是1：1：\sqrt[]{2}
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△AB...”，相似的试题还有：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=\sqrt{5}，PB=1，∠BPC=135°．则PC=_____．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，则∠BPC=_____°．
如图，在△ABC中，∠ACB=90&，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135&．则PC=()．正确教育旗下网站
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决胜2016中考数学压轴题全揭秘精品：专题31 动态几何之单动点形成的最值问题（压轴题）(解析版)
决胜2016中考数学压轴题全揭秘精品：专题31 动态几何之单动点形成的最值问题（压轴题）(解析版)
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资源库-微信公众号如图,三棱锥P-ABC中,到面PAC⊥ABC,PA=PB=PC=3.若AB=BC=2倍根号三,求AC与平面PBC所成角的
如图,三棱锥P-ABC中,到面PAC⊥ABC,PA=PB=PC=3.若AB=BC=2倍根号三,求AC与平面PBC所成角的大小,请用向量法
过点P向AC作垂线,垂足为O,连接OB∵面PAC⊥ABC∴PO⊥平面ABC∵PA=PB=PC=3 AB=BC=2倍根号三∴OA=OB=OC △ABC为等腰直角三角形以O为原点,OA为x轴,OB为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系,则有A(√6,0,0),B（0,√6,0）,C（-√6,0,0）,P(0,0,√3)向量AC=（-2√6,0,0）向量PC=(-√6,0,-√3) 向量BC=（-√6,-√6,0）设平面PBC的法向量为向量m由向量m*PC=0 m*BC=0得到向量m=(1,-1,-√2)设AC与平面PBC所成角θ,则sinθ=lcosl=1/2所以AC与平面PBC所成角为30度.
与《如图,三棱锥P-ABC中,到面PAC⊥ABC,PA=PB=PC=3.若AB=BC=2倍根号三,求AC与平面PBC所成角的》相关的作业问题
不等号后面忘记除以2了吧?PA+PB>ABPB+PC>BCPC+PA>AC三个相加除以2PA+PB+PC>(AB+BC+CA)/2
有图吗! 再问： 一级上传不了图啊。。描述一下吧，三棱锥顶端的是P，左边的顶点是A，右边的是C，B在前面，AC在后面看不见用虚线连接，其它实线 再答： 取AC的中点为D,连接:PD,BD.知PD垂直于AC, BD垂直于AC. 故角PDB为平面PAC与平面ABC所成二面角的平面角.由已知:侧面pac⊥平面abc,故知角P
证明：由题可知D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点所以：DE,EF,DF分别是三角形PAB,三角形PBC,三角形PCA的中位线 所以：在三角形 PAB中DE平行于AB在三角形PBC中EF平行于BC,所以：DE平行于面ABC, EF平行于面ABC.又因为：DE与EF相交于点E且：平面上相交的两条直线都平行于另一个平面
因为AB=BC,∠ABC=60°所以△ABC为等边三角形所以AC=2又根号3,∠BAC=60°又因为∠BAD=90°所以∠DAC=30°分两情况,如果是角D是90度,AD=cos30°×AC=3如果是角ACD等于90度,AD=AC/cos30°=4
才做过这道题.因为在△ABP中AP+BP＞AB①在△ACP中PC+PA＞AC②在△BCP中,PB+PC＞BC③三式相加得2AP+2BP+2PC＞AB+BC+AC所以PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)祝学业进步!
证明：在⊿PAB中,有PA+PB＞AB(三角形两边之和大于第三边）（1）同理,在⊿PAC和⊿PBC中,有PA+PC＞AC(2)PB+PC＞BC(3)(1)+(2)+(3)得：2PA+PB+2PC＞AB+AC+BC∴PA+PB+PC＞½（AB+BC+AC)证毕.
在三角形ABP ACP BCP中,因为三角形任意两条边之和大于第三边,所以PA+PB>AB,PA+PC>AC,PB+PC>BC,即2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC
PA+PB＞ABPA+PC＞AcPB+PC＞BC2PA+2PB+2PC＞AB+AC+BC、PA+PB+PC>0.5(AB+BC+AC)
∵PA+PB＞AB,PB+PC>BC ,PA+PC> CA∴PA+PB+PB+PC+PA+PC>AB+BC+CA∴PA+PB+PC> 0.5(AB+BC+CA).
设锐角△ABC.（1）分别以AB,AC为一边,向△ABC外作正△ABC'和正△ACB'.连结BB',CC'.线段BB'与CC'交于点P.易知,点P即是费尔马点,且BB'=CC'=PA+PB+PC.(这里,你讲明了不用证明）.下面的工作即是证明线段BB'(CC')最短.（2）,设点Q是△ABC内的任一点,连结AQ,BQ,
取BB1的中点E,连接ME、NE,因为EM=EN=MN,所以△EMN是等边三角形,所以∠EMN=60°,因为EM//QP,所以直线MN与PQ所成角,就等于直线MN与EM所成的角,即∠EMN,故直线MN与PQ所成角为60°.
这个就是要找三角形ABC的圆心 .过任意两点,比如过A、B两点做中垂线,相交于一点P,然后用圆规以P为圆心,画一个三角形外接圆PA=PB=PC.是半径
由三角形△两边之和大于第三边可知PA+PB>ABPA+PC>ACPB+PC>BC上三式两边求和2*（PA+PB+PC）>AB+AC+BC所以PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)
PA+PB>ABPA+PC>ACPB+PC>BC三式相加得2PA+2PB+2PC>AB+BC+CAPA+PB+PC>1/2(AB+BC+CA)
连接AC,∵SA⊥平面ABCD,∴AC为SC在平面ABCD上的射影∠SCA就是SC与平面ABCD所成的角在Rt△ABC中,∵AB=BC=1,∴AC=√2在Rt△SAC中tan∠SCA=SA/AC=1/√2=√2/2∴SC与平面ABCD所成的角=arctan(√2/2)
过A点作PB的中点N.连接MN因为：PA垂直于△ABC所在平面所以：PA垂直于AB因为：AN是PB的中点,在直角△ABP中PA=AB所以：AN垂直于PB,AN=2分之根号2倍AB因为：PA垂直于△ABC所在平面所以：PA垂直于BC因为：角ABC=90°所以：AB垂直于BC所以：BC垂直于△BPA因为：AN属于△BPA所
不为得分 只为帮人.还好高中的知识没全忘.依题意,PA垂直面ABC,所以BC垂直PA 又因BC垂直AB,所以BC垂直面PAB取PB中点为N,连接AN MN.AN是面PAB上直线 所以BC 垂直ANPAB是等腰直角三角形,所以AN垂直PB.PB和BC同面不平行,所以AN垂直面PBC,垂足为N.进而证明AN垂直MN.综上所
过D作DE‖AC,与BC的延长线相交于E,∵AC⊥BD,AD‖BC,AB=CD∴四边形ACED是平行四边形∴∠BDE=90°,DE=AC=BD即△BDE是等腰直角三角形BE=AD+BC=4√2∴AC=DE=BE/√2=4过D作DH⊥BE于H,则DH=(1/2)BE=2√2∴ABCD的面积是：S=(AD+BC)*DH/2
延长AD到E点,使DE=BC.连结CE已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD所以梯形为等腰梯形∠CAD=∠BDA因为AC垂直BD所以∠CAD=∠BDA=45°又因为DE//=BC所以四边形BCED为平行四边形所以∠ACE=90度所以AC=AE*sin45度=4高H=AC*sin45度=2又根号2s=(AD+BC)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PC=2，PB=1．
（1）作出△ACP绕点C逆时针旋转90°所得的图形．
（2）求∠BPC的度数．
（1）由于∠ACB=90°，AC=BC，则△ACP绕点C逆时针旋转90°得到点A的对应点B，C的对应点为C，只要作CD⊥CP，CD=CP，然后连DB即可；
（2）根据旋转的性质得到CP=CD=2，∠DCP=90°，DB=PA=3，则△CPD为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得PD=PC=，∠CPD=45°，在△PDB中，PB=1，PD=，DB=3，易得PB2+PD2=BD2，根据勾股定理的逆定理得到△PBD为直角三角形，即可得到∠BPC的度数．
解：（1）如图△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD；
（2）连DP，如图，
∵△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD，
∴CP=CD=2，∠DCP=90°，DB=PA=3，
∴△CPD为等腰直角三角形，
∴PD=PC=2，∠CPD=45°，
在△PDB中，PB=1，PD=2，DB=3，
而12+（2）2=32，
∴PB2+PD2=BD2，
∴△PBD为直角三角形，
∴∠DPB=90°，
∴∠BPC=45°+90°=135°．}