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1.75亿学生的选择
已知△ABC中，AB=AC直线DF交AB于点D，交BC于点E，交AC的延长线于点F，BD=CF，求证：DE=EF．
证明：作DG∥AC交BC于点G．∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠DGB=∠ACB，∴BD=DG，∠DGE=∠ECF，又∵BD=CF，∴DG=CF，在△DGE和△FCE中，，∴△DGE≌△FCE（AAS），∴DE=EF．
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作DG∥AC交BC于点G，易证△BDG是等腰三角形，然后证明△DGE≌△FCE，根据全等三角形的对应边相等即可证得．
本题考点：
A:全等三角形的判定与性质 B:等腰三角形的判定与性质
考点点评：
本题考查了等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是本题的关键．
我笨，行了吧，哼
证明：过点D做DH∥BC交AC于点H，
∵AB=AC（已知）
∴AD=AH（等腰三角形性质）
∴BD=CH（等量减等量）
∴CF=CH(C为FH中点)
所以CE为三角形FDH的中位线
过点f做ab的平行线交bc于点h由题意∠b=∠c=∠h=∠hcf可得cf=hf=bd
可得三角形bde全等于三角形feh故de=ef
呵，真巧，我当时也不会做这题，会做了就顺便记下来了，你看是这题不？如果是，我还有别的方法.........
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2015徐汇区初三一模数学试卷(含答案)
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1.75亿学生的选择
已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，过D点的直线分别交AB于点E，交AC的延长线于点F，且BE=CF．求证：DE=DF．
CLANNAD5r9s1
证明：如图，过点E作EG∥AC交BC于G，则∠ACB=∠BGE，∠F=∠DEG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠BGE，∴BE=GE，又∵BE=CF，∴GE=CF，∵在△CDF和△GDE中，，∴△CDF≌△GDE（AAS），∴DE=DF．
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过点E作EG∥AC交BC于G，根据两直线平行，同位角相等可得∠ACB=∠BGE，内错角相等可得∠F=∠DEG，再根据等边对等角可得∠B=∠ACB，然后求出∠B=∠BGE，再根据等角对等边可得BE=GE，从而得到GE=CF，利用“角角边”证明△CDF和△GDE全等，根据全等三角形的可得DE=DF．
本题考点：
等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
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1.75亿学生的选择
在三角形ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,点f在de的延长线上,且cf//ab,ad*ef=bd*de.求证de//bc
让爷睡拟勬n
△AED和△CFE中 因为角AED=角CEF AB平行CF 角A=角ECF 所以△AED∽△CFE 所以DE：EF=AD：CF 由AD×EF=BD×DE得 AD:BD=DE：EF 又因为DE：EF=AD：CF 所以AD:BD=DE：EF=AD：CF 所以AD:BD=AD：CF 所以BD=CF 又因为BD平行CF 所以四边形BCFD是平行四边形 所以DE平行BC 我的答案你满意吗?明白吗?不明白在问我.
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扫描下载二维码如图.已知在△ABC中.点D.E.F分别是边AB.AC.BC上的点.DE∥BC.EF∥AB.且AD:DB=3:5.那么CF:CB等于( )A．5:8 B．3:8 C．3:5 D．2:5   题目和参考答案——精英家教网——
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如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5  
A 【解析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．【解析】∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．  
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
来源：2014年沪教版初中数学七年级下册第十四章14.3等边三角形练习卷（解析版）
题型：选择题
如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA  
科目：初中数学
来源：2014年沪教版初中数学七年级下册第十四章14.3等边三角形练习卷（解析版）
题型：填空题
已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为 　．  
科目：初中数学
来源：2014年沪教版初中数学七年级下册第十四章14.3等边三角形练习卷（解析版）
题型：填空题
如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为　 　．  
科目：初中数学
来源：2014年沪教版初中数学九年级上册第二十四章24.2练习卷（解析版）
题型：选择题
如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（　　）A．3 B．4 C．6 D．8  
科目：初中数学
来源：2014年沪教版初中数学九年级上册第二十四章24.2练习卷（解析版）
题型：选择题
如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（　　）A．4cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．3cm2  
科目：初中数学
来源：2014年沪教版初中数学九年级上册第二十四章24.2练习卷（解析版）
题型：选择题
如图已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，那么等于（　　）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16  
科目：初中数学
来源：2014年沪教版初中数学七年级下册第十四章14.3等边三角形练习卷（解析版）
题型：选择题
如图，在边长为20cm的等边三角形ABC纸片中，以顶点C为圆心，以此三角形的高为半径画弧分别交AC、BC于点D、E，则扇形CDE所围的圆锥（不计接缝）的底圆半径为（　　）A． B． C． D．  
科目：初中数学
来源：2014年沪教版初中数学九年级上册第二十四章24.4练习卷（解析版）
题型：填空题
计算：=　　．  
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