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1.75亿学生的选择
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1.75亿学生的选择
已知:如图.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,点D.E.F分别在BC.AB.AC边上.BD=DC,BE=AF,EF交AD于点G(1)求证:DE=DF (2)求证:△DEG相似于DCF图:/%BB%B5%C6%A2%9C%EB%D2%BB%D1%F9/pic/item/d6dea877a45f.jpg
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1.75亿学生的选择
(1)△ADF全等△BDE（SAS）,所以DE=DF（2）同理△ADE全等△CDF,∠ADE=∠CDF,∠DEF=∠C=45度,△DEG∽△DCF
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＞＞＞如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，..
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．
题型：解答题难度：中档来源：湖北省期末题
（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE=CD；（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，∴△CDB≌△AEC（HL），∴BD=EC=BC=AC，且AC=12．∴BD=6．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，..”主要考查你对&&三角形全等的判定，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形全等的判定全等三角形的性质
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，..”考查相似的试题有：
91154224073115503586938233009143771本题难度：0.45&&题型：解答题
已知：△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD=CE，BE与CD交于点F．&试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD=CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．
来源：学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷 | 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
（2010o凤山县）如图，已知三角形ABC．（1）量一量，∠B=&&&&度．（2）经过C点画AB边的平行线．（3）画出并量出B点到对边的距离．
（2012春o肃州区校级月考）如图，已知三角形ABC中，∠B=90°，∠C=52°，求∠1？
求阴影部分的面积．已知三角形ABC是一个等腰三角形，半圆直径是10cm，求阴影部分的面积．
如图，已知三角形ABC的面积是32.4cm2，并正好是三角形EFB面积的3倍，平行四边形EFCD的面积是多少？
已知三角形ABC的面积等于梯形BCDE的面积，求BC的长．（单位：cm）（列方程解答）
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“已知：△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D在AB边上，点E在AC边上，BD=CE，BE与CD交于点F．试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD=CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=60°由SAS证明△BCD≌△CBE得出∠BCD=∠CBE由等角对等边即可得出BF=CF．（2）设∠BCD=∠CBE=x则∠DBF=60°-x分三种情况：①若FD=FB则∠FBD=∠FDB＞∠A证出∠FBD＜60°得出FD=FB的情况不存在②若DB=DF则∠FBD=∠BFD=2x得出方程60°-x=2x解方程即可得出结果③若BD=BF则∠BDF=∠BFD=2x由三角形内角和定理得出方程解方程即可得出结果．
【解答】解：（1）BF=CF理由如下：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°在△BCD和△CBE中BD=CE&nbsp∠ABC=∠ACB&nbspBC=CB&nbsp∴△BCD≌△CBE（SAS）∴∠BCD=∠CBE∴BF=CF．（2）由（1）得：∠BCD=∠CBE∠ACB=60°设∠BCD=∠CBE=x∴∠DBF=60°-x若△BFD是等腰三角形分三种情况：①若FD=FB则∠FBD=∠FDB＞∠A∴∠FBD=∠FDB＞60°但∠FBDxy∠ABC∴∠FBD＜60°∴FD=FB的情况不存在②若DB=DF则∠FBD=∠BFD=2x∴60°-x=2x解得：x=20°∴∠FBD=40°③若BD=BF如图所示：则∠BDF=∠BFD=2x在△BDF中∠DBF+∠BDF+∠BFD=180°∴60°-x+2x+2x=180°解得：x=40°∴∠FBD=20°综上所述：∠FBD的度数是40°或20°．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
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知识点讲解
经过分析，习题“已知：△ABC是等边三角形．（1）如图1，点D在AB边上，点”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
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作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF，CF与AB交于G点。（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF，CF与AB交于G点。（1） 求证：BD=CD；（2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论；（3）如果四边形AFBD的面积为24，求△AGE的面积。
&&试题来源：河北省模拟题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：偏难
&&适用学段：初中
&&考察重点：全等三角形的性质
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵∴△AEF≌△DEC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）四边形AFBD是矩形，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，又∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形；（3），∴，又∵，∴，∴，。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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