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如图，已知AB=DC，DB=AC(1)求证：∠ABD=∠DCA注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）见解析（2）使∠ABD、∠DCA所在的三角形全等（1）证明：连接CD&∵AB=DC，DB=AC，(已知) CD=DC（公共边）∴⊿ABD 全等于 ⊿DCA（SSS）∴∠ABD=∠DCA（全等三角形的对应角相等）（2）作辅助线，它的意图是使∠ABD、∠DCA所在的三角形全等
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知AB=DC，DB=AC(1)求证：∠ABD=∠DCA注：证明过程要求给出每..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
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735022701405725613734259681336714010最近看到很多标志的设计草稿图，大多数的都是用圆或者辅助线来帮助设计（如下图），其实这些圆或者辅助线是基于什么画出来的，里面有什么数学逻辑，这样做的目的是什么?
&img src=&/03dce771b4_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&600& class=&content_image& width=&400&&&img src=&/5f651f1adafe88d831561_b.jpg& data-rawwidth=&407& data-rawheight=&410& class=&content_image& width=&407&&&img src=&/dc7c79a334d881ab3b53_b.jpg& data-rawwidth=&440& data-rawheight=&4942& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&440& data-original=&/dc7c79a334d881ab3b53_r.jpg&&
对真的在乎规范的人，辅助线会帮助他制作出更「规范」的作品。但也只限于「规范」。对不那么在乎规范却要做这些辅助线的人，只是想显得更「专业」。但也只限于「显得」。「辅助线」本身不就是个「辅助」吗？它或许可以给设计作品加分，但决定不了一个设计作品的成败。
这玩意叫标准制图法，最开始的时候是为了以极少的人力不借助任何电子设备，仅仅凭基础工具比如尺子圆规量角器这种东西绘制出一个标准logo用的，似乎也用于室外超大logo的拼接定位。这个标准化制图似乎也是在没有计算机之前的产物。现代设计中我们很少再有人去徒手绘图了。不过我在logo设计的过程中倒是仍然会用到，我主要用在以下两点。1）提案装逼对于不懂设计的甲方很多人还是很吃这一套的，你给他标个黄金分割斐波那契螺旋什么的他会觉得你很专业，吹牛逼的技术再提升一下多蹦点专业词汇把甲方吹晕了也方便过稿一点。对于不懂设计的甲方很多人还是很吃这一套的，你给他标个黄金分割斐波那契螺旋什么的他会觉得你很专业，吹牛逼的技术再提升一下多蹦点专业词汇把甲方吹晕了也方便过稿一点。2）处理曲线这个就是logo设计时比较实际的用途了这是我给女朋友设计的一个情侣logo这样的东西，我们当然可以在纸上画了以后直接导入到电脑里拿ai勾线，但是对于这种衬线字体变形的logo你直接用贝塞尔曲线很多地方处理不好，比如这个印刷体字母g如果对着一个成品logo描我相信大家都会，但若是让你凭空做出来的话每一个曲线曲率的处理就是个大问题，这里直接用类似标准制图的方式我们可以更容易的得到流畅的曲线，对于这种曲线多的logo最后处理的效果也会优于直接上手用钢笔绘制。这是我给女朋友设计的一个情侣logo这样的东西，我们当然可以在纸上画了以后直接导入到电脑里拿ai勾线，但是对于这种衬线字体变形的logo你直接用贝塞尔曲线很多地方处理不好，比如这个印刷体字母g如果对着一个成品logo描我相信大家都会，但若是让你凭空做出来的话每一个曲线曲率的处理就是个大问题，这里直接用类似标准制图的方式我们可以更容易的得到流畅的曲线，对于这种曲线多的logo最后处理的效果也会优于直接上手用钢笔绘制。比如这里这根弧线，就是为了把旁边配重的那一笔的弧线和g统一起来比如这里这根弧线，就是为了把旁边配重的那一笔的弧线和g统一起来这里则是为了把g下面这个不规则的弯曲处理的圆润一些，你可以看到最后成品我又做了修改这里则是为了把g下面这个不规则的弯曲处理的圆润一些，你可以看到最后成品我又做了修改为了让这个弧度达到要求使用了三个圆来套，确实是一个比较考验耐心的事情为了让这个弧度达到要求使用了三个圆来套，确实是一个比较考验耐心的事情关键是填充之前的图长这样......所以这是我个人的绘制logo的手法，眼睛不太好的就不建议模仿了......关键是填充之前的图长这样......所以这是我个人的绘制logo的手法，眼睛不太好的就不建议模仿了......
这是标志制图法，展示如何通过精确的几何数据获得一个标准的标志图形。便于定义标志图形的生成理由，以及便于精确复制。在设计界的手工作业的时代，标志精确复制要用到两种制图办法，一是方格制图法：画很多方格子，界定出标志在每个格子里的图形的样子，依此为标准样本。要放大标志的话，就画一个大的格子来复制。很多民间艺人依然沿用类似方法，比如唐卡的绘制： 画很多方格子，界定出标志在每个格子里的图形的样子，依此为标准样本。要放大标志的话，就画一个大的格子来复制。很多民间艺人依然沿用类似方法，比如唐卡的绘制： 第二种是曲线几何制图法通过不同的圆相切，获得标志的各处曲线、弧度和转折数据，并证明这些数据的必要性和合理性。比如苹果logo，缺口、叶子、上端凸起和下端凹进，相应圆形直径是一致的。通过不同的圆相切，获得标志的各处曲线、弧度和转折数据，并证明这些数据的必要性和合理性。比如苹果logo，缺口、叶子、上端凸起和下端凹进，相应圆形直径是一致的。这种东西在计算机时代慢慢被抛弃了，但依然有相当多的设计师迷恋它，不外乎两个原因，1：说明这个图形不是随手画出来的，具有内在的数理依据；2：显得牛逼
应该是先画出草图，定了稿之后，再画这些乱糟糟的线。正如第一个回答所说：1.可以让别人精确重现这张图（非计算机时代这个应该很重要，如何用尺规重现这张图，从而可以无限放大）2.牛逼（用ai画出矢量后还非要画出圈和线。。。）
设计元素之间都不是各自独立存在的，一定有某种视觉上的关联、透视、对齐，哪怕最终结果是错乱无序的。这些辅助线就是做这个用的。应该平面设计必需遵循的原则。
这些辅助线都是为了规范标志以及是标志达到最佳视觉舒适度不是吗？很多圆都是按照黄金比例来使用。苹果就是个很好的例子··这个是酷友发布的大家有空可以去看看：有人会问，那怎么去定这些辅助线，辅助圆的位置呢？这是很多人不解的，其实呢，在设计的初期，灵光一现的时候，不用去考虑这个，这些辅助线，只是让你的logo看起来更舒服，先把想法画下来，然后再去套这个黄金比例进行调整，下面用最经典的苹果来说明吧。首先Apple 的苹果型 logo 最初由 Rob Janoff 设计，完全手绘，是这样的：完全没有什么黄金比例的事情，这个只是理念而已。后来苹果请到设计公司 Landor & Associates 来调整外形线条，使其更加匀称，更「数学」，Rob 在一个采访里面也表达了自己的后悔，「我总是问自己，为什么一开始没有想到这么做」。所以理念加上数据化，才是一个好的LOGO，但是不是一定要按照这个黄金比例去一丝不苟的实现呢？下面我们来看看苹果图标的数据化：的确用到了黄金比例，但是仔细看又不是完全的贴合。至于现在 Apple 的 logo 是不是严格符合黄金分割比例，Quora 上面已经有一个非常好的回答：结论是：非常接近。但这样的偏差，是故意而为之。所以辅助线怎么画，完全是在个人设计时自己去定义，让你的图标更“数字”化一点，更规矩一点，让更多的人更容易接受，但不是完全的要去按照这个原则去画，有点小的偏差，完全没有关系，最重要的是设计的意图和理念，还有最初设计LOGO的出发点，所以辅助线怎么去画？不应该问别人，而是应该掌握在自己的手里，我上一期发的初衷是想说明辅助线对LOGO设计时的重要性，这一期发的黄金比例只是想说明辅助线怎么样的数学关系会让人看的更舒服，至于怎么去定这些辅助线，还真没有一个可以完全参考的规矩 。通过这些辅助线来做的LOGO，这样才严谨，就像很多大神说的，注重每一个细节，不能差不多就行，合理的使用辅助线是设计LOGO的必要条件之一，下面再欣赏一些别的案例。我个人觉得就像衣服一样，一个做工版型设计十分精良的衣服是非常耐看和经典的。
老实说，很多都是做出来之后再添加圈圈上去的。
又见锤子，这样看起来视觉舒服点
作为一名设计工作者，告诉你实话，这些辅助线百分之九十以上都是LOGO出了以后再添加上去的；一是为了让作品更规范化和符合美学，二就是让客户觉得很牛逼，并不是随便一笔画出来的。就这
= = LOGO出稿厚才画的
大部分是为了牛逼和过稿但是我想说这画的人很想死很浪费时间好不好
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录在数学课外活动中，某学习小组在讨论“导学案”上的一个作业题：
已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．
求证：AO⊥BC．
同学甲说：要作辅助线；
同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：
同学丙说：要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决．
如果你是这个学习小组的成员，请你结合同学们的讨论写出证明过程．
如图，过O点作OD⊥AB于D，过O点作OE⊥AC于E．利用角平分线的性质和全等三角形的判定定理HL证得Rt△DOB≌Rt△EOC（HL），则由全等三角形的性质和等角对等边得到
AB=AC，再利用等腰三角形“三线合一”的性质证得AO⊥BC．
证明：如图，过O点作OD⊥AB于D，过O点作OE⊥AC于E．
∵OD⊥AB，OE⊥AC，AO平分∠BAC，
∴OD=OE．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
∵∠1=∠2，
∴OB=OC．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
在Rt△BDO和Rt△CEO中，
∴△DOB≌△EOC（HL），
∴∠DBO=∠ECO，
∴∠ABC=∠ACB，
∵OA平分∠BAC，
∴AO⊥BC．点击上方“辅助线”可以订阅哦！辅主曰 公众号：fzxedu首先声明，这篇文章并非我原创，乃我在一杂志上所见，但是又不记得是哪本杂志。不过对于每一个人，这篇文章都是很有意义，所以拿出来分享。各位看官先看下面一道问题：
3+6=9；12+25=37；8+7=15；11+5=16；23+14=37；6+9=14；9+22=31；5+1=6；12+3=15；3+2=5
你们从上面的10个数学式子中发现了什么？各位在继续往下看之前，请先想好你心目中的答案。 有人就专门做了这个实验，结果所有人都无一例外地回答：他们发现6+9=14算错了。你们是不是也是这样的答案？
试想，10个算式，9个是正确的，只有一个是错，而我们就偏偏发现了错的那一个。那么以后再你脑中的记忆就是，这一堆算式是错的。原本正确的答案都被这一个给抹黑了，因为我们只记住那个错的，却忽略了正确的大多数。
就如其人，我们经常抱怨自己不争气，做错事。有时候其实就是因为一件事情做错的原因。人非圣贤孰能无过？乐观一些，看看吧！其实你90％都是对的，又何必执着于这一个的错误？凡事都往乐观的方面想，你会活的很轻松，更重要的是，他能带给你源源不断的动力：试想，一个错误就给你带来一连串的沮丧，那么九个正确不就能给你带来更多的成功了吗？ 送上几个很常见但是经久不衰的故事： 一个乐观者和一个悲观者都发现自己的酒还剩下半瓶，乐观者高兴滴说到：咦，还有半瓶酒也；而悲观者却哀叹道：哎，只剩半瓶酒了。
两只蚱蜢跑出去玩了。一只蚱蜢回来后哭着跟妈妈说：妈妈，外面的朋友都叫我“害虫”。一会，另一只也回来了，却很高兴滴对妈妈说，外面的朋友见了我都对我说：嘿，虫！转发此文获得配套word文档由辅助线工作室主办的，初升高课程正式开始报名：1、全程班（已经满班，停止报名。但可以联系购买视频课程（是正在进行的课堂实录），按照下方联系方式联系付款，确认后给出视频地址，价格：200元/套，正在逐步更新中）2、强化班（适合已经学过初升高课程，还想继续提高的同学）同时，秋季精品小班也启动报名，不过学习方式与暑期集训有所不同：1、考虑到如果一个班的学生来自全国各地，所以需要同学自行组班，在五个人以内都可，或者直接选择一对一的方式。2、费用：150元/小时·班，每个班五个人以内。如果是五个人，那么只需要每人分摊每个小时30元的费用。每次上课需要上两个小时。3、上课内容：学生需要自行提前把上课内容商量好，由我提前准备讲解某一个专题，因为学生来自各地，无法把控学校上课进度，需要内容上需要学生配合。4、上课方式：QQ群+视频+语音+文字，上课均有视频录制，供学生反复学习.5、与线下的优势：首先，上课质量不打折，后期服务质量不打折；第二，每次上课均有视频录制，学生下来后可以反复学习，并且，家长也可以通过视频查看自己孩子在课堂中的学习情况。这是线下学习所不具备的。第三，价格便宜。我们价格便宜绝不是因为质量打折扣，而是因为我们能降低成本，没有场地租金等各种费用，自然可以做到低价。辅助线工作室：fzxedu周日~周二：高中数学小文周三：科普读书分享周四：趣味数学，数学故事周五：理性思维，数学生活周六：其他，形式不定欢迎各位投稿！个人微信：xuefuzimathQQ：邮箱：点击阅读原文查看更多文章辅助线(fzxedu)　
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