21点：赌场里最可能赢钱的游戏 | 科学人 | 果壳网 科技有意思
21点：赌场里最可能赢钱的游戏
最可能赢钱的赌博游戏是什么？21点，最能赢钱？怎么在赌场里赢钱？不出老千能做个赌神吗？
本文作者:junglerubik
小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：
● 拿一张牌（Hit）
● 结束拿牌（Stand）
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。
高端赌徒如何要牌
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
F(H16) = 8/13 = 0.61538
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
玩家没爆但是庄家爆牌
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
玩家拿到18点，庄家拿到17点
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：
P4 = G（H8）×G（17）
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
P(H) & P(S)，所以 Hit 为最优策略。
用同样的方法我们可以算出玩家手牌和为 H12 时庄家第一张牌为 H3~H11 时玩家选择 Hit 获胜的概率。把所有情况都算出来，就得到如下的表格：
变换赌注反败为胜
前面说过，即便背熟这 3 个矩阵，胜率依然不能过半。最佳策略只能让你不会输的那么快，可没办法帮你赢钱。在 1963 年，麻省理工学院的爱德华o索普教授曾做过实验，发现剩余的牌里小牌（7及以下）越多，庄家越容易获胜，剩余的大牌（9、10、J、Q、K、A）越多，玩家越容易获胜。这其实容易理解，庄家在开牌时会一直抽牌直到点数大于等于 17，如果这时剩下的牌里大牌越多，庄家爆掉的可能性也就越大。并且大牌多时玩家更容易采取 Double 策略增加收益。
说到这里你可能也猜到了，想赢就要变换赌注。在有利时赌大一点，不利时赌小一点。不过问题是，如何知道剩余的牌里什么时候大牌多？答案是——记牌。
有一种基本的记牌方法叫高低法，它的策略是令 2~6 为 -1 分， 7~9 为 0 分， 10、J、Q、K、A 为 1 分，把已经出过的所有牌的分数都加起来，如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较少。但是发完 1 副牌后累积的 15 分和发完 3 副牌后累积的15分所蕴含的意义显然不同，因此又有下面这个调整公式：
比如说开局的时候有 6 副牌，发完 3 副之后累积 15 分，那真正值就是 15/3 = 5。
《迷失的天才》一书曾介绍了上世纪 90 年代一群 MIT 高材生通过21点狂赚 300 万的故事。这群人正是用高低法来记牌的，虽然这个方法忽略了 2 和 6 之间的差异，算不上完美，但它至少不容易错，要知道在赚得少总比输掉好。
在现实操作中，MIT 小组会分散好几个侦查员在不同牌桌上记牌，一旦发现某张桌子牌局很热，就会发信号示意同伴来下大注，侦查员不动声色继续保持小赌注。团队合作的模式，更容易赢大钱，同时还也很难引起赌场的怀疑。电影《决胜21点》讲述的就是这样一个故事。
相关阅读：
参考资料：
[1] 《迷失的天才》
[2] 书评：打赢庄家（BRING DOWN THE HOUSE）
[3] 维基百科：Blackjack
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动物遗传硕士
死理性的数学文章我每次都是看了前面一半，然后后面的瞟一眼就晕了……很典型的虽不明但觉厉……
屁，赌场的21点不同的，他是让玩家补牌先，玩心理，玩家可能直接补牌补爆了，而庄家可能2点就赢了。最公平学是百，家，乐呢，50%概率，或骰宝买大小，50%。不信可以去新橙看看
很早就学习了，真实情况是遇到算牌手，赌场会直接放黑名单。赌场也不傻，并且有些赌场在发了一半牌以上就开始重新洗牌了
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全部评论(256)
先占座后看文！
沙发，哈哈哈
的话：沙发，哈哈哈……居然慢了
又没杀到。。。
动物遗传硕士
死理性的数学文章我每次都是看了前面一半，然后后面的瞟一眼就晕了……很典型的虽不明但觉厉……
文中提到庄家与玩家同时爆的话还可以比大小定输赢。但我见过几个赌场都是玩家一爆就收筹码，庄家之后爆也不返还。所以很多时候还是stand划算。
其实我没看完。一向对赌博没兴趣
很早就学习了，真实情况是遇到算牌手，赌场会直接放黑名单。赌场也不傻，并且有些赌场在发了一半牌以上就开始重新洗牌了
另外：德州扑克才好玩
的话：很早就学习了，真实情况是遇到算牌手，赌场会直接放黑名单。赌场也不傻，并且有些赌场在发了一半牌以上就开始重新洗牌了所以除了策略，还是要运气的。
好痛苦的矩阵……&^&
最公平的情况下也只有49%胜率。真是久赌必输啊。
文章最后一段倒数第二句. 不是"同事", 是"同时"吧
太高端了！希望能用得上！先留名
太高端，留名先。
看到数学就头晕。不过后面说21点的终于让我明白了。。。
的话：文中提到庄家与玩家同时爆的话还可以比大小定输赢。但我见过几个赌场都是玩家一爆就收筹码，庄家之后爆也不返还。所以很多时候还是stand划算。所以大于12点的时候 直接stand。
大家可以去看电影《决胜21点》
还不是很了解规则，是不是某个玩家先爆了的话，他就失去和后爆庄家比牌翻盘的机会，上文提到的49%赢率是否因由这个“先输劣势”造成？如果不是由这个造成的话，貌似庄家更亏，因为庄家无论场上形式如何（比如所有玩家都低于17就Stand）都必须先突破17点，而且点数相等也不算玩家输（这个和多数庄家优势不一样）。
的话：另外：德州扑克才好玩同意，刚开始玩
这个 果壳到底想表达什么 难道是...
"有一种基本的记牌方法叫高低法，它的策略是令 2~6 为 -1 分， 7~9 为 0 分， 10、J、Q、K、A 为 1 分，把已经出过的所有牌的分数都加起来，如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较多"u sure?
好了，看着就麻烦，坚决不赌就行了
玩过新维加斯之后就能得出这一结论了。。
的话："有一种基本的记牌方法叫高低法，它的策略是令 2~6 为 -1 分， 7~9 为 0 分， 10、J、Q、K、A 为 1 分，把已经出过的所有牌的分数都加起来，如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较多"u sure?
我觉得他想说的是2~6算1，T~A算-1···
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详解二十一点游戏规则玩法
& 　21点游戏又名黑杰克，起源于法国，现已流传到世界各地。现在在世界各地的du场中都可以看到二十一点，随着互联网的发展，二十一点开始走向网络时代，比如菲律宾的稳赢至尊线上娱乐城就有该游戏。该游戏由2到6个人玩，使用除大小王之外的52张牌，游戏者的目标是使手中的牌的点数之和不超过21点且尽量大。有着悠久的历史。21点又叫黑杰克，1700年左右法国du场就有这种21点的纸牌游戏。1931年，当美国内华达州宣布du博为合法活动时，21点游戏第一次公开出现在内华达州的du场俱乐部，15年内，它取代掷骰子游戏，而一举成为非常流行的du场庄家参与的du博游戏。出现在亚洲是1957年在香港第一次出现，而后迅速的发展起来，五年不到的时间发展的与牌九，麻将一同成为中国人最喜欢的三大游戏。
　　玩法规则
　　21点一般用到1-8副牌。庄家给每个玩家发两张明牌，牌面朝上面;给自己发两张牌，一张牌面朝上(叫明牌)，一张牌面朝下(叫暗牌)。大家手中扑克点数的计算是：K、Q、J和10牌都算作10点。A牌既可算作1点也可算作11点，由玩家自己决定。其余所有2至9牌均按其原面值计算。首先玩家开始要牌，如果玩家拿到的前两张牌是一张A和一张10点牌，就拥有黑杰克(Blackjack);此时，如果庄家没有黑杰克，玩家就能赢得2倍的du金(1赔2)。如果庄家的明牌有一张A，则玩家可以考虑买不买保险，金额是du筹的一半。如果庄家是blackjack，那么玩家拿回保险金并且直接获胜;如果庄家没有blackjack则玩家输掉保险继续游戏。没有黑杰克的玩家可以继续拿牌，可以随意要多少张。目的是尽量往21点靠，靠得越近越好，最好就是21点了。在要牌的过程中，如果所有的牌加起来超过21点，玩家就输了——叫爆掉(Bust)，游戏也就结束了。假如玩家没爆掉，又决定不再要牌了，这时庄家就把他的那张暗牌打开来。一般到17点或17点以上不再拿牌，但也有可能15到16点甚至12到13点就不再拿牌或者18到19点继续拿牌。假如庄家爆掉了，那他就输了。假如他没爆掉，那么你就与他比点数大小，大为赢。一样的点数为平手，你可以把你的du注拿回来。
　　如果拿牌拿到手中有5张牌，并且总数不到21点，那这种情况能压住一切牌型(当然5张加起来一共21点更好)，但某些玩法中不支持此规则。
　　游戏术语21点术语
　　黑杰克：一手牌内两张牌的点数相加合共达21点(如A牌和一张花牌或10点牌)。
　　拿牌(HIT)：再拿一张牌。玩家(包括闲家和庄家)只要手上牌相加点数不超过21点都可要牌。
　　停牌(STAND)：不再拿牌。在任何情况下，玩家可选择停止要牌。
　　分牌(SPLIT)：玩家再下一注与原du注相等的du金，并将前两张牌分为两副单独的牌。这两张牌的点数必须相同(即一对8、一对K或一对Q，某些玩法中两张10点的牌如一张10一张Q时也可分牌)。但分牌后的黑杰克，只能作普通21点计算，其赔率只是1赔1。
　　双倍下注(DOUBLE)：玩家在拿到前两张牌之后，可以再下一注与原du注相等的du金(如果觉得少可以加倍)，然后只能再拿一张牌。如果拿到黑杰克，则不许双倍下注。(部分玩法中拿到3张或3张以上也可选择双倍下注，但同样只能再拿一张牌)
　　保险(INSURANCE)：如果庄家牌面朝上的牌是A，玩家可以买保险，也就是相当于原du注一半的额外du金。如果玩家确信庄家下一张是10点牌，则可以买保险。如果庄家确实有黑杰克，玩家将赢得2倍的保险du金;如果庄家没有黑杰克，玩家将输掉保险du金，游戏照常继续。黑杰克要大于其它总点数为21点的牌。(部分玩法中不允许买保险)
　　投降：如玩家手上只拥有两张牌，便有权选择投降，退回一半的投注金(庄家反开的牌不是A时才适用)。
　　赢局：玩家将评定为赢如其牌面是黑杰克(庄家不是同时获得黑杰克)、玩家点数较庄家点数接近21点(但不超过21点)、或庄家点数超过21点(玩家点数不超过21点)。
　　平手：即玩家手上牌的点数与庄家的点数相同，或同是黑杰克的时候，双方便没有输赢，投注金将退回给玩家。
　　庄家赢局：庄家是黑杰克(但玩家不是同时获得黑杰克)、庄家点数较玩家点数接近21点(但不超过21点)、玩家点数已超过21点(无论庄家点数是否超过21点)。
　　赔率：黑杰克1赔2，保险1赔2，其它为1赔1。
　　点数计算每张牌都有点数，2到10的牌的点数就是其牌面的数字;J、Q、K的点数是10分;A有两种算法，1或者11，如果A算为11时总和大于21，则A算为1。例如(A,8)是19点，(A,7,J)则为18点。
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日 16:46 来源：
21点玩法曾经三次蝉联世界冠军、全国冠军、国家队内部冠军。最后安排了两个遭核暴的幸存者和博士见面，翻译问到博士对这些平民百姓被爆的想法，博士说"在战争里没有无辜的平民百姓存在,每个人都在以某种意义上参加战争....，我认为我做了正确的抉择..."。此事无耻得不能在无耻了，屈辱得不能在屈辱了。
曾经三次蝉联世界冠军、全国冠军、国家队内部冠军。
最后安排了两个遭核暴的幸存者和博士见面，翻译问到博士对这些平民百姓被爆的想法，博士说"在战争里没有无辜的平民百姓存在,每个人都在以某种意义上参加战争....，我认为我做了正确的抉择..."。
此事无耻得不能在无耻了，屈辱得不能在屈辱了。
从阴雨读出晴日，从暗夜读出霞云，从枯黄读出翠绿，从沙漠读出清泉，你就读出了常人所读不到的意境。
”三、土耳其军队在战争后期作用重大在朝鲜战争的前期，美军主要是亲自上阵。
三类情况不宜提前还贷虽然提前还贷可以少还利息，但是在目前接近年末，利率或将随时上浮的局面下，如果把握投资机会，巧用资产组合，仍然可以取得不错的收益，而有些收益完全可以超越房贷利率，因此银行理财师建议，有三种情况并不适宜提前还贷。
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2010年在4年以后的2010年，全国申报人数变成了万人，4年时间增加了近100万人。
每个月在银行卡里面存一点钱进去。
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作者｜薛雍乐来源｜澎湃新闻
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责编：点米网二十一点的规则_百度经验
&&&手工/爱好二十一点的规则<div class="audio-wp audio-wp-1" data-text='二十一点的规则在二十一点游戏中，拥有最高点数的玩家获胜，其点数必须等于或低于21点；超过21点的玩家称为爆牌。2点至10点的牌以牌面的点数来相加，J、Q、K 每张为10点。A可记为1点或为11点，若玩家会因A而爆牌则A可算为1点。当一手牌中的A算为11点时，这手牌便称为软牌，因为除非玩者再拿另一张牌，不然不会出现爆牌。每位玩家的目的是要取得最接近21点数的牌来击败庄家，但同时要避免爆牌。要注意的是，若玩家爆牌在先即为输，就算随后庄家爆牌也是如此。若玩家和庄家拥有同样点数，玩家和庄家皆不算输赢。每位玩者和庄家之间的游戏都是独立的，因此在同一局内，庄家有可能会输给某些玩家，但也同时击败另一些玩家。' data-for=''>听语音123
百度经验:jingyan.baidu.com在二十一点游戏中，拥有最高点数的玩家获胜，其点数必须等于或低于21点；超过21点的玩家称为爆牌。2点至10点的牌以牌面的点数来相加，J、Q、K 每张为10点。A可记为1点或为11点，若玩家会因A而爆牌则A可算为1点。当一手牌中的A算为11点时，这手牌便称为软牌，因为除非玩者再拿另一张牌，不然不会出现爆牌。每位玩家的目的是要取得最接近21点数的牌来击败庄家，但同时要避免爆牌。要注意的是，若玩家爆牌在先即为输，就算随后庄家爆牌也是如此。若玩家和庄家拥有同样点数，玩家和庄家皆不算输赢。每位玩者和庄家之间的游戏都是独立的，因此在同一局内，庄家有可能会输给某些玩家，但也同时击败另一些玩家。百度经验:jingyan.baidu.com扑克牌百度经验:jingyan.baidu.com1使用牌数：游戏使用4副扑克牌，除去大小王，共208张。2点数计算：A可作一点或者十一点，2至10作该牌的点数，J、Q、K作十点。3玩家在游戏开始发牌之前，下注若有玩家在规定的时间内没有进行下注操作时，系统自动为其下注，下注数为当前房间内的最小下注数。4要牌：当庄家向所有闲家按顺时针方向派发2张牌后，庄家就以顺时 针方向逐位闲家询问是否要牌。当一位闲家决定不要牌后，庄 家才向下一位闲家询问是否要牌。停牌：不再要牌。加倍：当庄家询问闲家是否要牌时，闲家可进行加倍操作， 闲家加倍后，庄家向其派发一张明牌，此时闲家不能再进行要 牌、停牌、分牌等其他操作。分牌：A只能分一次牌。爆牌：若果闲家要牌后，其手上拥有的牌的总点数超过21点，俗称爆牌，该闲家的注码会归庄家。反之若其手上拥有的牌的总点数不超过21 点，该闲家可决定是否继续要牌。如果庄家爆牌的话，便向原来没 有爆牌的闲家，赔出该闲家所投住的同等的注。5报到：当庄家的第一张牌是A时， 闲家首两张牌就出现二十一点的情况下，闲家可进行报 到操作，庄家按1比1的赔率赔付该闲家。如果不报到，游戏正常继续， 最后庄家不是21点闲家可赢取庄家1.5倍酬金。如果当庄家同样是21点那就平局，不算胜负。当闲家为21点时，庄家明牌不为A时。庄家直接按1比2的赔率赔付，此 时，该闲家与庄家的对战结束。END百度经验:jingyan.baidu.com每次下注时用小量资金。点数在17至19时就不要加牌了。经验内容仅供参考，如果您需解决具体问题(尤其法律、医学等领域)，建议您详细咨询相关领域专业人士。作者声明：本篇经验系本人依照真实经历原创，未经许可，谢绝转载。投票(4)已投票(4)有得(0)我有疑问(0)◆◆说说为什么给这篇经验投票吧！我为什么投票...你还可以输入500字◆◆只有签约作者及以上等级才可发有得&你还可以输入1000字◆◆如对这篇经验有疑问，可反馈给作者，经验作者会尽力为您解决！你还可以输入500字相关经验01000热门杂志第1期暑假和宝宝一起来折纸447次分享第1期可爱萌萌小盆栽592次分享第1期时尚DIY--各种手工花730次分享第5期花卉的养护和注意事项444次分享第4期废物巧利用786次分享◆请扫描分享到朋友圈}