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如图,P是△ABC内一点,连结PB、PC（1）当∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB时你能说明∠P=90°+1/2∠A成立吗?（2）当∠1= 1/3∠ABC；∠2=1/3∠ACB时,猜猜看：∠P与∠A又是什么关系?请说明理由.（3）当∠1=1/n∠ABC,∠2=1/n∠ACB时,再猜猜,∠P与∠A又是什么关系?请直接写出∠P与∠A的关系式是：.
未知的遗失_
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1、∠P+∠1+∠2=180
∠A+2∠1+2∠2=180
2（1）-（2）得
2∠P-∠A=180
即∠P=90°+1/2∠A成立2、∠P+∠1+∠2=180
∠A+3∠1+3∠2=180
3（1）-（2）得
3∠P-∠A=360即∠P=120+1/3∠A3、∠P=180（n-1）/n+1/n∠A
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本题难度：0.60&&题型：填空题
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来源：2016春o苏州校级月考 | 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
（2011春o凤庆县期末）已知△ABC中，∠A=35°，∠B=2∠A，∠C=&&&&．
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如图，已知△ABC中，∠A=60°，BE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，P为BE，CD的交点，求证：BD+CE=BC．
已知△ABC中，∠A=2∠B，∠A=90°，求证：a2-b2=bc．
已知△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，请你用尺规作图法作一条直线把如图所示的△ABC分成两个等腰三角形，并通过计算说明你的分法的合理性．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016春o苏州校级月考）已知△ABC中，∠A=30°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=°．（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=°．（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1（内部有n-1个点），求∠BOn-1C（用n的代数式表示）．（4）如图③，已”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB再根据角平分线的定义求得∠OBC+∠OCB即可求出∠BOC．（2）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB再根据三等分线的定义求得∠O2BC+∠O2CB即可求出∠BO2C．（3）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB再根据n等分线的定义求得∠On-1BC+∠On-1CB即可求出∠BOn-1C．（4）依据（3）的结论即可求出n的值．
【解答】解：∵∠BAC=30°∴∠ABC+∠ACB=150°（1）∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=75°∴∠BOC=105°（2）∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点∴∠O2BC+∠O2CB=23（∠ABC+∠ACB）=100°∴∠BO2C=80°（3）∵点On-1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点∴∠On-1BC+∠On-1CB=n-1n（∠ABC+∠ACB）=n-1n×150°∴∠BOn-1C=180°-n-1n×150°（4）由（3）得：180°-n-1n×150°=60°解得：n=5．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016春o苏州校级月考）已知△ABC中，∠A=30°．（”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形内角和定理
三角形内角和定理：三角形的内角和等为180°
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