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(2012年中考备考，共51页）年全国各地中考数学试卷分类汇编：多边形与平行四边形
多边形与平行四边形一、选择题1. （2011安徽，6，4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（
）　　A．7
D．11　　【答案】D2. （2011广东广州市，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（
D.28【答案】B3. （2011山东威海，3，3分）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（
）　　A．1：2
D．2：5　　【答案】A4. （2011四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，......，则第⑥个图形中平行四边形的个数为(
)　　......　　图①
图④　　A．55
D．29【答案】C5. （2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A．1组
D．4组【答案】C6. （2011湖南邵阳，7，3分）如图（二）所示，中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A.AC⊥BD
B.AB＝CDC. BO=OD
D.∠BAD=∠BCD【答案】A.7. （2011重庆市潼南,9,4分）如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、　N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：　①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN；　④△EAO≌△CNO，其中正确的是A. ①②
D.③④【答案】B8. （2011广东东莞,5,3分）正八边形的每个内角为（
）[来源:]　　A．120°
D．144°【答案】Ｂ[来源:学&科&网Z&X&X&K]9. （2011浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（
）　　A. 100°
D. 130°　　【答案】C10. （2011台湾台北，33）图(十五)为一个四边形，其中与交于E点，且两灰色区域的面积相等。若＝11，＝10，则下列关系何者正确？A．
D．＜【答案】A11. （2011宁波市，7，3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是A． 4
7【答案】C12. （2011广东汕头,5,3分）正八边形的每个内角为（
）　　A．120°
D．144°[来源:]【答案】Ｂ[来源:学,科,网Z,X,X,K]13. （2011内蒙古乌兰察布，10，3分）如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（
D . 630【答案】D14. （2011广东湛江2,3分）四边形的内角和为　　A
D【答案】B15. （2011广东省,5,3分）正八边形的每个内角为（
）　　A．120°
D．144°【答案】Ｂ二、填空题1. （2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是
.【答案】22. （2011山东德州10,4分）如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为___________．【答案】33. （2011浙江丽水，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是
.[来源:]【答案】24. （2011江苏苏州，12,3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于___________.【答案】35. （2011山东聊城，14，3分）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，则AD的长是__________cm．【答案】66. （2011山东临沂，18，3分）如图，□ ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为
．【答案】6[来源:学#科#网]7. （2011湖南常德，4，3分）四边形的外角和为__________.【答案】360°8. （2011四川广安，16，3分）若凸边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是____【答案】6三、解答题1. （2011浙江义乌，18，6分）如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，　　且BE⊥AC，DF⊥AC.[来源:]（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等　　　　三角形（不再添加辅助线）．【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD
AB∥CD∴∠BAE=∠FCD又∵BE⊥AC
DF⊥AC∴∠AEB=∠CFD=90°∴△ABE≌△CDF （AAS）（2）①△ABC≌△CDA
②△BCE≌△DAF2. （2011湖南常德，21，7分）如图5，已知四边形ABCD是平行四边形.（1）求证：△MEF ∽△MBA；（2）若AF，BE分别，∠CBA的平分线，求证DF=EC【答案】（1） 证明：在□ABCD中，CD∥AB∴∠MEF=∠MBA，∠MFE=∠MAB∴△MEF ∽△MBA（2） 证明：∵在□ABCD中，CD∥AB∠DFA=∠FAB又∵AF是∠DAB的平分线[来源:学。科。网]∴∠DAF=∠FAB∴∠DAF=∠DFA∴AD=DF同理可得EC=BC∵在□ABCD中，AD=BC∴DF=EC3. （2011四川成都，20,10分） 如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点.(1)若BK=KC，求的值；(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD ()，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．[来源:]【答案】解：（1）∵AB∥CD，BK=KC，∴==.（2）如图所示，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点，∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG；∵∠ABE=∠EBC ，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF，∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.当AE=AD ()时，（）AB=BC+CD.4. （2011四川宜宾,17⑶,5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE．【答案】证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC，由已知：AF=CEAF－OA=CE－OC
∴OF=OE同理得：OG=OH∴四边形EGFH是平行四边形∴GF∥HE5. （2011江苏淮安，20，8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，　　　　∴∠B=∠D，AB=DC，　　　　又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF（ASA）.6. （2011四川凉山州，20，7分）如图，是平行四边形的对角线上的点，，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。[来源:]【答案】猜想：。证明： ∵四边形ABCD是平行四边形∴，∥∴在和∴≌∴，∴∥即 。7. （2011江苏无锡，21，8分）(本题满分8分)如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE = DF．【答案】证明：∵□ABCD中，AB = CD，AB // CD，................................................(2分)∴∠ABE = ∠CDF，.....................................................................(4分)又∵∠BAE = ∠DCF，∴△ABE≌△CDF，....................................(6分)∴BE = DF．...........................................................................(8分)8. （2011湖南永州，21，8分）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．【答案】证明：□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C， AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB∵∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB
∴∠ABE=∠CDF在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF．一、选择题1．（2010安徽芜湖）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________．【答案】102．（2010台湾） 如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？ (A) 5
(D) 10 。【答案】C3．（2010 山东莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A．2 B． C．1 D．【答案】A4．（2010江苏淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是A．3
D．6【答案】A5．（2010湖南常德）四边形的内角和为(
)　　A．90°
D．720°【答案】C　　6．（2010 四川自贡）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（
）。　　　　A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能【答案】D7．（2010广东茂名）下列命题是假命题的是　　A．三角形的内角和是180o．　　B．多边形的外角和都等于360o．　　C．五边形的内角和是900o．　　D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【答案】C8．（2010辽宁本溪）八边形的内角和是（
全品中考网　　A．360°
D．1440°【答案】C9．（2010广东肇庆）一个四边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（
）　　A．四边形
D．八边形【答案】Ｃ二、填空题1．（2010江西）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝
度．【答案】2．（2010 湖南株洲）已知一个边形的内角和是，则
．【答案】83．（2010云南楚雄）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为
．【答案】64．（2010 福建泉州南安）已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是　 　．【答案】75．（2010 福建莆田）一个n边形的内角和是，则n=
。【答案】66．（2010年福建省泉州） 四边形的外角和等于
度.【答案】360；三、解答题1．（2010 贵州贵阳）如图5，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为"格点多边形".图5中四边形ABCD就是一个格点四边形.（1）图5中四边形ABCD的面积为
；（4分）（2）在《答题卡》所给的方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积.（4分）全品中考网【答案】解：（1）12
（2）答案不唯一，符合要求即可一、选择题1．(2010江苏苏州)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是
．【答案】122．（2010台湾）图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在、上，?，?，且、、将?BAD分成?1、?2、?3、?4四个角。若=5，=6，则下列关系何者正确？ (A) ?1=?2
(D) = 。【答案】A　　3．（2010重庆綦江县）如图，在中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（
）　　①△CDF≌△EBC
②∠CDF＝∠EAF
③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE　　　　A．只有①②
B．只有①②③
C．只有③④
D．①②③④【答案】B4．（2010山东临沂）如图，在中，与相交于点，点是边的中点，，则的长是（A）
（B） （C）
（D）【答案】A5．（2010湖南衡阳）如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（
D.11.5【答案】A6．（2010 河北）如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，则□ABCD的周长为A．6
D．15【答案】C7．（2010浙江湖州）如图在ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则ABCD的周长等于（
）　　A．10cm
D．4cm　　【答案】A．8．（2010 四川成都）已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（
）（A）6种
（D）3种【答案】C9．（2010山东泰安）如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（
）A、AD=CF
D、DE=EF【答案】C10．（2010 内蒙古包头）已知下列命题：①若，则；②若，则；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（
D．4个【答案】B11．（2010 重庆江津）如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（
D．【答案】D12．（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （
）　A．1个
D．4个【答案】C13．（2010鄂尔多斯）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是A.S△ADF=2S△EBF
B.BF=DFC.四边形AECD是等腰梯形
D. ∠AEC=∠ADC【答案】A14．（2010广东清远）如图2，在ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为(
)　　A．4cm
D．8cm【答案】A二、填空题1．（2010福建福州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______．(第14题)【答案】212．（2010福建宁德）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．【答案】43．（2010 山东滨州）如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为
.　　【答案】24．（2010山东潍坊）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上的一点，过点F作FE∥BC交CA于点E，过点E作ED∥AB交于BC于点D，则四边形BDEF的周长是
．【答案】24cm5．（2010湖南常德）如图2，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为
.（填一个即可）.【答案】∥BC等6．（2010湖南郴州）如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是
．（只要填一个）【答案】或或 或F为DE的中点或F为BC的中点或或B为AE的中点7．（2010湖北荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是
.【答案】65°8．（2010湖北恩施自治州）如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等　于
㎝.【答案】39．（2010云南红河哈尼族彝族自治州） 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，...，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有
个.【答案】3n10．（2010 江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且=
.【答案】11．（2010 广西钦州市）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为
cm．【答案】212．（2010青海西宁）如图1，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是
.图1【答案】3﹤x﹤11.　　13．（2010广西梧州）如图2，在□ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD=的长为________　　　　【答案】1014．（2010广东深圳）如图3，在□ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=　　　　【答案】315．（2010辽宁本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是
.【答案】2或1016．（2010广西河池）如图1，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝
°．【答案】60三、解答题1． （2010浙江嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且．（1）求证：；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）全品中考网【答案】（1）在□ABCD中，AB//CD，AB=CD．　　　　∵AE=CF，∴BE=DF，且BE//DF．　　　　∴四边形BFDE是平行四边形．　　　　∴．
...5分（2）连结BD，如图，图中有三对全等三角形：△ADE≌△CBF，△BDE≌△DBF，△ABD≌△CDB．
...3分2．（2010 嵊州市）（10分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。　（1）如图1，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系是什么；　（2）如图2，若AB＝BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；　（3）如图3，若AB＝kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。【答案】（1）AE＝EF（2）猜想：（1）中结论没有发生变化，即仍然为AE＝EF（过点E作EH∥AB，可证△AEH≌△FEC）（3）猜想：（1）中的结论发生变化，为AE＝kEF3．（2010 福建晋江）（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）　　关系：①∥，②，③，④．　　已知：在四边形中，　　　　　，　　　　　；　　求证：四边形是平行四边形．　　【答案】已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以.　　已知：在四边形中，①∥，③.　　求证：四边形是平行四边形．证明：∵ ∥∴，∵，∴∴四边形是平行四边形4．（2010江苏宿迁）（本题满分8分）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．　　求证：∠EBF=∠FDE．【答案】证明：连接BD交AC于O点　　　　∵四边形ABCD是平行四边形　　　　∴OA=OC，OB=OD　　　又∵AE=CF　　　　∴OE=OF　　　　∴四边形BEDF是平行四边形∴∠EBF=∠EDF5．（2010 浙江衢州）(本题6分)　　已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．　　求证：AF=CE．【答案】证明：方法1：∵　四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴　AE = CF．　　又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，　　　∴　AD∥BC，即AE∥CF．　　∴　四边形AFCE是平行四边形．　　∴　AF=CE．　　方法2：　　∵　四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，　　∴
BF=DE．　　又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，　　∴　∠B=∠D，AB=CD．　　∴　△ABF≌△CDE．∴　AF=CE．6．（2010年贵州毕节）如图，已知：平行四边形 ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：．【答案】证明：∵ 四边形是平行四边形（已知），，（平行四边形的对边平行，对边相等），（两直线平行，内错角相等）又∵ BG平分，平分（已知），（角平分线定义），．，（在同一个三角形中，等角对等边），即．7．（2010 湖南株洲）（本题满分6分）如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）如图，在中，得，又，∴，∴（2）由得，又，∴ ∴∵，∴，得：．8．（2010广东中山）如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE．已知∠BAC=，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．　　（1）试说明AC=EF；　　（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．　　　　【答案】（1）解：在RtΔABC，∠BAC=，　　∴∠ABC=　　等边ΔABE中，∠ABE=，且AB=BE　　∵EF⊥AB　　∴∠EFB=　　∴RtΔABC≌RtΔEBF　　∴AC=EF　　（2）证明：等边ΔACD中，∠DAC=，AD=AC　　又∵∠BAC=　　∴∠DAF=　　∴AD∥EF　　又∵AC=EF　　∴AD=EF∴四边形ADFE是平行四边形．9．（2010湖南郴州）已知：如图，把绕边BC的中点O旋转得到.　　求证：四边形ABDC是平行四边形.　　【答案】
.证明：因为 是由旋转所得　　　所以点A、D，B、C关于点O中心对称　　　所以OB=OC
OA=OD　　　所以四边形ABCD是平行四边形（注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD相等；或证明证ABCD是平行四边形）10．2010湖南怀化） 如图7，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证：四边形AECF是平行四边形.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC　　　　　　∴∠DFO=∠BEO,
∠FDO=∠EBO　　　∴△FDO≌△EBO∴OF=OE∴四边形AECF是平行四边形11．（2010湖北省咸宁）问题背景　　（1）如图1，　　△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：　　四边形DBFE的面积
，　　△EFC的面积
，　　△ADE的面积
．探究发现　　（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．拓展迁移　　（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．　　【答案】（1），，．　　（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，　　∴四边形DBFE为平行四边形，，．　　∴△ADE∽△EFC．　　∴．　　∵，
∴．　　∴．　　而，
∴　　（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．　　∴，，．　　∵四边形DEFG为平行四边形，∴．
∴．　　∴．
∴△DBE≌△GHF．　　∴△GHC的面积为．　　由（2）得，□DBHG的面积为．∴△ABC的面积为．12．（2010湖北恩施自治州）如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.　　求证：四边形MFNE是平行四边形 .【答案】证明：由平行四边形可知，AB=CD，∠BAE=∠DFC，　　　　　　∴BE=DF，∠AEB=∠CDF　　　　又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME=NF　　　　又由AD∥BC，得∠ADF=∠DFC　　　　∴∠ADF=∠BEA
∴ME∥NF∴四边形MFNE为平行四边形。13．（2010河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB'C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B'C相交于点O．连结BB'.（1） 请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2） 求证：△A B'O≌△CDO.【答案】（1）△ABB′, △AOC和△BB′C.（2）在平行四边形ABCD中，AB = DC,∠ABC = ∠D由轴对称知AB′= AB，∠ABC = ∠AB′C∴AB′= CD, ∠AB′O = ∠D在△AB′O 和△CDO中，∴△AB′O ≌△CDO14．（2010四川乐山）如图（7），在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F，若AE=CF.求证：∠AFD=∠CEB.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，∵AD∥BC,AD=BC,∴∠DAF=∠BCE∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE∴△ADF≌△CBE∴∠AFD=∠CEB15．（2010广东东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF．⑴试说明AC＝EF；⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．【答案】⑴∵等边△ABE　　　　　　∴∠ABE＝60°，AB＝BE　　　　　　∵EF⊥AB
∴∠BFE＝∠AFE＝90°　　　　　　∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°　　　　　　∴∠ABC＝60°　　　　　　∴∠ABC＝∠ABE，∠ACB＝∠BFE＝90°　　　　　　∴△ABC≌△EFB，　　　　　　∴AC＝EF　　　　　　⑵∵等边△ACD　　　　　　∴AD＝AC，∠CAD＝60°　　　　　　∴∠BAD＝90°，∴AD∥EF　　　　　　∵AC＝EF　　　　　　∴AD＝EF∴四边形ADFE是平行四边形．16．（2010 山东东营） 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.　　求证：（1）△ABE≌△CDF；　　
（2）四边形BFDE是平行四边形.17．（2010 广东汕头）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30o，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）试说明AC＝EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．　　　　【答案】证明：（1）∵△ACD和△ABE都是等边三角形　　　　　　　　　　　∴∠EAB＝∠DAC＝60o，AB＝AE，AC＝AD　　　　　　　　　　　∵EF⊥AB　　　　　　　　　　　∴∠EFA＝∠ACB＝90o，∠AEF＝30o　　　　　　　　　　　∵∠BAC＝30o　　　　　　　　　　　∴∠BAC＝∠AEF　　　　　　　　　　　∴△ABC≌△EAF（AAS）　　　　　　　　　　　∴AC＝EF．（2）∵∠DAC＋∠CAB＝90o
全品中考网　　　　　　　　　　　∴DA⊥AB　　　　　　　　　　　∵EF⊥AB　　　　　　　　　　　∴AD∥EF　　　　　　　　　　　∵AC＝EF，AC＝AD　　　　　　　　　　　∴AD＝EF　　　　　　　　　　　∴四边形ADFE是平行四边形．18．（2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．　　（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；　　（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．　　　　　　　　　　【答案】解：在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，∴BC＝，AC＝3．　　（1）如图（1），作DF⊥AC，∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝．　　∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝，∴DP＝＝．　　　　　　（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝，∴cos∠PDF＝＝，∴∠PDF＝30°．　　∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°．　　当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°．　　∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°．　　　　　　（3）CP＝．在□DPBQ中，BC∥DP，∵∠ACB＝90°，∴DP⊥AC．根据（1）中结论可知，DP＝CP＝，∴S□DPBQ＝＝．19．（2010 云南玉溪）如图9，在ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．【答案】解：添加的条件是连结B、E,过D作DF∥BE交BC于点F,构造的全等三角形是△ABE与△CDF.
............4分理由： ∵平行四边形ABCD，AE=ED,
............5分∴在△ABE与△CDF中，　　　AB=CD,
............6分　　　∠EAB=∠FCD,
............7分AE=CF ，
............8分∴△ABE≌△CDF.
............9分20．（2010 贵州贵阳）已知，如图9，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB（5分）（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．（5分）【答案】（1）∵DF∥BE∴∠DFA＝∠BEC..........................................................................................1分在△AFD和△CEB中∵DF＝BE
∠DFA＝∠BEC
AF＝CE............................................................4分△AFD≌△CEB（SAS）..............................................................................5分（2）是平行四边形。.................................................................................6分∵△AFD≌△CEB∴AD＝CB
∠DAF＝∠BCE..................................................................8分∴AD∥CB..........................................................................................9分∴四边形ABCD是平行四边形...............................................................10分21．（2010 湖北咸宁）问题背景　　（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：　　四边形DBFE的面积
，　　△EFC的面积
，　　△ADE的面积
．探究发现　　（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．拓展迁移　　（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．【答案】（1），，．......3分　　（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，　　∴四边形DBFE为平行四边形，，．　　∴△ADE∽△EFC．......4分　　∴．　　∵，
∴．......5分　　∴．　　而，
∴......6分　　（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．　　∴，，．　　∵四边形DEFG为平行四边形，∴．
∴．　　∴．
∴△DBE≌△GHF．　　∴△GHC的面积为．......8分　　由（2）得，□DBHG的面积为．......9分∴△ABC的面积为．......10分22．（2010吉林长春）如图，△ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作□CDFE，过点C作CG∥AB交EF与点G。连接BG、DE。（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由。（3分）（2）求证：△BCG≌△DCE.
(4分)【答案】23．（2010云南昭通）如图6□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O．（1）图中有哪些三角形是全等的？（2）选出其中的一对全等三角形进行证明．【答案】解：（1）△AOB≌△COD△AOD≌△COB　　　　△ABD≌△CDB　　　　△ADC≌△CBA
....................................4分（2）以△AOB≌△COD为例证明，∵四边形ABCD是平行四边形，　　　　　　∴OA=OC，OB=OD．　　　　　　在△AOB和△COD中　　　　　　∴△AOB≌△COD．　　　　　　
.................................8分24．（2010广东佛山）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH。求证：△AEH≌△CGF。【答案】证明：如图，在□ABCD中，BC=DA，∠A=∠C，......2分∵BF=DH，所以FC=HA, .......................................4分又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF。...........................6分25．（2010云南曲靖）如图，E、F是
ABCD对角线AC上的两点，且BE//DF.求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）∠1=∠2【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD∴∠BAE=∠DCF.∵BE//DF，∴∠BEF=∠DFE.∴∠AEB=∠CFD.∴△ABE≌△CDF（AAS）.（2）由△ABE≌△CDF得BE=DF.∵BE//DF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴∠1=∠2.26．（2010广东湛江）如图，在中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：（1）（2）【答案】证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形，,..................2分　　　　　........................3分　　　　　在和中　　　　　　　　　　.........................6分(2).........................8分..................................10分证明:（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.又点E，F分别是AD，BC的中点. .........1分AE=CF,
..............................3分,.....................4分△ABE≌△DCF (边，角，边) ......5分　　（2）在平行四边形BFDE中，∵△ABE≌△DCF ,BE=DF.
.....................................................................6分又点E，F分别是AD，BC的中点.DE=BF,
........................................................................8分四边形BFDE是平行四边形.
..........................................9分2009年中考试题专题之18-多边形的内角和以及平行四边形试题及答案一、选择题1．（2009东营）如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（
D.8cm【关键词】平行四边形【答案】A2．（2009年桂林市、百色市）如图，□ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（
D．24【关键词】平行四边形有关的计算【答案】C3．（2009年常德市）下列命题中错误的是（　　）　　A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形　　B．对角线相等的平行四边形是矩形　　C．一组邻边相等的平行四边形是菱形　　D．一组对边平行的四边形是梯形【关键词】平行四边形【答案】 D4． (2009年黄冈市)5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（
）　　A．4
D．7　　【关键词】多边形的内角和　　【答案】A　　提示：∠BAO+∠BCO=∠ABO+∠CBO=∠ABC=70°，所以∠BOA+∠BOC=360°－140°=220°，所以∠AOC=140°。5．（2009威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（　　）A．
D．【关键词】平行四边形的判定【答案】D6．（2009年湖南长沙）如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（
D．[来源:Z|]【答案】B【解析】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定。根据矩形的性质知：矩形的对角线相等且平分，所以AO=BO。在直角三角形AOB中，又有，所以三角形AOB为等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4。7.（2009襄樊市）如图5，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（
D．解析：本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识，∵是一元二次方程的根，∴，∴AE=EB=EC=1，∴AB=，BC=2，∴的周长为，故选A。[来源:]【关键词】一元二次方程的解法、平行四边形的性质【答案】A8．（2009年甘肃白银）如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（　　）A．2
D．【关键词】平行四边形的性质【答案】C9．（2009年广西南宁）图1是一个五边形木架，它的内角和是（
D．【关键词】多边形的内角和【答案】B10．（2009年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（
）A.正十边形
B.正八边形
C.正六边形
D.正五边形　　【关键词】密铺【答案】C11．（2009年）如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（
D.11.5[来源:ZXXK]　　【关键词】平行四边形的性质【答案】12．（2009年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（
）A.正十边形
B.正八边形
C.正六边形
D.正五边形【答案】C13．（2009年）如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为（
D.11.5【答案】14．（2009年茂名市）5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（
）A．四边形 　　
B．五边形C．六边形　 　　D．七边形【答案】15．（2009年茂名）6．杨伯家小院子的四棵小树刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形种上小草，则这块草地的形状是（
）A．平行四边形　　　
　B．矩形C．正方形　　　
D．菱形【答案】16．（2009年新疆乌鲁木齐市）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（
D．8【答案】D17．（2009年上海市)5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（
）　　A．正六边形
B．正五边形
C．正四边形
C．正三边形【答案】C18．（2009年黑龙江佳木斯）、如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为
D．419. （2009年北京市）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是[来源:学§科§网]A.10
D.6【答案】B20. （2009年北京市）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是A.10
D.6【答案】B一、 填空题[来源:Z,]．（2009年甘肃庆阳）如图7，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是
度．【关键词】旋转；中心对称【答案】602． (2009年牡丹江市)如图，□ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件：
．【关键词】平行四边形的性质【答案】3．（2009年广州市）已知命题"如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形"，写出它的逆命题：________________________________　　【关键词】命题【答案】菱形的两条对角线互相垂直4．（2009年广西钦州）如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝_
_°.【关键词】平行四边形【答案】605．（2009年哈尔滨）如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD.BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为
．【关键词】平行四边形有关的计算【答案】6. 因为EF是△ABD的中位线，则AB=6，又AB=CD，所以CD=66．（2009年牡丹江）如图，中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件：
．[来源:ZXXK]【关键词】平行四边形的性质【答案】7．（2009年广州市）已知命题"如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形"，写出它的逆命题：________________________________【答案】菱形的两条对角线互相垂直8．（09湖南怀化）亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，
又是中心对称图形的是
．【关键词】对称性【答案】圆（或填⑤）10．（2009年山西省）如图，□ABCD的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16cm，则的周长是
cm．【答案】89．（2009年郴州市）如图，在四边形中，已知，再添加一个条件___________（写出一个即可），则四边形是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)【答案】10.（2009呼和浩特）如图，四边形中，，，，，则该四边形的面积是
．【答案】．三、解答题[来源:学#科#网Z#X#X#K]1．（2009年湖南长沙）如图，是平行四边形对角线上两点，，求证：．【答案】证明：平行四边形中，，，．又，，，2．（2009柳州）如图6，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，，　　求四边形ABCD的周长．【【答案】20、解法一: ∵　　∴　　又∵　　∴　　∴∥即得是平行四边形　　∴∴四边形的周长解法二:连接　　∵　　∴　　又∵　　∴≌∴∴四边形的周长解法三:连接　　∵　　∴　　又∵　　∴　　∴∥即是平行四边形∴∴四边形的周长3.（2009年嘉兴市）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．【关键词】多边形的内角和【答案】设（度），则，．　　根据四边形内角和定理得，．　　解得，．∴，，．4．（2009年新疆）如图，是四边形的对角线上两点，．求证：（1）．（2）四边形是平行四边形．【关键词】平行四边形的性质,判定【答案】证明：（1），．，，．又，．（2）由（1）知，，．四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）5．（2009年南宁市）25．如图13-1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.（1）求∶的值；（2）延长交正方形外角平分线（如图13-2），试判断的大小关系，并说明理由；（3）在图13-2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【关键词】平行四边形的判定【答案】解：（1）四边形ABCD为正方形四边形是平行四边形．解法：在边上存在一点，使四边形是平行四边形证明：在边上取一点，使，连接、、．[来源:Z.][来源:]四边形为平行四边形6．（2009年广州市）如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。证明：四边形DECF是平行四边形。【关键词】平行四边形的判定【答案】∵D.E、F分别为AB.BC.CA的中点，∴DF∥BC，DE∥AC，∴四边形DECF是平行四边形.7．（2009年包头）已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．【关键词】二次函数、相似三角形、运动变化、抛物线解：（1）根据题意，得解得．．（2）当时，得或，∵，当时，得，∴，∵点在第四象限，∴．[来源:Z,]当时，得，∴，∵点在第四象限，∴．（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为，∵点在抛物线的图象上，∴，∴，∴，∴（舍去），∴，∴．当点的坐标为时，点的坐标为，∵点在抛物线的图象上，∴，∴，∴，∴（舍去），，∴，∴．注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．8．（2009年莆田）已知：如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F。（1）观察图形并找出一对全等三角形：____________________，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？【关键词】四边形、全等三角形、变换（1）；　　　　　证明：∵四边形是平行四边形∴　　　　　∴　　　　　又∵　　　　　∴　　　　　　　　证明：∵四边形是平行四边形∴　　　　　∴　　　　　又∵　　　　　∴　　　；　　　　　证明：∵四边形是平行四边形∴　　　　　又∵　　　　　∴（2）绕点旋转后得到或以点为中心作对称变换得到． 8分9．(2009年温州)在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．　　(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．(注：图甲、图乙在答题纸上)【关键词】平行四边形的性质，判定【答案】解：（1）（2）10．（2009年中山）在中，，以为直径作，（1）求圆心到的距离（用含的代数式来表示）；（2）当取何值时，与相切．【关键词】利用平行四边形证明线段相等【答案】（1）分别过两点作，垂足分别为点，点，就是圆心到的距离．四边形是平行四边形，．在中，，，圆心到CD的距离PF为．（2），为的直径，且，当时，与相切于点，即，当时，与相切．　　11．(2009年宁德市)（本题满分8分）如图：点A.D.B.E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）　　【关键词】平行四边形的判定【答案】解法1：图中∠CBA＝∠E　　证明：∵AD＝BE　　　　　∴AD＋DB＝BE＋DB即AB＝DE　　　　　∵AC∥DF
∴∠A＝∠FDE　　　　　又∵AC＝DF　　　　　∴△ABC≌△DEF　　　　　　　　　　∴∠CBA＝∠E　　　　解法2：图中∠FCB＝∠E　　证明：∵AC＝DF，AC∥DF　　　　　∴四边形ADFC是平行四边形　　　　
∴CF∥AD，CF＝AD　　　　　∵AD＝BE
∴CF＝BE，CF∥BE　　　　　∴四边形BEFC是平行四边形　　　　　∴∠FCB＝∠E12．（2009年山东青岛市）如图，在梯形ABCD中，，，，，点由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交于Q，连接PE．若设运动时间为（s）（）．解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（cm2），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．（4）连接，在上述运动过程中，五边形的面积是否发生变化？说明理由．【关键词】全等三角形的性质与判定、相似三角形判定和性质、平行四边形有关的计算【答案】解：（1）∵∴．而，∴，∴．∴当．（2）∵平行且等于，∴四边形是平行四边形．∴．∵，∴．∴．∴．．∴．过B作，交于，过作，交于．．∵，∴．又，，，．（3）．若，则有，解得．（4）在和中，∴．∴在运动过程中，五边形的面积不变．13． (2009年达州)如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC.BC于点G、F.　　(1)求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC＝CE；（3）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径.【关键词】圆,平行四边形,勾股定理【答案】（1）∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O∴DF⊥DE又∵AC∥DE∴DF⊥AC∴DF垂直平分AC（2）由（1）知：AG=GC又∵AD∥BC∴∠DAG=∠FCG又∵∠AGD=∠CGF∴△AGD≌△CGF（ASA）∴AD=FC∵AD∥BC且AC∥DE∴四边形ACED是平行四边形∴AD=CE∴FC=CE5分（3）连结AO； ∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm在Rt△AGD中，由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=3cm设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3在Rt△AOG中，由勾股定理得 AO2=OG2+AG2有：r2=(r-3)2+42解得 r=256∴⊙O的半径为256cm.}