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＞＞＞如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6..
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_________
题型：填空题难度：中档来源：不详
4首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD==4，故答案为：4．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6..”考查相似的试题有：
700405744726687079729147689311679178如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,BD=2cm,求BC的长及∠ADC的度数.用三线合一的方法
如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,BD=2cm,求BC的长及∠ADC的度数.用三线合一的方法
∵ △ABC中,AB=AC∴ △ABC 是等腰三角形∵ AD是∠BAC的平分线∴ AD 也是是△ABC 的垂线,中线即 ∠ADC= 90° BD= DC∴ BC= BD+ DC = 2BD= 4cm
与《如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,BD=2cm,求BC的长及∠ADC的度数.用三线合一的方法》相关的作业问题
你可以设 AD 为 X ,AB=Y ,因为AB=AC 所以AB=AC=Y 现在就是解方程了 Y+X=12 ,2Y+2(12-Y-X)=16解得X=4
这个号简单嘛,证明下ED=FD就是了,因为角平分先上的点到角两边的距离相等!那两个三角形全等的啊!
证明:∵在ABC中,AB>AC ∴可在AB上取一点E,使AE=AC ∴AB-AE=AB-AC=BE ∵AD平分BAC ∴EAP=CAP 在AEP和ACP中 ∴AEP≌ACP (SAS) ∴PE=PC ∵在BPE中,BE>BP-PE∴AB-AC>PB-PC
AB=AC=2,∠A=36° → ∠ABC=∠C=72°因为BD平分∠ABC → ∠CBD=0.5∠ABC=36°∠A=∠CBD=36°,∠C为公共角所以△ABC∽△BDC所以CD/BC=BC/AC即 CD=BC²/AC=（根号5-1）²/2=3-根号5 ,AD=根号5-1AD/AC=（根号5-1）
证明：∵AD平分∠BAC,∠C＝90,DE⊥AB∴DC＝CD （角平分线性质）,∠BED＝∠C＝90∵BE＝CF∴△BED≌△FCD （HL）∴FD＝BD∵在RT△CDF和RT△EDB中,BD=DF,CD=ED∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)∴CF=EB又∵在RT△ADE和RT△ADC中,AD=DA,CD=ED∴R
∵AB=AC∴∠B＝∠C(等边对等角）又∵AD⊥BC于点D∴D是BC的中点∴BD＝CD∴△ABD=△ACD(边角边）∴△ABD+△ACD-2AD=△ABC又∵△ACD的周长为24cm △ABC的周长为32cm∴△ABD=△ACD＝24∴24+24-2AD＝3248-2AD＝32-2AD＝-16AD＝8(cm)
延长AC至E,使CE=AC,则AB=AE,连结DE又∵AD平分∠BAC,AD=AD,∴△ABD≌△AED===>ED=BD===>ED=AD又∵CE=AC,DC=DC ∴△ECD≌△ACD===>∠ACD=∠ECD又∵∠ACD+∠ECD=180º ∴∠ACD=90º===>CD⊥AD施主,我看你骨骼
在BA的延长线上取一点F,AE是△BAC的外角∠EAF平分线∴∠FAE=∠EAC=1/2∠FAC∵DE‖AB∴∠DEA=∠FAE=∠EAC(两条直线平行,内错角相等；∠DEA和∠FAE是内错角)∵△ABC中,AB=AC∴∠B=∠ACB.∠FAC=∠B+∠ACD（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和）∴∠B=∠AC
证明：∵AD平分∠BAC,∠C＝90,DE⊥AB∴DC＝CD （角平分线性质）,∠BED＝∠C＝90∵BE＝CF∴△BED≌△FCD （HL）∴FD＝BD∵在RT△CDF和RT△EDB中,BD=DF,CD=ED∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)∴CF=EB又∵在RT△ADE和RT△ADC中,AD=DA,CD=ED∴R
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC∴△ABD≌△ACD,∠BDE=∠CDE∴BD=CD∵∠BDE=∠CDE,BD=CD,DE是共同边∴△BDE≌△CDE∴∠EBC=∠ECB
证明：∵AD平分∠BAC,∠C＝90, DE⊥AB∴DC＝CD （角平分线性质）,∠BED＝∠C＝90∵BE＝CF∴△BED≌△FCD （HL）∴FD＝BD
证明：作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F∵AD是角平分线∴DE=DF∵BD=CD∴△BDE≌△CDF∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形 再问： ∴DE=DF ∵BD=CD ∴△BDE≌△CDF 是怎么得出来的？还有一条边或一个角吧？ 再答： 还有∠BED=∠CFD=90°啊再问： 可是用不了SAS啊 再答： 这是直角
∵AD为角平分线,且∠C=∠AED=90°∴CD=EC∵CF=BE∴在△FCD和△BEDFC=EB∠C=∠BEDCD=ED所以△FCD≌BED∴BD=FD
这个也太简单了吧,第一问,三条边都相等了,对应三个角也都相等了,肯定全等了；第二问中直角三角形比例3:4:5,两个相似三角形.不也能证明嘛.
证明：∵AD是∠BAC的平分线,且DC⊥AC,DE⊥AB∴DC=DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）∵∠C=∠DEB=90°,BD=DF∴Rt△DFC≌Rt△DBE（H.L）∴∠B=∠CFD
第二问不对吧.应该是AB=AF+2EB.证明：∵AD平分∠BAC,∠C＝90,DE⊥AB∴DC＝CD （角平分线性质）,∠BED＝∠C＝90∵BE＝CF∴△BED≌△FCD ∴FD＝BD∵在RT△CDF和RT△EDB中,BD=DF,CD=ED∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)∴CF=EB又∵在RT△ADE和RT△AD
证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC,又∵BD=DF,∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,∴△ADC≌△ADE,∴AC=AE,∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF=EB=AF+2EB
相等.∵AD,AE分别是∠BAC和外角∠BAF的平分线,∴∠EAD = 1/2 * 180° = 90°.∵AD是∠BAC的平分线,且 AB = AC,∴ ∠ADB = 90°.又∠AEB = 90°∴四边形ADBE是一个矩形.所以 AB = DE.
在AB上作点E,使得AE=AC,连PE则三角形AEP全等于三角形ACP所以PC=PE在三角形PEB中,由三角形性质得PB-PE小于BEBE=AB-AE=AB-AC所以 AB-AC>PB-PE即AB-AC>PB-PCBD=2CE（请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．结论：BD=2nCE（用含n的代数式表示）．
科目：初中数学
现场学习题问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．2.5思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：3a2．
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