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为什么互为逆否关系的两个命题真假性一致?能给出证明吗?收藏
为什么互为逆否关系的两个命题真假性一致?能给出证明吗?
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我觉得这个是最基本的逻辑关系，就像公理一样无需证明。毕竟我们需要那些最显而易见的公理作为基础，然后才能诞生出那些不太显而易见的知识。
原命题，若p,则q,
逆否：若非q,则非p,
可用反证法证。
原命题为“若p则q”，则逆否命题为“若非q则非p” 假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”错误 则有“若p→q为真，则 非q→非p为假” 或“若p→q为假，则 非q→非p为真” 1，若p→q为真，则 非q→非p为假 因为非q→非p为假，所以非q→p为真 这与 p→q为真 矛盾 2，若p→q为假，则 非q→非p为真 因为p→q为假，所以p→非q为真 这与 非q→非p为真 矛盾 所以假设均不成立，所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性，得证。也可以用真值表也就是用定义穷举A，B的真值。有四种情况： 1）A真，B真。则 A → B为真；┌B → ┌A为真。 2）A真，B假。则 A → B为假；┌B → ┌A为假。 3）A假，B真。则 A → B为真；┌B → ┌A为真。 4）A假，B假。则 A → B为真；┌B → ┌A为真。 所以，在任何情况下，总有P = Q。即一个命题与其逆否命题等价。也记做： P ←→ Q.
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形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命
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&&形​式​的​命​题​及​其​逆​命​题​、​否​命​题​与​逆​否​命​题​,​会​分​析​四​种​命
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你可能喜欢下列说法中，错误的是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（&&&）
的逆否命题为真命题
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若的逆否命题为若，则，如果但是显然不成立，所以B是错误的。
扫描下载二维码2014国考行测：原命题和逆否命题的关系
在国家[微博]考试中，我们常常能够接触到逆否命题的应用，那什么情况下会利用逆否命题解题，逆否命题与原命题之间的关系怎样，中公教育[微博]专家跟大家一起讨论。首先我们必须明白几个概念，命题是指可以判断真假的语句，解释来说就是含有判断的句子。如果一个命题为原命题，则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。命题分为直言命题和复言命题，直言命题是含有一个判断的句子，就是一句话的命题，复言命题就是两个及以上直言命题的复合，明白这些概念，后面就好理解了。逆否命题的概念适用的前提是原命题为复言命题，而非直言命题。原因是直言命题难以区分前提和结论，如果能把直言命题等价转换为“若p，则q”的形式，那么可谈论其逆否命题。这里我们举例理解一下，我们可以把“我想你。”这句话转换成：若我存在，则至少存在一个想你的人。逆否命题为：若不存在一个想你的人，则我不存在。另外，逆否命题的原命题中须有适当的因果关系。若没有确实的因果关系则求逆否命题及由逆否命题判断真假是没有意义的。逻辑学认为，原命题和逆否命题之间是等价的，也就是原命题真，逆否命题也为真。也就是说逆否命题与原命题之间同真同假。再次强调，讨论原命题的逆否命题，必须是在命题为“若p，则q”的形式(或可以改写为“若p，则q”的形式)的前提下进行的。不具备“若p，则q”形式的命题，讨论其逆否命题是毫无意义的。在这个过程中我们还会用到逆命题和否命题的概念，举个例子：原命题：若情场得意，则赛场失意。逆命题：若赛场失意，则情场得意。否命题：若情场得意，则赛场不失意。逆否命题：若赛场不失意，则情场不得意。在这个例子中，我们很容易得出情场得意作为前件存在时，必然得出赛场失意这一后件成立，而其他无从得知。也就是说在赛场失意这一前件成立时，情场怎样不知道，不清楚，结论无从得知。而赛场没有失意这一前件成立时，我们一定可以知道，情场没有得意，而且我们也只能得出这一结论。这也就证明了原命题为真时，逆否命题同时为真的情况。在具体的题目中我们常运用这一条来解题，比如：【2012-江西-30】刑警王某从某个杀人现场勘察完毕回到局里。门卫老张问他结果怎么样，王某说知道了杀人犯到过现场。老张知道王刑警在调侃他，因为根本无须王某告诉，他就知道：如果某人是杀人犯，那么案发时他一定在现场。但据此回答，我们可以推知：A。如果张三案发时在现场，那么他就是杀人犯B。如果李四不是杀人犯，那么案发时他就不在现场C。如果王五案发时不在现场，那么他就不是杀人犯D。即使许六不在案发现场，也有可能是杀人犯【答案】C。解析：题干“如果某人是杀人犯，那么案发时他一定在现场”是一个复言命题，其逆否命题一定是成立的，也就是若案发时某人不再现场，则他不是杀人犯。A项肯定了后件，B项否定了前件，均是无效的推理；C项刚好是逆否命题的表述，推理正确，D项错误。故答案选C。中公教育专家最后请大家记住，只有与题干或与题干的逆否命题表达形式一致的选项才是同真的，只要不一致即为假，我们可根据提问方式进行合理的选择。(中公教育)
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很遗憾，答案错误。赶快看看正确答案和思路是怎么样的吧
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答对啦，看看老师的思路吧！
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