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分治法在归并排序和快速排序中的应用
归并排序和快速排序都使用了“分治”策略（divide-and-conquer）。对于数组A[p..r]，归并排序先把数组从中间分开，形成两个具有(p+r)/2个元素的子数组（divide）；然后，分别对这两个子数组递归地进行归并排序（conquer），当子数组只包含一个元素时到达递归出口；最后，将两个排好序的子数组合并起来，形成有序数组（combine）。
归并排序算法如下：
MERGE-SORT(A, p, r)
q = (p + r) / 2
MERGE-SORT(A, p, q)
MERGE-SORT(A, q + 1, r)
MERGE(A, p, q, r)
MERGE(A, p, q, r)
n1 = q - p + 1
n2 = r - q
let L[1..n1 + 1] and R[1..n2 + 1] be new arrays
for i = 1 to n1
L[i] = A[p + i - 1]
for j = 1 to n2
R[j] = A[q + j]
L[n1 + 1] = inf
R[n2 + 1] = inf
for k = p to r
if L[i] &= R[j]
A[k] = L[i]
A[k] = R[j]
一些问题可以在归并排序的基础上得到解决，典型的有“计算数组的逆序数”等。
计算数组的逆序数
给定包含n个不同元素的数组A[1..n]，如果存在i & j且A[i] & A[j]，则(i, j)称为数组A的一个逆序。数组包含所有逆序的数量成为数组的逆序数。例如，对于数组[2, 3, 8, 6, 1]，它的逆序有(2, 1), (3, 1), (8, 6), (8, 1), (6, 1)，所以该数组的逆序数为5。
如果对数组进行插入排序，会发现每次“插入”都能消除若干逆序。插入排序算法如下：
INSERTION-SORT(A)
for j = 2 to A.length
key = A[j]
while i & 0 and A[i] & key
A[i + 1] = A[i]
A[i + 1] = key
可以看出，消除逆序的操作发生在while循环中：每执行一次循环体都会消除一个逆序。当所有逆序都被消除后，就完成了插入排序。所以，可以通过在插入排序中加入计数器的方法计算数组逆序数。这样做的时间复杂度为O(n2)。
既然排序的过程就是消除逆序的过程，我们可以考虑修改归并排序来计算数组逆序数：首先，将数组A[p..r]分成两个分别具有(p+r)/2个元素的子数组；然后，分别计算两个子数组中的逆序数。需要注意的是，简单相加两个子数组的逆序数并不能得出原数组的逆序数，因为原数组还有一部分逆序存在于合并两个子数组的过程中，所以原数组的逆序数是两个子数组逆序数之和加上合并过程中消除的逆序数。
对于已经从小到大排好序的子数组A[p..q]和A[q+1..r]，令n1和n2分别表示两个子数组的长度。对于 i∈[p,q],j∈[q+1,r]，如果A[j]&A[i]，则对于所有k∈[i+1,q]，均有A[j]&A[k]，于是逆序数需增加n1-i+1。根据这一思路，计算数组逆序数的算法如下：
COUNT-INVERSIONS(A, p, r)
q = (p + r) / 2
return COUNT-INVERSIONS(A, p, q)
+ COUNT-INVERSIONS(A, q + 1, r)
+ MERGE-INVERSIONS(A, p, q, r)
MERGE-INVERSIONS(A, p, q, r)
n1 = q - p + 1
n2 = r - q
let L[1..n1 + 1] and R[1..n2 + 1] be new arrays
for i = 1 to n1
L[i] = A[p + i - 1]
for j = 1 to n2
R[j] = A[q + j]
L[n1 + 1] = inf
R[n2 + 1] = inf
for k = p to r
if L[i] &= R[j]
A[k] = L[i]
A[k] = R[j]
count = count + n1 - p + 1
return count
与归并排序类似，快速排序的第一步也是把数组A[p..r]划分成两个子数组。快速排序希望其中一个子数组中的所有元素都比另一个子数组中的元素小，于是采用了如下划分（partition）方式：先从数组A[p..r]中选出一个元素作为“轴”（pivot），所有大于轴的元素作为一个子数组，把它们放到A[p..q-1]位置上，所有不大于轴的元素作为另一个子数组，把它们放到A[q+1..r]位置上，最后把轴元素放到A[q]位置上，这样就完成了一次划分，可以看出，轴元素已经被固定在了A[q]位置上，在后续的排序过程中，位置不再改变；然后，分别对A[p..q-1]和A[q+1..r]递归地进行快速排序。由于A[p..q-1]中的所有元素均小于A[q+1..r]中的元素，所以这两个子数组分别排好序后，排序过程就结束了，不必像归并排序那样再做一次合并操作。
快速排序算法如下：
QUICKSORT(A, p, r)
q = PARTITION(A, p, r)
QUICKSORT(A, p, q - 1)
QUICKSORT(A, q + 1, r)
PARTITION(A, p, r)
for j = p to r
if A[j] &= x
exchange(A[i], A[j])
exchange(A[i + 1], A[r])
return i + 1
众所周知，快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏时间复杂度为O(n2)。最坏情况发生在每次划分（partition）都极度不平衡的时候，即对于一个n元素数组，每次划分都将数组分为长度分别为1和n-1的两个子数组，这时，需要进行O(n)次递归调用，导致了O(n2)的时间复杂度。
为了减少最坏情况的发生，可以在每次排序前随机选择一个元素作为轴，然后将这个元素与A[r]交换，这样，数组中每个元素被选为轴的概率相等。于是，就有了随机版的快速排序算法：
RANDOMIZED-QUICKSORT(A, p, r)
q = RANDOMIZED-PARTITION(A, p, r)
RANDOMIZED-QUICKSORT(A, p, q - 1)
RANDOMIZED-QUICKSORT(A, q + 1, r)
RANDOMIZED-PARTITION(A, p, r)
i = RANDOM(p, r)
exchange(A[i], A[r])
return PARTITION(A, p, r)
一些问题可以在快速排序的基础上得到解决，典型的有“查找第k小的元素”等。
查找第i小的元素
给定一个数组，可以利用分治法找到数组中第i小的元素。具体思路是：将数组划分成两个子数组，使其中一个子数组中的所有元素均小于另一个子数组中的元素（divide）；然后，判断第k小的元素位于哪个子数组中，并在那个子数组中继续进行划分和判断，直到找到第k小的元素（conquer）。显然，划分过程可以利用快速排序的RANDOMIZED-PARTITION方法。与快速排序不同的是，每完成一次划分，只需在包含第i小元素的子数组中进行后续操作，不再对另一个子数组进行操作。这样，平均算法复杂度为 O(n)。查找第i小元素的算法如下：
RANDOMIZED-SELECT(A, p, r, i)
return A[p]
q = RANDOMIZED-PARTITION(A, p, r)
k = q - p + 1
return A[q]
elseif i & k
return RANDOMIZED-SELECT(A, p, q - 1, i)
return RANDOMIZED-SELECT(A, q + 1, r, i - k)
这个问题的一个变体是“查找数组中最小的i个元素”。实际上，只要通过反复调用RANDOMIZED-PARTITION方法找到第i小元素，该元素左侧的子数组就是数组中最小的i个元素。
这个问题的另一个变体是“查找数组中出现次数超过一半的元素”。显然，如果一个元素在数组中出现的次数超过一半，那么，只要将数组排序，这个元素必然出现在排序后的数组的中间位置。所以，该问题等价于“查找第n/2小的元素”，其中n是数组元素个数。
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求解释定序排列中 除法处理的含义
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具体例子来说明：A,B,C1,C2,C3排列,其中C1,C2,C3相对位置固定,不妨定为C1,C2,C3那么在A（5,5)中,C1,C2,C3之间为顺序为A(3,3)而在定序排列中,这6种顺序变成的1种,即每一个定序排列,都对应着6个非定序排列,比如定序排列 ：A,B,C1,C2,C3对应的非定序排列为：A,B,C1,C2,C3A,B,C1,C3,C2A,B,C2,C1,C3;A,BV,C2,C3,C1;A,B,C3,C1,C2;A,B,C3,C2,C1二者之间关系为1:6∴定序排列个数为A(5,5)/A(3,3)=20
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& “位选法”投注排列五 山东泰安彩民收获10万元
“位选法”投注排列五 山东泰安彩民收获10万元
　　4月15日，体彩全国联网排列5第09098期开奖，号码为：8、6、7、3、5。山东全省共中出3注，烟台、淄博和泰安各中出一注。值得一提的是在16090投注站购买的泰安彩民卢先生仅花了144元钱就命中了这期排列五10万元大奖。
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对于梅露可物语的老司机来说，一些提前出线的伙伴其实是非常有作用的。最近大家都在关注的就是游戏中的雷帝了，这个日服新出的角色在游戏中能有什么样的表现呢?雷帝已经可以出现在日服会战上，发挥她应有的雷电法王称号。我们来具体分析一下。
作为中排5法里面最能用的中排，雷帝能担当一个伪前排的责任，好吧，我知道肯定有人提棺材，棺材是135的的攻击距离，盾妖精龙这种110距离的必然推线，当然在妖精龙接近到棺材前还是能进行有效击退，不过比较拼人品，为什么雷帝比棺材适合，雷帝是个3体五段法师，攻击只有80，对于只有70攻击距离的蜜蜂来说，雷帝配合其他4法可以让蜜蜂基本进不了身(击退符文机制我以前发过的咸鱼养成书里面有，就不赘述了。)，对于90攻击距离的光牛，只要雷帝盾好，光牛基本只有挨打的份。
优点：攻击距离优秀，中排加成高(基本上32魂是有的，33魂要靠天然规格外)，能有效利用击退符文，有输出，孔多，移动速度适中。
缺点：单体输出不够高，对付一些通常宠比较吃力(攻击距离80左右，攻击距离远的，比如风狼和蛤蟆，风狼就不提了，蛤蟆主要难击退，不过可以盾盾，因为蛤蟆的攻击范围不够远)，还有那个猴子太小很难看到，对雷帝也有不小的威胁，不过猴子血量少，威胁倒不是特别高。
研究进度：
1、加成日演戏机2W5祈祷通过，用时4分30s，3W祈祷死在45号位置叠怪
2、对战勇气，3W1祈祷实战，无加成日，3钻，用时11分钟(勇气全丢血多的宠恶心我一脸)
3、某日对战，祈祷，加成日，用时8分钟}