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高考预测模拟试题以及答案(理)
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北师大版五年级数学摸球游戏
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你可能喜欢一只不透明的口袋里只放有3个红球和2个绿球，每个球除颜色外都相同，小明和小乐做摸球游戏，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出两个球，若是颜色相同小明得2分，若是颜色不同则小乐得1分．游戏结束时得分多者获胜．若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平．（用列表法或树状图）
游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
解：列表如下：
&（红1，红2）
&（红1，红3）
&（红1，绿1&）
&（红1，绿2）
&（红2，红1）
&（红2，红3）
&（红2，绿1）
&（红2，绿2）
&（红3，红1）
&（红3，红2）
&（红3，绿1）
&（红3，绿2）
&（绿1，红1）
&（绿1，红2）
&（绿1，红3）
&（绿1，绿2）
&（绿2，红1）
&（绿2，红2）
&（绿2，红3）
（绿2，绿1）
∴共20种等可能的结果，其中颜色相同的结果有8种，颜色不同的结果有12种，5分
∴P（颜色相同）=，P（颜色不同）=，
∴P（小明胜）==，P（小乐胜）=，7分
∵≠，∴游戏不公平8分
修改规则如下：若颜色相同，则小明得3分，若颜色不同，则小乐得4分．& 10分}