21点：赌场里最可能赢钱的游戏 | 科学人 | 果壳网 科技有意思
21点：赌场里最可能赢钱的游戏
最可能赢钱的赌博游戏是什么？21点，最能赢钱？怎么在赌场里赢钱？不出老千能做个赌神吗？
本文作者:junglerubik
小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：
● 拿一张牌（Hit）
● 结束拿牌（Stand）
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。
高端赌徒如何要牌
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
F(H16) = 8/13 = 0.61538
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
玩家没爆但是庄家爆牌
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
玩家拿到18点，庄家拿到17点
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：
P4 = G（H8）×G（17）
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
P(H) & P(S)，所以 Hit 为最优策略。
用同样的方法我们可以算出玩家手牌和为 H12 时庄家第一张牌为 H3~H11 时玩家选择 Hit 获胜的概率。把所有情况都算出来，就得到如下的表格：
变换赌注反败为胜
前面说过，即便背熟这 3 个矩阵，胜率依然不能过半。最佳策略只能让你不会输的那么快，可没办法帮你赢钱。在 1963 年，麻省理工学院的爱德华o索普教授曾做过实验，发现剩余的牌里小牌（7及以下）越多，庄家越容易获胜，剩余的大牌（9、10、J、Q、K、A）越多，玩家越容易获胜。这其实容易理解，庄家在开牌时会一直抽牌直到点数大于等于 17，如果这时剩下的牌里大牌越多，庄家爆掉的可能性也就越大。并且大牌多时玩家更容易采取 Double 策略增加收益。
说到这里你可能也猜到了，想赢就要变换赌注。在有利时赌大一点，不利时赌小一点。不过问题是，如何知道剩余的牌里什么时候大牌多？答案是——记牌。
有一种基本的记牌方法叫高低法，它的策略是令 2~6 为 -1 分， 7~9 为 0 分， 10、J、Q、K、A 为 1 分，把已经出过的所有牌的分数都加起来，如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较少。但是发完 1 副牌后累积的 15 分和发完 3 副牌后累积的15分所蕴含的意义显然不同，因此又有下面这个调整公式：
比如说开局的时候有 6 副牌，发完 3 副之后累积 15 分，那真正值就是 15/3 = 5。
《迷失的天才》一书曾介绍了上世纪 90 年代一群 MIT 高材生通过21点狂赚 300 万的故事。这群人正是用高低法来记牌的，虽然这个方法忽略了 2 和 6 之间的差异，算不上完美，但它至少不容易错，要知道在赚得少总比输掉好。
在现实操作中，MIT 小组会分散好几个侦查员在不同牌桌上记牌，一旦发现某张桌子牌局很热，就会发信号示意同伴来下大注，侦查员不动声色继续保持小赌注。团队合作的模式，更容易赢大钱，同时还也很难引起赌场的怀疑。电影《决胜21点》讲述的就是这样一个故事。
相关阅读：
参考资料：
[1] 《迷失的天才》
[2] 书评：打赢庄家（BRING DOWN THE HOUSE）
[3] 维基百科：Blackjack
你可能感兴趣
出千的话，你赢面还是很小的，两张牌很好动的。
想起什么数学家在拉斯维加斯被设黑名单的事了。
看过电影，也确实有点了解，还想买本书看看，《数字信徒》。
这么古老的游戏了今天才有人出技术贴？
的话：那“杠头开花”又是啥？……当你听牌（差一张和牌的时候），然后又上杠（四张相同的牌组成一趟牌），摸到了听的那张牌，和了就叫“杠头开花”。
49%是怎么算出来的。。难道只是统计数字？
的话：49%是怎么算出来的。。难道只是统计数字？是一般赌场可以接受赌客长期赌钱赢的最高比例用作理论计算，一般情况下是达不到的最简单情况，赌场赌大小的赌桌有显示比例一般围骰的比例达到3%即你只有48.5%的胜算
的话：那就是H5啊..... 第一个矩阵是从H7到H18啊，H5在哪里？
想起我以前记牌高手的同学，记牌这事真可怕啊
这篇不错，简单易懂。期待把wiki上的讲解德州扑克的文章也翻译出来。
在赌场,是否盈利的唯一标准就是:庄家是谁?包括21点在内的绝大多数游戏,庄家都是赌场,他们设定的规则就带有"赌场优势",所以你不会赢.唯一的例外就是德州扑克.德州扑克中,赌场只是个抽水的,庄家变成了那个牌技好的人.So...
的话：第一个矩阵是从H7到H18啊，H5在哪里？...H5显然都选择HIT那个矩阵把很多显然的情况都省略掉了比如H4 H5以及H19。。。
的话：...H5显然都选择HIT那个矩阵把很多显然的情况都省略掉了比如H4 H5以及H19。。。太飘逸了。。。
这也是我在赌场里唯一会玩的游戏
先mark再看
赌神速成啊
太有趣了 有机会实践一下
无聊！精彩！！！！！！！！！
哈哈，高低法不错。
但是还有一种21点，庄家和玩家的牌全部都是明的。同时看他们的玩的时候，感觉明的那种21点庄家赢的比较多，而且他们自己要牌的时候明显有犹豫，感觉是在算，而且貌似一算一个准。但是暗的那种21点就不一定了，玩家赢的几率貌似大了那么点。（还是庄家水平不一样？）但是如果明的21点大家都能算的准，那这种Game是如何存在的呢。弱弱的求指教。
觉得这样计算概率略有不妥啊，因为考虑到已经发出的牌之后，拿到每个数字的概率就不是1/13了，还有第一手hit了，在考虑庄家的牌的时候，好像漏考虑了他没翻开的底牌，这样的话能够产生的数字就不是这些了，真正的计算还应更精确，不过，总算明白《决胜21点》里面是什么意思了。。。。
的话：还不是很了解规则，是不是某个玩家先爆了的话，他就失去和后爆庄家比牌翻盘的机会，上文提到的49%赢率是否因由这个“先输劣势”造成？如果不是由这个造成的话，貌似庄家更亏，因为庄家无论场上形式如何（比如所有玩家都低于17就Stand）都必须先突破17点，而且点数相等也不算玩家输（这个和多数庄家优势不一样）。有些赌场点数相等算玩家输
很好，哪天好好看看然后，挣钱 哈哈哈！
决胜二十点
我还记得《决胜21点》里教授他们用布袋子套在男主角头上问“牌值是多少？”
怪不得电影里的黑大个要叫他们Stop counting，原来如此
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