两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合．将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点．（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形-题库-e学大
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两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合．将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点．（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形-题库-e学大
【解答题】两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合．将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点．（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③．探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I＝CI．答案解析相关微课程上一题：下一题：发现相似题
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［2010·绍兴中考］（1）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°．求证：BE＝CF．（2）如图，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．求GH的长．（3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．直接写出下列两题的答案：①如图（a），矩形ABCD由2个全等的正方形组成，求GH的长；②如图（b），矩形ABCD由n个全等的正方形组成，求GH的长（用n的代数式表示）．
主讲：王娟
【思路分析】
（1）根据∠AOF=90°，利用同角的余角相等得出∠EAB=∠FBC，再根据ASA即可证出△FBC≌△EAB．（2）如图2，分别过E、G作EL⊥CD于L，GK⊥BC于K，则易证△EFL≌△GHK，故GH=FE=4．（3）由于AB=2AD，可见图3是由2个图2的基本型转化而来，据此即可解答．
【解析过程】
解：（1）∵∠AOF=90°，∴∠OAB+∠FBA=90°，又∵∠FBC+∠FBA=90°，∴∠OAB=∠FBC．又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF．故AE=BF．（2）∵如图2，分别过E、G作EL⊥CD于L，GK⊥BC于K，则由（1）的结论易证△EFL≌△GHK，故GH=FE=4．（3）把AB二等分，得到两个正方形，将（2）过程重复，即得到GI=IH=EF，易证△GHK∽△FEL，∴HK：EL＝GH：EF，得GH=8．同理可得由n个全等的正方形组成时，GH＝4n
（1）∵∠AOF=90°，∴∠OAB+∠FBA=90°，又∵∠FBC+∠FBA=90°，∴∠OAB=∠FBC．又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF．故AE=BF．（2）∵如图2，分别过E、G作EL⊥CD于L，GK⊥BC于K，则由（1）的结论易证△EFL≌△GHK，故GH=FE=4．（3）把AB二等分，得到两个正方形，将（2）过程重复，即得到GI=IH=EF，易证△GHK∽△FEL，∴HK：EL＝GH：EF，得GH=8．同理可得由n个全等的正方形组成时，GH＝4n
此题不仅考查了正方形的性质，还考查了平移的性质，将（2）（3）转化为（1）是解题的关键．此题体现了转化思想的重要作用．
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京ICP备号 京公网安备& 平行线的性质知识点 & “（1）如图（1），AB∥EF．求证：∠B...”习题详情
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（1）如图（1），AB∥EF．求证：∠BCF=∠B+∠F．（2）当点C在直线BF的右侧时，如图（2），若AB∥EF，则∠BCF与∠B、∠F的关系如何？请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“（1）如图（1），AB∥EF．求证：∠BCF=∠B+∠F．（2）当点C在直线BF的右侧时，如图（2），若AB∥EF，则∠BCF与∠B、∠F的关系如何？请说明理由．”的分析与解答如下所示：
（1）过C作CD∥AB，推出AB∥CD∥EF，根据平行线性质得出∠B=∠BCD，∠F=∠FCD，即可得出答案；（2）过C作CD∥AB，推出AB∥CD∥EF，根据平行线性质得出∠B+∠BCD=180°，∠F+∠FCD=180°，即可得出答案．
（1）证明：过C作CD∥AB，∵AB∥EF，∴CD∥AB∥EF，∴∠B=∠BCD，∠F=∠FCD，∴∠B+∠F=∠BCF．（2）∠B+∠F+∠BCF=360°，理由是：过C作CD∥AB，则∠B+∠BCD=180°，又∵AB∥EF，AB∥CD，∴CD∥EF∥AB，∴∠F+∠FCD=180°，∴∠B+∠F+∠BCF=360°．
本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行．内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
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（1）如图（1），AB∥EF．求证：∠BCF=∠B+∠F．（2）当点C在直线BF的右侧时，如图（2），若AB∥EF，则∠BCF与∠B、∠F的关系如何？请说明理由．...
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经过分析，习题“（1）如图（1），AB∥EF．求证：∠BCF=∠B+∠F．（2）当点C在直线BF的右侧时，如图（2），若AB∥EF，则∠BCF与∠B、∠F的关系如何？请说明理由．”主要考察你对“平行线的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行线的性质
1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．
与“（1）如图（1），AB∥EF．求证：∠BCF=∠B+∠F．（2）当点C在直线BF的右侧时，如图（2），若AB∥EF，则∠BCF与∠B、∠F的关系如何？请说明理由．”相似的题目：
[2014o重庆o中考]如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．若∠AEF=50°，则∠EFC的大小是（　　）40°50°120°130°
[2014o十堰o中考]如图，直线m∥n，则∠α为（　　）70°65°50°40°
[2014o长沙o中考]如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=&&&&度．
“（1）如图（1），AB∥EF．求证：∠B...”的最新评论
该知识点好题
1如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上．设与∠α相等的角的个数为m，与∠β互补的角的个数为n，若α≠β，则m+n的值是（　　）
2如图，已知△ABC中，AB∥EF，DE∥BC，则图中相等的同位角有（　　）
3如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN=100°．（1）若∠ADQ=130°，求∠BED的度数；（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（1）如图（1），AB∥EF．求证：∠BCF=∠B+∠F．（2）当点C在直线BF的右侧时，如图（2），若AB∥EF，则∠BCF与∠B、∠F的关系如何？请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（1）如图（1），AB∥EF．求证：∠BCF=∠B+∠F．（2）当点C在直线BF的右侧时，如图（2），若AB∥EF，则∠BCF与∠B、∠F的关系如何？请说明理由．”相似的习题。已解决问题
如图:ABCDEF为六边形,AF平行CD,角A=角D,角B=角E 求证BC平行EF
如图:ABCDEF为六边形,AF平行CD,角A=角D,角B=角E 求证BC平行EF
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最满意答案
证明:&连接CF&∵AF//CD&∴&AFC=&FCD【内错角相等】&∵四边形内角和为360&即&A+&B+&AFC+&BCF=360&&D+&E+&FCD+&CFE=360&且&A=&D，&B=&E&∴&BCF=&CFE&∴BC//EF【内错角相等，平行】
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（2013?重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，...（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∠BAC＝∠FCO∠AOE＝∠COFAE＝CF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一...
（2013?重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O
（2013?重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∠BAC＝∠FCO∠AOE＝∠COFAE＝CF，∴△A
EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，连接EF、BF、CD上的点，E，AE=CF、F分别是边AB（2013?重庆）如图，在矩形ABCD中
（2013?重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，...（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∠BAC＝∠FCO∠AOE＝∠COFAE＝CF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一...如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF... 解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB。∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC。又∵AE=CF，∴△OEA≌△OFC（ASA）。∴OE=OF。（2）如图，连接OB， ∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∠ABO=∠OBF。∵∠BEF=2∠BAC，∴∠OBE=∠BAC。又∵矩形ABCD中，∠ABC=90 0 ，∴∠BOE=∠ABC=90 0 。...如图所示，在矩形abcd中，E,F分别是边AB,CD上的点，AE=CF，连接EF,BF，E... 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF...（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD， ∴∠BAC=∠FCO， 在△AOE和△COF中， ∠BAC＝∠FCO ∠AOE＝∠COF AE＝CF ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE=OF； （2）解：如图，连接OB， ∵BE=BF，OE=OF， ∴BO⊥EF， ∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°， 由直角三角形斜边上的中线...(1)求证：OE=OF (2）若BC=2√3，求AB的长（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，则有∠ACD=∠BAC，∠AEF=∠CFE；又∵AE=CF，因此△CFO≌△AEO。于是，OE=OF，AO=CO。 （2）连接BO，则在矩形ABCD中因有AO=CO，必有AO=OB。于是∠BAC=∠EBO。在△BEF中，BE=BF且OE=OF，根据三线合一定理，可知∠EBO=∠...如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF...（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，在△OCF和△OAE中，∠OCF＝∠OAE∠COF＝∠AOECF＝AE，∴△COF≌△AOE（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边...在矩形ABCD中E、F分别是边AB、CD上的点，AE= CF，连接EF、BF、EF与对角...可以照下来吗如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF...解：连接OB 以为AO= OC 所以OB为直角三角形ABC上斜边的中线 所以OB=AC/2=AO=OC（直角三角形上斜边的中线等于斜边的一半） 所以∠OAB=∠OBA=∠BEF/2（等角对等边） 又因为BE=BF 所以三角形BEF为等腰三角形 又OE=OF 所以OB为等腰三角形BEF底边的中线 ...（2011?峨山县模拟）如图：在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点...解答：解：BD与EF互相平分理由：连接DE，BF∵平行四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD∵AE=CF∴△ADE≌△BCF∴DE=BF∵AB=CD，AE=CF∴DF=BE∴四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∴BD与EF互相平分如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF交...在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠GAE=∠GCF，在△AEG和△CFG中，∠GAE＝∠GCF∠AGE＝∠CGFAE＝CF，∴△AEG≌△CFG（AAS），∴AG=CG，GE=GF，∵BE=BF，∴BG⊥EF（等腰三角形三线合一），∵AB∥CD，∴∠DFE=∠BEF，由三角形的外角性质得，∠BEF=∠BAC+∠AGE，∵∠DFE=2∠BAC，∴∠BAC=∠...
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