将正整数1、2、3、4、5、6…按下列规律进行排列：首先将这些数从“1”开始每隔一数取出，形成一列数：1、3、5、7排成一行；然后在剩下的数2、4、6、8…中从第一个数“2”开始每隔一数取出，形成第二列数：2、6、10、…排成第二行；照此下去，第三排的数由剩下的4、8、12、16、…中从第一个数“4”开始每隔一数取出4、12、20、…；如此一直继续下去，我们可以排成一张表如下表所示．
（1）问32、42、72分别在表中的第几行？
（2）对于表中第3列第n行的数，请你用关于n的代数式表示出来；
（3）176在这个表中的第几行第几列．
（1）根据表格，第一列数为1×2n-1，第二列数为3×2n-1，第三列数为5×2n-1，第四列数为7×2n-1，…，（n为行数），将32、42、72写出以上形式，判断行数；
（2）根据（1）得出的规律直接作答；
（3）将176变形为（1）中的形式，再判断．
解：（1）∵32=1×25，∴32在第3行，
∵42=3×7×2=21×21，∴42在第2行，
∵72=8×9=9×23，∴72在第4行；
（2）由分析（1）可知，第3列第n行的数为5×2n-1；
（3）∵176=11×24，∴176必在第5行，第6列．下载作业帮安装包
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1.75亿学生的选择
有6张卡片分别标示为1、2、3、4、5、6，将其排成3行2列，要求每一行的两张卡片的数字之和均不为7，则不同的排法有______种（用数字作答）
先安排第一行第一列，有6种方法，再安排第一行第二列，只有4种方法，接着安排与第一行第二列的数的和为7的那个数，分成两类：一类是将此数安排在第一列，有2种方法，接着安排刚才安排的那个数的同一行，只能有2种方法，最后安排剩下的一行，有2种方法，共2×2×2种方法；另一类是将此数安排在第二列，同理也共有2×2×2种方法；根据乘法原理得：总共不同的排法有：6×4×（2×2×2+2×2×2）=384种故答案为：384．
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利用乘法原理求解，第一步：先安排第一行第一列，有6种方法，第二步：再安排第一行第二列，只有4种方法，第三步：接着安排与第一行第二列的数的和为7的那个数，再分成两类：一类是将此数安排在第一列，另一类是将此数安排在第一列，最后根据乘法原理得出答案．
本题考点：
排列、组合及简单计数问题．
考点点评：
本题考查排列、组合的综合应用，注意特殊方法的使用，如分类法．本题解答的难点是不会适当地应用乘法原理，不会合理地分类．
要使每一行的两张卡片的数字之和均不为7，只须使得1和6，2和5，3和4每一组数字分别都不在同一行。因此先考虑分组：选择2和5，3和4中的其中一组数字中的一个与数字1同一行，有C(2,1)*C(2,1)=4种选法；再确定2和5，3和4两组中剩下一组的数字与数字6同一行，有C(2,1)=2种选法；然后余下两个数字自成一行；将分好的每行数字按顺序排入行列中，有A(3,3)*A(2,2)*A(2,2)*A...
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有6张卡片分别标示为1、2、3、4、5、6，将其排成3行2列，要求每一行的两张卡片的数字之和均不为7，则不同的排法有______种（用数字作答）
花海唯美控G1约
先安排第一行第一列，有6种方法，再安排第一行第二列，只有4种方法，接着安排与第一行第二列的数的和为7的那个数，分成两类：一类是将此数安排在第一列，有2种方法，接着安排刚才安排的那个数的同一行，只能有2种方法，最后安排剩下的一行，有2种方法，共2×2×2种方法；另一类是将此数安排在第二列，同理也共有2×2×2种方法；根据乘法原理得：总共不同的排法有：6×4×（2×2×2+2×2×2）=384种故答案为：384．
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本题考点：
排列、组合及简单计数问题．
考点点评：
本题考查排列、组合的综合应用，注意特殊方法的使用，如分类法．本题解答的难点是不会适当地应用乘法原理，不会合理地分类．
扫描下载二维码用1、2、2、3、4、5这六个数字，用java写一个程序，打印出所有不同的排列
用1、2、2、3、4、5这六个数字，用java写一个程序，打印出所有不同的排列，如：2345等，要求："4"不能在第三位，"3"与"5"不能相连&
///////////////////////////////////////////////////////
//排序组合算法
public class PermutationAlgo {
& private int count = 0;
& public void calculate(){
& & String eleStr =
& & depthSearch(eleStr,
System.out.println("符合条件的总结果数为:"+count+"条");
& public void depthSearch(String eleStr, String
& & if (eleStr.length() == 0)
System.out.println(rstStr);
& & for (int i = 0; i &
eleStr.length(); i++) {
& & & String
currEle = eleStr.substring(i, i + 1); //取出当前位的值
(rstStr.length() == 2 && "4".equals(currEle))
//剪掉第三位为4的分支
(rstStr.endsWith("3") && "5".equals(currEle))
//剪掉"35"相连的分支
(rstStr.endsWith("5") && "3".equals(currEle))
//剪掉"53"相连的分支
(eleStr.substring(0, i).indexOf(currEle) != -1)
//剪掉同一位上字符重复的分支(此题即剪掉重复的2)
depthSearch(eleStr.substring(0, i) + eleStr.substring(i + 1),
rstStr + currEle); //用剩余的合法串继续递归
& public static void main(String[] args) {
PermutationAlgo().calculate();
///////////////////////////////////////////////////////
package com.
public class PermutationAlgo2 {
private static int count = 0;
& &public static void
main(String[] args) {
&// 本题的思路是先用 1,3,4,5 进行全排列
&// 后边再将另外两个 2 往里插入，并判断是否符合要求
&int[] arr = { 1, 3, 4, 5 };
&printCom(arr, 0);
&System.out.printf("符合要求的排列共有 %d 种", count);
& &public static void
printCom(int[] arr, int index) {
&if (index == arr.length - 1) {
&insertTwo(arr, 0);
&printCom(arr, index + 1);
&for (int i = index + 1; i & arr. i++)
& & &arr[index]
^= arr[i];
& & &arr[i] ^=
arr[index];
& & &arr[index]
^= arr[i];
&printCom(arr, index + 1);
& & &arr[index]
^= arr[i];
& & &arr[i] ^=
arr[index];
& & &arr[index]
^= arr[i];
& &// 将 2
在符合要求的情况下插入数组
& &private static void
insertTwo(int[] arr, int index) {
&if (index == arr.length + 1)
&for (int i = index + 1; i & arr.length + 2;
& & &int[] tar =
new int[arr.length + 2];
& & &tar[i] =
& & &tar[index]
&innerInsert(arr, tar);
&insertTwo(arr, index + 1);
& &private static void
innerInsert(int[] arr, int[] tar) {
&int index = 0;
&int indexArr = 0;
&while (index & tar.length) {
(tar[index] == 0) {
& &if ((index & 0 &&
tar[index - 1] + arr[indexArr] == 8)
& & &|| (index
== 2 && arr[indexArr] == 4))
& &tar[index] =
arr[indexArr++];
&System.out.printf("[%d]", count);
&for (int i = 0; i & tar. i++) {
&System.out.print(tar[i] + " ");
&if(count % 5 == 0){
&System.out.println();
////////////////////////////////////////////////////////////////
package com.
public class PermutationAlgo3 {
private int[] numbers = new int[] { 1, 2, 2, 3, 4, 5 };
private String lastResult = "";
private boolean validate(String s) {
if (s.compareTo(lastResult) &= 0)
if (s.charAt(2) == '4')
if (s.indexOf("35") &= 0 || s.indexOf("53") &= 0)
public void list(String index, String result) {
for (int i = 0; i & numbers. i++) {
if (index.indexOf(i + 48) & 0) {
String s = result + String.valueOf(numbers[i]);
if (s.length() == numbers.length) {
if (validate(s)) {
System.out.println(s);
lastResult =
list(index + String.valueOf(i), s);
public static void main(String[] args) {
PermutationAlgo3 algo3 = new PermutationAlgo3();
algo3.list("", "");
System.out.println("总数：" + algo3.n);
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