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mathcad在概率统计模拟实验教学中的应用
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3秒自动关闭窗口蒙特卡罗模拟是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础，将所求解的问题同一定的概率模型联系起来，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名，又称统计模拟法、随机抽样技术。由S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼在20世纪40年代为研制核武器而首先提出。在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。1777年，法国Buffon提出用投针实验的方法求圆周率∏，被认为是蒙特卡罗方法的起源。我在大学里学习Excel金融计算的时候，书中曾提到使用蒙特卡洛的模拟方法来计算期权的价值。当时是第一次接触到这种方法，很是惊奇，工作后就逐渐淡忘了。直到有一段时间，看风险管理资料的时候，接触到了Crystal Ball和@RISK Excel风险管理插件，才又一次提起了兴趣。以下是我收集的一些很有意思的资料，主要原因是它们可以在Excel中简单的实现。但是有一句话要说在前面，蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷：如果输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数,&而是构成一些微妙的非随机模式,&那么整个模拟及其预测结果都可能是错的，所以贝尔实验室的里德博士告诫人们记住伟大的诺伊曼的忠告：“任何人如果相信计算机能够产生出真正随机的数序组都是疯子。”&案例1.&掷骰子游戏假如有这样一个游戏：首先付14块钱取得投掷一次骰子的权利，如果你投掷骰子的点数为1，你将获得1块钱；点数为2，你将获得4块钱，即你获得的金额是你投掷点数的平方。你是否愿意去玩这样一个游戏？&为了回答这个问题，我们要去算一下期望收益。一个简单的方法是多次模拟这个游戏，然后求每次结果的平均值。在Excel中模拟，首先你需要使用Rand()函数生成[0,1)之间的随机数。由于骰子每个点数的概率相同，是均匀分布，所以可以使用Rand()函数来产生随机数。&&&为了模拟每次投掷骰子的点数，需要构建以下函数：=ROUNDDOWN (RAND&()*6, 0) +1&&&ROUNDDOWN将RAND()*6得到的[0，6)之间的随机数向下取整，再加1进行调整。每次投掷骰子，所获得的收益用以下表格计算：收入=POWER(ROUNDDOWN(RAND()*6,0)+1,2)成本14利润=收入－成本注：POWER()为幂运算函数，POWER(底数,指数)，也可用^来进行幂运算。&每按F9重新计算一次，就可以得到一次结果。重复运算多次，将每次的结果记录下来，求出平均数，即是期望收益。如果期望收益大于零，说明这个游戏是可以参与的。&也可按照如下方式来重复计算，即将函数下拉若干行，比如1000行，来重复运算1000次，然后再通过AVERAGE函数计算利润的平均值。&这个方法比较简单明了。以后我们看其他案例的时候，再来试验其他方法。
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