Arithmetic（8）
图的基本术语：
1）端点和邻接点：在一个无向图中，若存在一条边（vi,vj），称vi和vj为此边的两个端点，并称它们互为邻接点。在一个有向图中，若存在一条边&vi,vj&, 分别称vi和vj为起始端点和终止端点，并称vi和vj互为邻接点。
2）顶点的度、入度和出度：在无向图中，顶点所具有的边的数目称为该顶点的度。在有向图中，以顶点vi为终点的边的数目，称为该顶点的入度；以顶点vi为起点的边的数目，称为该顶点的出度。
3）完全图：无向完全图的每两个顶点间存在一条边，有向完全图中的每两个顶点之间存在着方向相反的两条边。
4）稠密图、稀疏图：稠密图接近完全图，稀疏图含有较少的边数。
5）子图：子图的边数和点数是父图的子集。
6）路径和路径长度：从顶点vi到顶点vi的路径是一条顶点序列，路径长度是指一条路径上经过的边的数目。
7）回路或环：若一条路径上的开始点与结束点为同一个顶点，为回路或环。
8）连通、连通图和连通分量：在无向图中，若从顶点vi和顶点vj有路径，称vi和vj是连通的。若图中任意两个顶点都连通，称图为连通图，无向图中极大连通子图称为图的连通分量。仅对无向图而言。
9）强连通图和强连通分量：在有向图中，若从顶点vi到顶点vj有路径，称从vi到vj是连通的。若图中任意两点互相连通，称图是强连通图。有向图的极大强连通子图称之为图的强连通分量。
10）关节点和重连通图：如果删除图中顶点vi以及相关联的各边后，将图的一个连通分量侵害成两个或多个连通分量，称vi为图的关节点。没有关节点的连通图称为重连通图。
11）权和网：图中每条边都可以附有一个对应的数值，这种与边相关的数值称为权。边上带权的图称为带权图，也称作网。
参考知识库
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(1)(2)(6)(1)(2)(1)(1)(16)(14)(4)(2)(5)我知道是先要拓扑排序，问题是排序之后的算法该如何？我看WIKI上的算法是这样的，但实在看不懂，也不懂该怎么实现：
algorithm dag-longest-path is
Directed acyclic graph G
Length of the longest path
length_to = array with |V(G)| elements of type int with default value 0
for each vertex v in topOrder(G) do
for each edge (v, w) in E(G) do
if length_to[w] &= length_to[v] + weight(G,(v,w)) then
length_to[w] = length_to[v] + weight(G, (v,w))
return max(length_to[v] for v in V(G))
public static int longestPath(int node,int[] topo){
int[] dist = new int[topo.length];
for(int i:topo){
if(isArc(node,i)){
if(dist[i]&dist[node]+1){
dist[i] = dist[node] + 1;
return getMax(dist);
只写了这样的code，但是不能算出最长的路径……topo是排序好的拓扑顺序
时间比较急，所以只好上来问了，哪怕只是给一个能够运作的伪代码也行，谢谢大家了！
enum VertexState{White, Gray, Black}
public void DFS(){
for (int i = 0; i & order(); i++){
state[i] = VertexState.W
int time = 0;
for(int u = 0;u&order();u++){
time = recursiveDFS(u,time);
int[] topo = topoSort(doneTimes);
System.out.println(longestPath(0,topo));
public int recursiveDFS(int u,int time){
if(state[u] != VertexState.White){
state[u] = VertexState.G
//System.out.format("%d is seen, time is %d\n",u,time);
seenTimes[u] =
int lastTime =
for(int v = 0; v & order(); v++){
if(isArc(u, v) && state[v] == VertexState.White){
time = recursiveDFS(v,time);
if(lastTime == time){
leavesSeenTimes.add(time-1);
//System.out.format("%d is done, time is %d\n",u,time);
state[u] = VertexState.B
doneTimes[u] =
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1.75亿学生的选择
线段包含它的两个端点,但线段的定义是连接两点间线段的长度叫做这两点之间的距离 既然有两个端点,还怎么连接两点?谢谢!
两点间的距离可以还没连接的.连接后有线段,才有长度,这条线段的长度就是两点间的距离.给的条件是两个点,连接后的线段长度是两点间的距离.
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