小明和小亮玩扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步&分发左、中、右三堆牌，每堆牌都为a张，且a≥10；第二步&从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步&从右边一堆拿出五张，放入中间一堆；第四步&左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你能猜出中间一堆牌现有的张数吗？请说明由．考点：．分析：把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．解答：解：设第一步时候，每堆牌的数量都是a（a≥10）；第二步时候：左边a-2，中间a+2，右边a；第三步时候：左边a-2，中间a+2+5，右边a-5；第四步开始时候，左边有（a-2）张牌，则从中间拿走（a-2）张，则中间所剩牌数为（a+7）-（a-2）=9．所以中间一堆牌此时有9张牌．点评：本题考查了整式的加减运算，解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差十一学校分班考试真题
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十一学校日招生考试真题
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
【题目1】99…9 &99…9 ＋ 1 99…9 ，结果有多少个0 ？
&2013个9 &2013个9
【题目2】5枚正面朝上的硬币，一次翻动4枚硬币，问最后5枚硬币能否都反面朝上？说明理由。
【题目3】4个不同数字，组成最大和最小的四位数，之和是11359，最小的数是____________。
【题目4】1、2、3、4、5五个编号的球和盒子，一个球放一个盒子里，球和盒子编号不一样，有多少种放法？
【题目5.第二大题第6小题】有黑白灰三种颜色的袜子各10只，每2只同色的袜子配对成一双，不用眼睛看每次取一只袜子，要求至少2双的袜子颜色不同，问至少要取几次能保证符合要求？
【题目6】解答题，a&b＋6＝x，x是偶数，a和b是1000以下的质数，问x的最大值。
【题目7】33、51、65、77、85、91这6个数每三个数一组，每组乘积相等，问两组数和之差？
【题目8】999&999＝&
【题目9】有3个数，甲乙丙，甲比乙大6，丙是甲的2倍，丙比乙大22，求甲乙丙的和？
【题目10】99&（1－）&（1－）&（1－）&…&（1－）＝
【题目11】一个自然数与它本身相加，相减，相除的和，差，商之和为1991，问这个自然数是？
【题目12】9个数的平均数为72，若去掉一个数，则剩下8个数的平均数为78，此数是多少？
【题目13】把任意一个2位数进行一次操作，就是把这个2位数的各个数位上的数字相乘得到一新的2位数，若乘积为1位数，则把这个数再写一遍，由此得到一个新的2位数，问，经过4次操作所得到的数位88的有几个？
【题目14】直角梯形，下底5，整个面积18，求阴影（π取3）。
【题目15】100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋4＋3－2－1＝
【题目16】两根绳子，第一根剪去它的，第二根剪去它的，第一根再剪去它剩下的，最后此时长度之比为2:1，则原来两根绳子长度之比为多少？
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、选择题（每题3分，共24分）
1.用地砖铺教室地面，每块地转的面积与地砖的块数这两个量（&&
&A.成正比例&&
B.成反比例& C.不成比例
2.下列各数是方程 的解有（& ）个
&A.1&&&&&&&&&
B.2&&&&&&&&&
C.3&&&&&&&&&&&
3．投掷两枚硬币，正面都朝上的可能性是（&& ）
&&&&&&&&&&
4．“△”表示一种运算符号，其意义是： ,如果 ,则
&A.2&&&&&&&&&
B.3&&&&&&&&&
C.4&&&&&&&&&&&
5．小民有张数相同的5元和1元零用钱若干，那么下列答案中可能是（& ）
&A.38&&&&&&&&
B.36元&&&&&&
C.28元&&&&&&&
6.如图，已知△ 若沿图中的虚线剪去 ，则 等于（& ）
A.250°&&&&&
B.270°&&&&&
C.225°&&&&&&&&
7.一副三角板按如图方式摆放，且的 度数比 的度数大50°，若设 的度数为 ，
的度数为 ，则得到的方程组为（&& ）
A. & B. & C.
8.植树节时，某班平均每人植树6棵。如果只由女生完成，每人应植树15棵；如果由
男同学完成，每人应植树（&& ）棵。
&A.9&&&&&&&&&&
B.10&&&&&&&&&&
C.12&&&&&&&&&
二、填空题（每空1分，共12分）
9．& &（最后的内填“小数” ）
10.某商店同时出售两件商品，售价都是600元，一件正品，可赚25﹪；另一件是处理品，要赔25﹪，以这两件商品而言，该商店_______(填“赚”或“赔”)了_______元
11.一个等腰三角形底和高的比是3：2，把它底边上的高剪开，拼成一个长方形，这个长方形面积是48平方厘米，长方形的长是_______厘米，宽是_______厘米。
12.用一根长16厘米长的铁丝围成长方形或正方形（接头处忽略不计），有_______种不同的围法（边长取整厘米数）。其中的面积最大是_______平方厘米。
13.△△□☆★△△□☆★△△□☆★……左起第2011个_____，△是_____个时，其他三种图形一共是24个。
三、填空题（每题2分，共24分）
的分子增加a,分母增加b后，要使分数的大小不变，则a:b=&&&&&&
15.有一组数共10个，在计算它们的平均数时误把其中一个数21写出了27，则计算的平均数比实际平均数多____
16.若 表示一个正整数，则满足要求的正整数x有_____个。
17.在上面的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的三个色块形成轴对称图形，共有_____种放法。
18.如图，是一块矩形ABCD的场地，长AB=52m，宽AD=31m,从A、B两处入口的小路宽都是1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪，则草坪面积为_____
19.如图，由棱长为1的正方形搭成如图所示的图形，它的表面积是_____
20.如图，梯形的面积是_____
21.如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满_____杯。
22.学校为艺术选送节目，要从2个合唱节目中选1个，3个舞蹈节目中选出2个，一共有_____种他、不同的选送方案
23.一个数的小数点，向左移动两位，所得到的新数比原数少297，原数是_____
24.在下式_____中分别填入三个质数，使等式成立：_____+_____+_____=60.
25.你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+5+……+n=__________.请你继续观察：
& 求出： 。
四、计算题（共20分）
26.直接写出的得数（每题1分，共4分）
27.解方程：（4分）
28.简便运算（每题4分，共12分）
五、解答题（每题5分，共20分）
29.小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读6页，这时已读页数与剩下页数的比是3：7，小刚再读多少页就能将全书读完？
30.如图：梯形ABCD中，AD//BC,AC、BD交于M, 若 求：梯形的面积
31.有这样的两位数，交换该数数码所得到的两个位数与原数的和是一个完全平方数。例如，
29就是这样的两位数，因为请你找出所有这样的两位数。
32.现在有两种照明灯：一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（0.06千瓦）白炽灯，售价3元。两种灯的照明效果相同，使用寿命也相同。电费0.5
(1)两种灯用多少时间的费用相等？
(2)假设两种灯的使用寿命为3000小时，若计划照明3500小时，设计出你购买灯的方案，并从中找到你认为省钱的选灯的方案
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数学综合能力测试（）
（2个小时，共120分）
一、选择题：
的值为（&&&&&
A.&&&&&&&&&
四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三位侯选人中选一人，已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票，如果得票最多的侯选人将成为班长，甲最少再得多少张票就能够保证当选（&&&&&
A.1张&&&&&&&&&&&
2张&&&&&&&&&&
4张&&&&&&&&&&
3. 市A公路收费站，去年的收费额比今年的收费额少
，估计明年收费额比今年的收费额多，那么明年的收费额估计要比去年的收费额多几分之几（&&&
&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
农民张三将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%的黑毛猪，问李四养了（&&&&&
）头非黑毛猪。
&&A.125头&&&&&&&&&&&&
130头&&&&&&&&&&&&
140头&&&&&&&&&&&&
甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距（&&&&
A.10&&&&&&&&&&&&&&&&
12&&&&&&&&
用1个70毫升和1个30毫升的空容器盛取20毫升的水到水池A中，并盛取80毫升的酒精到水池B中，倒进或倒出某个容器都算一次操作，则最少需要经过（&&&&
）次操作。
&&A.15&&&&&&&&&&&&&&&&
16&&&&&&&&&&&&
17&&&&&&&&&&&&
一个细胞1小时后分裂成3个同样的细胞，如此分裂下去9个小时可以把一个容器装满，请问要使分裂的细胞能装到容器的九分之一，需要（&&&&
A.5小时&&&&&&&&&&&&
6小时&&&&&&&&&&&&
7小时&&&&&&&&&&&&
商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下。如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍。问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（&&&&
A.30&&&&&&&&&&&&&&&&
45&&&&&&&&&&&&
60&&&&&&&&&&&&
二、填空题
如果甲比乙多五分之一，乙比丙多五分之一，则甲比丙多&&&&&&&&&
当含盐为30%的60克盐水蒸发为含盐40%的盐水时，盐水重量是&&&&&&&
五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是&&&&&&&&
要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成，若两人一起折叠，需要&&&&&&&&
分钟完成。
某单位有78个人，站成一排，从左边向右数，小王是第50个，从右边向左数，小张是第48个，则小王和小张之间有&&&&&&&&
一个完全平方数有5个约数，那么这个数的立方有&&&&&&&&
如图，边长为12的正方形ABCD中，E、F、G分别为CD、BC、AD的中点，EF与CG交于H，则ΔCFH的面积等于&&&&&&&&&
一个棱长为6厘米的正方体，表面贴两个棱长分别为1厘米与2厘米的小正方体，则得到的立体的表面积最小可以是&&&&&&&&
平方厘米。
10. 一个圆能把平面分成两个区域，两个圆最多能把平面分成四个区域，那么四个圆最多能把平面分成
年份是2004年；
D.“十五”时期粮食产量年增长率最高的年份是2004年
（2）2004年粮食产量比2003年提高了（&&&&&
）个百分点
9&&&&&&&&&&&&
3.1&&&&&&&&&&&
1&&&&&&&&&&&&&
（3）“十五”时期粮食产量最高的年份是（&&&
2002年&&&&
2003年&&&&&&&
2004年&&&&
（4）2005年粮食产量比2001年增加（&&&
3137吨&&&&
3140万吨&&&&&&&&&
5331万吨&&&&&
D. 442万吨
（5）根据上图，下列方法不正确的是（&&&&&&
A.“十五”时期粮食产量有所波动；
B. 2005年粮食产量增长率比上一年有所下降；
C. 2003年粮食产量比2002年增加2636万吨；
D. 总体来讲，“十五”时期粮食产量呈上升趋势。
甲乙两港口相距234千米。一艘船从甲港到乙港需要9小时，从乙港到甲港需要13小时，如果这艘船的速度只有原先的一半，那么从甲港到乙港需要多少小时？
如图，等边三角形ABC的边长是1，依次以B、C、A为圆心，以BA、CD、AE为半径画扇形，那么三个扇形的面积和是多少？（结果保留π）】
4. 阅读下面的材料并解答后面的问题
将一些元素排列成若干行，每行放上相同数量的元素，就是一个矩阵，这里说的元素可以是数字，例如下面是一个 的矩阵：
表示这个矩阵有两行三列，其中共包含6个元素，在这里是6个数字，我们常常用大写的英文字母来表示一个矩阵。
矩阵在数学中有着非常重要的地位，它与解方程等很多重要的数学内容都有密切的联系，是高等数学最基本的研究对象与工具。
当矩阵的行数与列数相等时，称为方阵，此时，行数（或列数）称为方阵的阶。例如： 就是一个二阶方阵。
与数类似地，矩阵也有自己的运算。两个二阶方阵的加、减法运算，只需要将它们对应位置的元素分别进行加、减法就可以得到计算结果，例如：
矩阵的乘法法则则很特殊，一个二阶方阵可以与一个 的矩阵相乘，具体法则如下：
即一个 的矩阵乘以一个 的矩阵，结果是一个 的矩阵。例如：
两个二阶方阵也可以相乘，结果还是二阶方阵，具体法则如下：
矩阵的乘法满足结合律，满足对加、减法的分配律，但是不满足交换律。
&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
并且矩阵C满足
&&& 那么，C=
一、填空题：（每题2分，共20分）
1．（2分）观察下列等式，（式子中的“！”是一种数学运算符号）．1！=1，2！=1&2，3！=1&2&3，4！=1&2&3&4，…
则： =　_________　．
2．（2分）四个数的平均数是15，如果每个数增加3，那么所得的四个新数的平均数为　_________　．
3．（2分）问：4、9、12的最小公倍数是　_________　．
4．（2分）如图，已知小正方形的面积是1，则大正方形的面积是　_________　．
5．（2分）如图，用八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的宽是：　_________　．
6．（2分）某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段公路上机动车的车速做了一次调查，如下图反映他们某天在某段时间内，抽查的若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/小时）情况．
（1）如果车速大于40km/h且不超过60km/h为正常行驶，统计资料表明正常行驶车辆的百分比为85%，那么这天在这段时间中他们抽查的车辆有　_________　辆．
（2）如果全天超速（大于60km/h）的车辆有240辆，则当天的车流量大约为　_________　．
7．（2分）如图，把这个展开图折成一个长方体，
（1）如果A面在底部，那么　_________　面在上面．
（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么　_________　面在上面．
8．（2分）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a﹣b，如果x△（2△3）=3，则：x=　_________　．
二、填空题：（每空2分，共32分）
9．（2分）老师为了考察甲，乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是红颜色的，两顶是兰颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布以后，你们只能通过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色．”说完，老师就按上述过程操作．当两人都去掉蒙布以后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了自己帽子的颜色．同学们，你能猜出甲帽子的颜色是什么吗？
答：甲帽子颜色是：　_________　（填“红”或“兰”）
10．（2分）扑克牌游戏
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出三张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间﹣堆牌的张数是　_________　．
11．（2分）某小店进了两种不同的果仁，所用的钱一样多，已知两种果仁的价钱分别是每千克3元和6元，若将两种果仁混合后再买，那么，混合后果仁的成本是每千克　_________　元．
12．（2分）若：表示的是正整数，则满足要求的正整数X共有　_________　个．
13．（2分）如图，是一块矩形ABCD的场地，长AB=52m，宽AD=31m，从A、B两处入口的小路宽都是1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为　_________　m2．
14．（2分）如图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是40，宽是24，则它内部阴影部分的面积是　_________　．
15．（2分）在如图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的三个色块形成轴对称图形，共有　_________　种放法．
16．（2分）如图：在△ABC中，点D为边BC的中点，点E为线段AD上一点，且满足AE=2ED，则△ABC的面积是△BDE的面积的　_________　倍．
17．（2分）学校为艺术选送节目，要从2个合唱节目中选1个，3个舞蹈节目中选出2个，一共有　_________　种不同的选送方案．
18．（4分）在五行五列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子，骰子在棋盘上只能向它所在格的左、右、前、后格翻动．开始时骰子在3C处，如图1所示：
（1）将骰子从3C翻到3B处，骰子的形态如图2．
（2）再将骰子从3B处翻到2B处，骰子的形态如图3．
（3）继续将骰子从2B处翻到2A处，朝上的一面为　_________　．
（4）最后将骰子从2A处翻到1A处，朝上的点数是　_________　．
（5）如果从3C处开始，要使点数为六的一面朝上，可以怎样翻动？这时骰子在什么位置？（至少写出3种情况）
19．（4分）用一段长12cm的铁丝围成长方形或正方形（接头处忽略不计），有　_________　种不同的围法（其中边长都取整数厘米），其中面积最大的是　_________　平方厘米．
20．（2分）一个长方形的周长是28厘米，如果这个长方形的长减少1厘米，宽增加2厘米，就成为一个正方形，则这个正方形的面积是　_________　平方厘米．
21．（8分）在横线上填入三个不同的质数，使等式成立　_________　+　_________　+　_________　=60，则共有　_________　种不同的填法．
22．（2分）有四个小老鼠一块出去偷食物（它们都偷了食物了），回来时候族长问它们都偷了什么食物，
老鼠A说：“我们每个老鼠都偷了奶酪．”老鼠B说：“我只偷了一颗樱桃．”
老鼠C说：“我没有偷奶酪．”老鼠D说：“有些老鼠没有偷奶酪．”
族长仔细观察了一下，发现它们当中只有一只老鼠说了实话，那么下列的评论正确的是：　_________　．
A、所有老鼠都偷了奶酪．&&&&&&&&&&&&&&
B、所有的老鼠都没有偷奶酪．
C、有些老鼠没偷奶酪．&&&&&&&&&&&&&&&&
D、老鼠B只偷了一颗樱桃．
三、填空题：（每题3分，共计18分）
23．（3分）如图：将一些长18cm，高9cm的长方形礼盒垒成一个装饰架，合计有10层，则一共有　_________　个长方形礼盒，这个装饰架的周长为　_________　．
24．（3分）由若干个棱长为1的正方体堆成的立体图形，其正视图、俯视图和左视图如图所示，请问这个立体图形体积是　_________　．
25．（3分）如图所示，将一个边长为1的正方形嵌入一个圆中，使正方形的四个顶点都在圆上，则圆的面积为：　_________　（结果可以含有π）
四、计算题：（每题3分，共12分）
26．（12分）计算
&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&
五、列一元一次方程解应用题：（本题6分）
27．（6分）某校栽一批树，第一天栽了总数的多10棵，第二天栽的棵数是第一天的2倍，第三天栽10棵刚好栽完，这批树共多少棵？
六、解决实际问题：（本题6分）
28．（6分）甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运费如图所示，现有货物18吨，要求一次性运完，并且每辆车满载．试回答下面问题：
（1）若不考虑总运费，要完成上述的运输任务，共有　_________　种不同的方案．
每辆车装载量
每辆货车的运费
（2）在各种方案中，最小运费是　_________　元．
七、数学阅读：（本题6分）
29．（6分）读一读，式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续的自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了方便起见，我们将“1+2+3+4+…+100”表示成：，这个“
”表示求和的符号，例如：“1+3+5+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可以表示为，有如，“13+23+33+…+103”可表示为：，同学们通过对以上材料的阅读，请回答以下问题：
（1）2+4+6+…+100可以用求和符号表示为：　_________　．
（2）计算： =　_________　．
七、填空题（第30-33题，每题3分，第34-35题，每题4分）
30．（3分）已知一列数中第一个数是2，从第二个数开始，每一个数都等于2减去前一个数的倒数的差，则第2011个数是　_________　．
31．（3分）有一堆桔子，第一次取出它的 ，第二次取出余下的 ，第三次取出第二次余下的
，…，第18次取出第17次余下的，则原来的桔子是最后余下的桔子的　_________　倍．
32．（3分）如图所示是蜂巢的一部分，假如从中间到外面有100层，每个小正六边形中有一只幼蜂，那么整个蜂巢里共有　_________　只幼蜂．
33．（3分）用同一种型号的铁丝编织铁丝网，制成如图1所示的铁丝网重60克，制成如图2所示的铁丝网重　_________　克．
34．（4分）定义一种对整数n的“F运算”：
当n为奇数时，结果为3n+5；
&当n为偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数，并且运算重复进行），例如图所示n=26时，
则若n=44时，第2012次的计算结果是：　_________　．
35．（4分）六年级有三个班，每班有两个班长，开班会时，每次每班只要一个班长参加，第一次到会的有A、B、C；第二次到会的有B、D、E；第三次到会的有A、E、F．请问哪两位班长是同班的？
解：用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没有到会．可列表格：
从第一次到会的情况看，A只能和D、E、F同班；
从第二次到会的情况看，A只能和D、E同班；
从第三次到会的情况看，A只能和D同班；
直接利用上述表格，仿照上述方法，可以推出与C是同班的是：　_________　．
八、清华附中小升初数论题目：
36．对于四位数：，若存在质数P和正整数K，使得：a&b&c&d=PK，且：a+b+c+d=PP﹣5．求这样的四位数的最小值，并说明理由．
37．有一个六位数，前三个数字都是奇数，后三个数字都是偶数，把它的后半部分移到前面，该数是原数的五倍半，求原数是．
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