程尧舜《弹性力学基础》习题解答84-第7页
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程尧舜《弹性力学基础》习题解答84-7
1r?2；1??rbur?()qE1??1??；?2；b2a；8.4设有一块内半径为a、外半径为b的薄圆环板，；如图8.18所示，求应力和位移；解：由对称性可知，极坐标系中的应力分量和?无关；d?r?dr；2?r?r；?0；Ar2；由边界条件得解之得?r??；?q即A?b2q2bb2；所以?r??2q；平衡方程(8.8)中的第一式和应力协调方程简化成；8.1
ur?()q E1??1???2b2a 8.4设有一块内半径为a、外半径为b的薄圆环板，内壁固定、外壁受均布剪力q作用，如图8.18所示，求应力和位移。解：由对称性可知，极坐标系中的应力分量和?无关。
平衡方程(8.8)中的第二式简化成2 d?r?dr?2?r?r?0A r2由边界条件得
解之得?r??A?q 即 A?b2q 2bb2所以?r??2q。r平衡方程(8.8)中的第一式和应力协调方程简化成
(?r?)r?b?图8.18d?rdrr这是齐次方程组，有特解?r????0，这一特解满足边界条件(?r)r?b?0。所以应力分量的解是
?r?0，???0，?r?
利用胡克定律，得
?r?0，???0，?r???r????0，?2(?r???)?0b2?2q。 r2(1??)qb2?Er2du?dru?r2(1??)qb2 Er2由于对称性，位移分量ur和u?也和?无关，所以几何关系简化成
?r?durdr?0，???urr?0，?r????上面前两式的解是ur?0，第三式的通解是
u??Br?(1??)qb2 Er由边界条件(u?)r?a?0可以确定常数B?(1??)qb2，所以位移分量的解是Ea231r1?)。Ea2r解法二：根据对称性，可知ur、u?和?无关。利用胡克定律和几何关系，可得
ur?0，u??(1??)qb2(?r?dururEE(????)?(??)，r?1??21??2drrurdurEE(????)?(??)， ?r1??21??2rdr???duuEE?r??(???)。2(1??)2(1??)drr把上述表达式代入平衡方程，得?r??d2u?1du?u?1durur???0，??2?0dr2rdrr2dr2rdrr
由此解得d2urAC?Br，u???Dr rr利用边界条件可以确定常数A、B、C、D。
ur?8.5图8.19表示一尖劈，其一侧面受均布压力q作用，求应力分量?r、??和?r?。提示：用量纲分析法确定应力函数的形式。解：任意一个应力分量都可以表示成qf1(r,?,?)，应力和q有相同的量纲，所以f1应是无量纲的。根据应力和应力函数之间的关系可知，应力函数应该是r的两次表达式，即
??r2f(?)将上式代入双调和方程，得?4?0 d?4d?2解出上式的解后，可得应力函数??r2(Acos? 2?Bsi?n?2C??D
应力分量为d4f(?)d2f(?)图8.19)2?B2
?r??2Acos?2?B2
???2Acos?2?B2
?r??2Asin?边界条件为si?n?2C?2?D si?n?2C?2?D co?s?2C(??)??0??q，(??)????0，(?r?)??0?0，(?r?)????0 32把应力分量的表达式代入上面的四个条件，可以求出常数A、B、C和D。
最后的应力分量为
?r??tg?(?1tg?(?1)??(2?sin2q2(t?g??))??(2?sin2q2(t?g??))s?in2qco?s?2co?s?2))(1?co?s2?)?tg2(t?g?? 8.6图8.20所示的是受纯剪的薄板。如果离板边较远处有一小圆孔，试求孔边的最大和最小正应力。解：无孔时板中的应力分量为?x??y?0，?xy?q
在极坐标系中的应力分量为?r?qsin2?，????qsin2?，?r??qcos2?
假定小圆孔的半径为a。由于孔的半径很小，且远离板边，所以孔的存在只会引起孔附近应力场的变化，因此这一问题的边值问题可以写成??2?2??0,??(?r)r?a?(?r?)r?a?0,?lim??qsin2?, lim??qcos2?r??r??rr??图8.20根据边界条件和应力与应力函数之间的关系，设应力函数有如下形式??f(r)sin2?
将上式代入双调和方程，可以得到322df9df9df????0dr4rdr3r2dr2r3dr
把上式的解代入式(a)，得d4f??(Ar2?Br4?Cr?2?D)sin2?
所以有?r??(2A?6Cr?4?4Dr?2)sin2?
???(2A?12Br2?6Cr?4)sin2??r???(2A?6Br2?6Cr?4?2Dr?2)cos2?把上述应力分量的表达式代入边值问题中的边界条件，可以求得33A??q22将求出的常数代入应力分量的表达式，得，B?0，C??a4q，D?a2q3a42a2?2)qsin2? r4r3a4????(1?4)qsin2?r3a42a2?r??(1?4?2)qcos2?rr在孔边上，有
?r?(1?????4qsin2?，?r??r??0因此最大正应力是4q，最小正应力是?4q。解法二：将直角坐标系转动45?，得一新的坐标系Ox?y?。无孔时，在新的坐标系中有?x??q，?y???q，?x?y??0。这一问题可以看成是x?方向受拉问题和y?方向受压问题的叠加，所以可以利用书中§8.7的结果和叠加原理求解。在孔边上，有
?r??r??0，???q(1?2cos2?)?q[1?2cos2(???/2)]??4qcos2?。8.7楔形体在侧面上受有均布剪力q，如图8.21所示，求应力分量。提示：用量纲分析法确定应力函数的形式，或假定?r?和r无关。
解：用完全和题8.4中的分析方法相同的方法，可得
?r??2Acos2??2Bsin2??2C??2D
???2Acos?2?B2
?r??2Asin?2?B2
边界条件为22si?n?2C?2?Dco?s?2C(??)????0，(??)?????0，(?r?)????q，(?r?)??????q22将应力分量的表达式代入上面的条件，可以求出
A?图8.21q2sin?所以，有
?r??q(，B?0，C?0，D??q2ctg?cos2?cos2?sin2??ctg?)，???q(?ctg?)，?r??q。 sin?sin?sin?8.8在弹性半平面的表面上受n个法向集中力Pi构成的力系作用，这些力到原点的距离为34yi，如图8.22所示，求应力分量。解：利用§8.10中的式(8.32)和叠加原理，即可得到本题的应力分量
?xy??2x3n?2x?[xi?1n2i?1Pi2，?(y?yi)2]2222??[xni?1Pi(y?yi)?(y?yi)]Pi(y?yi)2， 图8.222x2??[x?(y?yi)2]2第九章 9.1设?和?分别是扭转函数和Prandtl应力函数，试说明方程?2??0和?2???2所表示的物理意义。
解:方程?2??0是用扭转函数表示的平衡方程；方程?2???2是用应力函数表示的协调方程。9.2求图9.11所示等边三角形截面杆扭转问题的应力分量、最大剪应力和抗扭刚度GD。提示：设应力函数为??B(x?a)(x)(x)?B(x?a)(x2?3y2)。
解：在图9.11中所取的坐标系中，三角形的三条边的直线方程是
x?a?0，x?0，x?0所以猜测Prandtl应力函数为??B(x?a)(x)(x?)?B(x?a)(x2?3y2)上式满足在截面边界上为零的条件。应力函数还应该满足方程????2，将?的表达式代入，可以求得2图9.111，所以 2a1???(x?a)(x2?3y2)2aB??D?2??dA?A4，??M?GD35包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、生活休闲娱乐、行业资料、文学作品欣赏、各类资格考试、程尧舜《弹性力学基础》习题解答84等内容。　
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&&&&麦雪拉如此一说，顿时有十几个大唐冒险者，下定决心，不顾周围人的劝阻，走向了瞳队。&&&&领头的是一个气质沉稳的人，与麦拉雪似乎是旧识，拉着手说了好多叙旧之词，慷慨道：“你这家伙得了势，便将我抛之脑后。我申请你们瞳队三次，都被你拒绝了。”&&&&麦雪拉将她荐给杜预道：“这是我的老搭档雌狮安红。当年我外号豹，她外号雌狮，都是雇佣兵中的人头领，合作过不少次。人品过得去！”&&&&安红笑道：“我早就知道你们这对铁搭档的威力，还特意拉了15个人来。看那王晓蓉，还有什么戏唱。”&&&&杜预点点头。&&&&如此一来，自己手中的筹码，就多达65人，而对面的王晓蓉，只剩30多人，势单力孤。若是她拿不出更好的办法，手下都会倒向自己。&&&&那邱海军和唐林目光聚集在王晓蓉上。&&&&唐林桀桀一笑道：“王狐狸，你可是保证过，有绝对办法，能将大唐控制权拿到手。不过我怎么看着不像呢。人家杜预都有三分之二冒险者支持啦。我看还是早点带人过去，不然吃屎都赶不上热的。”&&&&邱海军平静的目光中，也蕴含着不容置疑的神。&&&&一旦王晓蓉拿不出对策，他们就会立即倒向杜预。&&&&虽然跟着杜预，比不上控制大唐队收益高。但至少不会被轻易抹杀啊。&&&&王晓蓉容惨白，狠狠瞪着麦雪拉。后者轻蔑地给她一个不屑神，示意跟我麦雪拉斗资历人脉。你还点。&&&&杜预暗许麦雪拉，确实在外城区冒险者中，享有极高的知名度和人气。她次次出入酒馆、赌场等地，都与最下层的冒险者成一片。&&&&王晓蓉狠狠一跺脚，径直走向了东方不败。&&&&“你们无需信什么杜预、瞳队”她冷冷道：“让我郑重向你们介绍真正的实力人物――这位红美，就是笑傲江湖中的东方不败！”&&&&35名大唐冒险者，顿时眼睛直了。&&&&那东方不败笑道：“晓蓉妹子。各位，大家好啊。”&&&&大唐冒险者们。立即心动了。&&&&倒不是对东方不败这“美人”有什么想法，而是东方不败这四个字，本就是比杜预更厉害的字招牌！&&&&谁不知道，东方不败那是真正“不败”的存在。&&&&王晓蓉还嫌不够轰动。淡然一笑道：“前些日子，大唐第一风媒在第一被杀，就是东方小下的手。一针下去，就死翘了。”&&&&众人又是一针惊呼。&&&&邱海军、唐林对视一眼，没说什么。&&&&虽然东方不败很厉害，不假，两人也能看出，东方不败是真正的高手，甚至都弄不清她的真实境界。但这邪气的东方不败。依旧给他们很大疑虑和压迫感。&&&&会不会被东方不败当灰？&&&&实力问题解决后，信任又成为关键。&&&&王晓蓉面得意，一一介绍过去：“这几个高手。分别是岳不群掌门、左冷禅盟主、林平之少侠，你们大约都知道他们多厉害？怎么不比一个区区的杜预和瞳队靠谱？还有这位这位是？”&&&&她大约不认识后来加入的天语郎。&&&&天语郎用媚的语气道：“王晓蓉你这白骨不认识人家了？我就是天语傲世队的天语！”&&&&众人石化了。&&&&但天语的实力，毋庸置疑，更是一副字招牌。&&&&王晓蓉一脸得意道：“这支队伍，就是我给你们的答案！他们虽然只有五个人，但各个都是传说级别的高手。单斗都能灭了瞳队。这根大。显然比瞳队粗很多啊。”&&&&邱海军和唐林点点头。&&&&虽然对这些气质怪异的人妖，有些心惊胆寒。但从实力上，以众人的眼光，自然看得出确实压制过杜预的瞳队。&&&&杜预微微一笑，丝毫没有放在心上。&&&&杨过冷然道：“真是不知天高地厚，看我如何击败那东方不败！”&&&&杜预一摆手：“二弟不用着急。”&&&&他笑眯眯道：“我们的人手，已经足够。65个团结的者，远胜过100个搞什么议会耗的乌合之众。到了剧世界，我们再好好戏耍这些对手。”&&&&至此，参与暗黑团战的队伍，全部组成。&&&&以至高裁判队为核心，美西部开拓者、芝加哥兄弟会、英的雾都孤儿队、澳洲的袋鼠队等队组成的神罗冒险者联队，队长：杰拉德圣骑士。人数95人。&&&&以亚山兄弟会为核心，麦克白天石队、海上漂泊者队、刺Ke信条队组成的苏丹冒险者联盟，队长：赛义乌.谢里夫，人数100人。&&&&众多分散的部为核心的议会黑人队伍。还有阿三和拉美队伍组成的议会队伍。人数100人。&&&&杜预、杨过、张三丰领衔的瞳队、无刃队、二号队长队和雌狮安红等人组成的瞳联队。队长：杜预。人数65人。&&&&东方不败、天语郎、岳不群、邱海军、唐林和王晓蓉组成的大唐分裂者队，队长：东方不败。人数40人。&&&&其中，又隐隐形成了三大阵营。&&&&苏丹和议会冒险者，聚集在一起，隐隐成为一派。&&&&而神罗与大唐瞳联队站在一起，成为对峙一派。&&&&东方不败的分裂者队伍，立在一旁。&&&&空间突然宣布：“世界竞技团战，现在开始！”&&&&瞬间，不能动武的保膜消失，一瞬间，在场所有的冒险者，均冲向了前方！&&&&要知道，主线任务是先到先得的！&&&&谁能第一个抢夺到优质的主线任务，便能抢占先机。&&&&积分，就是生命。&&&&大家的面前，是一条蜿蜒曲折的山顶小LU（kroad）。延着小LU一直走，即可到达新崔斯特姆（newtristram）门口。&&&&杜预展开梯云和凌微步，速度快如闪电，在山LU和岩石间跳跃。&&&&而杨过大袖飘飘，带着神雕，一LU飞奔。&&&&张三丰在稀松的枯树间，跳跃前行，不时发动梯云。&&&&而神罗的杰拉德骑士，却骑在高头大马上，疯狂奔驰。他后，阿纳等骑士也全副武装，铁骑铮铮，争取第一个冲到新崔斯特姆。一些神罗的法师，施加了风系中等加速术，给几位速度最快的骑士，更让他们风驰电掣。&&&&而谢里夫队长，带着苏丹冒险者，同样是骑兵为主，各种骆驼、狮鹫、战马等嘶鸣着，疯狂冲向新崔斯特姆。&&&&那些黑人冒险者，充分展示出黑人肌肉的耐力和爆发力，在岩石间蹿来蹿去，高速奔跑。&&&&最关键的是，各LU高手一边冲锋，一边害怕防备被人超过，于是各种技能，不要钱得开始彼此攻击。谁敢冲到第一个，便会成为众矢之的。&&&&但就在大家杀得难分难解之时，谁也没想到，异军突起！&&&&一个红的魅影，一瞬间飘在前面，几个起，已经消失不见。&&&&“混蛋！”心高气傲的兰帕德爵士和谢里夫都没想到，然被一个并不出名的东方人占了先机，大怒之下，马狂奔而去。&&&&杜预心中暗叹。&&&&要论速度，天下无人能追的上东方不败。&&&&葵宝典练成后，最大的改，就速度简直快的惊人。&&&&杜预自己也是敏捷破百的速度型选手，更有顶级的凌微步和梯云轻功，依旧在东方不败的速度前，望尘莫及。&&&&好在杜预也有68点属值和48250点反派值未分配，作为关键时刻的底牌之一，并不如何畏惧东方不败的速度。但要对付速度步天下的东方不败，寻常的围杀显然不行，要动很多脑筋。&&&&沿途，鬼气森森。&&&&突然，一头通体黑紫的僵尸爬了起来，冲向最靠前的几名冒险者。&&&&东方不败冷哼一声，甚至没有停留下半部，便从僵尸们的头上掠过。&&&&但凡是她所过之，僵尸都会颓丧地倒在地上，仿佛浑骨头都被抽干了。没人知道她这个滴滴得美人如何做到，但通常僵尸的头颅，都被一根绣针穿过。&&&&杰拉德和谢里夫骑在战马上，亚坤骑在比蒙上，带着团队所过之，一LU碾压各类僵尸，杀得血肉横飞。在正式战斗开始前，冒险者已经开始耀武扬威，炫耀武力，彼此给颜看。&&&&而亚坤的战斧，就要劈开的一个僵尸头颅，却被阿纳准的奔跑远射，陡然轰爆，更将这对抗气氛，抬升到极致。&&&&杜预也在一LU狂奔，但他并未急于攻击僵尸，横竖此时攻击也不会得到积分奖励。他一掌降龙十八掌轰向僵尸，却只用了一成力。&&&&这僵尸轰然飞起。&&&&看起来，在噩梦难度上，寻常冒险者对付这些僵尸，还是不在话下的。&&&&当然，此时山间小LU边，僵尸数量虽然不少但比起LU过的400冒险者大军，还是螳臂当车，完全是给冒险者们悉本世界热之用，有人甚至摸不到僵尸，就被干完了，发出声声咒骂。&&&&杜预却并不追求速度，依旧很耐心地与僵尸一招一式对战。(未完待续)
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看哪个高爆多。。
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