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设双曲线C：x2a2-y2=1(a＞0)与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由C与l相交于两个不同的点，可知方程组x2a2-y2=1x+y=1有两组不同的解，消去y，并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0，∴1-a2≠04a4+8a2(1-a2)＞0解得0＜a＜2，且a≠1，而双曲线C的离心率e=1+a2a=1a2+1，从而e＞62，且e≠2，故双曲线C的离心率e的取值范围为(62，2)∪(2，+∞)
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据魔方格专家权威分析，试题“设双曲线C：x2a2-y2=1(a＞0)与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求..”主要考查你对&&双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
双曲线的离心率的定义：
(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．(2)e的范围：e&l．(3)e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大． 渐近线与实轴的夹角也增大。双曲线的性质：
1、焦点在x轴上：顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）； 渐近线方程：或。 2、焦点在y轴上：顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）； 渐近线方程：或。 3、轴：x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c。 4、离心率； 5、中，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，对称轴是坐标轴，对称中心是原点。双曲线的焦半径：
双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径，分别记作
关于双曲线的几个重要结论：
(1)弦长公式（与椭圆弦长公式相同）．(2)焦点三角形：已知的两个焦点，P为双曲线上一点（异于顶点），
的面积为在解决与焦点三角形有关的问题时，应注意双曲线的两个定义、焦半径公式以及三角形的边角关系、正弦定理等知识的综合运用，还应注意灵活地运用平面几何、三角函数等知识来分析解决问题．(3)基础三角形：如图所示，△AOB中，
(4)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．(5)自双曲线的焦点作渐近线的垂线，垂足必在相应的准线上，即过焦点所作的渐近线的垂线，渐近线及相应准线三线共点．(6)以双曲线的焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切或内切．(7)双曲线上一点P(x0，y0)处的切线方程是(8)双曲线划分平面区域:对于双曲线,我们有：P(x0，y0)在双曲线内部（与焦点共区域) P(x0，y0)在双曲线外部（与焦点不其区域)&
发现相似题
与“设双曲线C：x2a2-y2=1(a＞0)与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求..”考查相似的试题有：
247102403784252961559725283970628439求曲线y=In(1-x^2)上相应于0&=x&=0.5的一段弧的长度，怎么算？求详解，谢啦_百度知道
求曲线y=In(1-x^2)上相应于0&=x&=0.5的一段弧的长度，怎么算？求详解，谢啦
提问者采纳
hiphotos./zhidao/pic/item/8326cffc1e178af7e8aa://b.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=bcb0ab53da1c/8326cffc1e178af7e8aa.jpg" esrc="http./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=878ea285fbba70deccffc1e178af7e8aa大概就这样<a href="http://b
(1+x&#178;)&#47;(1-x&#178;)是怎么变成-1+1&#47;(1+X)+1&#47;(1-x)的啊
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错误详细描述：
（2011，吉林中考）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别相交于点A，B．四边形ABCD是正方形，双曲线（x＞0）在第一象限经过点D．（1）求双曲线表示的函数解析式；（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移________个单位长度时，点C的对应点C′恰好落在（1）中的双曲线上．
【思路分析】
（1）根据已知得出AO，BO的长度，进而得出△AOB≌△DEA，求出D点坐标，进而得出解析式；（2）利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．
【解析过程】
解：（1）过D作DE⊥x轴于E，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠OAB+∠DAE=90°，又∠OBA+∠OAB=90°，∴∠OBA=∠DAE，在△ABO和△DAE中，，∴Rt△ABO≌Rt△DAE（AAS），∴DE=OA=1，AE=OB=2,∴OE=OA+AE=1+2=3，∴D点坐标为（3，1），把D（3，1）代入y=得，k=3×1=3．∴双曲线解析式为y=；（2）过点C作CF⊥y轴，∵△AOB≌△DEA，∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=CF=2∵C点纵坐标为：3，代入y=，∴x=1，∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移 2-1=1 个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．
（1）y=；（2）1
本题考查了反比例函数的综合题：先根据直线的解析式确定直线与坐标轴的交点坐标，得到有关线段的长度，然后利用正方形的性质以及全等三角形的判定与性质求出其它的线段长，从而确定反比例函数图象上某一点的坐标，再利用待定系数法确定反比例函数的解析式．
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＞＞＞设动点P(x,y)(x≥0)到定点F的距离比到y轴的距离大.记点P的轨迹为..
设动点P(x,y)(x≥0)到定点F的距离比到y轴的距离大.记点P的轨迹为曲线C.(1)求点P的轨迹方程;(2)设圆M过A(1,0),且圆心M在P的轨迹上,BD是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时弦长BD是否为定值?说明理由;(3)过F作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S,求四边形GRHS面积的最小值.
题型：解答题难度：偏难来源：不详
(1) y2=2x& (2) BD=2,即弦长BD为定值&& (3)8解:(1)由题意知,所求动点P(x,y)的轨迹为以F为焦点,直线l:x=-为准线的抛物线,其方程为y2=2x.(2)是定值.解法如下:设圆心M,半径r=,圆的方程为+(y-a)2=a2+,令x=0,得B(0,1+a),D(0,-1+a),∴BD=2,即弦长BD为定值.(3)设过F的直线GH的方程为y=k,G(x1,y1),H(x2,y2),由得k2x2-(k2+2)x+=0,∴x1+x2=1+,x1x2=,∴|GH|=·=2+,同理得|RS|=2+2k2.S四边形GRHS=(2+2k2)= 2≥8(当且仅当k=±1时取等号).∴四边形GRHS面积的最小值为8.
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据魔方格专家权威分析，试题“设动点P(x,y)(x≥0)到定点F的距离比到y轴的距离大.记点P的轨迹为..”主要考查你对&&抛物线的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
抛物线的定义
抛物线的定义:
平面内与一个定点F和一条定直线l(F∈l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线，抛物线的定义也可以说成是：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比等于1的点的轨迹．
抛物线中的有关概念：
抛物线的规律总结：
①在抛物线的定义中的定点F不在直线l上，否则动点的轨迹就是过点F且垂直于直线l的一条直线，而不再是抛物线；②抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，故在一些问题中，二者可以互相转化，这是利用抛物线定义解题的关键．
发现相似题
与“设动点P(x,y)(x≥0)到定点F的距离比到y轴的距离大.记点P的轨迹为..”考查相似的试题有：
806277785619494752802927818298840096怎么求曲线长度啊
比如y=x^2_数学吧_百度贴吧
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怎么求曲线长度啊
比如y=x^2收藏
0到2上的。
&#120;&#120;&#120;&#120;&#26354;&#32447;&#31215;&#20998;
敢问楼主大几？
其实你已经很接近答案了，L=∫√(1+f'(x)^2)dx = ∫√(1+4x^2) dx = 1/2 x √[1 + 4 x^2] + 1/4 ArcSinh[2 x]
用弧长积分公式就可以积出来了，弧长积分公式百度可以出来，带进去就可以了
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