2018年九年级数学第26章反比例函数全章节练习(人教版含答案)
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2018年九年级数学第26章反比例函数全章节练习(人教版含答案)
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2018年九年级数学第26章反比例函数全章节练习(人教版含答案)
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文章 来源莲山课件 ww w.5 Y k j.CoM 第二十六章　反比例函数26．1　反比例函数26．1.1　反比例函数01　　基础题知识点1　在实际问题中建立反比例函数模型1．下列选项中，能写成反比例函数的是(D)A．人的体重与身高B．正三角形的边长与面积C．速度一定，路程与时间的关系D．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系2．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系是(B)A．t＝20v&&&&&&&&&&&&&&& B．t＝20v&&&&&&&&&& C．t＝v20&&&&&&&&&&&&&&& D．t＝10v3．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例[即y＝kx(k≠0)]，若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x 之间的函数解析式是y＝100x.知识点2　反比例函数的定义4．下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是(C)A．y＝3x&&&&&&&&&&&&&&&& B．y＝3x＋1C．y＝3x&&&&&&&&&&&&&&&&& D．y＝3x25．反比例函数y＝－25x中，k的值是(C)A．2&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．－2& C．－25&&&&&&&&&&&&&&&&& D．－526．函数y＝－3x－1的自变量的取值范围是x≠1．7．已知反比例函数y＝6x，则当自变量x＝－2时，函数值是y＝－3．知识点3　确定反比例函数解析式8．已知y与x成反比例，且当x＝3时，y＝7.求：(1)y与x之间的函数解析式；(2)当x＝13时，求y的值；(3)当y＝3时，求x的值．解：(1)∵y与x成反比例，∴可设y＝kx(k≠0)．∴7＝k3，即k＝21.∴y与x的函数解析式为y＝21x.(2)当x＝13时，y＝2113＝63.(3)当y＝3时，3＝21x，解得x＝7.
02　　中档题9．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是(C)A．y＝8x＋5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．y＝3x＋7C．xy＝5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．y＝2x210．在物理学中，压力F、压强p与受力面积S的关系是p＝FS，则下列描述中正确的是(D)A．当压力F一定时，压强p是受力面积S的正比例函数B．当压强p一定时，压力F是受力面积S的反比例函数C．当受力面积S一定时，压强p是压力F的反比例函数D．当压力F一定时，压强p是受力面积S的反比例函数11．(保定章末测试)把一个长、宽、高分别为3 cm、2 cm、1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数解析式为S＝6h．12．若y＝(m－1)xm2－2是y关于x的反比例函数关系式，则m＝－1，此函数的解析式是y＝－2x．13．(1)当n取多少时，函数y＝－3xn－2是正比例函数？(2)当n取多少时，函数y＝－3xn－2是反比例函数？(3)当n取多少时，函数y＝－3xn－2是二次函数？解：(1)n＝3.(2)n＝1.(3)n＝4.
14．已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一部分值：x&－3&－2&－1&－12121&2&3y&231&2&4&－4&－2&－1&－23
(1)求这个反比例函数的解析式；(2)根据函数解析式完成上表．解：(1)设y＝kx.由表知，当x＝－1时，y＝2.∴2＝k－1.解得k＝－2.∴y＝－2x.(2)如表．
15．设面积为20 cm2的平行四边形的一边长为a cm，这条边上的高为h cm.(1)求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；(2)h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；(3)当a＝25时，求这条边上的高h.解：(1)h＝20a(a&0)．(2)是反比例函数，它的比例系数是20.(3)当a＝25时，这条边上的高h＝2025＝45(cm)．
03　　综合题16．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当x＝4时，求y的值．解：(1)设y1＝k1x ，y2＝k2x，则y＝y1＋y2＝k1x＋k2x.∵当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5，∴4＝k1＋k2，5＝2k1＋k22.解得k1＝2，k2＝2.∴y＝2x＋2x.(2)当x＝4时，y＝2×4＋24＝812.
&26.1.2　反比例函数的图象和性质第1课时　反比例函数的图象和性质01　　基础题知识点1 　反比例函数y＝kx(k＞0)的图象和性质1．当x＜0时，下列表示函数y＝1x的图象的是(D)&2．(邯郸武安期末)反比例函数y＝kx的图象经过点(－1，－2)，则该反比例函数的图象位于(B)A．第一、二象限&&&&&&&&&&&&&&& B．第一、三象限C．第二、四象限&&&&&&&&&&&&&&& D．第三、四象限3．对于反比例函数y＝3x，下列说法中正确的是(C)A．随自变量x的增大，函数值y也增大B．它的图象与x轴能够相交C．它的两支曲线与y轴都不相交D．点(1，3)与(－1，3)都在函数的图象上4．(遵义中考)已知反比例函数y＝kx(k&0)的图象经过点A(1，a)，B(3，b)，则a与b的关系正确的是(D)A．a＝b&&&&&&&&&&&&& B．a＝－bC．a&b&&&&&&&&&&&&&& D．a&b&5．已知反比例函数y＝1－mx的图象如图所示，则m的取值范围是m＜1.6．(成都中考)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点都在反比例函数y＝2x的图象上，且x1&x2&0，则y1&y2(填“&”或“&”)．
知识点2　反比例函数y＝kx(k＜0)的图象和性质7．对于函数y＝－3x，当x＜0时，函数图象位于(B)A． 第一象限&&&&&&&&&& B．第二象限&&&&&&&&&&&&&&& C．第三象限&&&&&&&&&&& D．第四象限8．(唐山玉田县期末)对于函数y＝－2x，下列结论错误的是(C)A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．x＝1时的函数值大于x＝－1时的函数值D．在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大9．(石家庄模拟)在反比例函数y＝1－3mx图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜0，y1＜y2，则m的取值范围是(A)A．m＞13&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．m＜13C．m≥13&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．m≤1310．(山西中考)已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝mx(m&0)图象上的两点，则y1&y2.(填“&”“＝”或“&”)11．如图，已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(－2，8)．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的 两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．&解：(1)y＝－16x.(2)y1＜y2.理由：∵k＝－16＜0，∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大．又∵点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y2.
02　　中档题12．(唐山一模)如图，反比例函数y＝kx的图象可能是(D)&13．(河北中考)反比例函数y＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m&－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在函数图象上，则h&k；④若P(x，y)在函数图象上，则P′(－x，－y)也在函数图象上．其中正确的是(C)A．①②&&&&&&&&&&&& B．②③&&&&&&&&&& C．③④&&&&&&&&&&&& D．①④&14．如图是三个反比例函数图象的分支，则k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2.　　　 15．点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是－1＜a＜1．解析：∵k＞0，∴反比例函数y＝kx的图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小．又∵a－1＜a＋1且y1＜y2，∴点(a－1，y1)位于第三象限，点(a＋1，y2)位于第一象限．∴a－1＜0，a＋1＞0.∴－1＜a＜1.16．(唐山玉田县期末)已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－k＋2)．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)若(a，y1)，(a＋1，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．解：(1)∵反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－k＋2)，∴－k＋2＝k1，解得k＝1.∴这个反比例函数的解析式是y＝1x.(2)①当a＞0时，则a＜a＋1，∵反比例函数y＝1x的图象在第一象限内，y随x的增大而减小，∴y1&y2.②当－1＜a＜0时，则a＋1＞0，由图象知y1&y2.③当a＜－1时，则a＜a＋1，∵反比例函数y＝1x的图象在第三象限内，y随x的增大而减小，∴y1＞y2.综上所述，当a&0或a&－1时，y1&y2；当－1&a&0时，y1&y2.
03　　综合题17．(威海中考改编)已知反比例函数y＝1－2mx(m为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求出该反比例函数的解析式；(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1&x2&0，那么y1和y2有怎样的大小关系？&解：(1)根据题意，得1－2m＞0，解得m＜12.(2)∵四边形ABOD为平行四边形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2.∴D点坐标为(2，3)．∴1－2m＝2×3＝6.∴该反比例函数的解析式为y＝6x.(3)∵x1&x2&0，∴E，F两点都在第一象限．又∵在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小，∴y1＜y2.
&第2课时　反 比例函数的性质的综合应用01　　基础题知识点1　用待定系数法求反比例函数的解析式1．(哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(D)A．(2，4)&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．(－1，－8)C．(－2，－4)&&&&&&&&&&&&&& D．(4，－2)2．图象经过点A(－2，－4)的反比例函数的解析式为y＝8x．知识点2　反比例函数中k的几何意义3．(唐 山丰滦区一模)如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝kx的图象过点A，则k的值是(D)A．2&&&&&&&&&&&&&&& B．－2&&&&&&&&&&&&&&&&&& C．4&&&&&&&&&&&&& D．－4&4．(河南中考)如图，过反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为(C)A．2&&&&&&&&&&&&&&& B．3&&&&&&&&&&&&&& C．4&&&&&&&&&&&&&&& D．5　　　 5．如图，A，C是函数y＝1x的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，连接OA，OC，设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则(C)&A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1和S2的大小关系不能确定知识点3　函数的综合运用6．(邯郸武安期末)在同一坐标系中，函数y＝kx和y＝kx＋1(k＞0)的图象大致是(A)&7．若双曲线y＝kx与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为(B)A．－1&&&&&&&&&&&&&& B．1&&&&&&&&&&&&& C．－2&&&&&&&&&&& D．28．(广安中考)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出y1&y2时，x的取值范围．&解：(1)把点A(－1，6)代入反比例函数y2＝mx(m≠0)，得m＝－1×6＝－6，∴y2＝－6x.将B(a，－2)代入y2＝－6x，得－2＝－6a，解得a＝3，∴B(3，－2)．将A(－1，6)，B(3，－2)代入一次函数y1＝kx＋b，得－k＋b＝6，3k＋b＝－2.∴k＝－2，b＝4.∴y1＝－2x＋4.(2)x&－1或0&x&3.
02　　中档题9．定义新运算：ab＝a－1（a≤b），－ab（a＞b且b≠0）.则函数y＝3x的图象大致是(B)&10．正方形ABCD的顶点A(2，2)，B(－2，2)，C(－2，－2)，反比例函数y＝2x 与y＝－2x的图象均与正方形ABCD的边相交，如图，则图中的阴影部分的面积是(C)&A．2&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C．8&&&&&&&&&&&&&&&&& D．611．(青岛中考)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P为反比例函数y＝kbx图象上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为(A)A．2&&&&&&&&&&& B．4&&&&&&&&&&&&&&&&& C．8&&&&&&&&&&&&& D．不确定&12．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，y1＝4x，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝1，则y2的解析式是y2＝6x．13．如图，直线y＝12x＋2与双曲线y＝kx相交于点A(m，3)，与x轴交于点C.(1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．&解：(1)把A(m，3)代入直线解析式，得3＝12m＋2，解得m＝2，∴A(2，3)．把A(2，3)代入y＝kx，得k＝6，∴双曲线解析式为y＝6x.(2)对于直线y＝12x＋2，令y＝0，得到x＝－4，∴C(－4，0)．设P(x，0)，可得PC＝|x＋4|，∵△ACP面积为3，∴12|x＋4|&#，即|x＋4|＝2.解得x＝－2或x＝－6.∴点P坐标为(－2，0)或(－6，0)．
14．(广州中考)已知反比例函数y＝m－7x的图象的一支位于第一象限．(1)判断该函数图象的 另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．&解：(1)∵该函数图象的一支位于第一象限，∴该函数图象的另一支位于第三象限．∴m－7＞0，即m&7.∴m的取值范围是m＞7.(2)设点A的坐标为(x，y)．∵点B与点A关于x轴对称，∴B点坐标为(x，－y)．∴AB的距离为2y.∵S△OAB＝6，∴12•2y•x＝6.∴xy＝6.∵y＝m－7x，∴xy＝m－7.∴m－7＝6.∴m＝13.
03　　综合题15．(石家庄四十二中一模)如图，已知A(－4，12)，B(－1，2)是一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝mx(m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求P点坐标．&解：(1)当－4＜x＜－1时，一次函数大于反比例函数的值．(2)把A(－4，12)，B(－1，2)代入y＝kx＋b，得－4k＋b＝12，－k＋b＝2.解得k＝12，b＝52.∴一次函数解析式为y＝12x＋52.把B(－1，2)代入y＝mx，得m＝－1×2＝－2.(3)设P点坐标为(t，12t＋52)．∵△PCA和△PDB面积相等，∴12×12•(t＋4)＝12×1&#t－52)，解得t＝－52.则12t＋52＝54.∴P点坐标为(－52，54)．
&26.2　实际问题与反比例函数01　　基础题知识点　反比例函数的实际应用1．(河北中考)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是(C)&2．(广州中考)一司机驾驶汽车从甲地开往乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是(B)A．v＝320t&&&&&&&&&&&&&&&& B．v＝320tC．v＝20t&&&&&&&&&&&&&&&&& D．v＝20t3．(保定莲池区模拟)2017年河北体育中考中，男生将进行1 000米跑步测试，王亮跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是(C)&4．某家庭用购电卡购买了2 000度电，若此家庭平均每天的用电量为x(单位：度 )，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数解析式为y＝2 000x．5．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么，其函数解析式为R＝29S，当S＝2 cm2时，R＝_14.5Ω.&6．如图所示是一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为9.6m3.　　 7．(德州中考)某中学组织学生参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：
&第1天&第2天&第3天&第4天售价x(元/双)&150&200&250&300销售量y(双)&40&30&24&20(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数解析式；(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元？解：(1)由表中数据可得：xy＝6 000，∴y＝6 000x.∴y是x的反比例函数，其函数关系式为y＝6 000x.(2)由题意得：(x－120)y＝3 000，将y＝6 000x代入，得(x－120)&#x＝3 000，解得x＝240.经检验x＝240是原方程的解．答：若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为240元．
02　　中档题8．(海南中考)某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(D)&A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷/人，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷/人9．某种气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体的体积应该(C)&A．不大于54 m3&&&&&&&&&&&&&&& B．小于54 m3&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C．不小于45 m3&&&&&&&&&&&&&&& D．小于45 m3解析：设球内气体的气压p(kPa)和气体体积V(m3)的解析式为p＝kV，∵图象过点(1.6，60)，∴k＝96，即p＝96V.当p≤120时，V＝96p≥45.故选C.10．物理学告诉我们这样的事实：当压力F不变时，压强p和受力面积S之间是反比例函数，可以表示成p＝FS.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的23，如图，如果正放在桌面上，对桌面的压强是200 Pa，反过来放，对桌面的压强是300_Pa．&11．(邢台临城县一模)如图所示，墙MN长为12 m，要利用这面墙围一个矩形小院，面积为60 m2，现有建材能建围墙总长至多26 m，设AB＝x m，BC＝y m.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)要求x和y都取整数，且小院的长宽比尽可能的小，x应取何值？&解：(1)y＝60x.(2)∵y＝60x，x，y都是整数，且2x＋y≤26，0＜y≤12.∴120y＋y≤26，且0＜y≤12.∴y的值只能取6，10，12，对应的x的值依次是10，6，5.则符合条件的建设方案只有BC＝6 cm，AB＝10 cm；BC＝10 cm，AB＝6 cm；BC＝12 cm，DC＝5 cm.∵610＜106＜125，∴x＝10.
03　　综合题12．(丽水中考)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v(千米/时)&75&80&85&90&95t(小时)&4.00&3.75&3.53&3.33&3.16(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函数解析式；(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市？请说明理由；(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．&解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象(如图所示)，根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v与t的函数解析式为v＝kt，∵当v＝75时，t＝4，∴k＝4×75＝300.∴v＝300t.将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v＝300t验证：3，3，3，3，∴v与t的函数关系式为v＝300t(t≥3)．(2)不能．理由：∵10－7.5＝2.5，∴当t＝2.5时，v＝0&100.∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．(3)由图象或反比例函数的性质得：当3.5≤t≤4时，75≤v≤6007.&周周练(26.1～26.2)(时间：40分钟　满分：100分)一、(每小题4分，共32分)1．下列函数中是反比例函数的是(B)A．y＝x2&&&&&&&&&&&&& B．y＝－5x&&&&&&&&& C．y＝x2&&&&&&&&&&&&& D．y＝2x＋12．已知y＝8xn－2，若y是x的反比例函数，则n＝(A)A．1&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．－1&&&&&&&& C．1或－1&&&&&&&&&&&&&& D．03．(邢台临城县一模)现有一水塔，内装水20 m3，若匀速放水x m3/h，则需要y h才能把水放完，那么表示y与x之间函数关系的图象是(C)&4．在反比例函数y＝1－kx的图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是(D)A．－1&&&&&&&&&&&&&& B．0&&&&&&&&&&&& C．1&&&&&&&&&& D．25．若y与1x成反比例，x与1z成正比例，则y是z的(B)A．正比例函数&&&&&&&&&&&&&&& B．反比例函数C．一次函数&&&&&&&&&&&&&&&&& D．以上均不对6．(x疆中考)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝kx(k≠0) 图象上的两个点，当x1&x2&0时，y1&y2，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过(B)A．第一象限&&&&&&&&&&&&&& B．第二象限C．第三象限&&&&&&&&&&&&&& D．第四象限7．在y＝1x的图象中，阴影部分面积不为1的是(B)&8．(大庆中考)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y＝2x上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是(A)A．x1&#&&&&&&&&&&&&&& B．x1&#C．x2&#&&&&&&&&&&&&&& D．x1＋x2＜0解析：∵反比例函数y＝2x中，2＞0，∴图象在第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限．∴x1＜x2＜0＜x3.∴x1&#，故选A.
二、题(每小题4分，共24分)9．(菏泽中考)已知A(－1，m)与B(2，m－3)是反比例函数y＝kx图象上的两个点，则m的值为2．10．(石家庄四十二中一模)已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，(23，32)，(－5，－15)，从中随机选取一个点，在反比例函数y＝1x图象上的概率是12．11．(福建中考)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝1x的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为7.5．12．若反比例函数y＝kx(k&0)的图象经过点P(2，m)，Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m＞n.(填“&”“＝”或“&”)13．(南京中考)函数y1＝x与y2＝4x的图象如图所示，下列关于函数y＝y1＋y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是①③．&14．(甘南中考)如图，点A在双曲线y＝1x上，点B在双曲线y＝3x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．　　　 三、解答题(共44分)15．(10分)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2 000平方米的长方形鱼塘．(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数解析式；(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为多少米？解：(1)由长方形面积为2 000平方米，得到xy＝2 000，即y＝2 000x.(2)当x＝20时，y＝2 0.即当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．
16．(10分)已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝3x＋m的图象相交于点(1，5)．(1)求这两个函数的解析式；(2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标．解：(1)由题意，得5＝k1，5＝3×1＋m，解得k＝5，m＝2.∴y＝5x，y＝3x＋2.(2)联立y＝5x，y＝3x＋2，解得x＝－53，y＝－3或x＝1，y＝5.∴这两个函数图象的另一个交点的坐标是(－53，－3)．
17．(12分)某蓄水池的排水管每小时排水12 m3，8 h可将满池水全部排空．(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到x(m3)，那么将满池水排空所需的时间y(h)将如何变化？(3)写出y与x之间的函数解析式；(4)如果准备在6 h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？(5)已知排水管每小时的最大排水量为24 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？解：(1)12×8＝96(m3)．(2)将满池水排空所需的时间y(h)将减小．(3)y＝96x.(4)由题意得6＝96x，解得x＝16.∴每小时的排水量至少为16 m3.(5)9624＝4(h)．∴最少4 h可将满池水全部排空．
18．(12分)(承德六校一模)如图，点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函数y＝kx的图象上．(1)求m，k的值；(2)求直线AB的函数解析式；(3)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M，N的坐标．&解：(1)∵点A(m，m＋1)，B(m＋3，m－1)都在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m－1)．∴m2＋m＝m2＋2m－3.解得m＝3.∴k＝3×(3＋1)＝12.(2)∵m＝3，∴A(3，4)，B(6，2)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则4＝3k＋b，2＝6k＋b，解得k＝－23，b＝6.∴直线AB的解析式为y＝－23x＋6.&(3)如图，作AM⊥x轴于M，作BN⊥y轴于N，两线交于P.由(1)知，A(3，4)，B(6，2)，∴AP＝PM＝2，BP＝PN＝3.∴M(3，0)，N(0，2)．∵四边形ANMB是平行四边形，当M(－3，0)，N(0，－2)时，根据勾股定理能求出AM＝BN，AB＝MN，即四边形AMNB是平行四边形，∴M(－3，0)，N(0，－2)．综上所述，M(3，0)，N(0，2)或M(－3，0)，(0，－2)．&小专题(一)　反比例函数与其他函数的综合运用题组训练一　反比例函数与其他函数的“友好会晤”类型1　反比例函数与一次函数1．(唐山路南区一模)如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝k－1x的图象不可能是(D)&2．(长沙模拟)一次函数y＝kx＋1的图象如图，则反比例函数y＝kx(x＜0)的图象只能是(C)&类型2　反比例函数与二次函数3．(广州中考)已知a≠0，函数y＝ax与y＝－ax2＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是(D)&4．(唐山路北区二模)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B(0，－2)．它与反比例函数y＝－8x的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的解析式为(A)&A．y＝x2－x－2&&&&&&&&&&&&&&&& B．y＝x2－x＋2C．y＝x2＋x－2&&&&&&&&&&&&&&&& D．y＝x2＋x＋25．(河北中考)如图，若抛物线y＝－x2＋3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y＝kx(x＞0)的图象是(D)&类型3　反比例函数、一次函数与二次函数6．(安徽中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是(B)&7．(菏泽中考)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝cx在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(A)&8．(石家庄四十二中一模)如图1、2、3所示，阴影部分面积的大小关系正确的是(C)&A．①＞②＞③&&&&&&&&&&&&&&&& B．③＞②＞①C．②＞③＞①&&&&&&&&&&&&&&&& D．①＝②＝③
题组训练二　反比例函数与一次函数的综合运用类型1　求自变量的取值范围1．(自贡中考)一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝k2x(k1&#)的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是(D)&A．－2＜x＜0或x＞1&&&&&&&&&&& B．－2＜x＜1C．x＜－2或x＞1&&&&&&&&&&&&&&&& D．x＜－2或0＜x＜12．(宁波中考)如图，正比例函数y1＝－3x的图象与反比例函数y2＝kx的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12.(1)求k的值；(2)根据图象，当y1&y2时，写出x的取值范围．解：(1)过点A作AD⊥OC于点D.&∵AC＝AO，∴CD＝DO.∴S△ADO＝12S△ACO＝6.设A(x0，－3x0)，则有12|x0|•|－3x0|＝6.∴x0＝－2.∴A(－2，6)．把 A(－2，6)代入反比例函数解析式，得k＝－2×6＝－12.(2)x＜－2或0＜x＜2.
类型2　求参数的值或取值范围3．函数y＝1－kx的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是(A)A．k＞1&&&&&&&&&&& B．k＜1&&&&&&&&&&&&& C ．k＞－1&&&&&&&&&&& D．k＜－14．若正比例函数y＝2kx与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于点A(m，1)，则k的值是(B)A.2或－2&&&&&&&&&&&&&&&&& B.22或－22C.22&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.25．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥ y轴，且直线l分别与反比例函数y＝8x(x＞0)和y＝kx(x＞0)的图象交于P、Q两点，若S△POQ＝14，则k的值为－20．&类型3　求交点问题6．(曲靖中考)如图，双曲线y＝kx与直线y＝－12x交于A、B两点，且点A(－2，m)，则点B的坐标是(A)&A．(2，－1)&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．(1，－2)& C．(12，－1)&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．(－1，12)7．(连云港中考)设函数y＝3x与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则1a＋2b的值是－2．解析：根据函数的交点(a，b)，可代入得到ab＝3，b＝－2a－6，即b＋2a＝－6，然后通分可得1a＋2b＝b＋2aab＝－63＝－2.
类型4　求图形面积8．如图，一次函数y＝ax－1(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象相交于A、B两点，且点A的坐标为(2，1)，点B的坐标为(－1，n)．(1)分别求两个函数的解析式；(2)求△AOB的面积．&解：(1)∵一次函数y＝ax－1(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象相交于A、B两点，且点A的坐标为(2，1)，∴2a－1＝1，k2＝1.解得a＝1，k＝2.∴一次函数的解析式是y＝x－1，反比例函数的解析式是y＝2x.(2)设AB与y轴交于点C，当x＝0时，y＝－1，即C(0，－1)．∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝12×|－1|×2＋12×|－1|×|－1|＝1＋12＝32.&小专题(二)　反比例函数与几何图形与反比例函数相关的几个结论，在解题时可以考虑调用① 　　　　　　　　& 　② 结论：S矩形OABC＝2S△OAB＝|k|.& 　　结论：S△OCD＝S梯形ABCD.③&& 　④ 结论：AB＝CD.&&&&&&&&& 结论：AB＝CD.&1．(枣庄中考)如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝kx(x＜0)的图象经过顶点B，则k的值为(C)A．－12&&&&&&&&&&&& B．－27&&&&&&&&&&&&&& C．－32&&&&&& D．－36&2．(河北模拟)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝kx上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则a的值是(B)A．1&&&&&&&&&&&& B．2&&&&&&&& C．3&&&&&&&&& D．4　　 3．(枣庄中考)如图，反比例函数y＝2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为4．&4．(潍坊中考)正比例函数y1＝mx(m＞0)的图象与反比例函数y2＝kx(k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B，AM⊥y轴，垂足为M，若△AMB的面积为8，则满足y1&y2的实数x的取值范围是－2＜x＜0或x＞2．5．(绍兴中考)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)．如图，若曲线y＝3x(x&0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是3≤a≤3＋1．　　 6．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，C的坐标分别为A(2，0)，C(－1，2)，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将▱OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，判断点C′是否在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，请通过计算说明理由．&解：(1)∵四边形OABC为平行四边形，∴BC∥OA.∵A(2，0)，C(－1，2)，∴B(1，2)．将B(1，2)代入反比例函数解析式，得2＝k1，∴k＝2.(2)点C′在反比例函数y＝kx的图象上，理由如下：∵▱OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，∴C′点坐标是(－1，－2)．∵反比例函数解析式为y＝2x，当x＝－1时，y＝2－1＝－2，∴点C′在反比例函数y＝2x的图象上．
7.(苏州中考)如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y＝kx(x&0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝4，BC＝52.(1)若OA＝4，求k的值；(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．&解：(1)作CE⊥AB，垂足为E.∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2.在Rt△BCE中，BC＝52，BE＝2，∴CE＝32.∵OA＝4，∴点C的坐标为(52，2)．∵点C在y＝kx的图象上，∴k＝5.(2)设A点的坐标为(m，0)，∵BD＝BC＝52，∴AD＝32.∴D，C两点的坐标分别为(m，32)，(m－32，2)．∵点C，D都在y＝kx的图象上，∴32m＝2(m－32)．∴m＝6.∴点C的坐标为(92，2)．作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝92，CF＝2.在Rt△OFC中，OC2＝OF2＋CF2，∴OC＝972.
8．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y＝kx(x＞0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折 ，得到正方形MABC′，NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数y＝kx(x＞0)的图象交于点E，F，求线段EF所在直线的解析式．&解：(1)∵四边形OABC是面积为4的正方形，∴OA＝OC＝2.∴点B坐标为(2，2)．∴k＝xy＝2×2＝4.(2)∵正方形MABC′，NA′BC是由正方形OABC翻折所得，∴ON＝OM＝2OA＝4.∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4.∵点E，F在函数y＝4x的图象上，∴E(4，1)，F(1，4)．设直线EF解析式为y＝mx＋n，将E，F两点坐标代入，得4m＋n＝1，m＋n＝4.解得m＝－1，n＝5.∴直线EF的解析式为y＝－x＋5.
9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)．过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N.(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；(2)若反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；(3)若反比例函数y＝mx(x＞0)的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．&解：(1)设直线DE的解析式为y＝kx＋b，∵点D，E的坐标分别为(0，3)，(6，0)，∴3＝b，0＝6k＋b.解得k＝－12，b＝3.∴直线DE的解析式为y＝－12x＋3.由题意，令2＝－12x＋3.∴x＝2.∴M(2，2)．(2)∵y＝mx(x＞0)经过点M(2，2)，∴m＝4.∴反比例函数的解析式为y＝4x.当x＝4时，y＝－12×4＋3＝1.∴N(4，1)．∵当x＝4时，y＝4x＝1，∴点N在函数y＝4x的图象上．(3)4≤m≤8.
&章末复习(一)　反比例函数01　　基础题知识点1　反比例函数的概念1．下列六个关系式：①x(y＋1)；②y＝2x＋2；③y＝1x2；④y＝－12x；⑤y＝－x2；⑥y＝23x.其中y是x的反比例函数的是(D)A．①②③④⑥&&&&&&&&&&&&&& B．③⑤⑥&& C．①②④&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．④⑥知识点2　反比例函数的图象与性质2．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝2 017x图象上的点，若x1&0&x2，则(B)A．y1&y2&0&&&&&&&&&&&&& B．y1&0&y2& C．0&y1&y2&&&&&&&&&&&&& D．y2&0&y13．(连云港中考)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是(B)A．y＝3x&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．y＝3xC．y＝－1x&&&&&&&&&&&&&&&&& D．y＝x24．(河北中考)定义新运算：ab＝ab（b&0），－ab（b&0）.例如：45＝45，4(－5)＝45.则函数y＝2x(x≠0)的图象大致是(D)&知识点3　反比例函数与一次函数综合5．(广安中考)若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y＝kx－k(k≠0)的图象经过第一、二、四象限．6．(内江中考)已知点A(－4，2)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝mx图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx＋b－mx&0的解集．&解：(1)∵点A(－4，2)，B(n，－4)在反比例函数图象上，∴2＝m－4，n＝m－4.∴m＝－8，n＝2.∴B(2，－4)．∵一次函数过点A，B，∴2＝－4k＋b，－4＝2k＋b.∴k＝－1，b＝－2.∴反比例函数：y＝－8x；一次函数：y＝－x－2.(2)设函数y＝－x－2与y轴交于点C，则C(－2，0)，∴S△AOB＝S△ACO＋S△OCB＝12×2×2＋12×2×4＝6.(3)x&－4或0&x&2.知识点4　反比例函数的实际应用7．张玲在玩QQ的某个游戏时，观察几位好友的信息发现：这个游戏等级数y与所得游戏豆x成反比例，已知这一游戏的最高级数为100级，且此时张玲某个好友的游戏等级为15，游戏豆为600个．张玲有这样两个疑问：(1)能用一个含x的代数式表示出y吗？(2)张玲现在的等级数刚刚达到40级，试求她的游戏等级升级到最高级还需扣掉多少游戏豆？解：(1)由于游戏等级数y与所得游戏豆x成反比例，可设y＝kx(x＞0)．由题意知，当x＝600时，y＝15，则k＝xy＝600×15＝9 000.∴y与x的函数解析式为y＝9 000x(x&0)．(2)当等级数为40级，即y＝40时，把y＝40代入y＝9 000x，得x＝225.当游戏等级升到最高级，即y＝100时，把y＝100代入y＝9 000x，得x＝90.225－90＝135(个)．答：张玲的游戏等级升到最高级还需扣掉135个游戏豆．
02　　中档题8．(龙岩中考)已知点P(a，b)是反比例函数y＝1x图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则11＋a＋11＋b＝(B)A. 2&&&&&&&&&&&& B．1&&&&&&&&&&&&&&&& C.32&&&&&&&&&&&&& D.129．(河北模拟)如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y＝k1x(x＞0)和y＝k2x(x＞0)的图象于点P和Q，连接OP和OQ.则下列结论正确的是(D)A．∠POQ不可能等于90°B.PMQM＝k1k2C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是12(|k1|＋|k2|)&10．(绍兴中考)如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝kx(x&0)的图象上，AC∥x轴，AC＝2.若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为(4，1)．　　　 11．(宁波中考)已知△ABC的三个顶点为A(－1，1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，将△ABC向右平移m(m&0)个单位长度后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例 函数y＝3x的图象上，则m的值为52．12．(邢台县一模)已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝32x的图象经过点A，点A的纵坐标为6，反比例函数y＝mx的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB，求：(1)这个反比例函数的解析式；(2)直线AB(一次函数)的解析式．&解：(1)∵正比例函数y＝32x的图象经过点A，点A的纵坐标为6，∴6＝32x，解得x＝4，∴点A的坐标为(4，6)．∵反比例函数y＝mx的图象经过点A，∴m＝6×4＝24.∴反比例函数的解析式为y＝24x.(2)作AD⊥BC于D，∵AC＝AB，AD⊥BC，∴BC＝2CD＝8.∴点B的坐标为(8，3)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，由题意，得4k＋b＝6，8k＋b＝3，解得k＝－34，b＝9.∴直线AB的解析式为y＝－34x＋9.
03　　综合题13．(石家庄一模)小明家饮水机中原有水的温度为20 ℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100 ℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20 ℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数解析式；(2)求图中t的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少？&解：(1)当0≤x≤8时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数解析为y＝kx＋b，依据题意，得b＝20，8k＋b＝100，解得k＝10，b＝20.故此函数解析式为y＝10x＋20.(2)在水温下降过程中，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数解析式为y＝mx，依据题意，得100＝m8，即m＝800.∴y与x的函数解析式为y＝800x.当y＝20时，20＝800t，即t＝40.(3)∵45－40＝5≤8，∴当x＝5时，y＝10×5＋20＝70.答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内水的温度约为70 ℃. 文章 来源莲山课件 ww w.5 Y k j.CoM
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