一元一次方程30道应用题和结果_百度知道
一元一次方程30道应用题和结果
、判断题： （1）判断列程否元程： ①-3x-6x2=7;( ) ② ( ) ③5x+1-2x=3x-2; ( ) ④3y-4=2y+1. ( ) （2）判断列程解否确： ①解程3y-4=y+3 解：3y-y=3+4,2y=7,y= ;( ) ②解程：0.4x-3=0.1x+2 解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;( ) ③解程 解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1; ④解程 解：2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x= .( ) 二、填空题： （1）若2（3-a）x-4=5关于x元程则a≠ . （2）关于x程ax=3解自数则整数a值： . （3）程5x-2(x-1)=17 解 . （4）x=2程2x-3=m- 解则m= . （5）若-2x2-5m+1=0 关于x元程则m= . （6）y= 代数式5y+6与3y-2互相反数. （7）m= 程 解0. （8）已知a≠0.则关于x程3ab-(a+b)x=(a-b)x解 . 三．选择题： （1）程ax=b解（ ）. A．解x= B．数解 C．没解 D．a≠0x= （2）解程 ( x-1)=3,列变形较简捷（ ） A.程两边都乘43（ x-1）=12 B.括号x- =3 C.两边同除
x-1=4 D.整理 （3）程2- 母（ ） A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7 C.12-2(2x-4)=-(x-7) D.答案均 （4）若代数式 比 1则x值（ ）. A．13 B． C．8 D． （5）x=1程（ ）解. A．- B． C．2{3[4(5x-1)-8]-2}=8 D．4x+ =6x+ 四、解列程： （1）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1; （2） (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y); （3） [ ( )-4 ]=x+2; （4） （5） （6） （7） （8）20%+(1-20%)(320-x)=320×40% 五、解答列各题： （1）x等于数代数式 值相等 （2）y等于数代数式 值比代数式 值少3 （3）m等于数代数式2m- 值与代数式 值等于5 （4）解列关于x程： ①ax+b=bx+a;(a≠b); ② . 第四章 元程应用(习题课) 、目要求 1．通练习巩固已列元程解应用题5步骤关注意事项特别提高寻找相等关系并相等关系确表示程能力 2．通练习使进步领采用代数解应用题优越性 二、内容析 现止已经接触列元程解四类应用题： 1．倍、差倍问题； 2．形积变化问题； 3．相遇问题； 4．追及问题与相遇问题统称行程问题（行程问题种相背行情况我相背行看作与相向行数同等所教科书没提及两沿着环形跑道运相向与相背明显事） 通四类应用题习列元程应用题（含五步骤）解代数与算术差别并初步体代数由于使已知数、未知数处于平等位程容易列比算术解优越（绝）存着算术解比代数解简捷例） 本节课要复习列元程解应用题五步骤及前两类问题并适予拓伸 三、教程 复习提问： 1．列元程解应用题五步骤别其关键步骤哪 2．叫做弄清题意（弄清题意搞清楚题目意思弄懂每句意义能够说知要求） 3．相等关系表示程要注意些（相等关系左边、右边都表示代数式并且要使用统计量单位） 引入新课：今我要通做些练习巩固已经列元程解应用题知识 课堂练习： 1．某农具厂计划<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a内产某种新式农具144件第已产<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f件5平均每应产少件 提示：设5平均每应产x件根据题意 5x+19=144. 解经x=25 2．某厂前底批职工住平房些职工25％搬进新楼房底家工厂<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a名职工住平房前底家工厂少名职工住平房 提示：设前底家工厂x名职工住平房根据题意 x-25％?x=600 解x=800 3．底面直径12cm高20cm圆柱形容器注满水倒入底面边10cm形体容器注满体容器高少（本题假设两容器厚度都考虑π取近似值3.14） 提示：设体容器高xcm根据题意
3.14×720=100x 解 x=22.608 4．请同根据元程 编道应用题 提示：编某数问题着手先说某数加20%等于720求某数某数赋实际意义例初（1）班张红底已经银行储蓄720元比前底增加<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f%张红前底储蓄少元 课堂结：节课我复习列元程解应用题五步骤教科书第212页～216页内容请同家教科书<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a页再认真阅读遍 四、课外作业 教科书第242页复习题四A组第5<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad题 补充题： 1．两数27.14差2.22求两数（答案：14.68与12.46） 提示：设数x则数x+2.22 2．两数比5：3差6求两数（答案：15与9） 3．某工厂产种产品经技术革新每件产品本37.4元比革新前降低<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f％革新前每件产品本少元（答案：44元） 4．圆柱形容器甲注满水倒入圆柱形容器乙注满已知圆柱形容器乙高圆柱形容器甲高半圆柱形容器乙底面积与圆柱形容器甲底面积比几比几（答案：2：1）
一、判断题：
（1）判断下列方程是否是一元一次方程：
①-3x-6x2=7;( ) ② ( )
③5x+1-2x=3x-2; ( ) ④3y-4=2y+1. ( )
（2）判断下列方程的解法是否正确：
①解方程3y-4=y+3
解：3y-y=3+4,2y=7,y= ;( )
②解方程：0.4x-3=0.1x+2
解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;( )
解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1;
解：2x-4+5-...
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购买先付笔款余部其利息（利润3%）<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a06五月 清某空调参与售价8120元若想够买恰两付款相同应付总款数少元 设先付a元余<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a-a元未付根据题意a=（8120-a）×（1+3%）a=.03a2.03a=8363.6a=4120元应付总款数0元24、足球赛共赛8轮（即每队均需赛8场）胜场3平场1负场0比赛A队平场数所负场数2倍共17试问该队胜几场设胜a场平场数2/3（8-a）负场数（8-a）/33a+2/3（8-a）=179a+16-2a=517a=35a=5胜<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f场25、我市计划捐书3500册实际捐<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f25册其初捐赠原计划120%高捐赠原计划115%问初高比原计划捐少书/设初原计划捐a本高计划捐3500-aa×120%+(3500-a)×115%=41251.2a+a=41250.05a=100a=2000本高计划捐00本初比原计划捐2000×（120%-1)=400本高比原计划捐1500×（115%-1)=225本26、包装厂工42每每产120圆形铁片或80形铁片两圆形铁片张形铁片配套密封圆桶问何安排工产圆形或形铁片能合理铁片配套 解：设产圆形铁片a形铁片42-a120a=2×80×（42-a）120a=a280a=6720a=24产形铁片42-24=1827、商家促销某种商品现零售价基础打七五折接着打八折零售价360元按价格售商店25%利润问：（1）商品未打折前零售价少（2）商品进价少（3）按原价售利润率少解：设未打折前零售价a元根据题意a×0.75×0.8=3600.6a=360a=600元（2）设进价b元（360-b）/b=25%360-b=0.25b1.25b=360b=288元（3）原价售利润率=（600-288）/288×100%≈108%28、甲每页打500字乙每页打600字已知甲完<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a5f页乙恰能完<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a5f页若甲打完2页乙始打字甲、乙打字数相同乙打少字解：看行程问题追及问题相同间内乙比甲快600×7-500×8=200字甲比乙先打500×2=1000字则甲乙打字相同乙打（）×600×7=21000页程：设乙a字a/（600×7）=（a-500×2）/（500×8）a-4200000200a=4200000a=21000字29、某书店内销售甲乙两种书甲共卖<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a元乙共卖<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a元若本算甲获利25％乙亏本10%试问该书店销售甲乙两种书籍共获利（亏本）少元解：设甲本a元a×（1+25%）=1560a=1248元设乙本b元b×（1-10%）=13500.9b=1350b=1500总本=48元共卖<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a+元获利=2元30、甲乙两件服装本共500元商店板获利益决定甲按50%利润定价乙按40%利润定价实际销售满足顾客要求均按九折售共获利157元试问甲乙两件服装本各少元解：设甲本a元则乙本500-a元根据题意[a×（1+50%）+（500-a）×（1+40%）]×0.9-500=157[1.5a+700-1.4a]×0.9=6570.1a=730-7000.1a=30a=300甲本300元乙本500-300=200元31、加工批零件甲单独做20完乙单独做30完现两合作完份工作合作甲休息<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f．5乙休息若干共用<img class="word-replace" 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x原价超<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af0
y=x(0≤x≤200)超<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af0500
y=0.9x(200＜x≤500)（180&y≤450）超<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af0
y=500*0.9+（x-500）*0.8=50+0.8x（500＜x）（1）第134元于200元
y=x=134元第二若原花费500元则购物实际所花0.9*500=450元所第二物品实际价值超<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af0元（用超<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af0公式）466=50+0.8x0.8x=416x=520元（2）两购物物品原价520+134=654元实际花费500+134=634元节省<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f4-634=20元（3）2加起654元买相同商品需要花费y=50+0.8×654=573.2元节省654-573.2=80.8元比第种节省80.8-20=60.8元
先来30道一元一次方程题，各种类型都有：检举
一、判断正误 1. x+8=16,可以解释为4除以5倍的x与8的和为16. （ ） 2.长方形的周长为8 cm,长是宽的2倍，如果设宽为x cm,则2（2x+x）=8. （ ） 3.x=5是方程的解，那么在式子m+x=10中，m=5. （ ） 4.x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0. （ ） 二、选择题 1.下列是一元一次方程的是（ ） A.x2－x=4 B.2x－y=0 C.2x=1 D. =2 2.如果方程 x2n－7－ =1是关于x的一元一次方程，则n的值为（ ） A.2 B.4 C.3 D.1 3.小新比小颖多5本书，小新是小颖的2倍，小新有书（ ） A.10本 B.12本 C.8本 D.7本 4.父子年龄和是60岁，且父亲年龄是儿子的4倍，那么儿子（ ） A.15岁 B.12岁 C.10岁 D.14岁 5.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为（ ） A.10和2 B.8和4 C.7和5 D.9和3 6.小彬的年龄乘以2再减去1是15岁，那么小彬现在的年龄为（ ） A.7岁 B.8岁 C.16岁 D.32岁 三、根据题意，列出方程 1.x的 与1的和为8. 2.x与 的商与4的差为9. 四、填空题 1.小明说小红的年龄比我大两岁，我俩的年龄和为18岁，求俩人年龄.若设小明x岁，则小红的年龄________岁. 根据题意，列方程得：________. 解这个方程：__________________________. x=____________. ∴小红的年龄为________岁 小明的年龄为________岁 2.小丁今年5岁，妈妈30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍，设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍. x年后小丁年龄为_______岁，妈妈的年龄为_______岁. 根据题意列出方程为___________________， 解方程_______________， x=___________. ∴____________年后，妈妈的年龄是小丁的2倍. 参考答案 一、1.× 2.√ 3.√ 4.× 二、1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 6.B 三、1. x+1=8 2. －4=9 四、1.x+2 x+2+x=18 x=8 10岁 8岁 2.5+x 30+x 30+x=2(5+x) x=20 207(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1; (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y); [ ( )-4 ]=x+2; 20%+(1-20%)(320-x)=320×40% 2(x-2)+2=x+1 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 11x+64-2x=100-9x 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 一列火车通过一座长300米的铁桥，完全通过所用的时间为30秒，完全在桥上的时间为10秒，邱火车的车长以及它的速度。 解： l+300=30v 300-l=10v v=15m/s l=150m 答：车长150m,速度15m/s。 2、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车，乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，车返回接乙组，最后两组同时到达北山。已知汽车速度是60km/h,步行速度是4km/h.求A点距北山的距离。 设甲的速度为x，乙的速度为y 80x+80y=400 80y-80x=400 所以x=0 y=5（这道题时间为80秒与实际不符） 3、设A点距北山的距离为x，车返回到乙组时，乙距出发点距离为y 那么[x-4*（18-x-y)/60]/4=（18-y）/60 y/4=（18-x）/60+（18-x-y）/60 所以x=2 y=2 A点距离北山为2km 3. 牡丹杯足球赛11轮(即每个队均需比赛11场),胜一场得3分,平一场得一分,负一场得0分.国兴三高俱乐部队所胜场数是所负场数的4倍,结果共得25分,此次杯赛该球队胜&#92;负&#92;平各几场? 设胜x场，负y场，则平11-x-y场 x=4y 3x+11-x-y=25 x=8 y=2 胜8场，负2场，平1场 4.课外活动中一些同学分组参加活动,原来每组8人，后来重新编组,每组12人,这样比原来减少了2组,问这些同学共有多少人? 设原来有x组。所以人数是8x (x-2)12=8x x=6 共有48人。 5.在地表上方10千米高空有一条高速风带.假设有两架速度相同的飞机在这个风带飞行,其中一架飞机从A地飞往B地,距离是4000米,需要6.5时;同时另一架飞机从B地飞到A地,只花5.2时.问飞机和风的平均速度各是多少? 设飞机的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h。 由题意可知，从A地到B地逆风，从B地到A地顺风。可列方程： x+y=4/5.2 x-y=4/6.5 解得:x=9/13,y=1/13 6.一支队伍以5千米/小时的速度行进，20分钟后，一通讯员打的以15千米/小时的速度追赶队伍，那他多少小时后追上队伍？ 5*(1/3)+5*X=15*X x=1/6 6. 一收割机每天收割小麦12公顷，割完麦地的2/3后，效率提高到原来的5/4倍，因此比预定时间提早1天完成，问麦地共有多少公顷？ 设麦地有x公顷，因为已割完了2/3，所以还剩1/3，得方程： (1/3)x/12=(1/3)x/[12*(5/4)]+1 化简得： (5/3)x=(4/3)x+60 (1/3)x=60 x=180 所以麦地有180公顷. 7.甲、乙两人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定出去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙两人分别应分得多少元？列【方程组】解答 解：设每分为X 2X+5X=14000 7X=14000 X=2000 2X=4000 5X=10000 所以甲分到4000元，乙分到10000元 8.民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的15%购买行李票.一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李票共付1323元,求该旅客的机票票价. 请列方程解应用题 设票价为x元 x+(35-20)*1.5%x=1323 x=1080 (应该是每千克按1.5%收费,不是15%) 不可能收费这样高,如果这样高,计算结果不是整数,不符合机票现实中的收费,如果按15%,答案就是他们说的407,如果按1.5%,那答案就是我说的1080,是个整数,也符合现实情况. 9.商店在销售二种售价一样的商品时，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件商品总的是盈利还是亏损？ 解：设这两件商品售价都为x元 因为进价为,x/(1+25%)+x/(1-25%)=4/5x+4/3x=32/15x 售价为，x+x=2x 32/15x&2x 即进价&售价 所以亏损 10.一列火车通过一座长300米的铁桥，完全通过所用的时间为30秒，完全在桥上的时间为10秒，邱火车的车长以及它的速度。 解： l+300=30v 300-l=10v v=15m/s l=150m 10道打折问题的应用题：1）某商品的进价是200元，售价是260元。求 商品的利润、利润率。2）一商店把彩电按标价的九折出售仍可获利润率20％，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价是多少?3）某储户将12000元人民币存入银行一年，取出时共得到人民币12240元，求该储户所存储种的年利率。4）一件皮茄克服装，按成本加四成作为售价，后因季节性原因，按原售价的八折优惠出售，优惠售价是1344元。问这件皮茄克服装的成本是多少?5）商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。求商品的原价。6）某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，此商品是按几折销售的？7)为了准备小郭6后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：①直接存一个6年期，年利率是2.88%②先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。3年期的年利率是2.7%。你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？8）一家商店里某种服装每件的成本价是50元，按标价的8折（即按标价的80%）优惠卖出。
（1）、如果每件仍获利14元，这种服装的标价是多少元？（2）、如果利润率为20%，这种服装的标价是多少元？ 9）一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？（1）提问：①这里60元的售价是如何得到的？
②如果设这批夹克每件的成本价为X元，那么如何用X的代数式表示每件夹克的标价与实际的售价10）商场将一件成本价为100元的夹克，按成本价提高50%后，标价150元，后按标价的8折出售给某顾客，请算一算，在这笔交易中商家有没有赚？
一元一次方程的相关知识
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