如图ad和bc相交于o17—32,ab=3,bc=√3,ad=dc=√6
点击联系发帖人
时间：2014-12-30 12:45
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD=2：3：6． （Ⅰ）求∠BAC的大小；（Ⅱ）设E为AB的中点，已知△ABC的面积为15，求CE的长．
分类：数学
（I）由已知得tan∠BAD=，tan∠CAD=，∴tan∠BAC=tan（∠BAD+∠CAD）==1，又∠BAC∈（0，π），∴∠BAC=；（II）设BD=2t（t＞0），则DC=3t，AD=6t，BC=BD+DC=5t，由已知得：15t2=15，解得：t=1，∴BD=2，DC=3，AD=6，则AE==，AC=3，由余弦定理得CE2=AE2+AC2-2AEoACocos∠BAC=10+45-30=25，则CE=5．
若函数f(x)=根号(2^(x^2-2ax)-1)的定义域为R,求实数a的取值范围貌似要保证X^2+2AX-A≥0啊 怎么解?
tan^2(π-a)等于多少?tan^3(π-a)呢?,对于指数大于一的三角函数,使用诱导公式时怎么判断正负号?是不是先判断一次的,再根据方次判断整体的?请问我提到的怎么判断指数大于一的三角函数符号，
高等数学隐函数全微分的相关问题.有点昏,不知道怎么下手了做到后面.
这高数题不是很难.我帮你画个图,你就明白了我帮你分析下：依题意,隐函数z=z(x,y),即z是x,y 的函数.则z=f(x,y,x+y+z),令x+y+z看成u,即复合函数,求全微分为dz=dx+dy+f'（dx+dy+dz ） 化简得：dz= (dx+dy ) (1+f')/(1-f'),其中f'为f的一阶导数.
高数符号读音高数中表示空间曲线的符号的读音
a的平方-b的平方-2b-1=a的平方-(b的平方+2b+1）=a的平方-（b+1)的平方=（a+b+1)(a-b-1)
其他相关问题如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P
练习题及答案
如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动，设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长。
（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；（2）当PQ∥AC时，求x，y的值；（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：广东省中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）过C作于E，则，可得所以梯形的周长为18平分的周长，所以因为所以所求关系式为：。（2）依题意，P只能在边上，因为所以所以得即解方程组得。（3）梯形的面积为18当P不在BC边上，则（a）当时，P在AD边上，如果线段能平分梯形的面积，则有可得解得（舍去）（b）当时，P在边DC上，此时如果线段PQ能平分梯形的面积，则有可得，此方程组无解所以当时，线段PQ能平分梯形的面积。
马上分享给同学
初中三年级数学试题“如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P”旨在考查同学们对
求一次函数的解析式及一次函数的应用、
梯形，梯形的中位线、
相似三角形的性质、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
求一次函数的解析式及一次函数的应用
一次函数的解析式求解一般需要知道函数的已知两个坐标，然后列出根据函数解析式y=kx+b求出参数k,b的值。
待定系数法求一次函数的解析式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
一次函数的应用：
应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
（2）注意自变量的取值范围。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。
一次函数的应用涉及问题：
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数
三、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）
一次函数应用常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4.求任意线段的长：&[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1&b2
9.如两条直线y1=k1x+b1&y2=k2x+b2，则k1&k2=-1
y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
考点名称：
梯形的定义：
梯形是有且仅有一组对边平行的凸四边形。梯形平行的两条边为&底边&，分别称为&上底&和&下底&，其间的距离为&高&，不平行的两条边为&腰&。下底与腰的夹角为&底角&，上底与腰的夹角为&顶角&。
注意：广义中，平行四边形是梯形，因为它有一对边平行。狭义中，平行四边形并不是梯形，因为它有二对边平行。
梯形的中位线：
由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行，长度为上底与下底的长度之和的一半。
特殊的梯形：
等腰梯形：
两腰长度相等的梯形称为等腰梯形。它具有如下性质：
两条对角线相等。
同一底上的二内角相等。
对角互补，四顶点共圆。
依据以上性质，判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题：
两腰相等的梯形是等腰梯形。
两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
同一底上的二内角相等的梯形是等腰梯形。
直角梯形：
一个底角为90&的梯形是直角梯形。由于梯形的二底边平行，因此根据同旁内角关系，直角梯形一腰上的两个底角都是90&。
注意，矩形并非直角梯形，因为它虽然有一个角为90&，但不满足梯形的判定。
梯形的高公式：
a、b为梯形的底边，a不等于b。c、d为梯形的两腰。
则梯形的高：
梯形的面积公式：
其中m为中位线的长度。
以上两个公式均适用于任何梯形。
考点名称：
相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）。互为相似形的三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法：
一、平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
四、相似三角形如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
五、对应角相等且对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。
相似三角形性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项
(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
(9)不必是在同一平面内的三角形里
①相似三角形对应角相等，对应边成比例.
②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
相关练习题推荐
与“如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P”相关的知识点试题（更多试题练习--）
微信沪江中考
CopyRight & 沪江网2018扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
如图,已知在RT三角形ABC中,角ABC=90度,AB=3,BC=根号3,AD=DC=根号6,AB交DC与E,求角
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
由已知得AC=√12,sin∠BAC=1/2,所以∠BAC=30°,又因为AD=DC=√6,所以三角形ACD是等腰直角三角形,所以∠E=45°-∠BAC=15°
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码模块检测3科答案_文档资料库
模块检测3科答案
数学参考答案模块 1 实数选择题 1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.A 11.B 12.D 提示： 9.判断无理数要把数进行化简，然后结合无理数的定义即能判 断. 10．首先把这三个数根据幂的运算法则进行化简，再根据化简结 果即可比较大小． 二、填空题 13. 2014 ＞ 17. －3.2． 18. 3 或 2 填一个即可 19. 62（5）原式== ;13. 8；14.n +4n．215．乙 16. 0.17.1 418. -31．1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 = - ? - ? - ? …? 2 3 3 4 4 5
1 2012 = ? = 2 27. 解：（1） 乘法分配律（6）原式= （ - ） ? （ - ） ? （ - ） ?…? （1 1 ） 提示： 15. 降价后三家超市的售价是： 2 甲为（1－20%） m=0.64m； 乙为（1－40%）m=0.6m； 丙为（1－30%）（1－10%）m=0.63m. ∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客到乙超市购买这种商品最划 算. 18. 首 先 提 取 公 因 式 3x-7， 再 合 并 同 类 项 ， 对 照 原 式 即 可 得 到 a、 b 的 值 ， 即 可 算 出 a+3b 的 值 ． 三、解答题 19.解：因为 x ? ?4 是关于 x 的方程 3 x ? a ? 所以 3 ? （- 4） ?a ? 所以 a ? ?3 . 所以 b ? 3c ?4 7 ?4 （3） ? 7( ? 4) ? 24 ?7（2） 7( 4 ? ) ? 24 28.共有四种方案： 方案一： 两件商品均按方式 （1） 购买， 共需 （628+788） ×0.75=1062 （元） 方案二： 628 元的商品按方式 （1） 购买， 788 元的商品按方式（2） 购买，共需 628×0.75+（788-60×3）=1079（元） 方案三： 628 元的商品按方式 （2） 购买， 788 元的商品按方式（1） 购买，共需（628-60×3）+788×0.75=859 元） 方案四：两件商品均按方式（2）购买，共需（628+788）-60× 7=996（元） 所以最合理的购买方案是方案三.14. 30.15. 3 ， ?1 ，9 316.?4 ?8. 4x ? 8 的解， 420. 2 3 21. ÷ 22. 2 3 . 提示： 17. 运算过程勿忘运算法则. 21. 把符+，，×，÷依次代入验算即可． 22. 需要分类讨论． 三、解答题1? 25. 解： ? 3 ? 3tan 300 ? 3 8 ? ?2014 ? ? ?0 ? ? ? ? ?3?? 3? 3?? 3 ?1?1模块 2 代数式一．选择题 1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A 10.B 11.C 12.D 提示： 4. x 变成 10x，y 变成 10y ，与原式比较即得. 10. 由于不能够确定 x，y 是三角形的腰或者底边，所以需要讨 论，而且要满足三角形的任两边的和大于第三边，任两边的差小于第 三边这个隐含的条件. 11.根 据 图 表 只 要 得 到 m 表 示 x 的 整 数 部 分 ， 即 可 求 解 ． 12.观 察 四 个 正 方 形 ，可 得 到 规 律 ，即 每 个 正 方 形 中 对 角 线上两数之和相． 二、填空题11 1 1 abc ? (5c ? 2b) ? abc ? 2c ? (3b ? a 2 ) 2 2 3 1 1 1 ? b ? 3c ? abc ? 5c ? 2b ? abc ? 2c ? 3b ? a 2 2 2 3 1 1 1 ? (b ? 2b ? 3b) ? (3c ? 5c ? 2c) ? ( abc ? abc) ? a 2 2 2 3 1 ? ? a2 3 1 1 2 当 a ? ?3 时，原式 ? ? ? （ ? 3） ? ? ? 9 =－3． 3 320. 解： （1） 或23 ? 2 ?1? 3 3＝x -8x+16-16+4=(x-4) -12 ＝（x-2） -4x22?426.（1）|721|=217； （2）| （3）| （4）| |=0.8 ； |= ； |=2.8+ -3.2；（2）解得：x=-1,y=2.因此 x =(-1) =1. 21．解： (2 x ? 1) 2 ? ( x ? 2)( x ? 2) ? 4 x ( x ? )2 1y2 ? 4x2 ? 4x ? 1 ? x2 ? 4 ? 4x2 ? 2x ? x2 ? 2x ? 3∵ x 2 ? 2 x ? 5 ? 0, ∴ 当 x 2 ? 2 x ? 5 时， 原式 ? 2 .因为这两段没有顺序，所以锯出的木棍的长可能为 65cm 或 35cm， 不可能为 70cm 12.C 提示：解方程组得出 x、y 的表达式，根据 a 的取值范围 确定 x、y 的取值范围，逐一判断．解方程组 ?∴x＋n2＋n n(n＋1) ＝2n＋4 可化为（x3）＋ ＝n＋（n＋1） ， x－3 x－3?x ? 3y ? 4 ? a ，得 ? x ? y ? 3aa 2 ? 2ab ? b 2 a ? b 22.（1） ，当 a=6，b=3 时，原式=1. ? 3a ? 3b 3（2）交换（1）中分式的分子和分母的位置，结果也为 1． （3）? x ? 1 ? 2a ， ? ? y ? 1? a∵3≤a≤1，∴5≤x≤3，0≤y≤4， ①?a2 ? b2 a ? b ，当 a=6，b=3 时，原式=3. ? 3a ? 3b 31 （4）交换（3）中分式的分子和分母的位置，结果为 ． 3 2 2 a ? 2ab ? b a?b 1 （5） ，当 a=6，b=3 时，原式= . ? 2 2 a?b 3 a ?b（6）交换（5）中分式的分子和分母的位置，结果为 3． 23. 解：原式 =?x ? 5 不符合5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误； ? y ? ?1? a ? 1? = a ? 1 ? ? a+2 ?? a ? 2 ? = a ? 2 . a+2 ? 3 ? a+2 a ?1 ? a+2 ?? a ? 2 ? a+2 ? a ? 1?22②当 a=2 时，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y 的值互为相反数， 结论正确； ③当 a=1 时，x+y=2+a=3，4a=3，方程 x+y=4a 两边相等，结 论正确； ④当 x≤1 时，1+2a≤1，解得 a≤0，y=1a≥1，已知 0≤y≤4， 故当 x≤1 时，1≤y≤4，结论正确，故选 C． 二、填空题 13. x ?∴此方程的根为：x3＝n 或 x3＝n＋1， 即 x＝n＋3 或 x＝n＋4． 三、解答题 21. 解：原方程可化为：3x+2=8+x 移项合并得：2x=6 解得：x=3 22. 解：方程的两边同乘（x+3） （x3） ，得 x（x3）+6=x+3， 2 整理，得 x 4x+3=0， 解得 x1=1，x2=3． 经检验：x=3 是方程的增根，x=1 是原方程的根， 故原方程的根为 x=1． 23.解：原方程组整理得： ??5y ? x ? 3①?5 x ? 11 y ? ?1 ②，由①得：x=5y－3 ③ 将③代入②得：25y－15－11y=－1，14y=14，y=1，要使原式有意义则 a ? ?20?2 所以取 a=0，原式= =2. 0 ?1a ? 2b ? 6 ；14.1000 415. 316.017.218. 2．模块 3一次方程19.0 20. x＝n＋3 或 x＝n＋4 提示： 14.设长方体的高为 xcm，然后表示出其宽为 304x，利用宽是 高的 2 倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可． 17.2 将 代入方程组 ，可得关于 m、n 的二元一?x ? 2 将 y=1 代入③得 x=2，∴原方程组的解为 ? ． ?y ?124. 解：∵方程组 ??ax ? y ? b, ? x ? 1, 的解是 ? ， ? x ? by ? a ?y ?1一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B 10.B 11.A 12.C 提示： 3.A 提示：设原有树苗 x 棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔 5 米栽一棵，则缺少 21 棵，可知这一段公路长为 5（x+211） ；若每 隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为 6 （x1） ，根据公路的长度不变列出方程 5（x+211）=6（x1）即 可．故选 A 11.先找出题中两个相等关系：其中一段的长+另一段的长=100； 其中一段的长=另一段的长×2-5，然后再列出二元一次方程组求解．∴??a ? 1 ? b, ?a ? 0, 解得 ? ?1 ? b ? a ?b ? 1.2 2次方程组，解出 m、n 的值，代入代数式即可得出 m+3n 的值，再根据 立方根的定义即可求解．本题注意结合“整体法” 。 20.∵由①得，方程的根为：x＝1 或 x＝2， 由②得，方程的根为：x＝2 或 x＝3， 由②得，方程的根为：x＝3 或 x＝4， ∴方程 x＋所以， （a+b） （ab） （a+b） =（0+1） （01） （0+1）=1+1=2． 25. 解：原方程组得 r1 ? 4, r2 ? 1 ，圆心距为 4，所以两圆相交。 26．解： （1）设甲种服装每件 x 元，则乙种服装 ( x ? 20) 元，由 题意，得ab ＝a＋b 的根为：x＝a 或 x＝b， x2?根． ， 解得 x ? 160 ， 经检验 x ? 160 是原方程的 ? x x ? 202 所以甲、乙两种服装每件售价分别为 160 元/件，180 元/件． （2）因为 ， ， ? 200 （件） ? 400 （件） 160 180 32000 ?
所以平均单价为： ? 200 ? 400 3 520 6 所以每件服装的统一售价为 ． ? ? 104 （元） 3 1027. 解： （1）设掷到 A 区和 B 区的得分分别为 x、y 分，依题意 得：（2）设甲车每趟需运费 a 元，则乙车每趟需运费 ( a ? 200) 元， 依题意得：则2 ? x ? 4， 解方程 x ? 2 x ? 4 ? 0 可得 x1 ? 1 ? 5 ， x2 ? 1 ? 5212a ? 12( a ? 200) ? 4800解得： a ? 300 ∴ a ? 200 ? 100 ∴单独租用甲车的费用=300×18=5400（元） 单独租用乙车的费用=100×36=3600（元）
∴单独租用乙车合算.，而 2 ? x ? 4 ，? x ? 1? 514.设 AD=x，∵AB=1，∴FD=x1，FE=1，∵四边形 EFDC 与矩 形 ABCD 相似，∴?5 x ? 3 y ? 77 ， ? ?3 x ? 5 y ? 75解得： ?EF AD 1 x 1+ 5 1- 5 = ，即 = ，解得 x1= ，x2= （负值舍 FD AB x-1 1 2 2? x ? 10 ， ?y ? 9去） ，经检验 x=5 ?1 1+ 5 是原方程的解．故填 . 2 2模块 4一元二次方程4.B 5.C 6.B 7.D 8.C三、解答题 15（1）解： 将方程 x 2 ? 10 x ? 9 ? 0 变形为： x ? 10 x ? ?92答：求掷中 A 区、B 区一次各得 10，9 分． （2）由（1）可知：4x+4y=76， 答：依此方法计算小明的得分为 76 分． 28.解： （1）设苹果进价为每千克 x 元 由题意，得 400 x ? 10% x (一．选择题 1.B 2.A 3.D 二、填空题 9. x=3解得 x ? 5 . 经检验： x ? 5 是原方程的根. 所以苹果进价为每千克 5 元.3000 ? 400) ? 2100 x10. 有两个不相等的实数根． 13. x ? 1 ? 5 ．11. 5 14.12.答案不唯一. 提示：5 ?1 . 2即： x ? 10 x ? 25 ? 162配方得： ( x ? 5) ? 1623000 (2)由（1）知：每个超市苹果总量： ． ? 600 （千克） 5大、小苹果售价分别为 10 元和 5.5 元．12.本题是道结论开放的题（答案不唯一） ，已知直角三角形的面 积为 3（直角边长未定） ，要写一个两根为直角边长的一元二次方程， 我们尽量写边长为整数的情况（即保证方程的根为整数） ，如直角边 长分别为 2、3 的直角三角形的面积就是 3，以 2、3 为根的一元二次 方程为 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ；也可以以 1、6 为直角边长，得方程为解得， x1 ? 1, x2 ? 9 （2）3（x2）2x（x2）=0， （x2） （3x6x）=0， x2=0 或 2x6=0， 解得：x1=2，x2=3； （3）解：∵a=2，b=3，c=1 ∴b24ac=17＞0 ∴x= ∴x1= ，x2= ．10 ? 5.5 ? 5) ? 1650 （元） 2 ∵甲超市获利 2100 ? 1650 ，∴甲超市销售方式更合算 29.解： （1）设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟，则乙车单独运 12 12 完此堆垃圾需 2 x 趟，依题意得： ? ?1 x 2x 解得： x ? 18 经检验 x ? 18 是原方程的解 ∴ 2 x ? 36∴乙超市获利： 600 ? ( 答：甲车单独运完此堆垃圾需 18 趟，乙车需 36 趟.x2 ? 7 x ? 6 ? 0 .? x ? 1 ? 3x ? 3 ?2 ? x ? 13.由 ? 1 求得 ? ， 1 x ? 4 ( x ? 4) ? ( x ? 4) ? ? 3 ?23 16.解： （1）设平均每次下调的百分率为 x . 由题意，得 5(1 ? x) ? 3.22得方程： x 2 ? 12 x ? 36 ? 0 ，解得 x=6； 所以 BP=6 或解这个方程，得 x1 ? 0.2 ， x 2 ? 1.8 . 因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x 2 ? 1.8 不符合题意，符 合题目要求的是 x1 ? 0.2 ? 20 %. 所以平均每次下调的百分率是 20%. （2）小华选择方案一购买更优惠. 理由：方案一所需费用为： 3.2 ? 0.9 ? 5000 ? 14400 （元） ， 方案二所需费用为： 3.2 ? 5000 ? 200 ? 5 ? 15000 （元）. ∵ 1， ∴小华选择方案一购买更优惠.108 13（3）设 BP=x，则 DP=15-xAB BP 9 4 ，即 ? ， ? CD DP x 15 ? x 135 AB BP 解得 x ? ；如果是△ABP∽△PDC，则 ， ? 13 PD CD 9 x 即 ? ，得方程： x 2 ? 12 x ? 36 ? 0 ，解得 x=3 或 12 15 ? x 4 135 所以 BP= ，3 或 12. 13如果是△ABP∽△CDP，则 （4）设 BP=x，则 DP=l-x5.设 ▲ 、● 、■ 的 质 量 为 a、b、c，根 据 图 形 ，可 得 a+c＞ 2a， a+b=3b， 由 此 可 将 质 量 从 大 到 小 排 列 ． 6．根据题意知，一次函数 y=（12k）xk 的图象经过第一、三、 四象限或过原点，则 12k＞0，且k≤0，通过解不等式即可求得 k 的取值范围． 2 7. ∵函数的解析式是 y=（x+1） +a，如右图，∴ 对称轴是 x=1， ∴点 A 关于对称轴的点 A′是（0，y1） ， 那么点 A′、B、C 都在对称轴的右边，而对称轴 右边 y 随 x 的增大而减小，于是 y1＞y2＞y3． 故选 A． 8.缺少质量和进价，应设购进这种水果 a 千克，进价为 y 元/千克， 这种水果的售价在进价的基础上应提高 x，则售价为（1+x）y 元/千 克， 根据题意得： 购进这批水果用去 ay 元， 但在售出时， 只剩下 （1-10%） a 千克，售货款为（1-10%）a×（1+x）y 元，根据公式 售货款 ? 进货款 ×进货款17.解： （1）分式方程去分母得：m－1－x=0， 由题意将 x=1 代入得：m－1－1=0，即 m=2， 将 m=2 代入方程得：4＋2k＋6=0，即 k=－5； （2）设方程另一根为 a，则有 2a=6，即 a=3． 18.解 ：(1)设 BP=x，则 DP=10-xAB BP m n 如果是△ABP∽△CDP，则 ，即 ? ， ? CD DP x l?x ml AB BP 解得 x ? ；如果是△ABP∽△PDC，则 ， ? m?n PD CD m x 即 ? ，得方程： x 2 ? lx ? mn ? 0 ， ? ? l 2 ? 4mn l?x n当 ? ? l 2 ? 4mn ? 0 时，存在以 P、A、B 三点为顶点的三角形与 以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似的一个 P 点； 当 ? ? l ? 4mn ? 0 时，存在以 P、A、B 三点为顶点的三角形与2100%=利润率可列出不等式，解不等式即可． 二、填空题 9．2≤x＜3； 10.k＞2； 11.14； 14.①②③． 提示：12．3．13．13；12．先用字母 a，b 表示出不等式组的解集 2b+3＜x＜a+1，然后 再根据已知解集是1＜x＜1，对应得到相等关系 2b+3=1，a+1=1， 求出 a，b 的值再代入所求代数式中即可求解． 14.根据图象可得：a＜0，c＞0， 对称轴：x=b b =1， =1，b=2a， 2a 2aAB BP 9 4 ，即 ? ，解得 ? CD DP x 10 ? x 90 AB BP 9 x ； 如果是△ABP∽△PDC，则 ，即 x? ? ? ， 13 PD CD 10 ? x 4如果是△ABP∽△CDP，则 得方程： x 2 ? 10 x ? 36 ? 0 ，方程无解； 所以 BP=以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似的两个 P 点； 当 ? ? l 2 ? 4mn ? 0 时，存在以 P、A、B 三点为顶点的三角形与 以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似的三个 P 点.∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确； 把 x=1 代入函数关系式 y=ax2+bx+c 中得：y=ab+c， 由图象可以看出当 x=1 时，y＜0，∴ab+c＜0，故②正确；90 13(2)设 BP=x，则 DP=12-xAB BP 9 4 ，即 ? ，解得 ? CD DP x 12 ? x 108 AB BP 9 x ；如果是△ABP∽△PDC，则 ，即 x? ? ? ， 13 PD CD 12 ? x 4如果是△ABP∽△CDP，则模块 5不等式（组）检测5.C 6.C4∵b=2a，∴a（2a）+c＜0， 即：3a+c＜0，故③正确；一、选择题 1. A 2.B 3.C 4.C 提示：7.A 8.C由图形可以直接看出④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题 15．解：解不等式 x+1≥3（x3） ，得 x≤5， 解不等式
＞1，得 x＞1，18.解： （1）∵图象经过原点及（6，360） ， ∴设解析式为：y=kx， ∴6k=360， 解得：k=60， ∴y=60x（0＜x≤6） ； 故答案为：y=60x（0＜x≤6） ； （2）乙 2 小时加工 100 件，所以小明家 6 至 12 月份平均每月用电量最多为 174 度． （2）小明家前 5 个月平均每月用电量为 0（度） ． 全年用电量为 260×12＝3120（度） ． 因为 ＜4800． 所以总电费为 ＋（）×0．6＝ ＝1746（元） ． 所以小明家 2013 年应交总电费为 1746 元 20. 解： （1）设购进甲种服装 x 件，则乙种服装是（200－x）件， 根据题意得：180x＋150（200－x）=32400， 解得：x=80，200－x=200－80=120。 ∴购进甲、乙两种服装 80 件、120 件。 （2）设购进甲种服装 y 件，则乙种服装是（200－y）件，根据 题意得：所以原不等式组的解集是 1＜x≤5． 把它的解集在数轴上表示为如图：16.解： （1）∵[a]=2， ∴a 的取值范围是2≤a＜1， （2）根据题意得： 3≤ ＜4，∴乙的加工速度是：每小时 50 件， ∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作 效率是原来的 2 倍． ∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工 50×2=100 件，a=100+100×（4.82.8）=300；解得：5≤x＜7， 则满足条件的所有正整数为 5，6． 17.解： （1）y=（30x）×1800+（x10）×x+（30 x）×000， 10≤x≤30； （2）200x+7， 解得 x≥28， 三种方案，依次为 x=28，29，30 的情况（13 分） ①当 x=28 时，派往 A 地 28 台乙型联合收割机，那么派往 B 地 2 台乙，派往 A 地的 2 台甲型收割机，派往 B 地 18 台甲． ②当 x=29 时，派往 A 地 29 台乙型联合收割机，那么派往 B 地 1 台乙，派往 A 地的 1 台甲型收割机，派往 B 地 19 台甲． ③当 x=30 时，派往 A 地 30 台乙型联合收割机，那么派往 B 地 0 台乙，派往 A 地的 0 台甲型收割机，派往 B 地 20 台甲． 当 2＜x≤2.8 时，100+60x=300，解得：x= ∵当 2.8＜x≤4.8 时，60x+100x180=300， 解得 x=3， ∴再经过 3 小时恰好装满第 1 箱． 所以经过 3 小时恰好装满第一箱． 19. 解： （1）设小明家 6 月至 12 月份平均每月用电量为 x 度， 根据题意的： （不合题意舍去） ； （3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数 y 与时间 x 的函 数关系式为：y=100+100（x2.8）=100x180，当 0≤x≤2 时，60x+50x=300，解得：x= （不合题意舍去） ；? ?? 320 ? 180? y ? ? 280 ? 150?? 200 ? y ? ? 26700 ， 解得： 70≤y≤80。 ? ? ?? 320 ? 180? y ? ? 280 ? 150?? 200 ? y ? ? 26800∵y 是正整数，∴共有 11 种方案。 （3）设总利润为 W 元，则 W=（140－a）y+130（200－y） ，即 w= （10－a）y+26000。 ①当 0＜a＜10 时，10－a＞0，W 随 y 增大而增大， ∴当 y=80 时，W 有最大值，此时购进甲种服装 80 件，乙种服装 120 件。 ②当 a=10 时， （2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货 都可以。 ③当 10＜a＜20 时，10－a＜0，W 随 y 增大而减小， ∴当 y=70 时，W 有最大值，此时购进甲种服装 70 件，乙种服装＋7x≤2520，解得 x≤ ≈174．3 75 130 件。 21．解： （1）由图表数据观察可知 y1 与 x 之间是二次函数关系， 设 y1=ax +bx+c（a≠0） ， 则 ，2y=y1+y2= x x +5x = （x 22x+121）+ = （x11） +2 2 2∴不等式 2x＜ax+4 的解集为 x＜3 ；故选 A． 27.∵直线 y ? kx ? b 其中 k ? b ? ?5 ， kb ? 6 ，∴k= －5－b，即 b（－5－b）=6，解之 b1 ? ?2，b2 ? ?3 ，再代入 k= －5－b，，k1 ? ?3，k 2 ? ?2 .∴ 当 k= －3，b= －2 时，直线过第二、三、四象限 ；当 k= －2，b= －3 时，直线过第二、三、四象限 .综上所∵抛物线开口向下，x 的取值范围在对称轴左侧，y 随 x 的增大 解得 ， 而增大， ∴当 x=8 时，y 有最大值，y 最大= （811） + 故 y1 与 x 函数关系式为 y1= x +5x（0≤x≤20） ； 当 8＜x≤20 时，y=y1+y2=x4 x +5x， （2）销售 8 天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宣传） 的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加； 当 0≤x≤8，设 y=kx， ∵函数图象经过点（8，4） ， ∴8k=4， 解得 k= ， 所以，y= x， 当 8＜x≤20 时，设 y=mx+n， ∵函数图象经过点（8，4） 、 （20，16） ， ∴ 解得 ， ， = （x 24x+144）+32， = （x12） +32， ∵抛物线开口向下，顶点在 x 的取值范围内， ∴当 x=12 时，y 有最大值为 32， ∴该花木公司销售第 12 天， 日销售总量最大， 最大值为 32 万朵．2 2 2 2 2之，直线第二、三、四象限.故选 D. =28； 8. y 与 x 之间的函数关系式的确定难度较大， 但是当连接 PQ 后， △APB 的面积不变，并且可以表示成△APQ 和△BPQ 的面积和，利 用三角形的面积公式可以得到最终的结论. 二、填空题 9．y=2x 10. 0.6 . 11.x =-1 ． 12.y =2 x 313.1 ≤k≤2 2?3? 14. ? ? ?2?n ?1提示： 12.设法构造含有 OM、 ON 为边的两个相似三角形， 列出比例式， 建立等量关系式.模块 6一、选择题 1.C 2.C平面直角坐标系、一次函数14.把 A1（1，1） ，A2（ 4.B 5.C 6.A 7.D 8.D 得：直线的解析式为 y＝7 3 , ）代入 y ? kx ? b ，利用待定系数法 2 23.A提示： 所以，y=x4， 综上，y2= （3）当 0≤x≤8 时， ； 6.∵函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3） ，∴3=2m，1 4 x＋ ；如图 1，过点 A3 作 A3C⊥x 轴，构 5 5造小等腰直角三角形；设 A3C＝m，则 B2C＝m，由题意得 A3 的坐标为3 m= ， 2∴点 A 的坐标是（，3） ，61 4 x＋ ，得关于 m 的方程， 5 5 9 29 9 解得：m＝ ；从而确定了 A3 的坐标为（ ， ） ． 4 4 4（5＋m，m） ；把 A3（5＋m，m）代入 y＝ 由题意，易得 B3(19 ，0)，如图 1，设 A4 所在的位置，过点 A4 2（2）当 yA＝yB 时，27x＋270＝30x＋240，解得 x＝10； 当 yA＞yB 时，27x＋270＞30x＋240，解得 x＜10； 当 yA＜yB 时，27x＋270＜30x＋240，解得 x＞10. ∴当 2≤x＜10 时，到 B 超市购买划算；当 x＝10 时，两家超市 都一样；当 x＞10 时，到 A 超市购买划算. （3）∵x＝15＞10， ∴①选择在 A 超市购买，yA＝27×15＋270＝675（元） ； ②可先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球，后在 A 超 市购买剩下的羽毛球（10×15－20＝130）个，则共需费用： 10×30＋130×3×0.9＝651（元）.（3）当 y1&y2，即 12.6x&12x+30 时，解得 x&50； 当 y1＝y2，即 12.6x＝12x+30 时，解得 x＝50； 当 y1&y2，即 12.6x&12x+30 时，解得 x&50． 综上所述， 当购买奖品超过 10 件但少于 50 件时， 买文具盒省钱； 当购买奖品超过 50 件时，买文具盒和买钢笔钱数相等； 当购买奖品超过 50 件时，买钢笔省钱． 18.解： （1）小明骑车速度： 时间是 0.5（h） （2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h） 方法一：设直线 BC 解析式为 y=20x＋b1，把点 B（1，10）代入 得 b1=－10 ∴y=20x－10作 A4D⊥x 轴，垂足为 D，19 ＋n，n） ； 把 2 19 1 4 27 A4（ ＋n，n）代入 y＝ x＋ ，得关于 n 的方程，解得：n＝ ； 2 5 5 8 103 9 从而确定了 A4 的坐标为（ ， ） ． 8 4设 A4D＝n，则 B3D＝n，由题意得 A4 的坐标为（7 3 29 9 103 9 观察：A1（1，1） ，A2（ , ） ，A3（ ， ） ，A4（ ， ） 2 2 4 4 8 4的纵坐标寻找规律，求得 An 的坐标．y A1 O B1 A2 B2 A3 C y=kx+b A410 ? 20(km / h) 0.5在甲地游玩的∵651＜675 ∴最省钱的购买方案是：先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，后在 AB3DB4x超市购买 130 个羽毛球. 17.解： （1）设每个文具盒 x 元，每支钢笔 y 元，可列方程组得y(km)E C F三、解答题 15.解： （1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b ∵直线 AB 过点 A（1,0） 、B（0，―2） ∴??5x ? 2 y ? 100, ? ?4 x ? 7 y ? 161.解之得 ??x ? 14, ? y ? 15.10 OAB D x (h )?k ? b ? 0 ?k ?2 解得 ? ? b ? ?2 ?b ? ?2答：每个文具盒 14 元，每支钢笔 15 元． （2）由题意知，y1 关于 x 的函数关系式是 y1 ? 14 ? 90% x ，即0.514 3设直线 DE 解析式为 y=60x＋b2，把点 D（ ∴y=60x－80 ∴?∴直线 AB 的解析式为 y=2x―2． （2）设点 C 的坐标为（x，y） ，y1 ? 12.6 x由题意知，买钢笔 10 支以下（含 10 支）没有优惠，故此时的函 数关系式为 y2＝15x 当买 10 支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为4 ，0）代入得 b2=－80 31 ∵S ?BOC =2，∴ ×2?x=2， 2解得 x=2 ∴y=2×2―2=2． ∴点 C 的坐标为（2，2） ． 16.解： （1）yA＝27x＋270，yB＝30x＋240.? y ? 20 x ? 10, ? y ? 60 x ? 80解得 ?? x ? 1.75 ? y ? 25∴交点 F（1.75，25）答： 小明出发 1.75 小时 （105 分钟） 被妈妈追上， 此时离家 25km． 方法二：设从妈妈出发到追上小明的时间为 t（s） ，由题意得：y 2 ? 15 ? 10 ? 15 ? 80%( x ? 10) ，即 y 2 ? 12 x ? 307?4 1? ? ? ? ? 20 ? ? 60 ? 20 ? t ?3 2?∴ t=5 12∴小明出发5 12?4 3? 1.75 小 时，离家5 12? 60 ? 25 km．最小值为 W=70×5＋(元) ． 答：使总运费最少的调配方案是：5 辆大货车、4 辆小货车前往 甲地；3 辆大货车、6 辆小货车前往乙地.最少运费为 11900 元． 20.解： （1）120 千克． （2）当 0≤x≤12 时，设日销售量与上市时间的函数解析式为 y ＝kx. ∵点(12，120)在 y＝kx 的图象上，∴k＝10. ∴函数解析式为 y＝10x. 当 12＜ x ≤20 时，设日销售量与上市时间的函数解析式为 y ＝ kx+b.模块 7一、选择题 1.B 2.A 提示：反比例函数（3）方法一：设从家到乙地的路程为 m（km）则点 E（x1，m） ， 点 C （ x2， m）分别代入 y=60x －80， y=20x－10 得： x1 ?m ? 80 ， 60∴m=303.B4.A5.A 6.D 7.Dm ? 10 10 1 ∵ x 2 ? x1 ? x2 ? ? 20 60 6m ? 10 m ? 80 1 ∴ ? ? 20 60 64．先根据反比例函数中 k 的符号判断出此函数图象所在方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n（km） ，由 题意得： （km） 19.解： （1）解法一、设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题 意得n n 10 ? ? 20 60 60∴n=5象限，再根据 x1＜x2＜0＜x3 判断出 y1，y2，y3 的大小关系即可． 5.由反比例函数 y 随 x 增大而增大，可知 k＜0，而一次函数在 k ＜0，b＜0 时，经过二三四象限，从而可得答案 A． 6.A、根据反比例函数系数 k 的几何意义，阴影部分面积和为： xy=3， B、根据反比例函数系数 k 的几何意义，阴影部分面积和为：3， C、根据反比例函数系数 k 的几何意义，以及梯形面积求法可得 出： 阴影部分面积为：∴从家到乙地的路程为 5＋25=30? x ? y ? 18 ?x ? 8 ，解得 ? ， ? ?16 x ? 10 y ? 228 ? y ? 10答：大货车用 8 辆，小货车用 10 辆． 解法二、解：设大货车用 x 辆，则小货车用(18-x)辆,根据题意 得 16x＋10(18－x)=228，解得 x=8 ∴18－x=18-8=10(辆)， 答：大货车用 8 辆，小货车用 10 辆． （ 2 ） w=720a+800(8 － a)+500(9-a)+650[10 － (9 － a)]=70a ＋ 11550， ∴w=70a＋11550(0≤a≤8 且为整数)． （3）16a＋10(9－a)≥120，解得 a≥5． 又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8 且为整数． ∵w=70a＋11550， k=70＞0， w 随 a 的增大而增大， ∴ 当 a=5 时， w 最小．∵点(12，120)，(20，0)，在 y＝kx+b 的图象上，?12k ? b ＝120, ? k ＝ ? 15, ∴? ∴? ?20k ? b ＝0. ?b ＝300,.∴函数解析式为 y＝－15x+300. （3）∵第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之间， ∴5＜x≤15 时， 设樱桃价格与上市时间的函数解析式为 z＝kx+b. ∵点(5，32)，(15，12)，在 z＝kx+b 的图象上，1 （1+3）=2， 2D、根据 M，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面 积为：1 ×2×6=6， 2?5k ? b ＝32, ?k ＝ ? 2, ∴? ∴? ?15k ? b ＝12. ?b ＝42,.∴函数解析式为 z＝－2x+42. 当 x＝10 时，y＝10×10＝100，z＝－2×10+42＝22. 销售金额为 100×22=2200(元). 当 x＝12 时，y＝120，z＝－2×10+42＝18. 销售金额为 120×18=2160(元). ∵，∴第 10 天的销售金额多．8阴影部分面积最大的是 6． 7．分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即 可，由于 a 的符号不确定，所以需分类讨论． 二、填空题 8. 400．9. k ? 2 13. 24 提示： 10. (1，-4) 11. y=1 x12.8 n ? n＋1? 11.过点 P 作 PD⊥OB，由矩形的性质和面积求出 S△OPD，由反比 例函数的几何意义用含有 k 的代数式表示出 S△OPD，从而得到关于 k 的方程，求出 k 的值后再结合反比例函数的图象过第一象限即可判断 k 的最后取值. 12.由 P1、P2 的坐标，计算出 S1 的面积，进一步计算出点 Pn、Pn＋1∵点 D 在 y ? ∴k＝9k k ( x ? 0) 的图象上， ∴3＝ x 3(2) 设 C(a，b)， S? ABC ? 又∵点 C 在双曲线上， ∴y??1 a ?? ?b ? ? 4 ∴ ab ? ? 8， 216.解： （1）过点 A 作 AD⊥x 轴， 在 Rt△AOD 中，∵tan∠AOE= ∴设 AD=4x，OD=3x． ∵OA=5，在 Rt△AOD 中，根据勾股定理列方程得： （4x）2+（3x）2=25．解得 x=1．∴AD=4，OD=3． ∴A（3，4） ，AD 4 = ， OD 38 ； x(3)∵CB⊥y 轴 ∴B 点坐标为（0，b） 在 Rt△ABO 中，∵ AB ? 17, OA ? 1 ∴ OB ? 4 ∴B(0，-4) C(2，-4)；的坐标，计算出矩形的面积 Sn 的关系式． 13. 因为 A，B 在反比例函数 y ?6 上，所以 x1 y1 ? 6 ，我们知 x道正比例函数与反比例函数图像的交点坐标关于原点成中心对称，因 此 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 ) 中有 x 2 ? ? x1 , y 2 ? ? y1 ，所以( x2 ? x1 )( y 2 ? y1 ) ? (? x1 ? x1 )(? y1 ? y1 ) ? 4 x 1 y1 ? 4 ? 6 ? 24 .三、解答题 14. 解： （1）恒温系统在这天保持大棚温度 18℃的时间为 10 小 时．m 把 A（3，4）代入反比例函数 y= 中，解得：m=12． x 12 ∴反比例函数的解析式为 y= ． x 12 （2）把点 B 的坐标为（6，n）代入 y= 中， x解得 n=2．∴B 的坐标为（6，2） ． 把 A（3，4）和 B（6，2）分别代入一次函数 y=kx+b（k≠0）∵点 C(2，-4)在 y ? kx ? k ( k ? 0) 上，k （2）∵点 B (12，18)在双曲线 y ? 上， x k ∴ 18 ? ， 12∴ k ? 216 .得?2 ? ?3k ? b ? 4 ?k ? ，解得， ? 3 ?? 6k ? b ? ?2 ? b ? 2 ?则一次函数的解析式为 y=4 3 ∴直线 AC 为 y ? ? 4 x ? 4 ． 3 3 4 4 y ?? x? x ? ?3 3 3 8或 联立 ，解得 y? 8 y?? 3 x 8 ∴D 点的坐标为（-3， ） ， 3∴2k+k=-4， k ? ? 函数值．x?2 y ? ?4216 ? 13.5 ， （3）当 x=16 时， y ? 16所以当 x=16 时，大棚内的温度约为 13.5℃． 15.解： （1）∵点 A(1，a)在 y ?2 x+2， 3由图象可得，当 x& -3 或 0 &x &2 时，反比例函数的值小于一次∵点 C 在 x 轴上，令 y=0，得 x=3 即 OC=3， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×3×4+ ×3×2=9． 17.解：(1) n ? 1 ? 0 ， n ? ? 1． 由 y ? kx ? k ( k ? 0) ，当 y ? 0 时， kx ? k ? 0 ， 解得 x ? ? 1，∴点 A 的坐标（-1 ，0） ；93 的图象上， x3 ∴ a ? ＝3 1∴点 A(1，3) （2）∵△ABO 向右平移 2 个单位长度，得到△DEF ∴D(3，3)模块 8一．选择题 1.B 12.C 2.A二次函数3.B4.A5.C6.C7.D8.B9.B10.B11.B 提示： 10.如图，设平移后的抛物线的顶点坐标为点 B ，过 点 B 作 BC ⊥ y 轴 于 点 C， 根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于 矩 形 ACBO 的 面 积 ， 然 后 求 解 即 可 ． 11.不妨设线段 A B 长度为 1 个单位，点 P 的运动速度为 1 个单 位，则： （1）当点 P 在 A→B 段运动时，PB=1t，S=π（1t）2（0≤t2 ＜1） ； （2） 当点 P 在 B→A 段运动时， PB=t1， S=π （t1） （1≤ t≤2） ． 2 综上， 整个运动过程中， S 与 t 的函数关系式为： S=π （t1） （0≤ t≤2） ，17. 设在 10 秒时到达 A 点，在 26 秒时到达 B， ∵10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同， ∴A，B 关于对称轴对称．则从 A 到 B 需要 16 秒，则从 A 到 D 需要 8 秒． ∴从 O 到 D 需要 10+8=18 秒． ∴从 O 到 C 需要 2×18=36 秒． 18.由图可知，∠AOB=45°， ∴直线 OA 的解析式为 y=x，三、解答题 19.解： （1）由①的表格可知，抛物线顶点坐标为（1，4） ，设抛 物线解析式为 y=a（x1）2+4，将点（0，3）代入，得 a（01）2+4=3， 解得 a=1， （2）由②也可看出抛物线顶点坐标为（1，4） ，解法同（1） 所以，抛物线解析式为 y=（x1）2+4，即 y=x2+2x+3； （2）答案不唯一如：抛物线 y=x2+2x+3 的性质： ①对称轴为 x=1， ②当 x=1 时，函数有最大值为 4，[来这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中 各选项，只有 B 符合要求． 联立 消掉 y 得，③当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大． 20.解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b（k≠0）.由x 2x+2k=0，[中国教育出版@^&网*%] △=（2） 4×1×2k=0， 即 k= 时，抛物线与 OA 有一个交点， 此交点的横坐标为 1， ∵点 B 的坐标为（2，0） ， ∴OA=2， 二、填空题 13.答案不唯一 17. 36． 提示： 16．∵抛物线 y=a（x3）2+k 的对称轴为 x=3，且 AB∥x 轴， ∴AB=2×3=6， ∴等边△ABC 的周长=3×6=18． 14．
16． 18 ∴点 A 的坐标为（ ~^@育%出版网] ∴交点在线段 AO 上； 当抛物线经过点 B（2，0）时， ×4+k=0， 解得 k=2，[ww*w.z#zs~tep.co^m@] ∴要使抛物线 y= x +k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点， 实数 k 的取值范围是2＜k＜ ．[来源:zzs^tep%.~com@&]2 22所给函数图象得?130k ? b ? 50 ? k ? ?1 解得 ? ? ?150k ? b ? 30 ?b ? 180∴函数关系式为 y＝－x＋180. ， ） ，[中国%#教&育出^版网*][中国#教 (2)W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180)＝－x2＋280x－18000 ＝－(x－140) 2＋1600 当售价定为 140 元， W 最大＝1600. ∴售价定为 140 元/件时，每天最大利润 W＝1600 元. 21.解：(1)令 ? x ? 2 x ? 3 ? 0 ,(x+3)(x-1)=0, x1 ? ?3, x2 ? 1218.2＜k＜ ．[来%源:中教~#&A(-3,0)B.(1,0),C(0,3)(2)设直线 AC 的解析式为 y=kx+b10 ??3k ? b ? 0 由题意,得 ? ?b ? 3?k ? 1 解之得 ? ,y=x+3. ?b ? 3(3)设 M 点的坐标为(x, ? x 2 ? 2 x ? 3 ) AB=4, 因 为 M 在 第 二 象 限 , 所 以 ? x ? 2 x ? 3 &0,[ 所 以28 16 时，y＝ ? ． 5 3 16 14 此时，运动员距水面的高为 10 ? ＝ ＜5， 3 3∵当 x＝ 3 ? 2 ? ∴试跳会出现失误． 23.解： （1）设一张薄板的边长为 xcm，它的出厂价为 y 元，基础 价为 n 元，浮动价为 kx 元，则 y=kx+n.3 5（0，5）代入，得?5k ? b ? 0 ? ?b ? 5? k ? ?1 解得 ? ?b ? 5∴直线 BC 的解析式为 y ? ? x ? 5 ． 将 B（5，0） ，C（0，5）代入 y ? x 2 ? bx ? c ，得1 (? x 2 ? 2 x ? 3) ? 4 =6 2解之,得 x1 ? 0 , x2 ? ?2 当 x=0 时,y=3(不合题意) 当 x=-2时,y=3.所以 M 点的坐标为(-2,3)[来 22. 解：（1）如图所示，在给定的平面直角坐标系中，设最 高点为 A，入水点为 B．由表格中的数据，得 ??50 ? 20k ? n ?k=2 ，解得 ? . ?70 ? 30k ? n ?n=10?25 ? 5b ? c ? 0 ? ?c ? 5?b ? ?6 解得 ? ?c ? 5∴抛物线的解析式为 y ? x 2 ? 6 x ? 5 ． （2）如图①，设点 M 的坐标为（x， x 2 ? 6 x ? 5 ） ，则 N 的坐标 为（x， ? x ? 5 ） ， MN= ( ? x ? 5) ? ( x ? 6 x ? 5)2∴一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式为 y=2x+10.. （2）①设一张薄板的利润为 p 元，它的成本价为 mx 元，由 题意，得： p=y－mx =2x＋10－mx ， 将 x=40， p=26 代入 p=2x＋10－mx 中， 得 26=2×40+10－m×40 ， 解得 m=2 2 2 2 22 米，跳台支柱 10 米， 3 2 ∴A 点的纵坐标为 ，由题意可得 O（0，0），B（2，-10）． 3∵A 点距水面 10 设该抛物线的关系式为 y ? ax ? bx ? c ，( a ? 0, a, b, c 为常2= ? x 2 ? 5x5 25 = ? (x ? ) 2 ? ， 2 4数) 过点 O（0，0），B（2，-10），且函数的最大值为 c＝0， 4a＋2b＋c＝10， 则有： 4ac－b2 2 ＝ ． 3 4a2 ， 31 . 25∴一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式为当x?p??1 2 x ? 2x ? 10 . 251 b 2 =25 ＜0， ∴当 x= ? = ? （在 5～50 之间） 25 2a ? 1 ? 2? ? ? ? 25 ?5 25 时，MN 最大值为 ． 2 4②∵a=－CN? 25 ?a ? ? 6 ? 10 ? 解得： ?b ? 3 ? ?c ? 0 ? ?25 2 10 ∴所求抛物线的关系式为 y ? ? x ? x． 6 3（2）解：试跳会出现失误.时，? 1 ? 4 ? ? ? ? ? 10 ? 22 4ac ? b ? 25 ? p 最大值= = =35 . 4a ? 1 ? 4??? ? ? 25 ?2AB∴出厂一张边长为 25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是 35 元. 24.解： （1）设直线 BC 的解析式为 y ? kx ? b ，将 B（5，0） ，C11M 图① （3）如图②，当 y ? x 2 ? 6 x ? 5 ? 0 时，解得 x1 ? 1 ， x 2 ? 5 ， 故 A（1，0） ，B（5，0） ，∴AB=4． 把x?5 5 代入 y ? ? x ? 5 ，得 y ? ? ? 5 ， 2 2把（1,50） ， （2,52）代入，得 ∴?∴点 N 的坐标为（ ∴ S 2 ? S ?ABN5 5 ， ） ， 2 2?k ? b ? 50 ?k ? 2 ?? ?2k ? b ? 52 ?b ? 48∴m ?? 14 ? 1276 ? 7 ? 319 ? 2 ? 54 54∵ 319 ? 17.8 ∴m1=0.2, ∴a%=0.2,∴z=2x+48 （2）当 1≤x≤6 时，设收取的租金为 W1 百万元，则1 5 ? ? 4 ? ? 5 ，∴ S1 ? 6S 2 ? 30 ． 2 2m2 ? ?∴a=2062 (不符题意，舍去) 135由 B（5，0） ，C（0，5）可得 OB=OC=5，BC= 5 2 ， 过点 C 作 CD⊥PQ 于 D， 可得平行四边形 CBPQ 的 BC 边上的高 CD=30 5 2?3 2 ．1 1 x ? 5 )?(2x+48)= ? x 2 ? 2 x ? 240 6 3 b ∵对称轴 x ? ? ? 3, 而1 ? x ? 6 2aW1=( ? ∴当 x=3 时，W1 最大＝243（百万元） 当 7≤x≤10 时，设收取的租金为 W2 百万元，则所以 a 的值为 20.y C QN模块 9角、相交线、平行线和尺规作图4.D 5.A 6.B 7.B 8.CD O E AP M 图② 设直线 PQ 交 y 轴于点 E， 由 OB=OC， 可得∠BCO=45°， ∠DCE=45 °， ∴CE=6，点 E 的坐标为（0，－1） ，∴直线 PQ 的解析式为 y=x －1． ∵点 P 同时在抛物线和直线 PQ 上， ∴由 x ? 6 x ? 5 ? ? x ? 1 ，解得 x1 ? 2 ， x 2 ? 32Bx1 19 1 2 7 W2=( ? x ? )?(2x+48)= ? x ? x ? 228 8 4 4 2 b ∵对称轴 x ? ? ? 7, 而7 ? x ? 10 2a 961 ∴当 x=7 时，W2 最大＝ （百万元） 4 961 ∵243& 4∴第 3 年收取的租金最多，最多为 243 百万元.一、选择题 1.C 2.C 3.D 提示：8.解：如图，作 l1 的平行线，∴∠3=∠2，∠5=∠4 ∠1=∠4，∵∠3+∠5=60° ∴∠2=600-200=400．故选 C．1 ? 6 ? 5 ? 4 百万平方米＝400 万平方米 6 1 19 当 x=10 时，y= ? ? 10 ? ? 3.5 百万平方米＝350 万平方米 8 4（3）当 x=6 时，y= ? ∵第 6 年可解决 20 万人住房问题，∴人均住房为：400÷20＝20 平方米. 由题意： 20×(1-1.35a%)×20×(1+a%)=350 设 a%=m， 化简为： 54m2+14m-5=0 △=142-4×54×(-5)=12761253 4二、填空题 9. 15.5 105° 三、解答题 15．解：如图所示： 点 E 即为所求，BE=DE. 16．解：如图；⊙P 即为所求作的圆． 10.3 11. 25° 12. 56 ? ． 13.200 14.∴P 点坐标为 P1（2，－3） ，P2（3，－4） ． 25．解： （1）由题意，z 与 x 或一次函数关系，设 z=kx+b(k≠0) 说明：正确画出两条角平分线，确定圆心； 确定半径； 正确画出圆并写出结论． 17.(1)证明: ∵四边形 ABCD 是正方 形，∴AD∥CE ∴ ?DAE ? ?E 又∵ AC ? EC ∴ ?CAE ? ?E ∴ ?CAE ? ?DAE ∴ AE 平分 ?CAD (2)解：∵四边形 ABCD 是正方形 ∴∠B=90o，∠D=∠DCE=90o ∴ AC ?x?1 2 ?1?( 2 ? 1)( 2 ? 1) 2 ?1? 2 ?1∴∠DCE=90°即 CE⊥CD ∴CE 与⊙D 相切.18．解：①以α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交α的两边分 别为 A′，C′； ②以相同长度为半径，B 为圆心，画弧，交 BC 于点 F，以 F 为 圆心，C′A′为半径画弧，交 AB 于点 E； ③在 BF 上取点 C，使 CB=a，以 B 为圆心，c 为半径画圆交 BE 的延长线于点 A，连接 AC，则△ABC 即为所求三角形．模块 10一.选择题 1.D 2.D 12.D 3.C三角形4.C5.C 6.C7.C8.C9.D 10.B11.B13.B14.C提示： 8.根据角平分线和垂线合一，利用“ASA”可以得到 BQ 和 CP 分别是 AE 和 AD 的垂直平分线，所以 P、Q 分别是 AD、AE 的中点， 即 PQ 是△ADE 的中位线.由垂直平分线的性质可得 BA=BE， CD=CA， 结合△ABC 的周长和 BC 的长即可求出 DE 的长，从而 PQ 的长度可AB 2 ? BC 2 ? 2求. 13. 解：作 A 关于 BC 和 19.解： （1） （2）① C（6，2） ， D（2，0） ②2 5 ③ A y B C O D E x ED 的对称点 A′，A″，连接 A′A″，交 BC 于 M，交 ED 于 N，则 A′A″即为△AMN 的周 长最小值．作 EA 延长线的垂线，垂足为 H，∵AB=BC=1，AE=DE=2， ∴AA′=2BA=2，AA″=2AE=4，则 Rt△A′HA 中，∵∠EAB=120°，∴CE=AC= 2 又∵∠AFD=∠EFC ∴△AFD∽△EFC ∴AD DF ? CE CF设 DF ? x ，则1x ? 2 1? x2x ? 1 ? x5 ? 4④相切.1 ∴∠HAA′=60°，∵A′H⊥HA，∴∠AA′H=30°，∴AH= 2 AA′=1，∴A′H= 3 ,A″H=1+4=5，∴A′A″= 2 7 故选：B．∴ ∴2x ? x ? 1x?1 2 ?1理由：∵CD= 2 5 ，CE= 5 ，DE=5 ∴CD2+CE2=25=DE21314.解： 由题意可知，A 2 B1 ⊥OM，A 3 B 2 ⊥OM，A 4 B3 ⊥OM， …，A B 1 设 A1 A2 ? x1 ， 则 A1 A2 ? A2 B1 ? x1 ， 在 Rt△ OA 2 B1 中， 2 1 ? ， OA2 2 即x1 1 ? ，解得 x1 ? 1 ，同理， 1 ? x1 2∴AB=CD23.解：(1）命题 1：如果①，②，那么③； 命题 2：如果①， ③，那么②． （2）命题 1 的证明： ∵①AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即 AC=DB， 在△AEC 和△DFB 中， （答案不唯一） 16. 30? 21. ∵∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB， ∴△AEC≌△DFB， ∴CE=BF③（全等三角形对应边相等） ； ∵F 为 BC 的中点，DB=DC，∴DF 垂直平分 BC．∴BG=CG． ∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB． 在△ABE 和△CBE 中， ∵∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠CBE=∠ABE，∴△ABE≌△CBE． ∴EC=EA． 在 Rt△CGE 中，由勾股定理得：BG2GE2=EA2． 25.解：解法一：过 P 作 PF∥QC，则△AFP 是等边三角形 ∵P，Q 同时出发，速度相同，即 BQ＝AP ∴BQ＝PF ∴△DBQ≌△DFP， ∴BD＝DF. ∵∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30°， ∴BD＝DF＝FA＝ ∴AP＝2 A E F D P设 A 2 A3 ? x 2 ， 则 A 2 A3 ? A3 B 2 ? x 2 ， 在 Rt △ OA 3 B 2 中 ，A 3 B2 1 x2 1 ? ，即 ? ，解得 x 2 ? 2 ，同理可得， A 3 A4 ? 4 ， OA3 2 1 ? 1 ? x2 2因 A 4 A5 ? 8 ， A 5 A6 ? 16 ， A 6 A7 ? 32 ，因此△ A 6 B 6 A7 的边长为 32． 此本题选 C． 二、填空题 15.∠A= ∠C、∠D= ∠B、OD=OB 17. 4 提示： 19.在 Rt△FDB 中， ∵∠F＝30° ∴∠DBF＝60°， 在 Rt△ABC 中， ∵∠ACB＝90°,∠ABC＝60°, ∴∠A＝30°． 在 Rt△AED 中，∵∠A ＝30°, DE＝1,∴AE＝2． ∵DE 垂直平分线 AB∴BE＝AE＝2． 故填 2． 20.根据 DE 垂直平分 AB，得 AE=BE，根据 BE⊥AC，得△ABE 是等 腰直角三角形，则∠ BAE=45°，又 AB=AC，得∠ C=67.5°， Rt△ BCE 中，F 是 BC 的中点，得 EF=CF，则∠FEC=FCE=67.5°则∠EFC=45° 21.∵△ABC 为 等 边 三 角 形 ， BD 为 中 线 ， ∴∠DBC=30° ， ∠BCD=60° ， BC=AC=2CD=2 ， BD⊥AC ． ∴ 在 Rt△BCD 中 ， 18. 60° 19. 220. 45°322.1.5 命题 2 的证明： ∵①AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC， 即 AC=DB， 在△AEC 和△DFB 中， ∵∠E=∠F，∠A=∠D，③CE=BF ， ∴△AEC≌△DFB， ∴AC=DB（全等三角形对应边相等） ，则 AC ―BC=DB―BC ，即 AB=CD②． 注：命题“如果②，③，那么①”是假命题． 24.解： （1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°， ∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°．1 1 AB＝ ×6＝2 3 3BD ? BC 2 ? CD 2 ? 3∵∠BCD=∠E+∠ECD，∴∠E= 三、解答题 22. 证明：∵AB∥DE，∵CE=CD，∴∠E=∠ECD，1 ∠BCD=30°=∠DBC，∴DE=BD= 3 ． 2∴DB=DC，∠ABE=∠DCA． ∵在△DBH 和△DCA 中， ∵∠DBH=∠DCA， ∠BDH=∠CDA， BD=CD， ∴△DBH≌△DCA． ∴BH=AC． （2）连接 CG．∴∠ABC=∠E ∵∠ACB=∠CDE，AC=CD ∴△ABC≌△CEDQ14BC 解法二：∵P、Q 同时同速出发，∴AQ＝BQ 设 AP＝BQ＝x，则 PC＝6―x，QC＝6＋x 在 Rt△QCP 中，∠CQP＝30°，∠C＝60°，∴∠CQP＝90° ∴QC＝2PC，即 6＋x＝2(6―x) ∴x＝2 ∴AP＝2 （2）由（1）知 BD＝DF， 而△APF 是等边三角形，PE⊥AF， ∵AE＝EF 又 DE＋（BD＋AE）＝AB＝6 ∴DE＋（DF＋EF）＝6 即 DE＋DE＝6 ∴DE＝3 为定值，即 DE 的长不变. 26.（1）证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°． ∵EG∥BC， ∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°． ∴△ADG 是等边三角形． ∴AD=DG=AG． ∵DE=DB， ∴EG=AB． ∴GE=AC． ∵EG=AB=CA， ∴∠AGE=∠DAC=60°， 在△AGE 和△DAC 中， ∴△AGE≌△DAC． （2）解：△AEF 为等边三角形． 证明：如图，连接 AF， ∵DG∥BC，EF∥DC， ∴四边形 EFCD 是平行四边形， ∴EF=CD，∠DEF=∠DCF， 由（1）知△AGE≌△DAC， ∴AE=CD，∠AED=∠ACD． ∵EF=CD=AE，∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=60°， ∴△AEF 为等边三角形． 27.(1) 猜想：BD+CE=DE． 证 明 ： 由 已 知 条 件 可 知 ： ∠ DAB+ ∠ CAE=120° ， ∠ ECA+ ∠ CAE=120°, ∴∠DAB=∠ECA． 在△ DAB 和△ ECA 中，∠ ADB=∠ AEC=60°，∠ DAB=∠ ECA ， AB=CA， ∴△DAB≌△ECA． ∴AD=CE，BD=AE． ∴BD+CE=AE+ AD=DE． (2) 猜想：CE－BD=DE． 证 明 ： 由 已 知 条 件 可 知 ： ∠ DAB+ ∠ CAE=60° ， ∠ ECA+ ∠ CAE=60°, ∴∠DAB=∠ECA．15在△DAB 和△ECA 中，∠ADB=∠AEC=120°，∠DAB=∠ECA， AB=CA， ∴△DAB≌△ECA． ∴AD=CE，BD=AE． ∴CE－BD=AD－AE=DE． 28.证明： （1）连接 AC在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°， ∴∠BAC＝60°，∠B＝60° ∴△ABC 是正三角形，∴AB＝AC 又△AEF 为正三角形，∴∠EAF＝60°，AE＝AF， 而∠BAC＝60°，所以∠BAE＝∠CAF ∴△ABE ? △ACF ∴BE＝CF （2）当 E、 F 在 BC 、CD 上滑动时，四边形 AECF 的面积不发 生变化，其值为 4 3. 理由如下： 由（1）知，S△ABE＝S△ACF 1 ∴S 四边形 AECF＝=S△AEC+ S△ACF＝S△AEC+ S△ABE ＝S△ABC＝ ×4×4× 2 sin60°＝4 3 △CEF 的面积发生变化，其最大值为 31.C2.C3.B4.C 5.C6.A7.B8.D 9.B10.B又 AE=BE，∴△AFE≌△BHE，∴BH=AF=2cm． ∵BC∥AD，∴ 则 AC=AG+CG=15cm． ，即 ，则 CG=12，3 ∵S△CEF＝S 四边形 AECF－S△AEF＝4 3 － ? AE 2 4当 AE⊥BC 时，AE 的长最小，最小值为 AB?sin60°，即 AE＝提示： 9.因为平行四边形 ABCD，∴DC=AB=4,DC∥AB，∴∠FAB =∠ DFA ， ∵AF 是∠BAD 的平分线， ∴∠DAF=∠FAB， ∴ ∠DFA=∠DFA， 所以 AD=FD ，∵ DG ⊥ AE ，∴ AG=FG ，∵ F 为边 DC 的中点，所以 DF=FC=2， ∵F 为边 DC 的中点， 所以 AG=F， 在 RT△DGF 中， GF= 3 ， ∴AE=2AF=4GF=4 3 ． 10. 解：①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本 题中 AC≠BD，即 AO≠BO，故①错误；②∵AB∥CD，∴∠E=∠F， 又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，故②正 确；③∵AD∥BC，∴△EAM∽△EBN，故③正确；④∵△AOE≌△ COF，且△FCO 和△CNO 不全等，故△EAO 和△CNO 不相似，故④ 错误，即②③正确．故选 B． 二、填空题 11. 36°．12.8 13. 6 14. 提示： 16. 解： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC=4， AB∥CD， AB=CD=3， ∵E 为 BC 中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°， ∴BF=1，由勾股定理得：EF= 3 ，∵AB∥CD，∴∠B=∠ECH，在△BFE 和△CHE 中，∠B＝∠ECH BE＝CE ∠BEF＝∠CEH，∴△BFE≌△CHE4?3 =2 3 2 3 ∴S△CEF 的最大值为 4 3 ? (2 3) 2 ? 3 . 429．解： （1）AE∥BF，QE＝QF. （2）QE＝QF. 证明：延长 FQ 交 AE 于点 D. ∵AE∥BF，∴∠1＝∠2. ∵∠3＝∠4，AQ＝BQ， ∴△AQD≌△BQF . ∴QD＝QF.1 （ASA） ，∴EF=EH= 3 ，CH=BF=1，∵S△DHF= 2 DH?FH=4 3 ，∴S△ 1 DEF= 2 S△DHF=2 3 .∵AE⊥CP，∴QE 为斜边 FD 中线， ∴QE＝QF. （3） （2）中结论仍然成立. 理由：延长 EQ、FB 交于点 D， ∵AE∥BF，∴∠1＝∠D. ∵∠2＝∠3，AQ＝BQ，1 315. 15.16.2 3三、解答题 17.证明：因为 BE∥DF，所以∠AFD=∠CEB 又因为∠ADF=∠CBE， AF=CE， 所以△ADF≌△CBE， 所以 DF=BE 又 BE∥DF，BE. = DF，所以四边形 DEBF 是平行四边形 18.证明： （1）∵四边形 ABCD 是正方形， ∴BC=CD，∠BCD=90°． ∵∠BCD+∠DCE=180°， ∴∠BCD=∠DCE=90°． 又∵CG=CE， ∴△BCG≌△DCE． （2）∵△DCE 绕 D 顺时针旋转 90°得到△DAE′，13.由题意可知(n－2)×180°＝1260°，解得 n ? 9 ，所以从一 个顶点出发能引 9－3＝6（条）对角线． 14. 根据题意画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果为∴△AQE≌△BQD.∴QE＝QD. 12，以 A、B、C、D 四个点为顶点所组成的四边形中是平行四边形的 ∵BF⊥CP，∴FQ 为斜边 DE 中线. 情况有 4 种情况：3，4；4，3；2，4；4，2；∴以 A、B、C、D 四个 ∴QE＝QF.1 点为顶点所组成的四边形中是平行四边形的概率是： 3模块 11一、选择题多边形与平行四边形15.解： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=6cm， BC∥AD． ∴∠EAF=∠EBH，∠AFE=∠BHE，16 ∴CE=AE′． ∵CE=CG， ∴CG=AE′． ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴BE′∥DG，AB=CD． ∴ABAE′=CDCG． 即 BE′=DG． ∴四边形 DE′BG 是平行四边形． 19.解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC， ∴AC∥DE． 又∵CE∥AD， ∴四边形 ACED 是平行四边形． ∴DE=AC=2． 在 Rt△ADE 中，由勾股定理得 CD= CE ? DE =2 3 ．2 21 又∵CE＝ BC 2 ∴DF＝CE且DF//CE． ∴四边形CEDF为平行四边形． （2）过点 D 作 DH⊥BE 于 H， 在□ABCD 中， ∵∠B＝60° ∴∠DCE＝60° ∵AB＝4， ∴CD＝4． ∴CH＝2，DH＝2 3.∴∠ECF=∠ABC=120° ∵FG∥CE 且 FG=CE， ∴四边形 CEGF 是平行四边形， 由 （1）得 CE=CF． ∴四边形 CEGF 是菱形， ∴GE=EC，①∠GCF=∠GCE= ∠ECF=60°， ∴△ECG 是等边三角形．∴EG=CG，∠GEC=∠EGC， ∴∠GEC=∠FGC， ∴∠BEG=∠DCG，② 由 AD∥BC 及 AF 平分∠BAD 可得∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE， 在?ABCD 中，AB=DC，1 在□CEDF 中，CE＝DF＝ AD＝3． 2∴EH＝1.2 2 在 Rt△DHE 中，DE＝ (2 3) ? 1 ? 13 .∵D 是 BC 的中点， ∴BC=2CD=4 3 ． 在△ABC 中，∠ACB=90°，由勾股定理得 AB=21.解： （1）如图 1， ∵AF 平分∠BAD， ∴∠BAF=∠DAF， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F， ∴∠CEF=∠F． ∴CE=CF． （2）∠BDG=45° （3）解：分别连接 GB、GE、GC， ∵AD∥BC，∠ABC=120°17∴BE=DC，③由①②③得△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∠1=∠2 ∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°， ∴∠BDG= =60°AC 2 ? BC 2 =2 13 ．∵D 是 BC 的中点，DE⊥BC， ∴EB=EC=4． ∴四边形 ACEB 的周长=AC+CE+EB+BA=10+2 13 ． 20.证明： （1）在□ABCD 中，AD∥ BC，AD＝BC. ∵F 是AD 中点. 1 ∴DF＝ AD， 2模块 12一、选择题 1.C 2.B特殊的平行四边形3.A4.C5.C 6.C7.B8.B 提示： 5. 解：∵若矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩 形 OA1B1C1 的面积等于矩形 OABC 面积的提示： 11.因为∠B=60°，AE⊥BC，所以∠BAE=30°.根据 AB=4，得 BE=2，由勾股定理，可得 AE=2 3 .同理可得∠DAF=30°，AF=2 3 . 因为菱形 ABCD 中，∠B+∠BAD=180°，所以∠EAF=60°，即△AEF 为边长为 2 3 等边三角形，所以等边△AEF 的高 = 2 3 ? sin 600 ? 2 3 ?1 ?2 3?3 ? 3 3 . 2∴∠BEO=∠DFO=90°， ∵点 O 是 EF 的中点， ∴OE=OF， 又∵∠DOF=∠BOE， ∴△BOE≌△DOF； （2）解：四边形 ABCD 是矩形．理由如下： ∵△BOE≌△DOF， ∴OB=OD， 又∵OA=OC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∵OA= BD，OA= AC， ∴BD=AC， ∴?ABCD 是矩形． 16．解： （1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，3 ? 3 ，所以△AEF 的面积为 21 ,∴两矩形的相似比为 41：2，∵B 点的坐标为（6，4），∴点 B1 的坐标是（3，2）或（-3， -2）．故选 D． 6. 解：在△BEF 与△CFD 中∠BFE=∠CDF∵∠B=∠C=90°，∴△BEF∽3 EF △CFD， ∵BF=3， BC=12， ∴CF=BC-BF=12-3=9， 又∵DF==15， ， , ? 12 15 15 ∴EF= ,故选 B． 47. 设 BF 交 CE 于点 H，∵菱形 ECGF 的边 CE∥GF，∴△BCH∽△BGF, 可求 CH=12. 作 ME⊥AC 交 AD 于 E，连接 EN，则 EN 就是 PM+PN 的最小值， ∵M、N 分别是 AB、BC 的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC 交 AD 于 E， ∴ AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，AE=BN∴四边形 ABNE 是平行四边形，∴EN ∥AB，而由已知可得 AB==5，∴AE=BN，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AE ∥BN，∴四边形 AENB 为平行四边形，∴EN=AB=5，∴PM+PN 的最小值 为 5． 13. 由 勾 股 定 理 得 ， a2=12 ，∵∠A=120°， 73 3 ，点 G 到 CE 2 9 的距离为 2 3 ，∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH= 3 ，故选 B. 4∴∠ ECG= ∠ ABC=180°-120°=60° ，∴点 B 到 CD 的距离8.∵四边形 ABCD 是菱形， 对角线 AC=8cm， BD=6cm， ∴AO=4cm， BO=3cm，2 =(2 )1 ， a3=2=(2 )2 ，∴AB=DC，∠A=∠D=90°， ∵M 为 AD 中点，1 在 Rt△AOB 中， AB= AO ? BO =5cm， ∵ BD×AC=AB×DH， 2 24 ∴DH= cm， 5 18 2 2 在 Rt△DHB 中，BH= BD ? DH = cm，则 AH=AB－ 5 7 BH= cm， 5 GH OB 3 3 21 ∵tan∠HAG= cm．故选 B． ? ? ，∴GH= AH= AH AO 4 4 202 2a4=2 2 =( 故 a101=(…， 2 )3，∴AM=DM， 在△ABM 和△DCM，2 )100=250．发现规律，得到一般性结论：an=( 2 )n－1. 14. 连接 EF∵△ ADF 与△ DEF 同底等高，∴S△ADF=S△DEF 即 S△ADF-S △ DPF=S △ DEF-S △ DPF ，即 EFQ=25cmS △ APD=S △ EPF=15cm2 ，同理可得 S △ BQC=S △ S△EPF+S△EFQ=15+25=40cm2．故答案∴△ABM≌△DCM； （2）答：四边形 MENF 是菱形． 证明：∵N、E、F 分别是 BC、BM、CM 的中点， ∴NE∥CM，NE= CM，MF= CM， ∴NE=FM，NE∥FM，2，∴阴影部分的面积为二、填空题 9.20；10.C ；11.3 3 ；12. 5；13. ( 2)n－1 ；为 40． 14. 40.三、解答题15．解： （1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，18 ∴四边形 MENF 是平行四边形， ∵△ABM≌△DCM， ∴BM=CM， ∵E、F 分别是 BM、CM 的中点， ∴ME=MF， ∴平行四边形 MENF 是菱形； （3）解：当 AD：AB=2：1 时，四边形 MENF 是正方形． 理由是：∵M 为 AD 中点， ∴AD=2AM， ∵AD：AB=2：1， ∴AM=AB， ∵∠A=90∴∠ABM=∠AMB=45°， 同理∠DMC=45°， ∴∠EMF=180°45°45°=90°， ∵四边形 MENF 是菱形， ∴菱形 MENF 是正方形， 故答案为：2：1． 17.解： （1）如图①，过点 G 作 GM ? BC 于 M. 在正方形 EFGH 中，同理可证：SMFG≌SBEF. ∴GM=BF=AE=2. ∴FC=BC－BF=10. （2）如图②，过点 G 作 GM ? BC 于 M.连接 HF.∴菱形边长 EH 的最大值为 2 37 . ∴BF 的最大值为 2 21 . 又因为函数 S? GFC ? 12 ? a 的值随着 a 的增大而减小， 所以 S?GFC 的最小值为 12 ? 2 21 . 11 分? AD // BC ,??AHF ? ?MFH . ? EH // FG,??EHF ? ?GFH .??AHE ? ?MFG.又? ?A ? ?GMF ? 90? , EH ? GF , ∴SAHE≌SMFG. ∴GM=AE=2.又∵ 12 ? 2 21 ? 2 ，∴SGFC 的面积不能等于 2. 18.(1)证明:①∵四边形 ABCD 是矩形 ∴ AD ∥ BCOA E D∴ ?CAD ? ?ACB , ?AEF ? ?CFE ∵ EF 垂直平分 AC ,垂足为 O ∴ OA ? OC ∴ ?AOE ≌ ?COF ∴ OE ? OF ∴四边形 AFCE 为平行四边形 又∵ EF ? AC ∴四边形 AFCE 为菱形BFC? S?GFC ?1 1 FC ? GM ? (12 ? a ) ? 12 ? a. 2 2（3）SGFC 的面积不能等于 2. ∵若 S?GFC ? 2, 则 12－ a =2，∴a=10. 此时，在SBEF 中，EF ? BE 2 ? BF 2 ? (10 ? 2) 2 ? 102 ? 164.在SAHE 中，②设菱形的边长 AF ? CF ? xcm ,则 BF ? (8 ? x )cm 在 Rt?ABF 中, AB ? 4cm 由勾股定理得 42 ? (8 ? x)2 ? x 2 ,解得 x ? 5 ∴ AF ? 5cm (2)①显然当 P 点在 AF 上时, Q 点在 CD 上,此时 A 、C 、 P 、Q 四点不可能构成平行四边形;同理 P 点在 AB 上时, Q 点在 DE 或 CE 上,也不能构成平行四边形.因此只有当 P 点在 BF 上、 Q 点在 ED 上 时,才能构成平行四边形19AH ? EH 2 ? AE 2 ? EF 2 ? AE 2 ? 164 ? 2 2 ? 160 ? 12 .…11 分 ∴AH＞AD. 即点 H 已经不在边 AB 上. 故不可能有 S?GFC ? 2. 解法二：SGFC 的面积不能等于 2. ∵点 H 在 AD 上，?HEF ? 90? , EH ? EF .??AEH ? ?BEF ? 90 .?? ?AEH ? ?AHE ? 90? , ??AHE ? ?BEF .又∵ ?A ? ?B ? 90? ， ∴SAHE≌SBEF. ∴以 A 、 C 、 P 、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形 时, PC ? QA ∵点 P 的速度为每秒 5 cm ,点 Q 的速度为每秒 4 cm ,运动时间为 秒A EQ模块 13一、选择题 1.C 2.D圆9. 解：∵半径为 1cm 的圆形，∴底面圆的半径为：1cm，周长为3.B4.D 5.B6.B7.C8.D 9.C10.C90?R 2πcm，扇形弧长为：2π= 180 ，∴R=4，即母线为 4cm，∴圆锥的高为： 15 （cm） ．故答案为 C． 10.解：过 P 作 AB⊥OP，交⊙O 于 A、B，连接 OA；在 Rt△OAP 中， OA=5，OP=3；根据勾股定理，得：AP==4；故 AB=2AP=8；所以过 P 点 的弦长应该在 8～10 之间，故选 C．∴ PC ? 5t , QA ? 12 ? 4tD提示： 6. 解 ： 作 CD ⊥ AB 于 点 D ． ∵ ∠ B=30° ， BC=4cm ， ∴∴ 5t ? 12 ? 4t ,解得 t ? 4 3BPFC1 CD= 2 BC=2cm， 即 CD 等于圆的半径． ∵CD⊥AB， ∴AB 与⊙C 相切．故选 B．∴以 A 、 C 、 P 、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时, t ? 4 3 秒. ②由题意得,以 A 、 C 、 P 、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边 形时,点 P 、 Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况: i)如图 1,当 P 点在 AF 上、 Q 点在 CE 上时, AP ? CQ ,即a ? 12 ? b ,得 a ? b ? 127. 解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°，∵∠B=60°，∴∠C=180°-二、填空题 11. 3；12．150°；13. 55°；14． 2 41 ；15.8＜ AB ≤10；16．
． 提示： 11.∵BE 为直径，∴∠BDE=90°，∴∠BDC+∠CDE=90°． ∵AB⊥CD，∴∠C+∠BAC=90°． 又∵∠BAC=∠BDC，∴∠ACD=∠CDE，∴AD=CE，∴AC=DE， ∴DE=AC=3．∠A-∠B=70°．故选 C．8. 解：连接 AE，BD，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，又∵△ABCii)如图 2,当 P 点在 BF 上、 Q 点在 DE 上时, AQ ? CP , 即12 ? b ? a ,得 a ? b ? 121 1 为正三角形，∴∠BAD=60°，∴∠ABD=30°，∴AD= 2 AB= 2 AC=4， 1 1 点 D 是 AC 中点，同理可得 BE= 2 AB= 2 BC=4，点 E 是 BC 中点，∴△DEC 为等边三角形，∴DE=EC=BE=4，则阴影部分的面积等于iii)如图 3,当 P 点在 AB 上、 Q 点在 CD 上时, AP ? CQ ,即12 ? a ? b ,得 a ? b ? 12
综上所述, a 与 b 满足的数量关系式是 a ? b ? 12 (ab ? 0)A P B EQDAEQDAEDQ等边三角形 DEC 的面积， 即阴影部分的面积=S△EDC=4 3 ,故选 D．P FCBPFCBFC图1图2图320 12．在优弧上取点 D，连接 AD，CD，即蚂蚁爬行的最短距离是 2 41 （cm） ． 15.当大圆的弦 AB 与小圆相切时 AB=8，所以 AB 应大于 8，又因 为 AB 是大圆的弦，所以 AB≤10，综上答案为 8＜ AB ≤10. 16．如图，连接 OC． ∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°∴∠BOC=180°30° 30°=120°． 又∵AB 是直径，∴∠ACB=90°， ∴在 Rt△ABC 中，AC=2，∠ABC=30°，则 AB=2AC=4， BC= =2 ．又∵AO＝BO, 1 1 ∴OE＝ AD＝ ×6＝3. 2 2 ∴圆心 O 到 BD 的距离为 3.∵∠AOC=60°，∴∠ADC= ∠AOC=30°， ∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°∠ADC=180° 30°=150°． 故答案为：150°． 13. 如图，连接 OA、OB，∵PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B， ∴∠PAO=∠PBO=90°，又∠P=70°, ∴∠AOB=360°－90°×2－70°=110°,∴∠ C=1 ?AOB ? 550 . 2∵OC 是△ABC 斜边上的中线，∴S△BOC= S△ABC=18.解：(1)证明：连接 OD. ∵AB 与⊙O 相切于点 D，∴∠ODB=90°，∴∠B+∠DOB=90°，× AC?BC= ×2×2 ∴S 阴影=S 扇形 OBCS△BOC= 故答案是：
．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DOB， ∵OC=OD，∴∠DOB=2∠DCB，∴∠A=2 ∠DCB; (2)在 Rt△ODB 中，∵OD=OE，OE=BE，14．因为 OE=OF=EF=10（cm） ，所以底面周长=10π（cm） ， 将圆锥侧面沿 OE 剪开展平得一扇形， 此扇形的半径 OE=10 （cm） ， 弧长等于圆锥底面圆的周长 10π（cm） 设扇形圆心角度数为 n，则根据弧长公式得： 10? ? 以 n=180°，即展开图是一个半圆， 因为 F 点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°， 连接 EA，则 EA 就是蚂蚁爬行的最短距离，在 Rt△AOE 中由勾 股定理得， EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以 EA= 2 41 （cm） ， 三、解答题∴cos∠B=OD 1 = ， OB 2∴∠DOB=60°.10n? ，所 180∵BD=OB?sin60°=2 3 . ∴S 扇形 ODE=60? ? OD 2 2 = π， 360 32 π. 3S 阴影=S△DOB－S 扇形 ODE=2 3 － 17.解：(1)∵∠APD＝∠C＋∠CAB , ∴∠C＝65°?40°＝25°. ∴∠B＝∠C＝25°. (2)过点O作OE⊥BD于E，则DE＝BE.2119.解：∵点 A、B 在⊙O 上 ∴OB＝OA ∴∠OBA＝∠OAB ∵∠CAD＝∠CDA＝∠BDO ∴∠CAD＋∠OAB＝∠BDO＋∠OBA ∵BO⊥CO ∴∠CAD＋∠OAB＝90° ∴∠OAC＝90° ∴AC 是⊙O 的切线. （2）解：设 AC 长为 x ∵∠CAD＝∠CDA ∴CD 长为 x 由（1）知 OA⊥AC ∴在 Rt△OAC 中，OA2＋AC2＝OC2 即 52＋x2＝(1＋x)2 ∴x＝12 ，即线段 AC 的长为 12.∴ ∠ DOA =120° ， ∵ OM ⊥ AD ， OA = OD ， ∴ ∠ DOM =60° ． 在 Rt △ COE 中 ， CE = 3 ， ∠ ECO =30° ， cos ∠ ECO = ∴ OC =2， 在 Rt △ ODM 中 ， OD =2， ∠ ADO =30° ， ∴ OM = ODsin 30° =1， MD = ODcos 30° = 3 ，∴∠OBE=∠OEB， ∴∠OEB=∠DBE， ∴OE∥BD ， ∴OE⊥AC，BC ， OC∴AC 与⊙O 相切 （2）∵BD=6，sinC= ∴BC=10， ∴AB=10， 设⊙O 的半径为 r，则 AO=10－r， ∵AB=BC ∴∠C=∠A，3 ，BD⊥AC， 560? ? 2 2 2? ∴ S 扇 形 ON D = = π， 360 33 1 ∴ S △ OMD = OM ? DM = ， 2 2 3 2? ∴ S 阴 影 = S 扇 形 ON D - S △ OMD = π． 2 3∴sinA=sinC=3 5，1 20. （ 1） 证明： ∵ CD 垂 直 平 分 OB ， ∴ OE = OB ， ∠ CEO =90 2°， ∵ OB = OC ， ∴ OE =∵AC 与⊙O 相切于点 E， ∴OE⊥AC， ∴sinA= ∴r=OE r 3 = = OA 10 ? r 51 OC ， 2 BC 1 = ， OC 215 ． 4在 Rt △ COE 中 ， sin ∠ ECO = ∴ ∠ ECO =30° ， ∴ ∠ EOC =60° ， ∵ ∠ CFO =30° ，模拟 1421.（1）证明：连接 OE， ∵AB=BC 且 D 是 BC 中点， ∴BD⊥AC， ∵BE 平分∠ABD， ∴∠ABE=∠DBE， ∵OB=OE，22图形变换一、选择题 1.B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A∴ ∠ OCF =90° ， 又 OC 是 ⊙ O 的 半 径 ， ∴ CF 是 ⊙ O 的 切 线 ； （ 2） 解 ： 由 （ 1） 可 得 ∠ COF =60° ， 由 圆 的 轴 对 称 性 可 得 ∠ EOD =60° ，提示： 4．根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用等边三角 形的判定与性质即可求解． 5.很 显 然 图 中 的 “ E ” 都 可 以 经 过 旋 转 、 相 似 来 得 到 ，由 此可确定正确的答案． 6.根据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各图形的周长 即可得解． 二、填空题 11.0.4 12.104 13 3 或 5 或 7 或 9 14.(0,－2)18.（1）证明：∵在△BCE 和△B'CF 中， ∠B=∠B'=60°，BC=B'C，∠BCE=90°-∠A'CA=∠B'CF， ∴△BCE≌△B'CF(ASA)． （2）当∠A'CA=30°时，AB⊥A'B'． 理由如下： ∵∠A'CA=30°，∴∠B'CF=90°-30°=60°． ∴∠B'FC=180°-∠B'CF-∠B'=180°-60°-60°=60° ∴∠AFO=∠B'FC=60°， ∵∠A=30°， ∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°， ∴AB⊥A'B'.∵∠BCE＝ 150°1 1 ∴∠BCE＝180°－(30°－ ? )－150°＝ ? . 2 2在△ABD与 △EBC中??BEC ? ?BAD, ? ??EBC ? ?ABD, ? BC ? BD. ?∴△ABD ≌ △EBC （AAS） ∴AB＝BE． 所以，△ABE 为等边三角形 （3）∵∠BCD＝60°，∴∠BCE＝150°. ∴∠DCE＝150°－60°＝90°. ∵∴∠DCE＝45°. ∴△DCE为等腰直角三角形 ∴DE＝CE＝BC ∵∠BCE＝150°. ∴ ?EBC ?15. 120°．16.①②④ 提示： 15.根据要使△AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的 三边在同一直线上，作出 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A′，A″，即可 得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°， 进而得出∠AMN+∠ANM=2 （∠ AA′M+∠A″）即可得出答案 16．解 ： ∵ 在 Rt △ ABC 中 ， AB = AC ， ∴ ∠ BAC =90 ° ， ∠ ABC =∠ C =45° ， ∵ ∠ DAE =45° ， ∴ ∠ BAE +∠ DAC =45° ， ∵ 将 △ ADC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90° 后 ，得 到 △ AFB ，∴ ∠ BAF = ∠ CAD ， AF = AD ， BF = CD ， ∠ ABF = ∠ C =45 ° ， ∴ ∠ EAF = ∠ BAF +∠ BAE =45° ，∴ ∠ EAF =∠ EAD ，∠ EBF =90 ° ，∴ △ AED ≌ △ AEF ， BE + BF = EF ， BE ＞ EF - BF ， ∴ BE + DC = DE ， BE ＞ EF - DC ． ∴ 正 确 的 选 项 是 ： ①、② 、 ④ ． 三、解答题 17.解： （1）图（略） （2）解：图（略） （3）解：点 B 所走的路径总长 ? 2 2 ?2 2 2 2 2 21 19.解： （1）30°－ ? ； 2（2）△ABE 为等边三角形，理由如下 连接AD 、CD 、ED ∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60° 得到线段BD 则BC ＝BD ，∠DBC＝60° 又∵∠ABE＝ 60°(180? ? 150?) ? 15?. 2．1 ∴∠ABD＝ 60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－ ? ； 2且△BCD 为等边三角形. 在△ABD 与 △ACO 中1 而∠EBC＝30°－ ? ；＝15 2∴α＝15°． 20. 解（1）BD＝CF 成立.理由：∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形， ∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°, ∵∠BAD= ?BAC ? ?DAC ，∠CAF= ?DAF ? ?DAC ， ∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF. ∴BD＝CF. （2）①证明：设 BG 交 AC 于点 M.? AB ? AC , ? ? AD ? AD, ? BD ? CD. ?2π ． 2∴△ABD ≌ △ACD （SSS）1 1 ∴∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝ ? 2 223 ∵△BAD≌△CAF（已证） ，∴∠ABM＝∠GCM. ∵∠BMA ＝∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG. ∴∠BGC＝∠BAC ＝90°.∴BD⊥CF. ②过点 F 作 FN⊥AC 于点 N. ∵在正方形 ADEF 中，AD＝ 2 ， ∴AN＝FN＝提示： 10.解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC； ∴CD=BCBD=AB3；∴∠BAD+∠ADB=120° ∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC， 又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE； ∴ ，即 ；∴∠BAE＝360°－90°－90°－45°＝135°， 又 AB＝AB，AD＝AE，∴△BAE≌△BAD， ∴∠ADB＝∠AEB；故③正确； ④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE， ∴∠BEA＝∠AEC＝∠BDA， ∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠AFE＋∠BEA＝90°， ∵∠GFD＝∠AFE，∴∠GDF＋∠GFD＝90°，∴∠CGD＝90°，1 AE ? 1 . 2∵在等腰直角△ABC 中，AB＝4， ∴CN＝AC－AN＝3，BC＝解得 AB=9．故选 A． 12.解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC， 即：∠BAD＝∠CAE， ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∵∠FAE＝90°， ∠GCD＝∠AEF， ∴△CGD∽△EAF， ∴AB 2 ? AC 2 ? 4 2 .CD CG ， ? EF AEFN CN Rt△FCN∽Rt△ABM，∴ ? AM AB 1 4 ∴AM＝ ? AB ? . 3 3 4 8 ∴CM＝AC－AM＝4－ ＝ ， BM ? 3 3 BM CM ∵△BMA ∽△CMG，∴ . ? BA CG∴CD?AE＝EF?CG．故④正确，故正确的有 4 个．故选 D． 二、填空题 13. 100; 16. 3; 提示： 16.解：∵在□ABCD 中，AB∥CD，点 E 是 CD 中点，∴EC 是△ABF 的中位线；在△ABF 和△CEF 中， 14. ； ? B= ? D（等） 15. 80°; 18. 1：24．17.（3，4）或（0，4）;AB 2 ? AM 24 10 ? 3∴△BAD≌△CAE，∴CE＝BD，∴故①正确； ②∵四边形 ACDE 是平行四边形，∴∠EAD＝∠ADC＝90°，AE＝CD，∵△ADE 都是等腰直角三角形，∴AE＝AD，∴AD＝CD， ∴△ADC 是等腰直角三角形，∴②正确；4 10 8 4 10 ∴ 3 ? 3 . ∴CG＝ 4 CG 5∴在 Rt△BGC 中， BG ?EF CF 1 ? ? ，∠F＝∠F（公共 AF BF 2角） ，∴△ABF∽△CEF，∴S△ABF：S△CEF＝1：4；又∵△ECF 的面积为 1， ∴S△ABF＝4，∴S 四边形 ABCE＝S△ABF－S△CEF＝3．故答案是 3．BC 2 ? CG 2 ?8 10 517.解：模块 15一、选择题 1.A 12.D 2.B相似三角形③∵△ADC 是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°， 5.B 6.A 7.D 8.D 9.B 10.A 11.D ∴∠BAD＝90°＋45°＝135°， ∵∠EAD＝∠BAC＝90°，∠CAD＝45°，243.B 4.B如图，已知线段与线段AC是对应线段，所以点A和点C的对应点都 有两个，依次连接如图，对应点的连线交于一点，这一交点即为位似 中心，连接位似中心与点B得到直线，由线段AC与已知线段的长度之 比为2：1，知相似比为2：1.在连线上找到相似比为2：1的点，从而 确定点的坐标分别为（3，4）或（0，4） 18.解：∵DE 是中位线，P 是 DE 中点，∴2DE=BC；4DP=2DE=AB， S△ADE：S△ABC=1：4， ∵DE∥BC，∴△DPQ∽△BCQ，∴4QD=QB， ∵D 是 AB 中点，∴2QD=QA，∴S△DPQ：S△APQ=1：2， ∵S△APD=S△APE，∴S△DPQ：S△ADE=1：6，∴S△DPQ：S△ABC=1：24． 三、解答题 18.解：（1）△FBG，△F1BG； （2）设电线杆 AB 的高度为 x 米，AC＝y 米． ∵DM∥BG ， ∴△FDM∽△FBG ， ∴根据勾股定理，得 AB ? 2 5 ， AC ? 5 ， BC=5， DE ? 4 2 ，∴ ∴DQ EQ ， ? DC AC 1.25t ? 2 4 ? t ，解得 t=2.5 ? 3 4DF ? 2 2 ， EF ? 2 10 ．∵AB AC BC 5 ， ? ? ? DE DF EF 2 2当∠DEQ=90°时，△DEQ∽△DCA ∴∴△ABC∽△DEF． （3）如图：△P2P4 P5．B F C A P4 D P5 P1 P2 P3 EDE DQ ? DC AD∵PE∥BC，∴△APE∽△ACD ∴AE AP AE t ，即 ? ? AD AC 5 4∴AE=1.25t，DE=AD-AE=5-1.25t ∴5 ? 1.25t 1.25t ? 2 ，解得 t=3.1 ? 3 520.解： （1）t=1 时，AP=1，BQ=1.25∴当 t 为 2.5 秒或 3.1 秒时，△EDQ 为直角三角形． 21.证明： （1）∵PE⊥BC，PF⊥AC，∠C=90°， ∴∠PEQ=∠PFM=90°，∠EPF=90°，即∠EPQ+∠QPF=90°， 又∵∠FPM+∠QPF=∠QPM=90°， ∴∠EPQ=∠FPM， ∴△PQE∽△PMF； （2）相等． ∵PB=BQ，∠B=60°， ∴△BPQ 为等边三角形， ∴∠BQP=60°， ∵△PQE∽△PMF， ∴∠PMF=∠BQP=60°， 又∠A+∠APM=∠PMF， ∴∠APM=∠A=30°， ∴PM=MA；FM DM ? FG BG，∴QD=BD-BQ=2-1.25=0.75 ∵PE∥BC ∴△APE∽△ACD ∴∴2 3 ? 1.5 ? y ? 2 x ? 1.5同理，①，F1 N D1 N 3 3 ? 1.5 ? ? ，∴ F1G BG y ? 2 ? 6 ? 3 x ? 1.5 ? x ? 15 ， ? y ? 16②，PE AP PE 1 ，即 ? ? 3 4 CD AC∴PE=0.75 ∴PE=QD ∴四边形 EQDP 是平行四边形 （2）设运动时间为 t 秒 则 AP=t，CP=4-t，BQ=1.25t，CQ=5-1.25t由①、②解得 ?经检验 ?? x ? 15 是上述方程的解， ? y ? 16∴电线杆 AB 的高度为 15 米． 19.解： （1）根据勾股定理，得 AB ? 2 5 ， AC ? 5 ，BC=5 ； 显 然有 AB ? AC ? BC ，2 2 2CQ 5 ? 1.25t 4 ? t CP 4 ? t ∵ ， ? ? ? CB 5 t AC 4∴CQ CP ? CB AC根据勾股定理的逆定理，得△ABC 为直角三角形。 （2）△ABC 和△DEF 相似．∴PQ∥AB （3）当∠EQD=90°时，△EDQ∽△ADC25 （3）AB===20，BP=x，则 AP=20x，则 FD=AFtan∠FAD=10 3 ×3 =10 米， 3所以 sinA=CD 2 5 ，所以正确选项是 B. ? ? AC 5 10综上可得：CD=AB－FD=20 米．故选 A． PE=xcos30°= x，PF=（20x）? ，S△PEM= PE×PF， 10. 连接 AC，OA，∵点 C（0，5）和点 O（0，0） ，∴OC=5，∵直径为 ∴y= ? x? 8． 过点 A 作 AC⊥x 轴与 C． = （20xx ）210，∴AC=OA=5，∴△OAC 是等边三角形，∴∠OAC=60°，∴∠OBC=30°，在直角△OAC 中，∠AOC＝30°，OA＝4×15＝60 海里，2∴∠OBC 的余弦值为：cos30°=3 ,故选 B. 2则 AC＝ （0≤x≤10） ．=（x10） +1 OA＝30 海里，OC＝30 3 海里． 2二、填空题 11.因而 A 所在位置的坐标是（30 3 ，30） ． ∴当 x=10 时，函数的最大值为 ． 小岛 B 在 A 的正西 50 海里处，因而小岛 B 所在位置的坐标是 （30 3 －50，30） ． 故选 A．1 4 ;12.75°; 13. 642.8; 14.5 3;15.4.7; 16. . 4 5提示： 13.∵∠ABD＝140°，∴∠DBE＝180°－140°＝40°， ∵∠D＝50°，∴∠E＝180°－∠DBE－∠D＝180°－40°－50° ＝90°， ∴模块 16一、选择题 1.C 2.C解直角三角形3.C 4.D5.D6.D7.A 8.A9.B10.BDE DE ＝cos∠D，即 ＝0.6428，解得 DE＝642.8m． BD 100014.连接 OB、OB，过 O 点作，OD⊥BC 于点 D，提示： 7.∵点 G 是 BC 中点， EG∥AB， ∴EG 是△ABC 的中位线， ∴AB=2EG=30 米， 在 Rt△ABC 中，∠CAB=30°， 所以 则 BC=ABtan∠BAC=30× 9.设格点的边长是单位“1” ，构造直角三角形如下图： 因为 AD ? 2 ? 2 ? 8, CD ? 1 ? 1 ? 2, AC ? 3 ? 1 ? 10 ，2 2 2 2 2 2 2 2 23 =10 3 米， 3AC 2 ? AD 2 ? CD 2 ，即△ADC 是直角三角形.BC ＝120°，∴∠BOC＝120°， ∵⌒1 1 1 ∵OD⊥BC，∴BD＝ BC，∠BOD＝ ∠BOC＝ ×120°＝60°， 2 2 2在 Rt△AFD 中，AF=BC=10 3 米，∠FAD=30°，26 在 Rt△OBD 中，BD＝OB?sin∠BOD＝5× ∴BC＝2BD＝2× 5 3 ＝5 3． 25 3 ＝ ， 2 23又∵AB=62，CD=20， ∴ x+ x+20=62，16.连接 AO 并延长交圆于点 D，连接 BD． 可得 AD 为⊙O 直径，故∠ABD=90°， ∵半径为 5 的⊙O 中，弦 AB=6，则 AD=10， ∴BD= AD -AB ? 10 ? 6 ? 8 ．2 2 2 2解得：x=24， 所以 CD 与 AB 之间的距离为 24 米； （2）在 Rt△BCF 和 Rt△ADE 中， ∵BC= = =40， 20.解： （1）过点 A 作 AH⊥PQ，垂足为点 H． ∵斜坡 AP 的坡度为 1∶2.4，∴ ．∵∠D=∠C，∴cosC=cosD=BD 8 4 ? ? ． AD 10 5设 AH=5k，则 PH=12k，由勾股定理，得 AP=13k． AD= = =26， ∴13k=26．解得 k=2．∴AH=10． 所以坡顶 A 到地面 PQ 的距离为 10 米． （2）延长 BC 交 PQ 于点 D． ∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ． ∴四边形 AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC=DH． ∵∠BPD=45°，∴PD=BD． 设 BC=x，则 x+10=24+DH．∴AC=DH=x－14． 在 Rt△ABC 中， ，即 ．∴AD+DC+CBAB=40+20+2662=24（米） ， 所以他沿折线 A→D→C→B 到达超市比直接横穿马路多走 24 米． 19.解： （1）过点 E 作 EM⊥AB，垂足为 M． 设 AB 为 x．Rt△ABF 中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴ 三、解答题 17.解：在 Rt△ABD 中，sin40°= ∴AD=5 sin40°=5×0.64≈3.2. 在 Rt△ACD 中，tan35°= ∴CD= BC=BF+FC=x+13，AD AD ， ? AB 5在 Rt△AEM 中，∠AEM=22°，AM=ABBM=ABCE=x2， tan22°= ，则 = ，AD 3.2 ? CD CD解得：x=12． 解得 即教学楼的高 12m． （2）由（1）可得 ME=BC=x+13=12+13=25． 在 Rt△AME 中，cos22°= ∴AE= ． ， 所以古塔 BC 的高度约为 19 米． ，即 ．3.2 3.2 ? ? 4.6 . tan 35? 0.70所以调整后的楼梯所占地面 CD 约为 4.6 米. 18.解： （1）CD 与 AB 之间的距离为 x， 则在 Rt△BCF 和 Rt△ADE 中， ∵ =tan37°， =tan67°，即 A、E 之间的距离约为 27m． ∴BF= = x，AE= = x，27 模块 17一、选择题 1.B 12.A 二、填空题 2.A投影与视图21．因为 OE=OF=EF=10（cm） ， 所以底面周长=10π（c}
分类：数学
（I）由已知得tan∠BAD=，tan∠CAD=，∴tan∠BAC=tan（∠BAD+∠CAD）==1，又∠BAC∈（0，π），∴∠BAC=；（II）设BD=2t（t＞0），则DC=3t，AD=6t，BC=BD+DC=5t，由已知得：15t2=15，解得：t=1，∴BD=2，DC=3，AD=6，则AE==，AC=3，由余弦定理得CE2=AE2+AC2-2AEoACocos∠BAC=10+45-30=25，则CE=5．
若函数f(x)=根号(2^(x^2-2ax)-1)的定义域为R,求实数a的取值范围貌似要保证X^2+2AX-A≥0啊 怎么解?
tan^2(π-a)等于多少?tan^3(π-a)呢?,对于指数大于一的三角函数,使用诱导公式时怎么判断正负号?是不是先判断一次的,再根据方次判断整体的?请问我提到的怎么判断指数大于一的三角函数符号，
高等数学隐函数全微分的相关问题.有点昏,不知道怎么下手了做到后面.
这高数题不是很难.我帮你画个图,你就明白了我帮你分析下：依题意,隐函数z=z(x,y),即z是x,y 的函数.则z=f(x,y,x+y+z),令x+y+z看成u,即复合函数,求全微分为dz=dx+dy+f'（dx+dy+dz ） 化简得：dz= (dx+dy ) (1+f')/(1-f'),其中f'为f的一阶导数.
高数符号读音高数中表示空间曲线的符号的读音
a的平方-b的平方-2b-1=a的平方-(b的平方+2b+1）=a的平方-（b+1)的平方=（a+b+1)(a-b-1)
其他相关问题如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P
练习题及答案
如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动，设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长。
（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；（2）当PQ∥AC时，求x，y的值；（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：广东省中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）过C作于E，则，可得所以梯形的周长为18平分的周长，所以因为所以所求关系式为：。（2）依题意，P只能在边上，因为所以所以得即解方程组得。（3）梯形的面积为18当P不在BC边上，则（a）当时，P在AD边上，如果线段能平分梯形的面积，则有可得解得（舍去）（b）当时，P在边DC上，此时如果线段PQ能平分梯形的面积，则有可得，此方程组无解所以当时，线段PQ能平分梯形的面积。
马上分享给同学
初中三年级数学试题“如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P”旨在考查同学们对
求一次函数的解析式及一次函数的应用、
梯形，梯形的中位线、
相似三角形的性质、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
求一次函数的解析式及一次函数的应用
一次函数的解析式求解一般需要知道函数的已知两个坐标，然后列出根据函数解析式y=kx+b求出参数k,b的值。
待定系数法求一次函数的解析式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
一次函数的应用：
应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
（2）注意自变量的取值范围。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。
一次函数的应用涉及问题：
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数
三、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）
一次函数应用常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4.求任意线段的长：&[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1&b2
9.如两条直线y1=k1x+b1&y2=k2x+b2，则k1&k2=-1
y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
考点名称：
梯形的定义：
梯形是有且仅有一组对边平行的凸四边形。梯形平行的两条边为&底边&，分别称为&上底&和&下底&，其间的距离为&高&，不平行的两条边为&腰&。下底与腰的夹角为&底角&，上底与腰的夹角为&顶角&。
注意：广义中，平行四边形是梯形，因为它有一对边平行。狭义中，平行四边形并不是梯形，因为它有二对边平行。
梯形的中位线：
由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行，长度为上底与下底的长度之和的一半。
特殊的梯形：
等腰梯形：
两腰长度相等的梯形称为等腰梯形。它具有如下性质：
两条对角线相等。
同一底上的二内角相等。
对角互补，四顶点共圆。
依据以上性质，判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题：
两腰相等的梯形是等腰梯形。
两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
同一底上的二内角相等的梯形是等腰梯形。
直角梯形：
一个底角为90&的梯形是直角梯形。由于梯形的二底边平行，因此根据同旁内角关系，直角梯形一腰上的两个底角都是90&。
注意，矩形并非直角梯形，因为它虽然有一个角为90&，但不满足梯形的判定。
梯形的高公式：
a、b为梯形的底边，a不等于b。c、d为梯形的两腰。
则梯形的高：
梯形的面积公式：
其中m为中位线的长度。
以上两个公式均适用于任何梯形。
考点名称：
相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）。互为相似形的三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法：
一、平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
四、相似三角形如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
五、对应角相等且对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。
相似三角形性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项
(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
(9)不必是在同一平面内的三角形里
①相似三角形对应角相等，对应边成比例.
②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
相关练习题推荐
与“如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P”相关的知识点试题（更多试题练习--）
微信沪江中考
CopyRight & 沪江网2018扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
如图,已知在RT三角形ABC中,角ABC=90度,AB=3,BC=根号3,AD=DC=根号6,AB交DC与E,求角
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
由已知得AC=√12,sin∠BAC=1/2,所以∠BAC=30°,又因为AD=DC=√6,所以三角形ACD是等腰直角三角形,所以∠E=45°-∠BAC=15°
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码模块检测3科答案_文档资料库
模块检测3科答案
数学参考答案模块 1 实数选择题 1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.A 11.B 12.D 提示： 9.判断无理数要把数进行化简，然后结合无理数的定义即能判 断. 10．首先把这三个数根据幂的运算法则进行化简，再根据化简结 果即可比较大小． 二、填空题 13. 2014 ＞ 17. －3.2． 18. 3 或 2 填一个即可 19. 62（5）原式== ;13. 8；14.n +4n．215．乙 16. 0.17.1 418. -31．1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 = - ? - ? - ? …? 2 3 3 4 4 5
1 2012 = ? = 2 27. 解：（1） 乘法分配律（6）原式= （ - ） ? （ - ） ? （ - ） ?…? （1 1 ） 提示： 15. 降价后三家超市的售价是： 2 甲为（1－20%） m=0.64m； 乙为（1－40%）m=0.6m； 丙为（1－30%）（1－10%）m=0.63m. ∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客到乙超市购买这种商品最划 算. 18. 首 先 提 取 公 因 式 3x-7， 再 合 并 同 类 项 ， 对 照 原 式 即 可 得 到 a、 b 的 值 ， 即 可 算 出 a+3b 的 值 ． 三、解答题 19.解：因为 x ? ?4 是关于 x 的方程 3 x ? a ? 所以 3 ? （- 4） ?a ? 所以 a ? ?3 . 所以 b ? 3c ?4 7 ?4 （3） ? 7( ? 4) ? 24 ?7（2） 7( 4 ? ) ? 24 28.共有四种方案： 方案一： 两件商品均按方式 （1） 购买， 共需 （628+788） ×0.75=1062 （元） 方案二： 628 元的商品按方式 （1） 购买， 788 元的商品按方式（2） 购买，共需 628×0.75+（788-60×3）=1079（元） 方案三： 628 元的商品按方式 （2） 购买， 788 元的商品按方式（1） 购买，共需（628-60×3）+788×0.75=859 元） 方案四：两件商品均按方式（2）购买，共需（628+788）-60× 7=996（元） 所以最合理的购买方案是方案三.14. 30.15. 3 ， ?1 ，9 316.?4 ?8. 4x ? 8 的解， 420. 2 3 21. ÷ 22. 2 3 . 提示： 17. 运算过程勿忘运算法则. 21. 把符+，，×，÷依次代入验算即可． 22. 需要分类讨论． 三、解答题1? 25. 解： ? 3 ? 3tan 300 ? 3 8 ? ?2014 ? ? ?0 ? ? ? ? ?3?? 3? 3?? 3 ?1?1模块 2 代数式一．选择题 1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A 10.B 11.C 12.D 提示： 4. x 变成 10x，y 变成 10y ，与原式比较即得. 10. 由于不能够确定 x，y 是三角形的腰或者底边，所以需要讨 论，而且要满足三角形的任两边的和大于第三边，任两边的差小于第 三边这个隐含的条件. 11.根 据 图 表 只 要 得 到 m 表 示 x 的 整 数 部 分 ， 即 可 求 解 ． 12.观 察 四 个 正 方 形 ，可 得 到 规 律 ，即 每 个 正 方 形 中 对 角 线上两数之和相． 二、填空题11 1 1 abc ? (5c ? 2b) ? abc ? 2c ? (3b ? a 2 ) 2 2 3 1 1 1 ? b ? 3c ? abc ? 5c ? 2b ? abc ? 2c ? 3b ? a 2 2 2 3 1 1 1 ? (b ? 2b ? 3b) ? (3c ? 5c ? 2c) ? ( abc ? abc) ? a 2 2 2 3 1 ? ? a2 3 1 1 2 当 a ? ?3 时，原式 ? ? ? （ ? 3） ? ? ? 9 =－3． 3 320. 解： （1） 或23 ? 2 ?1? 3 3＝x -8x+16-16+4=(x-4) -12 ＝（x-2） -4x22?426.（1）|721|=217； （2）| （3）| （4）| |=0.8 ； |= ； |=2.8+ -3.2；（2）解得：x=-1,y=2.因此 x =(-1) =1. 21．解： (2 x ? 1) 2 ? ( x ? 2)( x ? 2) ? 4 x ( x ? )2 1y2 ? 4x2 ? 4x ? 1 ? x2 ? 4 ? 4x2 ? 2x ? x2 ? 2x ? 3∵ x 2 ? 2 x ? 5 ? 0, ∴ 当 x 2 ? 2 x ? 5 时， 原式 ? 2 .因为这两段没有顺序，所以锯出的木棍的长可能为 65cm 或 35cm， 不可能为 70cm 12.C 提示：解方程组得出 x、y 的表达式，根据 a 的取值范围 确定 x、y 的取值范围，逐一判断．解方程组 ?∴x＋n2＋n n(n＋1) ＝2n＋4 可化为（x3）＋ ＝n＋（n＋1） ， x－3 x－3?x ? 3y ? 4 ? a ，得 ? x ? y ? 3aa 2 ? 2ab ? b 2 a ? b 22.（1） ，当 a=6，b=3 时，原式=1. ? 3a ? 3b 3（2）交换（1）中分式的分子和分母的位置，结果也为 1． （3）? x ? 1 ? 2a ， ? ? y ? 1? a∵3≤a≤1，∴5≤x≤3，0≤y≤4， ①?a2 ? b2 a ? b ，当 a=6，b=3 时，原式=3. ? 3a ? 3b 31 （4）交换（3）中分式的分子和分母的位置，结果为 ． 3 2 2 a ? 2ab ? b a?b 1 （5） ，当 a=6，b=3 时，原式= . ? 2 2 a?b 3 a ?b（6）交换（5）中分式的分子和分母的位置，结果为 3． 23. 解：原式 =?x ? 5 不符合5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误； ? y ? ?1? a ? 1? = a ? 1 ? ? a+2 ?? a ? 2 ? = a ? 2 . a+2 ? 3 ? a+2 a ?1 ? a+2 ?? a ? 2 ? a+2 ? a ? 1?22②当 a=2 时，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y 的值互为相反数， 结论正确； ③当 a=1 时，x+y=2+a=3，4a=3，方程 x+y=4a 两边相等，结 论正确； ④当 x≤1 时，1+2a≤1，解得 a≤0，y=1a≥1，已知 0≤y≤4， 故当 x≤1 时，1≤y≤4，结论正确，故选 C． 二、填空题 13. x ?∴此方程的根为：x3＝n 或 x3＝n＋1， 即 x＝n＋3 或 x＝n＋4． 三、解答题 21. 解：原方程可化为：3x+2=8+x 移项合并得：2x=6 解得：x=3 22. 解：方程的两边同乘（x+3） （x3） ，得 x（x3）+6=x+3， 2 整理，得 x 4x+3=0， 解得 x1=1，x2=3． 经检验：x=3 是方程的增根，x=1 是原方程的根， 故原方程的根为 x=1． 23.解：原方程组整理得： ??5y ? x ? 3①?5 x ? 11 y ? ?1 ②，由①得：x=5y－3 ③ 将③代入②得：25y－15－11y=－1，14y=14，y=1，要使原式有意义则 a ? ?20?2 所以取 a=0，原式= =2. 0 ?1a ? 2b ? 6 ；14.1000 415. 316.017.218. 2．模块 3一次方程19.0 20. x＝n＋3 或 x＝n＋4 提示： 14.设长方体的高为 xcm，然后表示出其宽为 304x，利用宽是 高的 2 倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可． 17.2 将 代入方程组 ，可得关于 m、n 的二元一?x ? 2 将 y=1 代入③得 x=2，∴原方程组的解为 ? ． ?y ?124. 解：∵方程组 ??ax ? y ? b, ? x ? 1, 的解是 ? ， ? x ? by ? a ?y ?1一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.B 10.B 11.A 12.C 提示： 3.A 提示：设原有树苗 x 棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔 5 米栽一棵，则缺少 21 棵，可知这一段公路长为 5（x+211） ；若每 隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为 6 （x1） ，根据公路的长度不变列出方程 5（x+211）=6（x1）即 可．故选 A 11.先找出题中两个相等关系：其中一段的长+另一段的长=100； 其中一段的长=另一段的长×2-5，然后再列出二元一次方程组求解．∴??a ? 1 ? b, ?a ? 0, 解得 ? ?1 ? b ? a ?b ? 1.2 2次方程组，解出 m、n 的值，代入代数式即可得出 m+3n 的值，再根据 立方根的定义即可求解．本题注意结合“整体法” 。 20.∵由①得，方程的根为：x＝1 或 x＝2， 由②得，方程的根为：x＝2 或 x＝3， 由②得，方程的根为：x＝3 或 x＝4， ∴方程 x＋所以， （a+b） （ab） （a+b） =（0+1） （01） （0+1）=1+1=2． 25. 解：原方程组得 r1 ? 4, r2 ? 1 ，圆心距为 4，所以两圆相交。 26．解： （1）设甲种服装每件 x 元，则乙种服装 ( x ? 20) 元，由 题意，得ab ＝a＋b 的根为：x＝a 或 x＝b， x2?根． ， 解得 x ? 160 ， 经检验 x ? 160 是原方程的 ? x x ? 202 所以甲、乙两种服装每件售价分别为 160 元/件，180 元/件． （2）因为 ， ， ? 200 （件） ? 400 （件） 160 180 32000 ?
所以平均单价为： ? 200 ? 400 3 520 6 所以每件服装的统一售价为 ． ? ? 104 （元） 3 1027. 解： （1）设掷到 A 区和 B 区的得分分别为 x、y 分，依题意 得：（2）设甲车每趟需运费 a 元，则乙车每趟需运费 ( a ? 200) 元， 依题意得：则2 ? x ? 4， 解方程 x ? 2 x ? 4 ? 0 可得 x1 ? 1 ? 5 ， x2 ? 1 ? 5212a ? 12( a ? 200) ? 4800解得： a ? 300 ∴ a ? 200 ? 100 ∴单独租用甲车的费用=300×18=5400（元） 单独租用乙车的费用=100×36=3600（元）
∴单独租用乙车合算.，而 2 ? x ? 4 ，? x ? 1? 514.设 AD=x，∵AB=1，∴FD=x1，FE=1，∵四边形 EFDC 与矩 形 ABCD 相似，∴?5 x ? 3 y ? 77 ， ? ?3 x ? 5 y ? 75解得： ?EF AD 1 x 1+ 5 1- 5 = ，即 = ，解得 x1= ，x2= （负值舍 FD AB x-1 1 2 2? x ? 10 ， ?y ? 9去） ，经检验 x=5 ?1 1+ 5 是原方程的解．故填 . 2 2模块 4一元二次方程4.B 5.C 6.B 7.D 8.C三、解答题 15（1）解： 将方程 x 2 ? 10 x ? 9 ? 0 变形为： x ? 10 x ? ?92答：求掷中 A 区、B 区一次各得 10，9 分． （2）由（1）可知：4x+4y=76， 答：依此方法计算小明的得分为 76 分． 28.解： （1）设苹果进价为每千克 x 元 由题意，得 400 x ? 10% x (一．选择题 1.B 2.A 3.D 二、填空题 9. x=3解得 x ? 5 . 经检验： x ? 5 是原方程的根. 所以苹果进价为每千克 5 元.3000 ? 400) ? 2100 x10. 有两个不相等的实数根． 13. x ? 1 ? 5 ．11. 5 14.12.答案不唯一. 提示：5 ?1 . 2即： x ? 10 x ? 25 ? 162配方得： ( x ? 5) ? 1623000 (2)由（1）知：每个超市苹果总量： ． ? 600 （千克） 5大、小苹果售价分别为 10 元和 5.5 元．12.本题是道结论开放的题（答案不唯一） ，已知直角三角形的面 积为 3（直角边长未定） ，要写一个两根为直角边长的一元二次方程， 我们尽量写边长为整数的情况（即保证方程的根为整数） ，如直角边 长分别为 2、3 的直角三角形的面积就是 3，以 2、3 为根的一元二次 方程为 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ；也可以以 1、6 为直角边长，得方程为解得， x1 ? 1, x2 ? 9 （2）3（x2）2x（x2）=0， （x2） （3x6x）=0， x2=0 或 2x6=0， 解得：x1=2，x2=3； （3）解：∵a=2，b=3，c=1 ∴b24ac=17＞0 ∴x= ∴x1= ，x2= ．10 ? 5.5 ? 5) ? 1650 （元） 2 ∵甲超市获利 2100 ? 1650 ，∴甲超市销售方式更合算 29.解： （1）设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟，则乙车单独运 12 12 完此堆垃圾需 2 x 趟，依题意得： ? ?1 x 2x 解得： x ? 18 经检验 x ? 18 是原方程的解 ∴ 2 x ? 36∴乙超市获利： 600 ? ( 答：甲车单独运完此堆垃圾需 18 趟，乙车需 36 趟.x2 ? 7 x ? 6 ? 0 .? x ? 1 ? 3x ? 3 ?2 ? x ? 13.由 ? 1 求得 ? ， 1 x ? 4 ( x ? 4) ? ( x ? 4) ? ? 3 ?23 16.解： （1）设平均每次下调的百分率为 x . 由题意，得 5(1 ? x) ? 3.22得方程： x 2 ? 12 x ? 36 ? 0 ，解得 x=6； 所以 BP=6 或解这个方程，得 x1 ? 0.2 ， x 2 ? 1.8 . 因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x 2 ? 1.8 不符合题意，符 合题目要求的是 x1 ? 0.2 ? 20 %. 所以平均每次下调的百分率是 20%. （2）小华选择方案一购买更优惠. 理由：方案一所需费用为： 3.2 ? 0.9 ? 5000 ? 14400 （元） ， 方案二所需费用为： 3.2 ? 5000 ? 200 ? 5 ? 15000 （元）. ∵ 1， ∴小华选择方案一购买更优惠.108 13（3）设 BP=x，则 DP=15-xAB BP 9 4 ，即 ? ， ? CD DP x 15 ? x 135 AB BP 解得 x ? ；如果是△ABP∽△PDC，则 ， ? 13 PD CD 9 x 即 ? ，得方程： x 2 ? 12 x ? 36 ? 0 ，解得 x=3 或 12 15 ? x 4 135 所以 BP= ，3 或 12. 13如果是△ABP∽△CDP，则 （4）设 BP=x，则 DP=l-x5.设 ▲ 、● 、■ 的 质 量 为 a、b、c，根 据 图 形 ，可 得 a+c＞ 2a， a+b=3b， 由 此 可 将 质 量 从 大 到 小 排 列 ． 6．根据题意知，一次函数 y=（12k）xk 的图象经过第一、三、 四象限或过原点，则 12k＞0，且k≤0，通过解不等式即可求得 k 的取值范围． 2 7. ∵函数的解析式是 y=（x+1） +a，如右图，∴ 对称轴是 x=1， ∴点 A 关于对称轴的点 A′是（0，y1） ， 那么点 A′、B、C 都在对称轴的右边，而对称轴 右边 y 随 x 的增大而减小，于是 y1＞y2＞y3． 故选 A． 8.缺少质量和进价，应设购进这种水果 a 千克，进价为 y 元/千克， 这种水果的售价在进价的基础上应提高 x，则售价为（1+x）y 元/千 克， 根据题意得： 购进这批水果用去 ay 元， 但在售出时， 只剩下 （1-10%） a 千克，售货款为（1-10%）a×（1+x）y 元，根据公式 售货款 ? 进货款 ×进货款17.解： （1）分式方程去分母得：m－1－x=0， 由题意将 x=1 代入得：m－1－1=0，即 m=2， 将 m=2 代入方程得：4＋2k＋6=0，即 k=－5； （2）设方程另一根为 a，则有 2a=6，即 a=3． 18.解 ：(1)设 BP=x，则 DP=10-xAB BP m n 如果是△ABP∽△CDP，则 ，即 ? ， ? CD DP x l?x ml AB BP 解得 x ? ；如果是△ABP∽△PDC，则 ， ? m?n PD CD m x 即 ? ，得方程： x 2 ? lx ? mn ? 0 ， ? ? l 2 ? 4mn l?x n当 ? ? l 2 ? 4mn ? 0 时，存在以 P、A、B 三点为顶点的三角形与 以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似的一个 P 点； 当 ? ? l ? 4mn ? 0 时，存在以 P、A、B 三点为顶点的三角形与2100%=利润率可列出不等式，解不等式即可． 二、填空题 9．2≤x＜3； 10.k＞2； 11.14； 14.①②③． 提示：12．3．13．13；12．先用字母 a，b 表示出不等式组的解集 2b+3＜x＜a+1，然后 再根据已知解集是1＜x＜1，对应得到相等关系 2b+3=1，a+1=1， 求出 a，b 的值再代入所求代数式中即可求解． 14.根据图象可得：a＜0，c＞0， 对称轴：x=b b =1， =1，b=2a， 2a 2aAB BP 9 4 ，即 ? ，解得 ? CD DP x 10 ? x 90 AB BP 9 x ； 如果是△ABP∽△PDC，则 ，即 x? ? ? ， 13 PD CD 10 ? x 4如果是△ABP∽△CDP，则 得方程： x 2 ? 10 x ? 36 ? 0 ，方程无解； 所以 BP=以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似的两个 P 点； 当 ? ? l 2 ? 4mn ? 0 时，存在以 P、A、B 三点为顶点的三角形与 以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似的三个 P 点.∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确； 把 x=1 代入函数关系式 y=ax2+bx+c 中得：y=ab+c， 由图象可以看出当 x=1 时，y＜0，∴ab+c＜0，故②正确；90 13(2)设 BP=x，则 DP=12-xAB BP 9 4 ，即 ? ，解得 ? CD DP x 12 ? x 108 AB BP 9 x ；如果是△ABP∽△PDC，则 ，即 x? ? ? ， 13 PD CD 12 ? x 4如果是△ABP∽△CDP，则模块 5不等式（组）检测5.C 6.C4∵b=2a，∴a（2a）+c＜0， 即：3a+c＜0，故③正确；一、选择题 1. A 2.B 3.C 4.C 提示：7.A 8.C由图形可以直接看出④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题 15．解：解不等式 x+1≥3（x3） ，得 x≤5， 解不等式
＞1，得 x＞1，18.解： （1）∵图象经过原点及（6，360） ， ∴设解析式为：y=kx， ∴6k=360， 解得：k=60， ∴y=60x（0＜x≤6） ； 故答案为：y=60x（0＜x≤6） ； （2）乙 2 小时加工 100 件，所以小明家 6 至 12 月份平均每月用电量最多为 174 度． （2）小明家前 5 个月平均每月用电量为 0（度） ． 全年用电量为 260×12＝3120（度） ． 因为 ＜4800． 所以总电费为 ＋（）×0．6＝ ＝1746（元） ． 所以小明家 2013 年应交总电费为 1746 元 20. 解： （1）设购进甲种服装 x 件，则乙种服装是（200－x）件， 根据题意得：180x＋150（200－x）=32400， 解得：x=80，200－x=200－80=120。 ∴购进甲、乙两种服装 80 件、120 件。 （2）设购进甲种服装 y 件，则乙种服装是（200－y）件，根据 题意得：所以原不等式组的解集是 1＜x≤5． 把它的解集在数轴上表示为如图：16.解： （1）∵[a]=2， ∴a 的取值范围是2≤a＜1， （2）根据题意得： 3≤ ＜4，∴乙的加工速度是：每小时 50 件， ∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作 效率是原来的 2 倍． ∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工 50×2=100 件，a=100+100×（4.82.8）=300；解得：5≤x＜7， 则满足条件的所有正整数为 5，6． 17.解： （1）y=（30x）×1800+（x10）×x+（30 x）×000， 10≤x≤30； （2）200x+7， 解得 x≥28， 三种方案，依次为 x=28，29，30 的情况（13 分） ①当 x=28 时，派往 A 地 28 台乙型联合收割机，那么派往 B 地 2 台乙，派往 A 地的 2 台甲型收割机，派往 B 地 18 台甲． ②当 x=29 时，派往 A 地 29 台乙型联合收割机，那么派往 B 地 1 台乙，派往 A 地的 1 台甲型收割机，派往 B 地 19 台甲． ③当 x=30 时，派往 A 地 30 台乙型联合收割机，那么派往 B 地 0 台乙，派往 A 地的 0 台甲型收割机，派往 B 地 20 台甲． 当 2＜x≤2.8 时，100+60x=300，解得：x= ∵当 2.8＜x≤4.8 时，60x+100x180=300， 解得 x=3， ∴再经过 3 小时恰好装满第 1 箱． 所以经过 3 小时恰好装满第一箱． 19. 解： （1）设小明家 6 月至 12 月份平均每月用电量为 x 度， 根据题意的： （不合题意舍去） ； （3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数 y 与时间 x 的函 数关系式为：y=100+100（x2.8）=100x180，当 0≤x≤2 时，60x+50x=300，解得：x= （不合题意舍去） ；? ?? 320 ? 180? y ? ? 280 ? 150?? 200 ? y ? ? 26700 ， 解得： 70≤y≤80。 ? ? ?? 320 ? 180? y ? ? 280 ? 150?? 200 ? y ? ? 26800∵y 是正整数，∴共有 11 种方案。 （3）设总利润为 W 元，则 W=（140－a）y+130（200－y） ，即 w= （10－a）y+26000。 ①当 0＜a＜10 时，10－a＞0，W 随 y 增大而增大， ∴当 y=80 时，W 有最大值，此时购进甲种服装 80 件，乙种服装 120 件。 ②当 a=10 时， （2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货 都可以。 ③当 10＜a＜20 时，10－a＜0，W 随 y 增大而减小， ∴当 y=70 时，W 有最大值，此时购进甲种服装 70 件，乙种服装＋7x≤2520，解得 x≤ ≈174．3 75 130 件。 21．解： （1）由图表数据观察可知 y1 与 x 之间是二次函数关系， 设 y1=ax +bx+c（a≠0） ， 则 ，2y=y1+y2= x x +5x = （x 22x+121）+ = （x11） +2 2 2∴不等式 2x＜ax+4 的解集为 x＜3 ；故选 A． 27.∵直线 y ? kx ? b 其中 k ? b ? ?5 ， kb ? 6 ，∴k= －5－b，即 b（－5－b）=6，解之 b1 ? ?2，b2 ? ?3 ，再代入 k= －5－b，，k1 ? ?3，k 2 ? ?2 .∴ 当 k= －3，b= －2 时，直线过第二、三、四象限 ；当 k= －2，b= －3 时，直线过第二、三、四象限 .综上所∵抛物线开口向下，x 的取值范围在对称轴左侧，y 随 x 的增大 解得 ， 而增大， ∴当 x=8 时，y 有最大值，y 最大= （811） + 故 y1 与 x 函数关系式为 y1= x +5x（0≤x≤20） ； 当 8＜x≤20 时，y=y1+y2=x4 x +5x， （2）销售 8 天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宣传） 的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加； 当 0≤x≤8，设 y=kx， ∵函数图象经过点（8，4） ， ∴8k=4， 解得 k= ， 所以，y= x， 当 8＜x≤20 时，设 y=mx+n， ∵函数图象经过点（8，4） 、 （20，16） ， ∴ 解得 ， ， = （x 24x+144）+32， = （x12） +32， ∵抛物线开口向下，顶点在 x 的取值范围内， ∴当 x=12 时，y 有最大值为 32， ∴该花木公司销售第 12 天， 日销售总量最大， 最大值为 32 万朵．2 2 2 2 2之，直线第二、三、四象限.故选 D. =28； 8. y 与 x 之间的函数关系式的确定难度较大， 但是当连接 PQ 后， △APB 的面积不变，并且可以表示成△APQ 和△BPQ 的面积和，利 用三角形的面积公式可以得到最终的结论. 二、填空题 9．y=2x 10. 0.6 . 11.x =-1 ． 12.y =2 x 313.1 ≤k≤2 2?3? 14. ? ? ?2?n ?1提示： 12.设法构造含有 OM、 ON 为边的两个相似三角形， 列出比例式， 建立等量关系式.模块 6一、选择题 1.C 2.C平面直角坐标系、一次函数14.把 A1（1，1） ，A2（ 4.B 5.C 6.A 7.D 8.D 得：直线的解析式为 y＝7 3 , ）代入 y ? kx ? b ，利用待定系数法 2 23.A提示： 所以，y=x4， 综上，y2= （3）当 0≤x≤8 时， ； 6.∵函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3） ，∴3=2m，1 4 x＋ ；如图 1，过点 A3 作 A3C⊥x 轴，构 5 5造小等腰直角三角形；设 A3C＝m，则 B2C＝m，由题意得 A3 的坐标为3 m= ， 2∴点 A 的坐标是（，3） ，61 4 x＋ ，得关于 m 的方程， 5 5 9 29 9 解得：m＝ ；从而确定了 A3 的坐标为（ ， ） ． 4 4 4（5＋m，m） ；把 A3（5＋m，m）代入 y＝ 由题意，易得 B3(19 ，0)，如图 1，设 A4 所在的位置，过点 A4 2（2）当 yA＝yB 时，27x＋270＝30x＋240，解得 x＝10； 当 yA＞yB 时，27x＋270＞30x＋240，解得 x＜10； 当 yA＜yB 时，27x＋270＜30x＋240，解得 x＞10. ∴当 2≤x＜10 时，到 B 超市购买划算；当 x＝10 时，两家超市 都一样；当 x＞10 时，到 A 超市购买划算. （3）∵x＝15＞10， ∴①选择在 A 超市购买，yA＝27×15＋270＝675（元） ； ②可先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，送 20 个羽毛球，后在 A 超 市购买剩下的羽毛球（10×15－20＝130）个，则共需费用： 10×30＋130×3×0.9＝651（元）.（3）当 y1&y2，即 12.6x&12x+30 时，解得 x&50； 当 y1＝y2，即 12.6x＝12x+30 时，解得 x＝50； 当 y1&y2，即 12.6x&12x+30 时，解得 x&50． 综上所述， 当购买奖品超过 10 件但少于 50 件时， 买文具盒省钱； 当购买奖品超过 50 件时，买文具盒和买钢笔钱数相等； 当购买奖品超过 50 件时，买钢笔省钱． 18.解： （1）小明骑车速度： 时间是 0.5（h） （2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h） 方法一：设直线 BC 解析式为 y=20x＋b1，把点 B（1，10）代入 得 b1=－10 ∴y=20x－10作 A4D⊥x 轴，垂足为 D，19 ＋n，n） ； 把 2 19 1 4 27 A4（ ＋n，n）代入 y＝ x＋ ，得关于 n 的方程，解得：n＝ ； 2 5 5 8 103 9 从而确定了 A4 的坐标为（ ， ） ． 8 4设 A4D＝n，则 B3D＝n，由题意得 A4 的坐标为（7 3 29 9 103 9 观察：A1（1，1） ，A2（ , ） ，A3（ ， ） ，A4（ ， ） 2 2 4 4 8 4的纵坐标寻找规律，求得 An 的坐标．y A1 O B1 A2 B2 A3 C y=kx+b A410 ? 20(km / h) 0.5在甲地游玩的∵651＜675 ∴最省钱的购买方案是：先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，后在 AB3DB4x超市购买 130 个羽毛球. 17.解： （1）设每个文具盒 x 元，每支钢笔 y 元，可列方程组得y(km)E C F三、解答题 15.解： （1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b ∵直线 AB 过点 A（1,0） 、B（0，―2） ∴??5x ? 2 y ? 100, ? ?4 x ? 7 y ? 161.解之得 ??x ? 14, ? y ? 15.10 OAB D x (h )?k ? b ? 0 ?k ?2 解得 ? ? b ? ?2 ?b ? ?2答：每个文具盒 14 元，每支钢笔 15 元． （2）由题意知，y1 关于 x 的函数关系式是 y1 ? 14 ? 90% x ，即0.514 3设直线 DE 解析式为 y=60x＋b2，把点 D（ ∴y=60x－80 ∴?∴直线 AB 的解析式为 y=2x―2． （2）设点 C 的坐标为（x，y） ，y1 ? 12.6 x由题意知，买钢笔 10 支以下（含 10 支）没有优惠，故此时的函 数关系式为 y2＝15x 当买 10 支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为4 ，0）代入得 b2=－80 31 ∵S ?BOC =2，∴ ×2?x=2， 2解得 x=2 ∴y=2×2―2=2． ∴点 C 的坐标为（2，2） ． 16.解： （1）yA＝27x＋270，yB＝30x＋240.? y ? 20 x ? 10, ? y ? 60 x ? 80解得 ?? x ? 1.75 ? y ? 25∴交点 F（1.75，25）答： 小明出发 1.75 小时 （105 分钟） 被妈妈追上， 此时离家 25km． 方法二：设从妈妈出发到追上小明的时间为 t（s） ，由题意得：y 2 ? 15 ? 10 ? 15 ? 80%( x ? 10) ，即 y 2 ? 12 x ? 307?4 1? ? ? ? ? 20 ? ? 60 ? 20 ? t ?3 2?∴ t=5 12∴小明出发5 12?4 3? 1.75 小 时，离家5 12? 60 ? 25 km．最小值为 W=70×5＋(元) ． 答：使总运费最少的调配方案是：5 辆大货车、4 辆小货车前往 甲地；3 辆大货车、6 辆小货车前往乙地.最少运费为 11900 元． 20.解： （1）120 千克． （2）当 0≤x≤12 时，设日销售量与上市时间的函数解析式为 y ＝kx. ∵点(12，120)在 y＝kx 的图象上，∴k＝10. ∴函数解析式为 y＝10x. 当 12＜ x ≤20 时，设日销售量与上市时间的函数解析式为 y ＝ kx+b.模块 7一、选择题 1.B 2.A 提示：反比例函数（3）方法一：设从家到乙地的路程为 m（km）则点 E（x1，m） ， 点 C （ x2， m）分别代入 y=60x －80， y=20x－10 得： x1 ?m ? 80 ， 60∴m=303.B4.A5.A 6.D 7.Dm ? 10 10 1 ∵ x 2 ? x1 ? x2 ? ? 20 60 6m ? 10 m ? 80 1 ∴ ? ? 20 60 64．先根据反比例函数中 k 的符号判断出此函数图象所在方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n（km） ，由 题意得： （km） 19.解： （1）解法一、设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题 意得n n 10 ? ? 20 60 60∴n=5象限，再根据 x1＜x2＜0＜x3 判断出 y1，y2，y3 的大小关系即可． 5.由反比例函数 y 随 x 增大而增大，可知 k＜0，而一次函数在 k ＜0，b＜0 时，经过二三四象限，从而可得答案 A． 6.A、根据反比例函数系数 k 的几何意义，阴影部分面积和为： xy=3， B、根据反比例函数系数 k 的几何意义，阴影部分面积和为：3， C、根据反比例函数系数 k 的几何意义，以及梯形面积求法可得 出： 阴影部分面积为：∴从家到乙地的路程为 5＋25=30? x ? y ? 18 ?x ? 8 ，解得 ? ， ? ?16 x ? 10 y ? 228 ? y ? 10答：大货车用 8 辆，小货车用 10 辆． 解法二、解：设大货车用 x 辆，则小货车用(18-x)辆,根据题意 得 16x＋10(18－x)=228，解得 x=8 ∴18－x=18-8=10(辆)， 答：大货车用 8 辆，小货车用 10 辆． （ 2 ） w=720a+800(8 － a)+500(9-a)+650[10 － (9 － a)]=70a ＋ 11550， ∴w=70a＋11550(0≤a≤8 且为整数)． （3）16a＋10(9－a)≥120，解得 a≥5． 又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8 且为整数． ∵w=70a＋11550， k=70＞0， w 随 a 的增大而增大， ∴ 当 a=5 时， w 最小．∵点(12，120)，(20，0)，在 y＝kx+b 的图象上，?12k ? b ＝120, ? k ＝ ? 15, ∴? ∴? ?20k ? b ＝0. ?b ＝300,.∴函数解析式为 y＝－15x+300. （3）∵第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之间， ∴5＜x≤15 时， 设樱桃价格与上市时间的函数解析式为 z＝kx+b. ∵点(5，32)，(15，12)，在 z＝kx+b 的图象上，1 （1+3）=2， 2D、根据 M，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面 积为：1 ×2×6=6， 2?5k ? b ＝32, ?k ＝ ? 2, ∴? ∴? ?15k ? b ＝12. ?b ＝42,.∴函数解析式为 z＝－2x+42. 当 x＝10 时，y＝10×10＝100，z＝－2×10+42＝22. 销售金额为 100×22=2200(元). 当 x＝12 时，y＝120，z＝－2×10+42＝18. 销售金额为 120×18=2160(元). ∵，∴第 10 天的销售金额多．8阴影部分面积最大的是 6． 7．分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即 可，由于 a 的符号不确定，所以需分类讨论． 二、填空题 8. 400．9. k ? 2 13. 24 提示： 10. (1，-4) 11. y=1 x12.8 n ? n＋1? 11.过点 P 作 PD⊥OB，由矩形的性质和面积求出 S△OPD，由反比 例函数的几何意义用含有 k 的代数式表示出 S△OPD，从而得到关于 k 的方程，求出 k 的值后再结合反比例函数的图象过第一象限即可判断 k 的最后取值. 12.由 P1、P2 的坐标，计算出 S1 的面积，进一步计算出点 Pn、Pn＋1∵点 D 在 y ? ∴k＝9k k ( x ? 0) 的图象上， ∴3＝ x 3(2) 设 C(a，b)， S? ABC ? 又∵点 C 在双曲线上， ∴y??1 a ?? ?b ? ? 4 ∴ ab ? ? 8， 216.解： （1）过点 A 作 AD⊥x 轴， 在 Rt△AOD 中，∵tan∠AOE= ∴设 AD=4x，OD=3x． ∵OA=5，在 Rt△AOD 中，根据勾股定理列方程得： （4x）2+（3x）2=25．解得 x=1．∴AD=4，OD=3． ∴A（3，4） ，AD 4 = ， OD 38 ； x(3)∵CB⊥y 轴 ∴B 点坐标为（0，b） 在 Rt△ABO 中，∵ AB ? 17, OA ? 1 ∴ OB ? 4 ∴B(0，-4) C(2，-4)；的坐标，计算出矩形的面积 Sn 的关系式． 13. 因为 A，B 在反比例函数 y ?6 上，所以 x1 y1 ? 6 ，我们知 x道正比例函数与反比例函数图像的交点坐标关于原点成中心对称，因 此 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 ) 中有 x 2 ? ? x1 , y 2 ? ? y1 ，所以( x2 ? x1 )( y 2 ? y1 ) ? (? x1 ? x1 )(? y1 ? y1 ) ? 4 x 1 y1 ? 4 ? 6 ? 24 .三、解答题 14. 解： （1）恒温系统在这天保持大棚温度 18℃的时间为 10 小 时．m 把 A（3，4）代入反比例函数 y= 中，解得：m=12． x 12 ∴反比例函数的解析式为 y= ． x 12 （2）把点 B 的坐标为（6，n）代入 y= 中， x解得 n=2．∴B 的坐标为（6，2） ． 把 A（3，4）和 B（6，2）分别代入一次函数 y=kx+b（k≠0）∵点 C(2，-4)在 y ? kx ? k ( k ? 0) 上，k （2）∵点 B (12，18)在双曲线 y ? 上， x k ∴ 18 ? ， 12∴ k ? 216 .得?2 ? ?3k ? b ? 4 ?k ? ，解得， ? 3 ?? 6k ? b ? ?2 ? b ? 2 ?则一次函数的解析式为 y=4 3 ∴直线 AC 为 y ? ? 4 x ? 4 ． 3 3 4 4 y ?? x? x ? ?3 3 3 8或 联立 ，解得 y? 8 y?? 3 x 8 ∴D 点的坐标为（-3， ） ， 3∴2k+k=-4， k ? ? 函数值．x?2 y ? ?4216 ? 13.5 ， （3）当 x=16 时， y ? 16所以当 x=16 时，大棚内的温度约为 13.5℃． 15.解： （1）∵点 A(1，a)在 y ?2 x+2， 3由图象可得，当 x& -3 或 0 &x &2 时，反比例函数的值小于一次∵点 C 在 x 轴上，令 y=0，得 x=3 即 OC=3， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×3×4+ ×3×2=9． 17.解：(1) n ? 1 ? 0 ， n ? ? 1． 由 y ? kx ? k ( k ? 0) ，当 y ? 0 时， kx ? k ? 0 ， 解得 x ? ? 1，∴点 A 的坐标（-1 ，0） ；93 的图象上， x3 ∴ a ? ＝3 1∴点 A(1，3) （2）∵△ABO 向右平移 2 个单位长度，得到△DEF ∴D(3，3)模块 8一．选择题 1.B 12.C 2.A二次函数3.B4.A5.C6.C7.D8.B9.B10.B11.B 提示： 10.如图，设平移后的抛物线的顶点坐标为点 B ，过 点 B 作 BC ⊥ y 轴 于 点 C， 根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于 矩 形 ACBO 的 面 积 ， 然 后 求 解 即 可 ． 11.不妨设线段 A B 长度为 1 个单位，点 P 的运动速度为 1 个单 位，则： （1）当点 P 在 A→B 段运动时，PB=1t，S=π（1t）2（0≤t2 ＜1） ； （2） 当点 P 在 B→A 段运动时， PB=t1， S=π （t1） （1≤ t≤2） ． 2 综上， 整个运动过程中， S 与 t 的函数关系式为： S=π （t1） （0≤ t≤2） ，17. 设在 10 秒时到达 A 点，在 26 秒时到达 B， ∵10 秒时和 26 秒时拱梁的高度相同， ∴A，B 关于对称轴对称．则从 A 到 B 需要 16 秒，则从 A 到 D 需要 8 秒． ∴从 O 到 D 需要 10+8=18 秒． ∴从 O 到 C 需要 2×18=36 秒． 18.由图可知，∠AOB=45°， ∴直线 OA 的解析式为 y=x，三、解答题 19.解： （1）由①的表格可知，抛物线顶点坐标为（1，4） ，设抛 物线解析式为 y=a（x1）2+4，将点（0，3）代入，得 a（01）2+4=3， 解得 a=1， （2）由②也可看出抛物线顶点坐标为（1，4） ，解法同（1） 所以，抛物线解析式为 y=（x1）2+4，即 y=x2+2x+3； （2）答案不唯一如：抛物线 y=x2+2x+3 的性质： ①对称轴为 x=1， ②当 x=1 时，函数有最大值为 4，[来这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中 各选项，只有 B 符合要求． 联立 消掉 y 得，③当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大． 20.解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b（k≠0）.由x 2x+2k=0，[中国教育出版@^&网*%] △=（2） 4×1×2k=0， 即 k= 时，抛物线与 OA 有一个交点， 此交点的横坐标为 1， ∵点 B 的坐标为（2，0） ， ∴OA=2， 二、填空题 13.答案不唯一 17. 36． 提示： 16．∵抛物线 y=a（x3）2+k 的对称轴为 x=3，且 AB∥x 轴， ∴AB=2×3=6， ∴等边△ABC 的周长=3×6=18． 14．
16． 18 ∴点 A 的坐标为（ ~^@育%出版网] ∴交点在线段 AO 上； 当抛物线经过点 B（2，0）时， ×4+k=0， 解得 k=2，[ww*w.z#zs~tep.co^m@] ∴要使抛物线 y= x +k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点， 实数 k 的取值范围是2＜k＜ ．[来源:zzs^tep%.~com@&]2 22所给函数图象得?130k ? b ? 50 ? k ? ?1 解得 ? ? ?150k ? b ? 30 ?b ? 180∴函数关系式为 y＝－x＋180. ， ） ，[中国%#教&育出^版网*][中国#教 (2)W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180)＝－x2＋280x－18000 ＝－(x－140) 2＋1600 当售价定为 140 元， W 最大＝1600. ∴售价定为 140 元/件时，每天最大利润 W＝1600 元. 21.解：(1)令 ? x ? 2 x ? 3 ? 0 ,(x+3)(x-1)=0, x1 ? ?3, x2 ? 1218.2＜k＜ ．[来%源:中教~#&A(-3,0)B.(1,0),C(0,3)(2)设直线 AC 的解析式为 y=kx+b10 ??3k ? b ? 0 由题意,得 ? ?b ? 3?k ? 1 解之得 ? ,y=x+3. ?b ? 3(3)设 M 点的坐标为(x, ? x 2 ? 2 x ? 3 ) AB=4, 因 为 M 在 第 二 象 限 , 所 以 ? x ? 2 x ? 3 &0,[ 所 以28 16 时，y＝ ? ． 5 3 16 14 此时，运动员距水面的高为 10 ? ＝ ＜5， 3 3∵当 x＝ 3 ? 2 ? ∴试跳会出现失误． 23.解： （1）设一张薄板的边长为 xcm，它的出厂价为 y 元，基础 价为 n 元，浮动价为 kx 元，则 y=kx+n.3 5（0，5）代入，得?5k ? b ? 0 ? ?b ? 5? k ? ?1 解得 ? ?b ? 5∴直线 BC 的解析式为 y ? ? x ? 5 ． 将 B（5，0） ，C（0，5）代入 y ? x 2 ? bx ? c ，得1 (? x 2 ? 2 x ? 3) ? 4 =6 2解之,得 x1 ? 0 , x2 ? ?2 当 x=0 时,y=3(不合题意) 当 x=-2时,y=3.所以 M 点的坐标为(-2,3)[来 22. 解：（1）如图所示，在给定的平面直角坐标系中，设最 高点为 A，入水点为 B．由表格中的数据，得 ??50 ? 20k ? n ?k=2 ，解得 ? . ?70 ? 30k ? n ?n=10?25 ? 5b ? c ? 0 ? ?c ? 5?b ? ?6 解得 ? ?c ? 5∴抛物线的解析式为 y ? x 2 ? 6 x ? 5 ． （2）如图①，设点 M 的坐标为（x， x 2 ? 6 x ? 5 ） ，则 N 的坐标 为（x， ? x ? 5 ） ， MN= ( ? x ? 5) ? ( x ? 6 x ? 5)2∴一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式为 y=2x+10.. （2）①设一张薄板的利润为 p 元，它的成本价为 mx 元，由 题意，得： p=y－mx =2x＋10－mx ， 将 x=40， p=26 代入 p=2x＋10－mx 中， 得 26=2×40+10－m×40 ， 解得 m=2 2 2 2 22 米，跳台支柱 10 米， 3 2 ∴A 点的纵坐标为 ，由题意可得 O（0，0），B（2，-10）． 3∵A 点距水面 10 设该抛物线的关系式为 y ? ax ? bx ? c ，( a ? 0, a, b, c 为常2= ? x 2 ? 5x5 25 = ? (x ? ) 2 ? ， 2 4数) 过点 O（0，0），B（2，-10），且函数的最大值为 c＝0， 4a＋2b＋c＝10， 则有： 4ac－b2 2 ＝ ． 3 4a2 ， 31 . 25∴一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式为当x?p??1 2 x ? 2x ? 10 . 251 b 2 =25 ＜0， ∴当 x= ? = ? （在 5～50 之间） 25 2a ? 1 ? 2? ? ? ? 25 ?5 25 时，MN 最大值为 ． 2 4②∵a=－CN? 25 ?a ? ? 6 ? 10 ? 解得： ?b ? 3 ? ?c ? 0 ? ?25 2 10 ∴所求抛物线的关系式为 y ? ? x ? x． 6 3（2）解：试跳会出现失误.时，? 1 ? 4 ? ? ? ? ? 10 ? 22 4ac ? b ? 25 ? p 最大值= = =35 . 4a ? 1 ? 4??? ? ? 25 ?2AB∴出厂一张边长为 25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是 35 元. 24.解： （1）设直线 BC 的解析式为 y ? kx ? b ，将 B（5，0） ，C11M 图① （3）如图②，当 y ? x 2 ? 6 x ? 5 ? 0 时，解得 x1 ? 1 ， x 2 ? 5 ， 故 A（1，0） ，B（5，0） ，∴AB=4． 把x?5 5 代入 y ? ? x ? 5 ，得 y ? ? ? 5 ， 2 2把（1,50） ， （2,52）代入，得 ∴?∴点 N 的坐标为（ ∴ S 2 ? S ?ABN5 5 ， ） ， 2 2?k ? b ? 50 ?k ? 2 ?? ?2k ? b ? 52 ?b ? 48∴m ?? 14 ? 1276 ? 7 ? 319 ? 2 ? 54 54∵ 319 ? 17.8 ∴m1=0.2, ∴a%=0.2,∴z=2x+48 （2）当 1≤x≤6 时，设收取的租金为 W1 百万元，则1 5 ? ? 4 ? ? 5 ，∴ S1 ? 6S 2 ? 30 ． 2 2m2 ? ?∴a=2062 (不符题意，舍去) 135由 B（5，0） ，C（0，5）可得 OB=OC=5，BC= 5 2 ， 过点 C 作 CD⊥PQ 于 D， 可得平行四边形 CBPQ 的 BC 边上的高 CD=30 5 2?3 2 ．1 1 x ? 5 )?(2x+48)= ? x 2 ? 2 x ? 240 6 3 b ∵对称轴 x ? ? ? 3, 而1 ? x ? 6 2aW1=( ? ∴当 x=3 时，W1 最大＝243（百万元） 当 7≤x≤10 时，设收取的租金为 W2 百万元，则所以 a 的值为 20.y C QN模块 9角、相交线、平行线和尺规作图4.D 5.A 6.B 7.B 8.CD O E AP M 图② 设直线 PQ 交 y 轴于点 E， 由 OB=OC， 可得∠BCO=45°， ∠DCE=45 °， ∴CE=6，点 E 的坐标为（0，－1） ，∴直线 PQ 的解析式为 y=x －1． ∵点 P 同时在抛物线和直线 PQ 上， ∴由 x ? 6 x ? 5 ? ? x ? 1 ，解得 x1 ? 2 ， x 2 ? 32Bx1 19 1 2 7 W2=( ? x ? )?(2x+48)= ? x ? x ? 228 8 4 4 2 b ∵对称轴 x ? ? ? 7, 而7 ? x ? 10 2a 961 ∴当 x=7 时，W2 最大＝ （百万元） 4 961 ∵243& 4∴第 3 年收取的租金最多，最多为 243 百万元.一、选择题 1.C 2.C 3.D 提示：8.解：如图，作 l1 的平行线，∴∠3=∠2，∠5=∠4 ∠1=∠4，∵∠3+∠5=60° ∴∠2=600-200=400．故选 C．1 ? 6 ? 5 ? 4 百万平方米＝400 万平方米 6 1 19 当 x=10 时，y= ? ? 10 ? ? 3.5 百万平方米＝350 万平方米 8 4（3）当 x=6 时，y= ? ∵第 6 年可解决 20 万人住房问题，∴人均住房为：400÷20＝20 平方米. 由题意： 20×(1-1.35a%)×20×(1+a%)=350 设 a%=m， 化简为： 54m2+14m-5=0 △=142-4×54×(-5)=12761253 4二、填空题 9. 15.5 105° 三、解答题 15．解：如图所示： 点 E 即为所求，BE=DE. 16．解：如图；⊙P 即为所求作的圆． 10.3 11. 25° 12. 56 ? ． 13.200 14.∴P 点坐标为 P1（2，－3） ，P2（3，－4） ． 25．解： （1）由题意，z 与 x 或一次函数关系，设 z=kx+b(k≠0) 说明：正确画出两条角平分线，确定圆心； 确定半径； 正确画出圆并写出结论． 17.(1)证明: ∵四边形 ABCD 是正方 形，∴AD∥CE ∴ ?DAE ? ?E 又∵ AC ? EC ∴ ?CAE ? ?E ∴ ?CAE ? ?DAE ∴ AE 平分 ?CAD (2)解：∵四边形 ABCD 是正方形 ∴∠B=90o，∠D=∠DCE=90o ∴ AC ?x?1 2 ?1?( 2 ? 1)( 2 ? 1) 2 ?1? 2 ?1∴∠DCE=90°即 CE⊥CD ∴CE 与⊙D 相切.18．解：①以α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交α的两边分 别为 A′，C′； ②以相同长度为半径，B 为圆心，画弧，交 BC 于点 F，以 F 为 圆心，C′A′为半径画弧，交 AB 于点 E； ③在 BF 上取点 C，使 CB=a，以 B 为圆心，c 为半径画圆交 BE 的延长线于点 A，连接 AC，则△ABC 即为所求三角形．模块 10一.选择题 1.D 2.D 12.D 3.C三角形4.C5.C 6.C7.C8.C9.D 10.B11.B13.B14.C提示： 8.根据角平分线和垂线合一，利用“ASA”可以得到 BQ 和 CP 分别是 AE 和 AD 的垂直平分线，所以 P、Q 分别是 AD、AE 的中点， 即 PQ 是△ADE 的中位线.由垂直平分线的性质可得 BA=BE， CD=CA， 结合△ABC 的周长和 BC 的长即可求出 DE 的长，从而 PQ 的长度可AB 2 ? BC 2 ? 2求. 13. 解：作 A 关于 BC 和 19.解： （1） （2）① C（6，2） ， D（2，0） ②2 5 ③ A y B C O D E x ED 的对称点 A′，A″，连接 A′A″，交 BC 于 M，交 ED 于 N，则 A′A″即为△AMN 的周 长最小值．作 EA 延长线的垂线，垂足为 H，∵AB=BC=1，AE=DE=2， ∴AA′=2BA=2，AA″=2AE=4，则 Rt△A′HA 中，∵∠EAB=120°，∴CE=AC= 2 又∵∠AFD=∠EFC ∴△AFD∽△EFC ∴AD DF ? CE CF设 DF ? x ，则1x ? 2 1? x2x ? 1 ? x5 ? 4④相切.1 ∴∠HAA′=60°，∵A′H⊥HA，∴∠AA′H=30°，∴AH= 2 AA′=1，∴A′H= 3 ,A″H=1+4=5，∴A′A″= 2 7 故选：B．∴ ∴2x ? x ? 1x?1 2 ?1理由：∵CD= 2 5 ，CE= 5 ，DE=5 ∴CD2+CE2=25=DE21314.解： 由题意可知，A 2 B1 ⊥OM，A 3 B 2 ⊥OM，A 4 B3 ⊥OM， …，A B 1 设 A1 A2 ? x1 ， 则 A1 A2 ? A2 B1 ? x1 ， 在 Rt△ OA 2 B1 中， 2 1 ? ， OA2 2 即x1 1 ? ，解得 x1 ? 1 ，同理， 1 ? x1 2∴AB=CD23.解：(1）命题 1：如果①，②，那么③； 命题 2：如果①， ③，那么②． （2）命题 1 的证明： ∵①AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即 AC=DB， 在△AEC 和△DFB 中， （答案不唯一） 16. 30? 21. ∵∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB， ∴△AEC≌△DFB， ∴CE=BF③（全等三角形对应边相等） ； ∵F 为 BC 的中点，DB=DC，∴DF 垂直平分 BC．∴BG=CG． ∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB． 在△ABE 和△CBE 中， ∵∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠CBE=∠ABE，∴△ABE≌△CBE． ∴EC=EA． 在 Rt△CGE 中，由勾股定理得：BG2GE2=EA2． 25.解：解法一：过 P 作 PF∥QC，则△AFP 是等边三角形 ∵P，Q 同时出发，速度相同，即 BQ＝AP ∴BQ＝PF ∴△DBQ≌△DFP， ∴BD＝DF. ∵∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30°， ∴BD＝DF＝FA＝ ∴AP＝2 A E F D P设 A 2 A3 ? x 2 ， 则 A 2 A3 ? A3 B 2 ? x 2 ， 在 Rt △ OA 3 B 2 中 ，A 3 B2 1 x2 1 ? ，即 ? ，解得 x 2 ? 2 ，同理可得， A 3 A4 ? 4 ， OA3 2 1 ? 1 ? x2 2因 A 4 A5 ? 8 ， A 5 A6 ? 16 ， A 6 A7 ? 32 ，因此△ A 6 B 6 A7 的边长为 32． 此本题选 C． 二、填空题 15.∠A= ∠C、∠D= ∠B、OD=OB 17. 4 提示： 19.在 Rt△FDB 中， ∵∠F＝30° ∴∠DBF＝60°， 在 Rt△ABC 中， ∵∠ACB＝90°,∠ABC＝60°, ∴∠A＝30°． 在 Rt△AED 中，∵∠A ＝30°, DE＝1,∴AE＝2． ∵DE 垂直平分线 AB∴BE＝AE＝2． 故填 2． 20.根据 DE 垂直平分 AB，得 AE=BE，根据 BE⊥AC，得△ABE 是等 腰直角三角形，则∠ BAE=45°，又 AB=AC，得∠ C=67.5°， Rt△ BCE 中，F 是 BC 的中点，得 EF=CF，则∠FEC=FCE=67.5°则∠EFC=45° 21.∵△ABC 为 等 边 三 角 形 ， BD 为 中 线 ， ∴∠DBC=30° ， ∠BCD=60° ， BC=AC=2CD=2 ， BD⊥AC ． ∴ 在 Rt△BCD 中 ， 18. 60° 19. 220. 45°322.1.5 命题 2 的证明： ∵①AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC， 即 AC=DB， 在△AEC 和△DFB 中， ∵∠E=∠F，∠A=∠D，③CE=BF ， ∴△AEC≌△DFB， ∴AC=DB（全等三角形对应边相等） ，则 AC ―BC=DB―BC ，即 AB=CD②． 注：命题“如果②，③，那么①”是假命题． 24.解： （1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°， ∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°．1 1 AB＝ ×6＝2 3 3BD ? BC 2 ? CD 2 ? 3∵∠BCD=∠E+∠ECD，∴∠E= 三、解答题 22. 证明：∵AB∥DE，∵CE=CD，∴∠E=∠ECD，1 ∠BCD=30°=∠DBC，∴DE=BD= 3 ． 2∴DB=DC，∠ABE=∠DCA． ∵在△DBH 和△DCA 中， ∵∠DBH=∠DCA， ∠BDH=∠CDA， BD=CD， ∴△DBH≌△DCA． ∴BH=AC． （2）连接 CG．∴∠ABC=∠E ∵∠ACB=∠CDE，AC=CD ∴△ABC≌△CEDQ14BC 解法二：∵P、Q 同时同速出发，∴AQ＝BQ 设 AP＝BQ＝x，则 PC＝6―x，QC＝6＋x 在 Rt△QCP 中，∠CQP＝30°，∠C＝60°，∴∠CQP＝90° ∴QC＝2PC，即 6＋x＝2(6―x) ∴x＝2 ∴AP＝2 （2）由（1）知 BD＝DF， 而△APF 是等边三角形，PE⊥AF， ∵AE＝EF 又 DE＋（BD＋AE）＝AB＝6 ∴DE＋（DF＋EF）＝6 即 DE＋DE＝6 ∴DE＝3 为定值，即 DE 的长不变. 26.（1）证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°． ∵EG∥BC， ∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°． ∴△ADG 是等边三角形． ∴AD=DG=AG． ∵DE=DB， ∴EG=AB． ∴GE=AC． ∵EG=AB=CA， ∴∠AGE=∠DAC=60°， 在△AGE 和△DAC 中， ∴△AGE≌△DAC． （2）解：△AEF 为等边三角形． 证明：如图，连接 AF， ∵DG∥BC，EF∥DC， ∴四边形 EFCD 是平行四边形， ∴EF=CD，∠DEF=∠DCF， 由（1）知△AGE≌△DAC， ∴AE=CD，∠AED=∠ACD． ∵EF=CD=AE，∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=60°， ∴△AEF 为等边三角形． 27.(1) 猜想：BD+CE=DE． 证 明 ： 由 已 知 条 件 可 知 ： ∠ DAB+ ∠ CAE=120° ， ∠ ECA+ ∠ CAE=120°, ∴∠DAB=∠ECA． 在△ DAB 和△ ECA 中，∠ ADB=∠ AEC=60°，∠ DAB=∠ ECA ， AB=CA， ∴△DAB≌△ECA． ∴AD=CE，BD=AE． ∴BD+CE=AE+ AD=DE． (2) 猜想：CE－BD=DE． 证 明 ： 由 已 知 条 件 可 知 ： ∠ DAB+ ∠ CAE=60° ， ∠ ECA+ ∠ CAE=60°, ∴∠DAB=∠ECA．15在△DAB 和△ECA 中，∠ADB=∠AEC=120°，∠DAB=∠ECA， AB=CA， ∴△DAB≌△ECA． ∴AD=CE，BD=AE． ∴CE－BD=AD－AE=DE． 28.证明： （1）连接 AC在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°， ∴∠BAC＝60°，∠B＝60° ∴△ABC 是正三角形，∴AB＝AC 又△AEF 为正三角形，∴∠EAF＝60°，AE＝AF， 而∠BAC＝60°，所以∠BAE＝∠CAF ∴△ABE ? △ACF ∴BE＝CF （2）当 E、 F 在 BC 、CD 上滑动时，四边形 AECF 的面积不发 生变化，其值为 4 3. 理由如下： 由（1）知，S△ABE＝S△ACF 1 ∴S 四边形 AECF＝=S△AEC+ S△ACF＝S△AEC+ S△ABE ＝S△ABC＝ ×4×4× 2 sin60°＝4 3 △CEF 的面积发生变化，其最大值为 31.C2.C3.B4.C 5.C6.A7.B8.D 9.B10.B又 AE=BE，∴△AFE≌△BHE，∴BH=AF=2cm． ∵BC∥AD，∴ 则 AC=AG+CG=15cm． ，即 ，则 CG=12，3 ∵S△CEF＝S 四边形 AECF－S△AEF＝4 3 － ? AE 2 4当 AE⊥BC 时，AE 的长最小，最小值为 AB?sin60°，即 AE＝提示： 9.因为平行四边形 ABCD，∴DC=AB=4,DC∥AB，∴∠FAB =∠ DFA ， ∵AF 是∠BAD 的平分线， ∴∠DAF=∠FAB， ∴ ∠DFA=∠DFA， 所以 AD=FD ，∵ DG ⊥ AE ，∴ AG=FG ，∵ F 为边 DC 的中点，所以 DF=FC=2， ∵F 为边 DC 的中点， 所以 AG=F， 在 RT△DGF 中， GF= 3 ， ∴AE=2AF=4GF=4 3 ． 10. 解：①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本 题中 AC≠BD，即 AO≠BO，故①错误；②∵AB∥CD，∴∠E=∠F， 又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，故②正 确；③∵AD∥BC，∴△EAM∽△EBN，故③正确；④∵△AOE≌△ COF，且△FCO 和△CNO 不全等，故△EAO 和△CNO 不相似，故④ 错误，即②③正确．故选 B． 二、填空题 11. 36°．12.8 13. 6 14. 提示： 16. 解： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC=4， AB∥CD， AB=CD=3， ∵E 为 BC 中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°， ∴BF=1，由勾股定理得：EF= 3 ，∵AB∥CD，∴∠B=∠ECH，在△BFE 和△CHE 中，∠B＝∠ECH BE＝CE ∠BEF＝∠CEH，∴△BFE≌△CHE4?3 =2 3 2 3 ∴S△CEF 的最大值为 4 3 ? (2 3) 2 ? 3 . 429．解： （1）AE∥BF，QE＝QF. （2）QE＝QF. 证明：延长 FQ 交 AE 于点 D. ∵AE∥BF，∴∠1＝∠2. ∵∠3＝∠4，AQ＝BQ， ∴△AQD≌△BQF . ∴QD＝QF.1 （ASA） ，∴EF=EH= 3 ，CH=BF=1，∵S△DHF= 2 DH?FH=4 3 ，∴S△ 1 DEF= 2 S△DHF=2 3 .∵AE⊥CP，∴QE 为斜边 FD 中线， ∴QE＝QF. （3） （2）中结论仍然成立. 理由：延长 EQ、FB 交于点 D， ∵AE∥BF，∴∠1＝∠D. ∵∠2＝∠3，AQ＝BQ，1 315. 15.16.2 3三、解答题 17.证明：因为 BE∥DF，所以∠AFD=∠CEB 又因为∠ADF=∠CBE， AF=CE， 所以△ADF≌△CBE， 所以 DF=BE 又 BE∥DF，BE. = DF，所以四边形 DEBF 是平行四边形 18.证明： （1）∵四边形 ABCD 是正方形， ∴BC=CD，∠BCD=90°． ∵∠BCD+∠DCE=180°， ∴∠BCD=∠DCE=90°． 又∵CG=CE， ∴△BCG≌△DCE． （2）∵△DCE 绕 D 顺时针旋转 90°得到△DAE′，13.由题意可知(n－2)×180°＝1260°，解得 n ? 9 ，所以从一 个顶点出发能引 9－3＝6（条）对角线． 14. 根据题意画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果为∴△AQE≌△BQD.∴QE＝QD. 12，以 A、B、C、D 四个点为顶点所组成的四边形中是平行四边形的 ∵BF⊥CP，∴FQ 为斜边 DE 中线. 情况有 4 种情况：3，4；4，3；2，4；4，2；∴以 A、B、C、D 四个 ∴QE＝QF.1 点为顶点所组成的四边形中是平行四边形的概率是： 3模块 11一、选择题多边形与平行四边形15.解： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=6cm， BC∥AD． ∴∠EAF=∠EBH，∠AFE=∠BHE，16 ∴CE=AE′． ∵CE=CG， ∴CG=AE′． ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴BE′∥DG，AB=CD． ∴ABAE′=CDCG． 即 BE′=DG． ∴四边形 DE′BG 是平行四边形． 19.解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC， ∴AC∥DE． 又∵CE∥AD， ∴四边形 ACED 是平行四边形． ∴DE=AC=2． 在 Rt△ADE 中，由勾股定理得 CD= CE ? DE =2 3 ．2 21 又∵CE＝ BC 2 ∴DF＝CE且DF//CE． ∴四边形CEDF为平行四边形． （2）过点 D 作 DH⊥BE 于 H， 在□ABCD 中， ∵∠B＝60° ∴∠DCE＝60° ∵AB＝4， ∴CD＝4． ∴CH＝2，DH＝2 3.∴∠ECF=∠ABC=120° ∵FG∥CE 且 FG=CE， ∴四边形 CEGF 是平行四边形， 由 （1）得 CE=CF． ∴四边形 CEGF 是菱形， ∴GE=EC，①∠GCF=∠GCE= ∠ECF=60°， ∴△ECG 是等边三角形．∴EG=CG，∠GEC=∠EGC， ∴∠GEC=∠FGC， ∴∠BEG=∠DCG，② 由 AD∥BC 及 AF 平分∠BAD 可得∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE， 在?ABCD 中，AB=DC，1 在□CEDF 中，CE＝DF＝ AD＝3． 2∴EH＝1.2 2 在 Rt△DHE 中，DE＝ (2 3) ? 1 ? 13 .∵D 是 BC 的中点， ∴BC=2CD=4 3 ． 在△ABC 中，∠ACB=90°，由勾股定理得 AB=21.解： （1）如图 1， ∵AF 平分∠BAD， ∴∠BAF=∠DAF， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F， ∴∠CEF=∠F． ∴CE=CF． （2）∠BDG=45° （3）解：分别连接 GB、GE、GC， ∵AD∥BC，∠ABC=120°17∴BE=DC，③由①②③得△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∠1=∠2 ∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°， ∴∠BDG= =60°AC 2 ? BC 2 =2 13 ．∵D 是 BC 的中点，DE⊥BC， ∴EB=EC=4． ∴四边形 ACEB 的周长=AC+CE+EB+BA=10+2 13 ． 20.证明： （1）在□ABCD 中，AD∥ BC，AD＝BC. ∵F 是AD 中点. 1 ∴DF＝ AD， 2模块 12一、选择题 1.C 2.B特殊的平行四边形3.A4.C5.C 6.C7.B8.B 提示： 5. 解：∵若矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩 形 OA1B1C1 的面积等于矩形 OABC 面积的提示： 11.因为∠B=60°，AE⊥BC，所以∠BAE=30°.根据 AB=4，得 BE=2，由勾股定理，可得 AE=2 3 .同理可得∠DAF=30°，AF=2 3 . 因为菱形 ABCD 中，∠B+∠BAD=180°，所以∠EAF=60°，即△AEF 为边长为 2 3 等边三角形，所以等边△AEF 的高 = 2 3 ? sin 600 ? 2 3 ?1 ?2 3?3 ? 3 3 . 2∴∠BEO=∠DFO=90°， ∵点 O 是 EF 的中点， ∴OE=OF， 又∵∠DOF=∠BOE， ∴△BOE≌△DOF； （2）解：四边形 ABCD 是矩形．理由如下： ∵△BOE≌△DOF， ∴OB=OD， 又∵OA=OC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∵OA= BD，OA= AC， ∴BD=AC， ∴?ABCD 是矩形． 16．解： （1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，3 ? 3 ，所以△AEF 的面积为 21 ,∴两矩形的相似比为 41：2，∵B 点的坐标为（6，4），∴点 B1 的坐标是（3，2）或（-3， -2）．故选 D． 6. 解：在△BEF 与△CFD 中∠BFE=∠CDF∵∠B=∠C=90°，∴△BEF∽3 EF △CFD， ∵BF=3， BC=12， ∴CF=BC-BF=12-3=9， 又∵DF==15， ， , ? 12 15 15 ∴EF= ,故选 B． 47. 设 BF 交 CE 于点 H，∵菱形 ECGF 的边 CE∥GF，∴△BCH∽△BGF, 可求 CH=12. 作 ME⊥AC 交 AD 于 E，连接 EN，则 EN 就是 PM+PN 的最小值， ∵M、N 分别是 AB、BC 的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC 交 AD 于 E， ∴ AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，AE=BN∴四边形 ABNE 是平行四边形，∴EN ∥AB，而由已知可得 AB==5，∴AE=BN，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AE ∥BN，∴四边形 AENB 为平行四边形，∴EN=AB=5，∴PM+PN 的最小值 为 5． 13. 由 勾 股 定 理 得 ， a2=12 ，∵∠A=120°， 73 3 ，点 G 到 CE 2 9 的距离为 2 3 ，∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH= 3 ，故选 B. 4∴∠ ECG= ∠ ABC=180°-120°=60° ，∴点 B 到 CD 的距离8.∵四边形 ABCD 是菱形， 对角线 AC=8cm， BD=6cm， ∴AO=4cm， BO=3cm，2 =(2 )1 ， a3=2=(2 )2 ，∴AB=DC，∠A=∠D=90°， ∵M 为 AD 中点，1 在 Rt△AOB 中， AB= AO ? BO =5cm， ∵ BD×AC=AB×DH， 2 24 ∴DH= cm， 5 18 2 2 在 Rt△DHB 中，BH= BD ? DH = cm，则 AH=AB－ 5 7 BH= cm， 5 GH OB 3 3 21 ∵tan∠HAG= cm．故选 B． ? ? ，∴GH= AH= AH AO 4 4 202 2a4=2 2 =( 故 a101=(…， 2 )3，∴AM=DM， 在△ABM 和△DCM，2 )100=250．发现规律，得到一般性结论：an=( 2 )n－1. 14. 连接 EF∵△ ADF 与△ DEF 同底等高，∴S△ADF=S△DEF 即 S△ADF-S △ DPF=S △ DEF-S △ DPF ，即 EFQ=25cmS △ APD=S △ EPF=15cm2 ，同理可得 S △ BQC=S △ S△EPF+S△EFQ=15+25=40cm2．故答案∴△ABM≌△DCM； （2）答：四边形 MENF 是菱形． 证明：∵N、E、F 分别是 BC、BM、CM 的中点， ∴NE∥CM，NE= CM，MF= CM， ∴NE=FM，NE∥FM，2，∴阴影部分的面积为二、填空题 9.20；10.C ；11.3 3 ；12. 5；13. ( 2)n－1 ；为 40． 14. 40.三、解答题15．解： （1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，18 ∴四边形 MENF 是平行四边形， ∵△ABM≌△DCM， ∴BM=CM， ∵E、F 分别是 BM、CM 的中点， ∴ME=MF， ∴平行四边形 MENF 是菱形； （3）解：当 AD：AB=2：1 时，四边形 MENF 是正方形． 理由是：∵M 为 AD 中点， ∴AD=2AM， ∵AD：AB=2：1， ∴AM=AB， ∵∠A=90∴∠ABM=∠AMB=45°， 同理∠DMC=45°， ∴∠EMF=180°45°45°=90°， ∵四边形 MENF 是菱形， ∴菱形 MENF 是正方形， 故答案为：2：1． 17.解： （1）如图①，过点 G 作 GM ? BC 于 M. 在正方形 EFGH 中，同理可证：SMFG≌SBEF. ∴GM=BF=AE=2. ∴FC=BC－BF=10. （2）如图②，过点 G 作 GM ? BC 于 M.连接 HF.∴菱形边长 EH 的最大值为 2 37 . ∴BF 的最大值为 2 21 . 又因为函数 S? GFC ? 12 ? a 的值随着 a 的增大而减小， 所以 S?GFC 的最小值为 12 ? 2 21 . 11 分? AD // BC ,??AHF ? ?MFH . ? EH // FG,??EHF ? ?GFH .??AHE ? ?MFG.又? ?A ? ?GMF ? 90? , EH ? GF , ∴SAHE≌SMFG. ∴GM=AE=2.又∵ 12 ? 2 21 ? 2 ，∴SGFC 的面积不能等于 2. 18.(1)证明:①∵四边形 ABCD 是矩形 ∴ AD ∥ BCOA E D∴ ?CAD ? ?ACB , ?AEF ? ?CFE ∵ EF 垂直平分 AC ,垂足为 O ∴ OA ? OC ∴ ?AOE ≌ ?COF ∴ OE ? OF ∴四边形 AFCE 为平行四边形 又∵ EF ? AC ∴四边形 AFCE 为菱形BFC? S?GFC ?1 1 FC ? GM ? (12 ? a ) ? 12 ? a. 2 2（3）SGFC 的面积不能等于 2. ∵若 S?GFC ? 2, 则 12－ a =2，∴a=10. 此时，在SBEF 中，EF ? BE 2 ? BF 2 ? (10 ? 2) 2 ? 102 ? 164.在SAHE 中，②设菱形的边长 AF ? CF ? xcm ,则 BF ? (8 ? x )cm 在 Rt?ABF 中, AB ? 4cm 由勾股定理得 42 ? (8 ? x)2 ? x 2 ,解得 x ? 5 ∴ AF ? 5cm (2)①显然当 P 点在 AF 上时, Q 点在 CD 上,此时 A 、C 、 P 、Q 四点不可能构成平行四边形;同理 P 点在 AB 上时, Q 点在 DE 或 CE 上,也不能构成平行四边形.因此只有当 P 点在 BF 上、 Q 点在 ED 上 时,才能构成平行四边形19AH ? EH 2 ? AE 2 ? EF 2 ? AE 2 ? 164 ? 2 2 ? 160 ? 12 .…11 分 ∴AH＞AD. 即点 H 已经不在边 AB 上. 故不可能有 S?GFC ? 2. 解法二：SGFC 的面积不能等于 2. ∵点 H 在 AD 上，?HEF ? 90? , EH ? EF .??AEH ? ?BEF ? 90 .?? ?AEH ? ?AHE ? 90? , ??AHE ? ?BEF .又∵ ?A ? ?B ? 90? ， ∴SAHE≌SBEF. ∴以 A 、 C 、 P 、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形 时, PC ? QA ∵点 P 的速度为每秒 5 cm ,点 Q 的速度为每秒 4 cm ,运动时间为 秒A EQ模块 13一、选择题 1.C 2.D圆9. 解：∵半径为 1cm 的圆形，∴底面圆的半径为：1cm，周长为3.B4.D 5.B6.B7.C8.D 9.C10.C90?R 2πcm，扇形弧长为：2π= 180 ，∴R=4，即母线为 4cm，∴圆锥的高为： 15 （cm） ．故答案为 C． 10.解：过 P 作 AB⊥OP，交⊙O 于 A、B，连接 OA；在 Rt△OAP 中， OA=5，OP=3；根据勾股定理，得：AP==4；故 AB=2AP=8；所以过 P 点 的弦长应该在 8～10 之间，故选 C．∴ PC ? 5t , QA ? 12 ? 4tD提示： 6. 解 ： 作 CD ⊥ AB 于 点 D ． ∵ ∠ B=30° ， BC=4cm ， ∴∴ 5t ? 12 ? 4t ,解得 t ? 4 3BPFC1 CD= 2 BC=2cm， 即 CD 等于圆的半径． ∵CD⊥AB， ∴AB 与⊙C 相切．故选 B．∴以 A 、 C 、 P 、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时, t ? 4 3 秒. ②由题意得,以 A 、 C 、 P 、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边 形时,点 P 、 Q 在互相平行的对应边上. 分三种情况: i)如图 1,当 P 点在 AF 上、 Q 点在 CE 上时, AP ? CQ ,即a ? 12 ? b ,得 a ? b ? 127. 解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°，∵∠B=60°，∴∠C=180°-二、填空题 11. 3；12．150°；13. 55°；14． 2 41 ；15.8＜ AB ≤10；16．
． 提示： 11.∵BE 为直径，∴∠BDE=90°，∴∠BDC+∠CDE=90°． ∵AB⊥CD，∴∠C+∠BAC=90°． 又∵∠BAC=∠BDC，∴∠ACD=∠CDE，∴AD=CE，∴AC=DE， ∴DE=AC=3．∠A-∠B=70°．故选 C．8. 解：连接 AE，BD，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°，又∵△ABCii)如图 2,当 P 点在 BF 上、 Q 点在 DE 上时, AQ ? CP , 即12 ? b ? a ,得 a ? b ? 121 1 为正三角形，∴∠BAD=60°，∴∠ABD=30°，∴AD= 2 AB= 2 AC=4， 1 1 点 D 是 AC 中点，同理可得 BE= 2 AB= 2 BC=4，点 E 是 BC 中点，∴△DEC 为等边三角形，∴DE=EC=BE=4，则阴影部分的面积等于iii)如图 3,当 P 点在 AB 上、 Q 点在 CD 上时, AP ? CQ ,即12 ? a ? b ,得 a ? b ? 12
综上所述, a 与 b 满足的数量关系式是 a ? b ? 12 (ab ? 0)A P B EQDAEQDAEDQ等边三角形 DEC 的面积， 即阴影部分的面积=S△EDC=4 3 ,故选 D．P FCBPFCBFC图1图2图320 12．在优弧上取点 D，连接 AD，CD，即蚂蚁爬行的最短距离是 2 41 （cm） ． 15.当大圆的弦 AB 与小圆相切时 AB=8，所以 AB 应大于 8，又因 为 AB 是大圆的弦，所以 AB≤10，综上答案为 8＜ AB ≤10. 16．如图，连接 OC． ∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°∴∠BOC=180°30° 30°=120°． 又∵AB 是直径，∴∠ACB=90°， ∴在 Rt△ABC 中，AC=2，∠ABC=30°，则 AB=2AC=4， BC= =2 ．又∵AO＝BO, 1 1 ∴OE＝ AD＝ ×6＝3. 2 2 ∴圆心 O 到 BD 的距离为 3.∵∠AOC=60°，∴∠ADC= ∠AOC=30°， ∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°∠ADC=180° 30°=150°． 故答案为：150°． 13. 如图，连接 OA、OB，∵PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B， ∴∠PAO=∠PBO=90°，又∠P=70°, ∴∠AOB=360°－90°×2－70°=110°,∴∠ C=1 ?AOB ? 550 . 2∵OC 是△ABC 斜边上的中线，∴S△BOC= S△ABC=18.解：(1)证明：连接 OD. ∵AB 与⊙O 相切于点 D，∴∠ODB=90°，∴∠B+∠DOB=90°，× AC?BC= ×2×2 ∴S 阴影=S 扇形 OBCS△BOC= 故答案是：
．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DOB， ∵OC=OD，∴∠DOB=2∠DCB，∴∠A=2 ∠DCB; (2)在 Rt△ODB 中，∵OD=OE，OE=BE，14．因为 OE=OF=EF=10（cm） ，所以底面周长=10π（cm） ， 将圆锥侧面沿 OE 剪开展平得一扇形， 此扇形的半径 OE=10 （cm） ， 弧长等于圆锥底面圆的周长 10π（cm） 设扇形圆心角度数为 n，则根据弧长公式得： 10? ? 以 n=180°，即展开图是一个半圆， 因为 F 点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°， 连接 EA，则 EA 就是蚂蚁爬行的最短距离，在 Rt△AOE 中由勾 股定理得， EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以 EA= 2 41 （cm） ， 三、解答题∴cos∠B=OD 1 = ， OB 2∴∠DOB=60°.10n? ，所 180∵BD=OB?sin60°=2 3 . ∴S 扇形 ODE=60? ? OD 2 2 = π， 360 32 π. 3S 阴影=S△DOB－S 扇形 ODE=2 3 － 17.解：(1)∵∠APD＝∠C＋∠CAB , ∴∠C＝65°?40°＝25°. ∴∠B＝∠C＝25°. (2)过点O作OE⊥BD于E，则DE＝BE.2119.解：∵点 A、B 在⊙O 上 ∴OB＝OA ∴∠OBA＝∠OAB ∵∠CAD＝∠CDA＝∠BDO ∴∠CAD＋∠OAB＝∠BDO＋∠OBA ∵BO⊥CO ∴∠CAD＋∠OAB＝90° ∴∠OAC＝90° ∴AC 是⊙O 的切线. （2）解：设 AC 长为 x ∵∠CAD＝∠CDA ∴CD 长为 x 由（1）知 OA⊥AC ∴在 Rt△OAC 中，OA2＋AC2＝OC2 即 52＋x2＝(1＋x)2 ∴x＝12 ，即线段 AC 的长为 12.∴ ∠ DOA =120° ， ∵ OM ⊥ AD ， OA = OD ， ∴ ∠ DOM =60° ． 在 Rt △ COE 中 ， CE = 3 ， ∠ ECO =30° ， cos ∠ ECO = ∴ OC =2， 在 Rt △ ODM 中 ， OD =2， ∠ ADO =30° ， ∴ OM = ODsin 30° =1， MD = ODcos 30° = 3 ，∴∠OBE=∠OEB， ∴∠OEB=∠DBE， ∴OE∥BD ， ∴OE⊥AC，BC ， OC∴AC 与⊙O 相切 （2）∵BD=6，sinC= ∴BC=10， ∴AB=10， 设⊙O 的半径为 r，则 AO=10－r， ∵AB=BC ∴∠C=∠A，3 ，BD⊥AC， 560? ? 2 2 2? ∴ S 扇 形 ON D = = π， 360 33 1 ∴ S △ OMD = OM ? DM = ， 2 2 3 2? ∴ S 阴 影 = S 扇 形 ON D - S △ OMD = π． 2 3∴sinA=sinC=3 5，1 20. （ 1） 证明： ∵ CD 垂 直 平 分 OB ， ∴ OE = OB ， ∠ CEO =90 2°， ∵ OB = OC ， ∴ OE =∵AC 与⊙O 相切于点 E， ∴OE⊥AC， ∴sinA= ∴r=OE r 3 = = OA 10 ? r 51 OC ， 2 BC 1 = ， OC 215 ． 4在 Rt △ COE 中 ， sin ∠ ECO = ∴ ∠ ECO =30° ， ∴ ∠ EOC =60° ， ∵ ∠ CFO =30° ，模拟 1421.（1）证明：连接 OE， ∵AB=BC 且 D 是 BC 中点， ∴BD⊥AC， ∵BE 平分∠ABD， ∴∠ABE=∠DBE， ∵OB=OE，22图形变换一、选择题 1.B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A∴ ∠ OCF =90° ， 又 OC 是 ⊙ O 的 半 径 ， ∴ CF 是 ⊙ O 的 切 线 ； （ 2） 解 ： 由 （ 1） 可 得 ∠ COF =60° ， 由 圆 的 轴 对 称 性 可 得 ∠ EOD =60° ，提示： 4．根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用等边三角 形的判定与性质即可求解． 5.很 显 然 图 中 的 “ E ” 都 可 以 经 过 旋 转 、 相 似 来 得 到 ，由 此可确定正确的答案． 6.根据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各图形的周长 即可得解． 二、填空题 11.0.4 12.104 13 3 或 5 或 7 或 9 14.(0,－2)18.（1）证明：∵在△BCE 和△B'CF 中， ∠B=∠B'=60°，BC=B'C，∠BCE=90°-∠A'CA=∠B'CF， ∴△BCE≌△B'CF(ASA)． （2）当∠A'CA=30°时，AB⊥A'B'． 理由如下： ∵∠A'CA=30°，∴∠B'CF=90°-30°=60°． ∴∠B'FC=180°-∠B'CF-∠B'=180°-60°-60°=60° ∴∠AFO=∠B'FC=60°， ∵∠A=30°， ∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°， ∴AB⊥A'B'.∵∠BCE＝ 150°1 1 ∴∠BCE＝180°－(30°－ ? )－150°＝ ? . 2 2在△ABD与 △EBC中??BEC ? ?BAD, ? ??EBC ? ?ABD, ? BC ? BD. ?∴△ABD ≌ △EBC （AAS） ∴AB＝BE． 所以，△ABE 为等边三角形 （3）∵∠BCD＝60°，∴∠BCE＝150°. ∴∠DCE＝150°－60°＝90°. ∵∴∠DCE＝45°. ∴△DCE为等腰直角三角形 ∴DE＝CE＝BC ∵∠BCE＝150°. ∴ ?EBC ?15. 120°．16.①②④ 提示： 15.根据要使△AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的 三边在同一直线上，作出 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A′，A″，即可 得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°， 进而得出∠AMN+∠ANM=2 （∠ AA′M+∠A″）即可得出答案 16．解 ： ∵ 在 Rt △ ABC 中 ， AB = AC ， ∴ ∠ BAC =90 ° ， ∠ ABC =∠ C =45° ， ∵ ∠ DAE =45° ， ∴ ∠ BAE +∠ DAC =45° ， ∵ 将 △ ADC 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 90° 后 ，得 到 △ AFB ，∴ ∠ BAF = ∠ CAD ， AF = AD ， BF = CD ， ∠ ABF = ∠ C =45 ° ， ∴ ∠ EAF = ∠ BAF +∠ BAE =45° ，∴ ∠ EAF =∠ EAD ，∠ EBF =90 ° ，∴ △ AED ≌ △ AEF ， BE + BF = EF ， BE ＞ EF - BF ， ∴ BE + DC = DE ， BE ＞ EF - DC ． ∴ 正 确 的 选 项 是 ： ①、② 、 ④ ． 三、解答题 17.解： （1）图（略） （2）解：图（略） （3）解：点 B 所走的路径总长 ? 2 2 ?2 2 2 2 2 21 19.解： （1）30°－ ? ； 2（2）△ABE 为等边三角形，理由如下 连接AD 、CD 、ED ∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60° 得到线段BD 则BC ＝BD ，∠DBC＝60° 又∵∠ABE＝ 60°(180? ? 150?) ? 15?. 2．1 ∴∠ABD＝ 60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－ ? ； 2且△BCD 为等边三角形. 在△ABD 与 △ACO 中1 而∠EBC＝30°－ ? ；＝15 2∴α＝15°． 20. 解（1）BD＝CF 成立.理由：∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形， ∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°, ∵∠BAD= ?BAC ? ?DAC ，∠CAF= ?DAF ? ?DAC ， ∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF. ∴BD＝CF. （2）①证明：设 BG 交 AC 于点 M.? AB ? AC , ? ? AD ? AD, ? BD ? CD. ?2π ． 2∴△ABD ≌ △ACD （SSS）1 1 ∴∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝ ? 2 223 ∵△BAD≌△CAF（已证） ，∴∠ABM＝∠GCM. ∵∠BMA ＝∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG. ∴∠BGC＝∠BAC ＝90°.∴BD⊥CF. ②过点 F 作 FN⊥AC 于点 N. ∵在正方形 ADEF 中，AD＝ 2 ， ∴AN＝FN＝提示： 10.解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC； ∴CD=BCBD=AB3；∴∠BAD+∠ADB=120° ∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC， 又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE； ∴ ，即 ；∴∠BAE＝360°－90°－90°－45°＝135°， 又 AB＝AB，AD＝AE，∴△BAE≌△BAD， ∴∠ADB＝∠AEB；故③正确； ④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE， ∴∠BEA＝∠AEC＝∠BDA， ∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠AFE＋∠BEA＝90°， ∵∠GFD＝∠AFE，∴∠GDF＋∠GFD＝90°，∴∠CGD＝90°，1 AE ? 1 . 2∵在等腰直角△ABC 中，AB＝4， ∴CN＝AC－AN＝3，BC＝解得 AB=9．故选 A． 12.解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC， 即：∠BAD＝∠CAE， ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∵∠FAE＝90°， ∠GCD＝∠AEF， ∴△CGD∽△EAF， ∴AB 2 ? AC 2 ? 4 2 .CD CG ， ? EF AEFN CN Rt△FCN∽Rt△ABM，∴ ? AM AB 1 4 ∴AM＝ ? AB ? . 3 3 4 8 ∴CM＝AC－AM＝4－ ＝ ， BM ? 3 3 BM CM ∵△BMA ∽△CMG，∴ . ? BA CG∴CD?AE＝EF?CG．故④正确，故正确的有 4 个．故选 D． 二、填空题 13. 100; 16. 3; 提示： 16.解：∵在□ABCD 中，AB∥CD，点 E 是 CD 中点，∴EC 是△ABF 的中位线；在△ABF 和△CEF 中， 14. ； ? B= ? D（等） 15. 80°; 18. 1：24．17.（3，4）或（0，4）;AB 2 ? AM 24 10 ? 3∴△BAD≌△CAE，∴CE＝BD，∴故①正确； ②∵四边形 ACDE 是平行四边形，∴∠EAD＝∠ADC＝90°，AE＝CD，∵△ADE 都是等腰直角三角形，∴AE＝AD，∴AD＝CD， ∴△ADC 是等腰直角三角形，∴②正确；4 10 8 4 10 ∴ 3 ? 3 . ∴CG＝ 4 CG 5∴在 Rt△BGC 中， BG ?EF CF 1 ? ? ，∠F＝∠F（公共 AF BF 2角） ，∴△ABF∽△CEF，∴S△ABF：S△CEF＝1：4；又∵△ECF 的面积为 1， ∴S△ABF＝4，∴S 四边形 ABCE＝S△ABF－S△CEF＝3．故答案是 3．BC 2 ? CG 2 ?8 10 517.解：模块 15一、选择题 1.A 12.D 2.B相似三角形③∵△ADC 是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°， 5.B 6.A 7.D 8.D 9.B 10.A 11.D ∴∠BAD＝90°＋45°＝135°， ∵∠EAD＝∠BAC＝90°，∠CAD＝45°，243.B 4.B如图，已知线段与线段AC是对应线段，所以点A和点C的对应点都 有两个，依次连接如图，对应点的连线交于一点，这一交点即为位似 中心，连接位似中心与点B得到直线，由线段AC与已知线段的长度之 比为2：1，知相似比为2：1.在连线上找到相似比为2：1的点，从而 确定点的坐标分别为（3，4）或（0，4） 18.解：∵DE 是中位线，P 是 DE 中点，∴2DE=BC；4DP=2DE=AB， S△ADE：S△ABC=1：4， ∵DE∥BC，∴△DPQ∽△BCQ，∴4QD=QB， ∵D 是 AB 中点，∴2QD=QA，∴S△DPQ：S△APQ=1：2， ∵S△APD=S△APE，∴S△DPQ：S△ADE=1：6，∴S△DPQ：S△ABC=1：24． 三、解答题 18.解：（1）△FBG，△F1BG； （2）设电线杆 AB 的高度为 x 米，AC＝y 米． ∵DM∥BG ， ∴△FDM∽△FBG ， ∴根据勾股定理，得 AB ? 2 5 ， AC ? 5 ， BC=5， DE ? 4 2 ，∴ ∴DQ EQ ， ? DC AC 1.25t ? 2 4 ? t ，解得 t=2.5 ? 3 4DF ? 2 2 ， EF ? 2 10 ．∵AB AC BC 5 ， ? ? ? DE DF EF 2 2当∠DEQ=90°时，△DEQ∽△DCA ∴∴△ABC∽△DEF． （3）如图：△P2P4 P5．B F C A P4 D P5 P1 P2 P3 EDE DQ ? DC AD∵PE∥BC，∴△APE∽△ACD ∴AE AP AE t ，即 ? ? AD AC 5 4∴AE=1.25t，DE=AD-AE=5-1.25t ∴5 ? 1.25t 1.25t ? 2 ，解得 t=3.1 ? 3 520.解： （1）t=1 时，AP=1，BQ=1.25∴当 t 为 2.5 秒或 3.1 秒时，△EDQ 为直角三角形． 21.证明： （1）∵PE⊥BC，PF⊥AC，∠C=90°， ∴∠PEQ=∠PFM=90°，∠EPF=90°，即∠EPQ+∠QPF=90°， 又∵∠FPM+∠QPF=∠QPM=90°， ∴∠EPQ=∠FPM， ∴△PQE∽△PMF； （2）相等． ∵PB=BQ，∠B=60°， ∴△BPQ 为等边三角形， ∴∠BQP=60°， ∵△PQE∽△PMF， ∴∠PMF=∠BQP=60°， 又∠A+∠APM=∠PMF， ∴∠APM=∠A=30°， ∴PM=MA；FM DM ? FG BG，∴QD=BD-BQ=2-1.25=0.75 ∵PE∥BC ∴△APE∽△ACD ∴∴2 3 ? 1.5 ? y ? 2 x ? 1.5同理，①，F1 N D1 N 3 3 ? 1.5 ? ? ，∴ F1G BG y ? 2 ? 6 ? 3 x ? 1.5 ? x ? 15 ， ? y ? 16②，PE AP PE 1 ，即 ? ? 3 4 CD AC∴PE=0.75 ∴PE=QD ∴四边形 EQDP 是平行四边形 （2）设运动时间为 t 秒 则 AP=t，CP=4-t，BQ=1.25t，CQ=5-1.25t由①、②解得 ?经检验 ?? x ? 15 是上述方程的解， ? y ? 16∴电线杆 AB 的高度为 15 米． 19.解： （1）根据勾股定理，得 AB ? 2 5 ， AC ? 5 ，BC=5 ； 显 然有 AB ? AC ? BC ，2 2 2CQ 5 ? 1.25t 4 ? t CP 4 ? t ∵ ， ? ? ? CB 5 t AC 4∴CQ CP ? CB AC根据勾股定理的逆定理，得△ABC 为直角三角形。 （2）△ABC 和△DEF 相似．∴PQ∥AB （3）当∠EQD=90°时，△EDQ∽△ADC25 （3）AB===20，BP=x，则 AP=20x，则 FD=AFtan∠FAD=10 3 ×3 =10 米， 3所以 sinA=CD 2 5 ，所以正确选项是 B. ? ? AC 5 10综上可得：CD=AB－FD=20 米．故选 A． PE=xcos30°= x，PF=（20x）? ，S△PEM= PE×PF， 10. 连接 AC，OA，∵点 C（0，5）和点 O（0，0） ，∴OC=5，∵直径为 ∴y= ? x? 8． 过点 A 作 AC⊥x 轴与 C． = （20xx ）210，∴AC=OA=5，∴△OAC 是等边三角形，∴∠OAC=60°，∴∠OBC=30°，在直角△OAC 中，∠AOC＝30°，OA＝4×15＝60 海里，2∴∠OBC 的余弦值为：cos30°=3 ,故选 B. 2则 AC＝ （0≤x≤10） ．=（x10） +1 OA＝30 海里，OC＝30 3 海里． 2二、填空题 11.因而 A 所在位置的坐标是（30 3 ，30） ． ∴当 x=10 时，函数的最大值为 ． 小岛 B 在 A 的正西 50 海里处，因而小岛 B 所在位置的坐标是 （30 3 －50，30） ． 故选 A．1 4 ;12.75°; 13. 642.8; 14.5 3;15.4.7; 16. . 4 5提示： 13.∵∠ABD＝140°，∴∠DBE＝180°－140°＝40°， ∵∠D＝50°，∴∠E＝180°－∠DBE－∠D＝180°－40°－50° ＝90°， ∴模块 16一、选择题 1.C 2.C解直角三角形3.C 4.D5.D6.D7.A 8.A9.B10.BDE DE ＝cos∠D，即 ＝0.6428，解得 DE＝642.8m． BD 100014.连接 OB、OB，过 O 点作，OD⊥BC 于点 D，提示： 7.∵点 G 是 BC 中点， EG∥AB， ∴EG 是△ABC 的中位线， ∴AB=2EG=30 米， 在 Rt△ABC 中，∠CAB=30°， 所以 则 BC=ABtan∠BAC=30× 9.设格点的边长是单位“1” ，构造直角三角形如下图： 因为 AD ? 2 ? 2 ? 8, CD ? 1 ? 1 ? 2, AC ? 3 ? 1 ? 10 ，2 2 2 2 2 2 2 2 23 =10 3 米， 3AC 2 ? AD 2 ? CD 2 ，即△ADC 是直角三角形.BC ＝120°，∴∠BOC＝120°， ∵⌒1 1 1 ∵OD⊥BC，∴BD＝ BC，∠BOD＝ ∠BOC＝ ×120°＝60°， 2 2 2在 Rt△AFD 中，AF=BC=10 3 米，∠FAD=30°，26 在 Rt△OBD 中，BD＝OB?sin∠BOD＝5× ∴BC＝2BD＝2× 5 3 ＝5 3． 25 3 ＝ ， 2 23又∵AB=62，CD=20， ∴ x+ x+20=62，16.连接 AO 并延长交圆于点 D，连接 BD． 可得 AD 为⊙O 直径，故∠ABD=90°， ∵半径为 5 的⊙O 中，弦 AB=6，则 AD=10， ∴BD= AD -AB ? 10 ? 6 ? 8 ．2 2 2 2解得：x=24， 所以 CD 与 AB 之间的距离为 24 米； （2）在 Rt△BCF 和 Rt△ADE 中， ∵BC= = =40， 20.解： （1）过点 A 作 AH⊥PQ，垂足为点 H． ∵斜坡 AP 的坡度为 1∶2.4，∴ ．∵∠D=∠C，∴cosC=cosD=BD 8 4 ? ? ． AD 10 5设 AH=5k，则 PH=12k，由勾股定理，得 AP=13k． AD= = =26， ∴13k=26．解得 k=2．∴AH=10． 所以坡顶 A 到地面 PQ 的距离为 10 米． （2）延长 BC 交 PQ 于点 D． ∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ． ∴四边形 AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC=DH． ∵∠BPD=45°，∴PD=BD． 设 BC=x，则 x+10=24+DH．∴AC=DH=x－14． 在 Rt△ABC 中， ，即 ．∴AD+DC+CBAB=40+20+2662=24（米） ， 所以他沿折线 A→D→C→B 到达超市比直接横穿马路多走 24 米． 19.解： （1）过点 E 作 EM⊥AB，垂足为 M． 设 AB 为 x．Rt△ABF 中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴ 三、解答题 17.解：在 Rt△ABD 中，sin40°= ∴AD=5 sin40°=5×0.64≈3.2. 在 Rt△ACD 中，tan35°= ∴CD= BC=BF+FC=x+13，AD AD ， ? AB 5在 Rt△AEM 中，∠AEM=22°，AM=ABBM=ABCE=x2， tan22°= ，则 = ，AD 3.2 ? CD CD解得：x=12． 解得 即教学楼的高 12m． （2）由（1）可得 ME=BC=x+13=12+13=25． 在 Rt△AME 中，cos22°= ∴AE= ． ， 所以古塔 BC 的高度约为 19 米． ，即 ．3.2 3.2 ? ? 4.6 . tan 35? 0.70所以调整后的楼梯所占地面 CD 约为 4.6 米. 18.解： （1）CD 与 AB 之间的距离为 x， 则在 Rt△BCF 和 Rt△ADE 中， ∵ =tan37°， =tan67°，即 A、E 之间的距离约为 27m． ∴BF= = x，AE= = x，27 模块 17一、选择题 1.B 12.A 二、填空题 2.A投影与视图21．因为 OE=OF=EF=10（cm） ， 所以底面周长=10π（c}
我要回帖
更多推荐
- ·台风登陆最多的是哪个城市为何只能在沿海城市登录?为何很少去四川,甘肃,宁夏,新疆这些地方...
- ·求解高考空间向量典型例题解析几何与向量代数的一道题目
- ·WeGame里可以用电脑玩手游鼠标怎么设置玩的游戏？
- ·你好我买了柏氏护肤品哪个系列最好砰砰水2代7件套顺序要怎么用？
- ·拉黑和删除哪个更绝情我几个小号最后一个为啥不拉？
- ·部落战争9本神阵闪电药水会打到自己的兵吗
- ·波克斗地主赢话费版密码背包打不开
- ·战神酷车电池60V以太网控制器器1000电机1000
- ·全名暗黑破坏神3升级23怎么升级到24
- ·lol，lol挖掘机是谁与大树哪个值得入手？
- ·用铝合金圆管做什么牌子的钓鱼竿好的可行性？比如一米二一节第二节的外径总比第一节的小1-3毫米。依次内推搞个六节
- ·部落战争刷宝石圣诞版一颗宝石加速训练营多久活动到期？
- ·求联想g500i7笔记本能弄的动漫游戏
- ·360狂斩三国杀单机版单机版兑换码是多啊？
- ·休闲套装装品少女装品牌大全全
- ·女主是八皇女的踪迹橙光游戏是哪个
- ·六界仙尊仙宠技能搭配炫斗我充值如何领取翅膀
- ·御龙在天龙域霸刀霸刀是铁血好还是狂暴好
- ·松,什么是树中的铠甲勇士坤中
- ·如图ad和bc相交于o17—32,ab=3,bc=√3,ad=dc=√6
- ·买魔域新手礼包领取礼包怎么防止买重复
- ·qq飞车钻石求婚卡求婚卡和结婚卡一样吗
- ·the bridge游戏攻略火车游戏第5关攻略
- ·笑傲江湖ol日月想玩华山但又不想充钱，可以玩吗，华山和日月那个好，我操作还可以
- ·70公分的门怎么新中式装修风格格
- ·银河护卫队小浣熊里面的浣熊是英雄联盟里哪个人物角色
- ·刀塔传奇联机对战为什么有的英雄连2对战视频派不了
- ·爱笑镜子屋的剧本游戏规则
- ·伊利丹 怒风哪个天赋胜率最高
- ·完美世界国际版视频血法师加点
- ·龙纹三国军团坚固栅栏城墙是用的三国之刃军团金币币还是私人金币
- ·龙之谷游戏海钓系统中入场位置在龙之谷神圣天堂地图南门博努斯岛海钓场吗？
- ·刀塔传奇几点打远征远征怎么打
- ·谁有电车之狼R的迅雷链接
- ·daf发电站能换的dnf怎么刷领主神器器礼拜几是最上级
