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高等代数讲义习题解答
中图分类号
科图分类号
@a@b@dCNY 1.50
@a@b@dCNY 1.5
km y0chiy0120
@aCN@b110000
@a高等代数讲义习题解答@AGao Deng Dai Shu Jiang Yi Xi Ti Jie Da@FKuang Liang Hao,Yan Da Gui@g@h上册@f况良浩,阎大桂
@a北京@c科学技术文献出版社@d1985.11
@a250页@c@d20cm
@a51.43@v3
@a况良浩@AKuang Liang Hao
@a阎大桂@AYan Da Gui
@aCN@b安徽大学图书馆@c@g
@aADTSG@d51.43@e37(1)/2
&&&&高等代数讲义习题解答.上册/况良浩,阎大桂.-北京：科学技术文献出版社，1985.11
&&&&250页；20cm
&&&&CNY 1.50
正题名：高等代数讲义习题解答
索取号：51.43/37(1)/2
&&&& 馆藏复本情况：11
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& 版权所有高等代数试题及答案
阳光大学生网【期末试题】 编辑：admin
高等代数试题及答案
一、（15 分）设数域 } , 2 { ) 2 ( Q b a b a Q ? ? ? , 1、记 ? ? ? 1 } { n n a Q （其中 n a 两两不同），由 ) ( 2 ) 2 ( 2 1 Q b b a b a f n n ? ? ? ? 定义了 ) 2 ( Q 上的映射，验证 1 f 是单射但非满射，并求 ) 2 ( Q 上的映射 2 f 使 id f f ? 1 2 （ 2 f 是满射但非单射）； 2、由 2 ) 2 ( a b b a f ? ? ? 定义了 ) 2 ( Q 上的映射，求 ) 2 ( Q 上的映射 g 使 id fg gf ? ? ，并说明 f 是什么类型的映射及 f 与g 的关系。 二、（10 分）设 M= ? ? ? ? ? ? ? ? D C B A ，其中A、B、C、D 均为n 阶方阵，A 可逆，讨论M的求逆 问题：给出M可逆的充分条件（计算中所需要的），并当M满足这一条件时求M的逆矩 阵（由A、B、C、D 来表示） 三、（10 分）证明若 ? ? ? ? ? ? ? ? ? B C A M 0 ，则 ) ( ) ( ) ( B r A r M r ? ? ， 并指出两不同的使此不等式取等号的充分条件。 四、（15 分）设A、B、均为n 阶方阵，r ) ( A =r，r ) ( B =s， 证明 r ? ? ) ( B A r+s 及 r ? ) ( AB ｍin{r，s}。 五、（25 分）讨论线性方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n a a a x x x a a a a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 2 1 2 2 2 （n 为偶数， 1 ) 1 ( ? ? ? i i a ） 当 a 在什么范围取值时有解，并当n=4 时求对应全部解 （当有无穷多解时表示成―特解‖与―基 础解系‖的组合形式）。 六、（10 分）计算n 阶行列式 1 1 1 1 ) 1 ( 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? nx x n x D ? ? ? ? ? （ 2 ? n ） （计算中可记 ? ? ? n k k u 1 1 ）。 七、（15 分）验证 } ) ( { 3 A A K M A V ? ? ? ? ? 按矩阵的加法与数乘构成一线性空间，求 V 的一组基与维数及 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 3 1 0 2 3 2 0 A 在这组基下的坐标。 八、（20 分） 1、简述线性方程组、向量、矩阵及行列式各概念之间的主要关系； 2、简述齐次线性方程组的基础解系概念及构造要点。
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