小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
3的倍数的频数
（1）完成上表；（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
解：（1），，，，，，，，，（2）0.31；（3）0.31；（4）0.3。
有3张不透明的卡片，除正面写有不同的实数外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后．第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片上标有的实数记作第一个加数，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的实数记作第二个加数．（1）写出第一次随机抽取的卡片上的实数与
是同类二次根式的概率；（2）请你用画树状图或列表等方法，求出这两个加数可以合并的概率．
（10分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的黑、白两种球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据:
摸球的次数
摸到白球的频数
摸到白球的频率
（1）将数据表补充完整；（2）请你估计: 随着实验次数的增加，摸到白球的频率特点是
,这个频率将会接近
（精确到0.1）；（3）假如你摸一次，你摸到白球的机会是
；（4）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
一个三位数，三个数位上的数字之和为24，十位上的数字比百位上的数字小2。如果这个三位数减去一个两个数位上的数字与原三位数百位上的数字相同的两位数所得的数仍是一个三位数，且此三位数的三个数位上的数字的顺序和原三位数的三个数位上的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。
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我想买一种东西。就是一个盒子，里面有很多不一样的卡片，然后上面可以写字的。请问那个叫什么啊？
提问者采纳
淘宝有的，就行了。然后写明卡片，就是收纳盒那个应该是明信片的收纳盒
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积分3评分5&(2009湖北卷理)（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。&& &&&&&&&&&
(2009湖北卷理)（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。&&&&&&&&&&&
(2009湖北卷理)（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。&&&&&&&&&&&
一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBC ABCDCBCBA二、填空题：（每小题5分，共20分）13、& 0.1；&&&&&& 14、__（0，1]_；&&&& 15、；&&&& 16、①④& ；三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (1)由得：，&&&&& ……………………………… 2分即，&&& ……………… 4分当时，，　　因为，有，，得&故&&&& ……………………………&&& 7分(2)∵是奇函数，且将的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位，可以得到的图象，∴是满足条件的一个平移向量．……10分18. (Ⅰ)，……5分（Ⅱ），……8分，……10分19.&&&&&&
(Ⅰ) ，的可能取值为1，2，3∴& &∴，因此，随机变量的最大值为3……5分（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3，则……6分，，，……9分随机变量的分布列（略）……10分20．(Ⅰ) 解法一：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且DAD为直角，故ABFD是矩形，从而CDBF. ………..4分又PA底面ABCD,CDAD，故知CDPD.在△PDC中，E、F分别PC、CD的中点，故EF∥PD,从而CDEF,由此得CD面BEF. 　　………..7分（Ⅱ）连结AC交BF于G.易知G为AC的中点.连接EG,则在△PAC中易知EC∥PA.又因PA底面ABCD,故BC底面ABCD.在底面ABCD中，过C作GHBD,垂足为H,连接EH.由三垂线定理知EHBD.从而EHG为二面角E-BD-C的平面角. ………..10分设AB=a,则在△PAC中，有BG=PA=ka.以下计算GH，考察底面的平面图（如答(19)图２）.连结GD.因S△CBD=BD?GH=GB?OF.故GH=.在△ABD中，因为AB＝a,AD=2A,得BD=a　　　　　　　　　　而GB=FB=AD-a.DF-AB,从而得GH==
＝因此tanEHG==………..12分由k＞0知是锐角，故要使＞，必须＞tan=解之得，k的取值范围为k＞………..14分解法二：（Ⅰ）如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为：轴建立空间直角坐标系，设AB=a,则易知点A,B,C,D,F的坐标分别为A(0,0,0),B(a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),F(a,2a,0).从而=(2a,0,0), =(0,2a,0), 　　　　?=0,故& .设PA=b,则P(0,0,b),而E为PC中点.故&&&&&&& &&&&&&&&&第（20）?=0,故.由此得CD面BEF.（Ⅱ）设E在xOy平面上的投影为G，过G作GHBD垂足为H,由三垂线定理知EHBD.从而EHG为二面角E-BD-C的平面角.由PA＝k?AB得P(0,0,ka),E,G(a,a,0).设H(x,y,0)，则=(x-a,y-a,0), =(-a,2a,0),由?=0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即x-2y=-a&&&&& ①又因=(x,a,y,0),且与的方向相同，故＝，即2x+y=2a&&&&& ②由①②解得x=a,y=a,从而＝，｜｜＝a.tanEHG===.由k＞0知，EHC是锐角，由EHC＞得tanEHG＞tan即＞故k的取值范围为k＞.21．解：（1）由&&& 因直线相切，，&&& ∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴&&& 故所求椭圆方程为 …………4分& （2）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程： &&& 当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：&& &&& 由&&& 即两圆相切于点（0，1）&&& 因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）…………8分&&& 事实上，点T（0，1）就是所求的点，证明如下．&&& 当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1）&&& 若直线L不垂直于x轴，可设直线L：&&& 由&&& 记点、 &&& &&& &&&& &&& 所以TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1）&&& 所以在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件．…………12分22.
解答：（1），由题意及导数的几何意义得，&&&&&&&&&&&
　（1），&&&&&&&&&
（2）&& ……2分又，可得，即，故 由（1）得，代入，再由，得，
（3）& ……4分&&&&&&&&&&&
将代入（2）得，即方程有实根．故其判别式得，或,&&&&&&& （4）&
由（3），（4）得；……6分&&& （2）由的判别式，知方程有两个不等实根，设为，又由知，为方程（）的一个实根，则有根与系数的关系得， ……8分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
当或时，，当时，，故函数的递增区间为，由题设知，因此，由（Ⅰ）知得的取值范围为；……10分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（3）由，即，即<img
src="/pic4/docfiles/down/test/down/b6f62a90e977fa70dbc3fedd1875cd3b.zip/76429/山西省太原}