如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．
（1）结和图形我们可以得出：图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F-1=20+11-1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．工学自考模拟试题题库
本试题来自：（2014年工学自考模拟试题，）一、单项选择题 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。设无向图G中顶点数为n，则图G最多拥有边的条数是(
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D．typedef int=v4；答案：有，
工学自考模拟试题最新试卷
工学自考模拟试题热门试卷十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是____．（2）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由五边形和六边形两种多边形拼接而成，且有60个顶点，每个顶点处都有3条棱，分别求该简单多面体的外表面五边形和六边形的个数．-乐乐题库
& 一元一次方程的应用知识点 & “十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中...”习题详情
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十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2．（2）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由五边形和六边形两种多边形拼接而成，且有60个顶点，每个顶点处都有3条棱，分别求该简单多面体的外表面五边形和六边形的个数．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，你发现顶点数（V）...”的分析与解答如下所示：
（1）先根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数、面数、棱数之间存在的关系式即可．（2）根据顶点数和每个顶点处都有3条棱，即可求出五边形和六边形的个数．
（1）四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4-6=2；长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6-12=2；正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6-12=2；则关系式为：顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2（2）∵有60个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有60×3÷2=90条棱，∴五边形和六边形的个数分别为12和20；故答案为：顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2．
本题考是一个找规律的题目，查了欧拉公式，由特殊到一般的思想在数学教学中常用到．
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十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，你发现顶...
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等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元一次方程的应用
（一）、一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（5）行程问题（路程=速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）．（二）、利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
与“十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，你发现顶点数（V）...”相似的题目：
现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则x为&&&&3456
某服装厂有22名工人，每人每天可生产上衣6件或裤子10条．一件上衣配2条裤子，为使每天生产的上衣和裤子刚好配套，应安排多少人生产上衣和多少人生产裤子？&&&&
列方程，解决问题：（1）已知在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调18人去支援，若要使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的2倍，则应往甲、乙两处各调多少人？（2）一条公路由三个工程队承包，第一工程队修筑了全程的25后，第二工程队修筑了剩下的25，最后由第三工程队修筑了18km后完成了任务．求公路全长．&&&&
“十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中...”的最新评论
该知识点好题
1周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞…依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是&&&&
2人均住房面积与住房总面积、人口总数有关．某城市人口总数为50万，人均住房面积为30m2，现人口每年以2%增加，人均住房面积以5%增加，则每年住房总面积增长&&&&
3有一旅客带了30kg的行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%支付行李费．现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机票价是&&&&
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1某商品2000年5月份提价25%，2001年5月份要恢复原价，则应降价&&&&
2某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%（每件冬装的利润=出厂价一成本），10月份将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装的成本不变），销售件数比9月份增加80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长&&&&
3某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的25%，二月份每部彩电的售价调低10%而进价不变，销售件数比一月份增加80%．那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长&&&&
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错误详细描述：
如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2 cm，侧棱长是5 cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：（1）这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少个面？（2）这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）这个七棱柱一共有多少个顶点？（4）通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？
【思路分析】
（1）（2）（3）利用直七棱柱的性质进行解答即可；（4）观察上面题目得到的规律，总结出来即可．
【解析过程】
（1）这个七棱柱共有9个面，上下两个底面是七边形，侧面是长方形；上、下两个底面的形状相同，面积相等七个侧面的形状相同，面积相等；侧面积为2×5×7=70cm2；通过上面的分析，n棱柱有（n+2）个面；（2）观察可得：七棱柱一共有21条棱，它们的侧棱长为5cm，其余棱长为2cm；（3）观察可得：七棱柱一共有14个顶点；（4）通过观察棱柱总结规律可得：n棱柱共有2n个顶点，3n条棱．
（1）这个七棱柱共有9个面，上下两个底面是七边形，侧面是长方形；上、下两个底面的形状相同，面积相等七个侧面的形状相同，面积相等；侧面积为2×5×7=70cm2；n棱柱有（n+2）个面；（2）七棱柱一共有21条棱，它们的侧棱长为5cm，其余棱长为2cm．（3）七棱柱一共有14个顶点．（4）n棱柱共有2n个顶点，3n条棱．
此题考查了认识立体图形，解题的关键是了解这些图形的性质．
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