&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& 一次函数与二元一次方程（组）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 新人教版八年级上册第11.3.3节各位评委、各位老师：大家好！&&&&&& 今天我说课的内容是九年义务教育课程人教社课标教材八年级数学上册第十一章第3节第3课时 《一次函数与二元一次方程（组）》，下面我将从教材分析、教学目标、学情分析、教学方法与学法指导、教学程序、教学评价等六个方面对本节课的教学设计进行说明。一、教材分析&&&&& （一）、教学内容的地位&&&&&&& 本节课是学生在初步理解和掌握一次函数的定义、图像和性质后的进一步扩充，是学生在学习完一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的联系之后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，是对一次函数及其相关内容更深入更全面的学习。本节课是从函数的角度对前面学习过的二元一次方程组的再认识与再分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析。通过学习本节内容，不仅可以加深对二元一次方程（组）等数学问题（知识）的理解，而且可以加大对已经学过的相关内容之间的联系的再系统，加强知识间横纵向的融会贯通，提高灵活地分析解决问题的能力。同时，这也从一个侧面反映了函数概念的重要作用。&&&&& （二）、教学重点、难点&&&&&&& 教学重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系是本节的教学重点。&&&&&&& 教学难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题是本节的教学难点。二、教学目标&&&&&&& 基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标，下面我从以下三个方面进行说明。&&&&&& （一）、知识与技能目标&&&&&&& 1、理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系。&&&&&&& 2、会用画图像的方法解二元一次方程组。&&&&&& （二）、过程与方法目标&&&&&&& 1、通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法。&&&&&&& 2、能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题。&&&&&& （三）、情感、态度价值观目标&&&&&&& 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。三、学情分析&&&&&&& 本节课是学生在学习完一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的联系之后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，是对一次函数及其相关内容更深入更全面的学习。因此学生已经具备了初步的数形结合的思想解决问题的能力，同时学生也已经可以建立一次函数模型来解决简单的实际问题，由此为学生对本节课两个内容（1、探索一次函数与二元一次方程（组）的关系；2、综合运用函数、方程和不等式来解决实际问题）的学习打好了基础。四、教学方法与学法指导&&&&&&& 教与学是一个相互配合不可分割的有机整体。根据新课程标准的要求和本节课的内容及特点，我注重教师为主导、学生为主体的教学思想，采用引导启发、自主探究、归纳总结的方法。&&&&&& 学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”――二元一次方程组和“形”――函数的图象（直线）之间的对应关系，培养学生数形结合的意识和能力。五、教学程序（设计为八个环节）&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&& 1、& 创设情境&&&& 导入新课&&&&&&& 2、& 提出问题&&&& 探索关系&&&&&&& 3、& 操作交流&&&& 再次探索&&&&&&& 4、& 引申拓展&&&& 感受提升&&&&&&& 5、& 解决问题&&&& 综合运用&&&&&&& 6 、 巩固练习&&&& 深化理解&&&&&&& 7 、 总结收获&&&& 畅谈体会&&&&&&& 8 、 当堂达标&&&& 及时反馈环节一：创设情境&&&& 导入新课&&&&&&& 我利用多媒体向学生展示并讲述迪卡儿的故事------蜘蛛给予的启示。在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下函数图象（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把函数图象化成方程来研究，也可以用函数图象来研究方程。&&&&&&& 这节课我们就来研究一次函数（形）与二元一次方程组（数）的关系，由此而引入本节课题。&&&&&&&& 设计意图：通过故事中的具体情境，让学生感受生活中的数学，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神及数形结合思想的意识，激发学生探索新知的欲望。环节二：提出问题&&&& 探索关系&& &&&&&&& 本节课我采用把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。为此我设计了以下两个问题：&&&&&&& 问题1、二元一次方程3x + 5y = 8 可以转化成y =&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&& 思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？ &&&&&&& 问题2、在坐标系中画出一次函数y= -&&&& x +&&&& 的图象。&&&&&&& 思考：在直线y= -&&&& x +&&&& 上任取一点(x,y)，则x,y一定是方程3x + 5y = 8的解吗？为什么？&&&&&&& 学生通过独立思考、自主探究很容易由问题1得到任意一个二元一次方程都可以化为y = kx + b的形式，所以每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线；由问题2得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解。在此环节中，我重点关注：①、学生是否能通过问题1和2体会到一次函数与二元一次方程（组）在数及形两个方面的关系；②、学生独立思考及参与解决问题的积极性。&&&&&&& 设计意图：通过设置问题1帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；通过设置问题2帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。环节三：操作交流&&&& 再次探索&&&&&&& 通过环节二中对问题1、2的探究，学生初步体会到一次函数与二元一次方程在“数”及“形”两个方面的关系，为进一步探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系，在本环节中我进一步提出问题，让学生进一步操作交流，再次自主探索。&&&&&&& 问题1、在同一坐标系中画出二元一次方程2x - y = 1所对应的直线。&&&&&&&& 观察：这两条直线有交点吗？ &&&&&&&& 思考：这个交点坐标是方程组&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 的解吗？为什么？&&&&&&& 学生独立完成画图，相互交流，观察与思考，同时巡视时我对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助。最后共同归纳得到，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两直线交点的坐标。&&&&&&& 问题2、当自变量x取何值时，函数y = -&&&& x +&&&& 与y = 2x - 1的值相等？这个函数值是什么？&&&&&&&& 思考：这个问题与解方程组&&&&&&&&&&&&&&&&& 是同一个问题吗？&&&&&&& 学生独立完成问题2，最后共同归纳得到，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值为何值。&&&&&& 在此环节中我重点关注：①、学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组；②、学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点。&&&&&&& 设计意图：通过设置问题1，让学生通过画图去探索从形的角度认识一次函数与解二元一次方程组的关系；通过设置问题2，帮助学生从数的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系。环节四：引申拓展&&&& 感受提升&&&&&&& 通过对以上问题的探究，学生从形的角度很容易会考虑到在同一平面坐标系中，当一个二元一次方程组对应的两条直线相交时，有且只有一个交点的坐标同时满足这两个二元一次方程，即此二元一次方程组有唯一解。那么，学生会进一步质疑从形的角度在同一平面坐标系中，当一个二元一次方程组对应的两条直线相互平行（11.2.2一次函数第二课时已画过此种图象）或重合时，此二元一次方程组的解又是什么情况呢？于是我利用多媒体向学生展示二元一次方程组对应的两条直线平行或重合时的情形,让学生从形的角度去感受当二元一次方程组所对应的两条直线平行或重合时，则此二元一次方程组无解或有无穷解。&&&&&&& 设计意图：通过设置本环节，培养学生的迁移创新能力，拓展提升学生的思维。让学生进一步去感受从形的角度全面的去认识一次函数图象与二元一次方程组的解的关系。环节五：解决问题&&&& 综合运用&&&&&&& 问题：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式使上网者更合算？&&&&&&& 此问题我采用教师引导启发，学生分组合作、自主探究的教学方法。我首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x（分）有关，然后深入小组参与讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展示规范解答。&&&&& （1）、若按方式A收则y = 0.1x元；若按方式B收则y = 0.05x + 20元。然后画出图象，计算出两直线的交点坐标，结合图象求解；&&&&&& （2）、设方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为y = (0.05x + 20) - 0.1x = - 0.05x + 20.然后画出图象，计算出直线与x轴的交点坐标，结合图象求解。&&&&&&& 在此环节中我重点关注：①、学生是否能建立方程和函数模型；②、学生能否利用作差的方法去比较两个函数值的大小；③、学生是否能得到所画的函数图象是射线；④、学生是否能利用图象，从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式。&&&&&&& 设计意图：通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生体会方程组、不等式与函数之间的相互联系，学会用函数的观点认识问题。解决问题时，应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机地结合起来。&&&&&&& 同时通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充，培养学生的合作意识和多角度解决问题的能力。环节六：巩固练习&&&& 深化理解&&&&&& 下面有两种移动电话计费方式：&&&&&&&& &&&&&&& 用函数方法解答如何选择计费方式更省钱。&&&&&&& 练习中我引导学生采用不同的方法解答，学生分组讨论并展示成果，同时我给予合理评价。此环节中，我重点关注：①、学生是否能写出两种计费方式的函数模型；②、学生是否能灵活的结合方程组和不等式的有关知识解决问题。&&&&&&& 设计意图：通过这个活动让学生进一步理解方程组、不等式与函数之间的联系。环节七：总结收获&&&& 畅谈体会&&&&&&& 让学生思考后充分发表自己的意见，畅谈通过对本节内容的学习有哪些收获与体会。&&&&&&& 最后我与学生共同归纳总结得到：①、二元一次方程（组）与一次函数的关系；②、从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组，体现数形结合的重要数学思想；③方法：从函数的观点来认识问题、解决问题，图象法解二元一次方程组。&&&&&&& 此环节中，我重点关注：①、积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识；②、学生对本节内容的整体感受，能否从不同角度去理解一次函数与二元一次方程（组）的关系。&&&&&&& 设计意图：及时有效的回顾小结，可以让学生在回顾与反思中加深对所学内容的理解与记忆，起到提炼升华的作用。畅谈收获让学生体验了成功的喜悦，同时也坚定了以后学习的信心。环节八： 当堂达标&&&& 及时反馈 &&&&&&&& 必做题：1、当自变量x取何值时，函数y =&&&& x + 1与y = 5 x + 17的值相等？这个函数值是什么？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2、利用函数图象解方程组&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑴、&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑵、&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3、一家旅游馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场卷每张1元，不凭证购入场卷每张3元。请用函数方法解答，购会员证与不购证哪一个更合算？&&&&&&& 选做题：A、B两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾，A商场所有商品8折出售；在B商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物。试问如何选择商场来购物更经济？&&&&&&&& 设计意图：必做题本着面向全体的原则，使每一位学生都能够对本节所学的基础知识、方法更熟练地掌握与运用。选做题则针对学有余力的学生，联系本节所学的内容和以前的知识共同完成对一个问题的解决，提高学生对知识的综合运用能力。六、教学评价&&&&&&& 本节课按“创设情境――建立模型――自主探究――构建新知――应用拓展”这一基本形式展开，将观察、动手操作贯穿于始终，整个流程符合本节教学内容和学生的认知特点；教学重点突出，难点分散；设置的问题具有层次性和探索性；注重在学生的探索实践中向学生传授知识，渗透数学思想和方法。同时运用多媒体教学，既激发了学生的学习兴趣，又直观、形象地帮助学生掌握重点、突破难点；我相信学生通过本节课的学习，能够掌握本节知识，提高探究能力、增强合作意识、发展创新精神，一定会体验到成功，享受到快乐。补充说明：&&&&&&& ㈠、时间安排&&&&&&& 1、& 创设情境&&&& 引入课题& ―――――――――――1分钟&&&&&&& 2、& 提出问题&&&& 探索关系& ―――――――――――5分钟&&&&&&& 3、& 操作交流&&&& 再次探索& ―――――――――――5分钟&&&&&&& 4、& 引申拓展&&&& 感受提升& ―――――――――――2分钟&&&&&&& 5、& 解决问题&&&& 综合运用& ―――――――――――10分钟&&&&&&& 6 、 巩固练习&&&& 深化理解& ―――――――――――5分钟&&&&&&& 7 、 总结收获&&&& 畅谈体会& ―――――――――――2分钟&&&&&&& 8 、 当堂达标&&&& 及时反馈& ―――――――――――10分钟&&&&&&& ㈡、板书设计&&&&&&&&&& 以上是我对本节课的教学设计，不当之处敬请各位评委、各位老师指正。二元一次方程与一次函数 ―― 初中数学第二册教案-免费教案
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二元一次方程与一次函数 ―― 初中数学第二册教案
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& 202----204
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