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如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为.&.
本题难度：较难
题型：填空题&|&来源：2014-初中毕业升学考试（重庆A卷）数学
分析与解答
习题“如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为____.”的分析与解答如下所示：
∵正方形ABCD的边长为6，DE=2CE，∴CE="2," ED=4,BD=,OB=.∴.∵∠BOC=∠BFC=90°,∴点O,B,C,F在以BC为直径的圆上.∴∠OFB=∠OCB=45°.∴∠OFB=∠EDB=45°.又∵∠OBF=∠EBD,∴△OBF∽△EBD.∴,即.
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如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为____....
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为____.”主要考察你对“27.1 图形的相似”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
27.1 图形的相似
与“如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为____.”相似的题目：
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．&&&&
下列说法正确的是（　　）对应边都成比例的多边形相似对应角都相等的多边形相似边数相同的正多边形相似矩形都相似
若，则&&&&
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如图，正方形ABCD的边长为6，AC和BD交于点O，点E在OA上，且OE=，延长BE交线段AD于点F，则DF的长为______．
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∵正方形ABCD的边长为6，∴AC=AB=6，∴OA=OC=AC=3，∵OE=，∴CE=OC+OE=4，AE=OA-OE=2，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴，即，∴AF=3，∴DF=AD-AF=3．故答案为：3．
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由正方形ABCD的边长为6，可求得AC，OA，OC的长，又由OE=，即可求得AE与CE的长，然后由AD∥BC，证得△AEF∽△CEB，由相似三角形的对应边成比例，可求得AF的长，继而求得答案．
本题考点：
相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．
考点点评：
此题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
扫描下载二维码如图.正方形ABCD的边长为6.点O是对角线AC.BD的交点.点E在CD上.且DE=2CE.过点C作CF⊥BE.垂足为F.连接OF.则OF的长为 ． 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 ．
【解析】试题分析：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，∵OB=OC∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE===2，∵BC2=BF•BE，则62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BF•EF，∴CF=，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．
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如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为&&&&&&&&&&&．
解析试题分析：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，∵OB=OC∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE===2，∵BC2=BFoBE，则62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BFoEF，∴CF=，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用．}