&&&&游戏中的数学文化
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当当读书客户端万本电子书免费读如果数学是一场游戏，该怎么让孩子开心玩到底？ （内附5个创意小游戏）| 日课
日，中国著名数学家、教育家、中科院院士华罗庚逝世。
从高中因学费不支辍学，到花5年时间自学高中和大学低年级数学课程，再到发表论文轰动国内数学界，并最终蜚声国际数学界，除了数学天赋，华罗庚的成功离不开对数学的强烈兴趣以及钻研精神。
其实，没有哪个孩子会先天的讨厌数学，可为什么学着学着，在很多人眼里数学就成了麻烦、痛苦甚至噩梦的代名词？我们对数学的兴趣，是怎么慢慢消失的？
如果数学是一场游戏，
该怎么让孩子开心玩到底？
（内附5个创意好玩的小游戏）
文 / 小新君
在给小学生（尤其低年级）做调查问卷时，数学的受欢迎程度往往和体育、科学不相上下。但如果把对象换成初中生、高中生，数学受欢迎的比例就会大幅降低。为什么？
除了国内持续多年的刷题模式的负面影响。其实，更重要的原因在于随着年龄的增长，抽象的数学概念越来越多，需要学生由形象思维向抽象思维过渡。这一部分基础如果不够扎实，就会为后面的学习埋下隐患。有些孩子小学时数学成绩不错，可一进初中就开始莫名吃力，和其他同学差距越拉越大，原因多半在此，而不是老师、家长常挂在嘴边的“不够努力、懒惰”。
如何从形象思维顺利转到抽象思维
不久前新校长传媒转载了一篇，引起读者朋友热议，文章中所陈述部分现象的背后原因也是如此。
对于那篇文章的观点，有赞成、有反对，但无一例外的，大家都认同培养兴趣、锻炼数学思维的重要性。
那么，如何从形象思维顺利转到抽象思维呢？不妨看看近年来在TIMSS 和PISA两个著名的国际学生学业水平评估项目中表现上佳，颇受其他国家好评的新加坡。
上世纪80年代，新加坡开始借鉴美国教育家杰罗姆·布鲁纳的相关理论，开发出数学教学的三步法：实物——图画——抽象，从而开启了从识记型教育向深层次理解型教育的大转型。
第一步，实物：小学阶段每堂数学课都是从积木、骰子、纸牌、硬币等实物开始（国内目前的情况与之类似）。
第二步，图画：这里的图画更像一种简易数学建模，学生画出一段长条表示一定数量，再按比例画出对比的数量，大或小、大多少、小多少都很直观。
减法条状图模型
乘法条状图模型
不难发现，条状图建模和中国小学段的线段图功能相似，只是新加坡几乎贯穿于基础知识的学习过程，且更侧重数学建模习惯的培养，而不是局限于某个知识点范围。数学建模能让学生更直观地理解抽象的概念，看上去或许比国内直接背诵运算准则、乘法口诀等得出结果慢了一拍，但这对于中低年级学生通过具象方式更好地掌握数学概念非常有效。
此外，数学建模方面的知识积累，在将知识运用到生活中时，会进一步拓展理解的深度，巩固知识，形成良好循环。比如，单纯的三角函数图形转变内容太艰涩，但如果结合某座城市的气温变化状况，尝试用三角函数建模的话，就能把抽象的数学和熟悉的生活环境、场景结合起来，既有助于生动地掌握知识，也能让学生直观感受到数学作为一门科学在实际生活中原来真的可以发挥作用。
当然，国内的数学并非完全忽略了形象思维到抽象思维的过渡环节，水池进水排水、公路两边栽树、追击问题、火车过山洞等类型问题，同样是在营造一种“类生活”场景，只是比较浅表，在实质上没有深入地关联、结合生活，因此也越来越为人诟病“到底学来干嘛”。
勾股定理演示
用两颗图钉、棉线、铅笔画出标准椭圆的方法
用三颗图钉、棉线、铅笔画出一个标准“鸡蛋”的方法
新加坡数学教育的第三步，是抽象的演算，也就是我们常说的“练题”。遗憾的是，由于缺少第二步的支撑，国内常见的情况是，学生直接从抽象甚至埋着陷阱的习题入手，在不断试错中积累正确知识。
这种模式的不利之处在于，哪怕当时在知识层面掌握了，考完试也会很快遗忘。简单举例，每年高考中考刚结束，部分数学试题在网上传开后，紧跟着的必会有大量类似“想当年也是学霸一枚，如今连中考题都不知道从何下笔，惭愧惭愧”的网络留言……
比较而言，新加坡“注重对数学概念的深层次理解，以达到立足于理解之上的掌握，乃至精通”的数学教育理念，当然更能收获实效。
一玩就上瘾的数学小游戏
让孩子瞬间找回数学兴趣
数学是有趣的，古有2600多年前人类最早的数学家之一毕达哥拉斯，他认为数字是世界的真理，对它们有一种神性的崇拜，比如1是世界的开始，6是完满数（6既能被1、2、3整除，正好也是三数之和）。今有德国数学家大卫·希尔伯特在1900年提出的23个数学问题，其中的未解之题至今仍有不同国家不同时代的数学家们孜孜不倦地证明着。
数学家们沉迷其中，除了数学本身的魅力，他们自身也有强烈的兴趣。当然，数学乐趣并不需要门槛，比如下面这些一看就会立刻着迷的小游戏。
1. 神奇预言魔术
魔术中有一类预言魔术，魔术师总能提前预测到接下来会发生的事，非常神奇。今天，小新君就分享一个和数学有关的预言魔术。在这个魔术中，观众的行为完全自由，但魔术师却能在观众发出行为之前就预测到结果，非常神奇。
魔术的准备工作很简单，一份月历即可，下面就以6月为例。
翻开月历，让观众随意选择一块4×4的区域（横竖必须有4天的时间区域），待观众选定后（如上图中红色框线区域），魔术师就可以立马写下预言：52（稍后解释52的来历）。
接下来，在所选区域中让观众任意选择其中一个数字。一旦选定，魔术师就划掉该数字横排、竖排在区域内的其他数字，如下图：
如果观众选择16，就划掉横排的15、17、18，以及竖排的2、9、23
重复上一步操作，直到区域内除观众选定的数之外，再无额外的数字，如下图：
如果观众分别选择了16、25、10、1四个数字（此处为示例，数字可随意选择）
在这个时候，魔术师让可以让其他任何人帮忙拿出事先准备好的预言，放在桌面上，保证旁人都没法偷偷做手脚。同时，向观众强调“请记住，时间区域是你选择的，其中的每个数字、包括先后顺序都是你自己选择的，我没有半点引导或者强迫你的选择哟”。
然后，请观众将日历上剩下的数字加起来，得出结果后，打开预言，正好就是预言上的结果“52”。
这个魔术师小新君第一次是在瑞典著名魔术大师Lennart Green的讲座中看到，原理巧妙地运用了等差数列的知识。
示例中魔术师的预言“52”，在观众选定时间区域那一刻就决定了，因为无论怎么指定数字，观众选择的数字都不可能在同一横排或竖排上。因为每横的排数字都比上一排对应位置的数字多7。无论观众怎么选，所选数字之和都等于对角线上的4个数字1、9、17、25或4、10、16、22的和。比如上例中，观众所选1＋16＋10＋25＝1＋（9＋7）＋（17－7）＋25＝52。
由于每条对角线也是等差数列，因此还可以进一步简化为计算区域内四个角落上的数字之和1＋4＋22＋25＝52。
这个预言魔术效果令人惊奇，背后的原理也简单有趣，如果在课堂上进行，一定能让孩子们兴致勃勃。
2. 特殊两位数乘法的速算
如果两个两位数的十位相同，个位数相加为10的话，那么下面这个方法可以让你绕过乘法口诀，立马说出两个数的乘积。
假设这两个数分别为ab和ac，那么它们的乘积的前两位就是 a 和a＋1 的乘积，后两位就是b和c的乘积。
比如，47和43的十位数相同，个位数之和为 10，它们乘积的前两位就是 4×(4＋1)＝20，后两位就是 7×3＝21。也就是说，47×43＝2021。
类似地，61×69＝＝＝1225……
这个速算方法的原理是：(10 x＋y) ［10 x＋(10 - y)］＝100 x (x＋1)＋y (10 - y)，对任意 x 和 y 都成立。
3. 切蛋糕游戏
这也是一个有趣的经典数学题目。
过生日的时候，一个小朋友收到了一块立方体的大蛋糕。接下来，他打算将这块大蛋糕切成27块小立方体蛋糕，分给来参加生日派对的每一个人。通常，要切6刀（从上到下2刀、从左到右两刀，水平的横截面2刀）才行，如下图。
日常生活中，切东西人们常常先切1刀，把切开的部分适当叠合，再切第2刀，这样可以减少切的次数。那么，对于上面这道切蛋糕的问题，能不能通过某种叠合，只用5刀，或更少的次数切出来呢？
在课堂活动上，老师不妨给孩子们一些时间思考，甚至条件允许的情况下可以让他们用道具进行实际操作。
不过，上面这道问题，用5刀或更少的次数是没法实现的。
为什么呢？日本数学家矢野健太郎用了一个很巧妙地思考方式解开此题：在大立方体蛋糕的最中心，最终会切出一个小立方体。这个小立方体和其他26块小立方体不同，它的每一面都不是“现成的”，必须用刀切才能产生，因此，切大蛋糕至少也需要6刀。
也许孩子们在课堂上切来切去都没法实现，甚至有些沮丧，但当老师最后将这个奇特的解题方式公布出来，除了对立方体这类初等几何知识的了解，面对问题时的思维方式，恐怕会是一种更大的收获。
4. 你能画出多少个三角形？
如果“切蛋糕游戏”在教具准备上不太方便，也有一个类似的游戏可以参考：
通过画7条直线，最多可以产生多少个不重叠的三角形？
老师可以先做个示例（见下图）：
比如，老师在示例中用7条直线画出了5个不重叠三角形
画出示例后，老师可以鼓励孩子们进行自由创作。这个游戏原本的答案是11个（见下图）。
但不必拘泥于标准答案，只要能激发孩子们的兴趣，在游戏过程中锻炼其发散思维、初步的几何能力即可。
此外，这个游戏还可以进行类似“如果允许重叠，又会多出多少个三角形”的延展。
5. 一句话能问到正确的路吗？
有一座城市，城的路盘根错节，陌生人来到城里，一旦迷路就会被困住。正确的路只有一条，市民张三和李四知道这条路的路口在城东或城西。不过，他们两人中一个人说真话，另一个说假话。谁真谁假，旁人不得而知。
有陌生人来到这座城市，向张三、李四问路。如果只能问一句话，而两人的回答又只能用“东”或“西”之一来回答。那么，应该问什么，才能问出正确的路？
问题看似很难，但依然有解决办法。尽管只能问一句话，但提问者可以稍微将问题进行设置，并且利用指路者之间的矛盾（一真一假）。
比如，陌生人可以这样问其中一人：当我问‘正确的路口是在城东吗’时，另一位指路者将作何回答？
正确路口的真实位置
指路者说真话、假话的情况
陌生人听到的回答
张三真 李四假
张三假 李四真
张三真 李四假
张三假 李四真
不难判断，这个问题问出后，答案总是与事实相悖。如果得到的回答是“西”，则路口在东；得到的回答是“东”，则路口在西。背后原理，上表给出了解释。
这个游戏，锻炼的正是数学学习中不可缺少的逻辑思维能力。条件许可的话，完全可以让学生用一幕小短剧来再现题目中的场景，更加生动地理解。
相信通过上面这5个小游戏，已经改变了很多人心里数学刻板、枯燥的印象。如果还意犹未尽的话，小新君最后还为大家准备了一个小游戏。
数学中有一种模型叫做“幻方”，其中三阶幻方就是我们中国人所熟知的九宫格。
处于幻方中的数字1到9均不重合，且横竖斜的和都相等（等于15）
问题来了，在不上网搜索答案和解题技巧的前提下，填出以下的四阶、五阶幻方（任意一种解法即可），你需要多长时间？
在上述方格中依次填入1到16（不重复），保持横排、竖排、对角线的4个数字之和相等
在上述方格中依次填入1到25（不重复），保持横排、竖排、对角线的5个数字之和相等
感兴趣的读者可以试试，答案明天公布。
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女孩抗争14年终战胜白血病 医生：万分之一概率
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（原标题：我与白血病共生14年）
林乐音把与佳佳的对话框背景设成她的照片。佳佳的病历上显示她被诊断为急性淋巴细胞白血病。南澳岛的海警官兵经常爬山到佳佳家中慰问。佳佳的家位于南澳岛的山上，驱车需走半小时山路。女孩佳佳14年后，23岁的佳佳刚刚走出象牙塔，成为一名老师。跟不少同龄女生一样，她也喜欢在朋友圈里发鸡汤、晒自拍，甚至还兼职当微商，在网上卖起了服装。可14年前，她还是一个刚被白血病击倒，每天与化疗、穿刺为伴，挣扎在生死线上的小女孩。14年来，这个乐观坚强的女孩如何一步步战胜病魔，又是什么力量，支撑她跑赢这场与死神的赛跑，实现这个仅有万分之一概率的“生命奇迹”？（文中人物均为化名）“乐观对每个患者来说都是一剂上等的良药，不轻言放弃也是每个病愈者不可缺少的坚持，是为自己负责也是在为家人负责。”“我永远相信一句话，世事无常，没人知道下一秒会发生什么，把握当前最重要！”“再坚强的人都有脆弱的一面。”——佳佳记者手记：乐观的父母或是佳佳康复的关键在佳佳母亲林乐音的引领下，记者驱车开了半小时崎岖陡峭的山路，再步行近百米，才来到他们位于半山腰处的家。这是一间面积不到60平方米的平房，三面环山，屋内隔了一层小阁楼，“她们姐妹回来就住在上面。”林乐音告诉记者。不一会儿，佳佳的父亲张坚也从田里干完活回来，“今天工地停工，我就去田里转一转”。采访过程中，一个细节令记者印象深刻：这对年过五旬的夫妇始终面带微笑，即便回忆起那段心酸往事，重新翻看佳佳那本早已泛黄的病历本，老两口依然谈笑风生。也许正是父母这种积极乐观的心态，使佳佳得以顺利康复。当天佳佳并不在家里。其实约访佳佳并不顺利，先后三次当面采访的请求，都被她婉拒，最后只能通过电话和微信采访。佳佳是一个很低调内敛的人，她多次提醒记者不要透露太多她和家人的隐私，也担心自己的经历曝光后，对今后的生活造成困扰。而令她最终放下“面子”的，是她本性善良的“里子”。她说其实自己也很纠结：虽然怕对自己有影响，但还是希望自己的经历能帮到别人，帮助那些同样患有白血病的人，“其实我一直很想和那些跟我同样遭遇的人当面说，毕竟有些人道理他们都懂，可还是会半信半疑”，而这也是她最终决定接受采访的原因。高烧不退：一场突如其来的变故佳佳是在深山里长大的孩子。她的家海拔足足有300米，那是汕头南澳岛上海拔较高的一个小山村。村里条件落后，交通不便，下一趟山就得走上两小时。佳佳从小就有一个幸福的家：父亲在山上种茶为生，母亲则打理家务，并照顾佳佳和小两岁的妹妹，一家人过着平淡而幸福的生活。直到2003年，一场突如其来的意外打破了这个家庭的宁静。那一年佳佳只有9岁，在村里的小学读四年级。突然有一天，佳佳开始高烧不退，起初家人并不以为意，以为只是普通的感冒。可接下来一个月内，佳佳又反复多次发烧且脸色越发苍白，父母这才着了急，连忙把她送到汕头市中心医院检查。这一查，让佳佳父母“眼前一黑”。“急性淋巴细胞白血病，治疗费用需30多万元，生还概率只有万分之一。”医生的一番话，对佳佳一家犹如晴天霹雳，也几乎直接宣判了佳佳的死刑。佳佳清楚地记得，当时全家所有的积蓄加在一起只有7000多元，这对于30多万元的治疗费来说，简直是杯水车薪。正当佳佳几近绝望时，母亲的一番话让佳佳吃了定心丸：“女儿啊，你安心治疗钱不是问题，爸妈会想办法的！”“死神”敲门：从来没有害怕过死亡虽已时隔14年，但回想起那段化疗时光，佳佳仍心有余悸。佳佳坦言，当时她还不到10岁，是第一次听说白血病，更不知道什么是化疗、穿刺。这些陌生的名词曾一度令她对治疗望而却步，但她最终仍决定打破对未知的恐惧，“既然父母都不放弃我，我更加不能放弃自己”。第一次住院，佳佳便在医院连续待了52天。这52天里，佳佳一直在重复着化疗、穿刺、抽骨髓、输液这几件事，每一件都令她备受煎熬。“化疗跑不掉的是恶心，吃不好睡不着，穿刺很痛，输液经常会手肿。”佳佳说，最麻烦的还是抽骨髓，每次抽完骨髓要平躺四到六个小时，其间既不能枕枕头也不能翻身。除此之外，化疗的后遗症至今仍影响着佳佳：“我现在腰不好，平时洗完头站直就会酸痛，得慢慢伸直一会才好。”10岁本该是一个无忧无虑的年纪，可佳佳却不得不承受着常人无法想象的痛苦。除了化疗等带来的肉体上的疼痛外，佳佳还要忍受着与死神博弈的精神煎熬。当被问到是否害怕过死亡时，佳佳笃定地说：“从来没有！”当“死神”来敲门时，佳佳选择笑脸相迎。而这份乐观，来自于父母从小的言传身教。佳佳说，父母一直告诉她要笑对人生。“谁也不知道下一秒会发生什么，为什么不活在当下享受生活呢？”佳佳坦言，从得病一开始她就不去考虑结果，而是把每天都当成生命的最后一天来过，珍惜身边人，笑对每一天。三年化疗：也会哭鼻子还会发脾气经过最初52天的住院治疗后，佳佳的病情得到初步控制。从2003年10月开始，佳佳开始了家和医院“两点一线”的生活：每次在家休养一个月后，就要到医院进行化疗、穿刺、抽骨髓等常规治疗，这样的生活持续了三年。当时南澳大桥尚未开通，每次去医院，佳佳都要搭40分钟的渡船才能出岛，算上在路上的时间，从家里到医院每次都要花两三个小时。不过佳佳并不感到孤独，因为每次出门妈妈总会寸步不离地陪在她身边。“我妈都成我的专属护士了”，佳佳笑称。这三年里，妈妈每天都在身边照顾着佳佳，并不断为她加油鼓劲。在妈妈的感染下，佳佳大多数时候总是嘴角上扬，面带微笑；可有的时候，她也会像普通小女孩一样哭鼻子，还曾对妈妈发脾气。有一次，刚做完化疗的佳佳因恶心呕吐，整整一天粒米未进。佳佳的妈妈担心女儿饿肚子，拿着饭菜再三催促女儿吃饭。这时候，原本无精打采的佳佳竟突然冲着妈妈发起脾气：“都说不想吃了你有完没完！”佳佳说，其实话一出口她就后悔了，当晚还偷偷落泪。“我住院期间，最辛苦的就是我妈了。”佳佳回忆，有时候连续输液一整晚，佳佳自己都睡着了，可妈妈却一直不敢睡，盯着吊瓶守了整整一晚，生怕错过换药的时间。“虽然化疗很痛苦，但跟妈妈不分昼夜的付出比起来，这些都不值一提。”一说起妈妈，佳佳内心满是感激。生命奇迹：想当医生护士治病救人佳佳的坚强和乐观感动着身边的人。得知佳佳的情况后，海警、妇联、学校等单位都纷纷伸出援手，仅驻守在南澳岛的广东海警二支队二大队，几年下来累计捐款十余万元，帮助佳佳渡过难关。终于，在与“死神”较量了3年之后，佳佳盼来了属于她的生命奇迹。当医生告知她可以康复出院时，佳佳与妈妈紧紧抱在一起，喜极而泣。“那种感觉就像重生了一次一样！”回想起那一幕，佳佳至今仍激动不已。回到了阔别3年的学校，佳佳还与妹妹成了同班同学。此后，她的病情未再复发，只是每年需到广州再进行一次血液检查。“就连医生都说这是一次奇迹。”佳佳感叹。
佳佳内心很清楚，她能康复出院离不开社会热心人士的帮助。知恩图报的她默默告诉自己，将来要当一名医生或护士治病救人，“自从住院之后，回来读书时每次写关于梦想的作文，我都只想到了医生护士”。可由于高考时志愿填报不合理，佳佳与心仪的医科院校失之交臂，而去了惠州就读经济类专业。今年即将毕业的佳佳，如今已在汕头一家教育机构找到第一份工作，成了一名老师，但她仍未放弃自己的梦想：“如果有机会当一名医生或护士，我还是会为之努力的！”为治疗身患白血病的6岁儿子宋自强，29岁的80后父亲宋洋洋网络购药“以身试药”，连拉三天肚子宣告失败；没钱给儿子输血，他跑到献血车上想卖血，被告知违反规定宣告失败；为了挣钱筹措骨髓移植费用，他在街头疯狂张贴小广告，钱没挣到，警方将他传唤，救治儿子的行动再次宣告失败。但为了孩子，宋洋洋仍在不懈努力着。
本文来源：广州日报
责任编辑：彭惠智_NN6055
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