已知，BE、CF分别为三角形ABC的AC、AB边上的高。BP=AC，CQ=AB 求证AP=AQ，A_百度知道
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(1)证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠ABE+∠BAC＝90, ∠ACF+∠BAC＝90∴∠ABE＝∠ACF∵BP＝AC，CQ＝AB∴△ABP≌△QCA
（SAS）∴AP＝AQ如果满意请点击右上角评价点【满意】即可~~你的采纳是我前进的动力~~答题不易..祝你开心~(*^__^*) 嘻嘻……
那怎么证垂直
∠BAP=∠AQC∠AQC+∠FAQ=90∠BAP+∠FAQ=90∠PAQ=90所以，AP垂直于AQ。
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太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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∵BE⊥ACCF⊥AB∴∠ABE+∠BAC＝90, ∠ACF+∠BAC＝90∴∠ABE＝∠ACF∵BP＝ACCQ＝AB∴△ABP≌△QCA
（SAS）∴AP＝AQ∴∠BAP＝∠CQA∵∠CQA + & QAB = 90;∴∠QAB + ∠BAP = 90;∴AP⊥AQ
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＞＞＞设G为△ABC的重心，过G的直线l分别交△ABC的两边AB、AC于P、Q，已知..
设G为△ABC的重心，过G的直线l分别交△ABC的两边AB、AC于P、Q，已知AP=λAB，AQ=μAC，△ABC和△APQ的面积分别为S、T．（1）求证：1λ+1μ=3；（2）求TS的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设AB=c，AC=b连接AG并延长AG交BC于M，此时M是BC的中点．于是AM=12（AB+AC）=12（b+c）&&&&AG=13（b+c）又由已知AP=λAB=λc．AQ=μAC=μb．∴PQ=AQ-AP=μb-λccPG=AG+PA=13（b+c）-λc=（13-λ）&c+13b因为P、G、Q三点共线，则存在实数t，满足PG=tPQ所以（13-λ）&c+13b=tμb-tλc由向量相等的条件得&&&13-λ=-tλ13=tμ.消去参数t得，13-λ13=-λμ，即1λ+1μ=3．…（6分）（2）由于△APQ与△ABC有公共角，则TS=|AP|×|AQ||AB|×|AC|=λμ，由题设有0＜λ≤1，0＜μ≤1，于是1λ≥1，1μ≥1，∵1λ=3-1μ≤2，∴1≤1λ≤2，∵1λ+1μ=3∴μ=λ&3λ-1TS=λμ=λ23λ-1=1-1λ2+31λ=1-(1λ-32)2+94…（12分）∵1≤1λ≤2，∴当1λ=32时，-（1λ-32）2+94有最大值94，λ=1或2时，-（1λ-32）2+94有最小值2．∴TS的取值范围为[49，12]．…14
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据魔方格专家权威分析，试题“设G为△ABC的重心，过G的直线l分别交△ABC的两边AB、AC于P、Q，已知..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，平面向量的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用平面向量的应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用：（1）证明线段相等平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时也用到向量减法的定义；（2）证明线段平行，三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用到向量共线的条件；（3）证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件；1、向量在三角函数中的应用： （1）以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题；（2）通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。2、向量在物理学中的应用： 由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的加法相类似，可以用向量方法来解决，力做的功就是向量中数量积的一种体现。3、向量在解析几何中的应用：（1）以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题；（2）以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。 平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤： （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如：距离，夹角等； （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下： （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； （2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型； （3）求出数学模型的有关解； （4）将问题的答案转化为相关的物理问题。
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与“设G为△ABC的重心，过G的直线l分别交△ABC的两边AB、AC于P、Q，已知..”考查相似的试题有：
409833398585561437246295408799255763已知CN、BM分别是三角形ABC的高,点P 在BM上,点Q在CN的延长线上,且BP=AC,QC=AB,分别连接AP、AQ_百度知道
已知CN、BM分别是三角形ABC的高,点P 在BM上,点Q在CN的延长线上,且BP=AC,QC=AB,分别连接AP、AQ
1.请你说明线段AP与AQ的数量和位置关系
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CN垂直AB,BM垂直AC则:B,C,M,N四点共圆所以:角ABM=角ACN而:BP=AC,AB=QC所以:三角形ABP全等于三角形ACQ所以:AP=AQ角APB=角QAC而:角APB=角AMB+角MAP=90度+角MAP角QAC=角QAP+角MAP所以:角QAP=90度即:AP与AQ相等,且相互垂直
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＞＞＞如图所示，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、..
如图所示，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
四边形PQMN为矩形．在平行四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°，又BN、CN分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠8+∠6=90°，∴∠N=90°，同理∠CMD=∠Q=∠APB=90°，又∵∠CMD=∠NMQ，∠APB=∠NPQ，∴四边形PQMN为矩形．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、..”主要考查你对&&平行四边形的性质，矩形，矩形的性质，矩形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的性质矩形，矩形的性质，矩形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
发现相似题
与“如图所示，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、..”考查相似的试题有：
725154714279706014106373697808722428BM、CN分别是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,请问AP与AQ有什么样的关系?请说明理由
BM、CN分别是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,请问AP与AQ有什么样的关系?请说明理由 10
不区分大小写匿名
相等喽！你可以建个等边三角形！
&
理由诶 我还看得出图貌似是相等滴
把C点和P点作为同一点！B点和Q点作为同一点！你就知道了！
我还是不知道
你把算式写起好不好
我就差这一道题了
我没有作图的工具软件啊！你只要记住是等边三角形再好好想想就知道他们是什么关系了啊！
解：AP=AQ证：∵BM、CN分别是△ABC的高
∴∠ABM+∠BAM=90°
∠ACN+∠BAM=90°
∴∠ABM=∠ACN
在△ABP和△QCA中
∠ABM=∠ACN
CQ=AB（S.A.S）
∴△ABP≌△QCA
解AP=AQ证∵BM、CN分别是△ABC的高
∴∠ABM+∠BAM=90°
∠ACN+∠BAM=90°
∴∠ABM=∠ACN
在△ABP和△QCA中
∠ABM=∠ACN
CQ=AB（S.A.S）
∴△ABP≌△QCA
垂直且相等
AP=AQ证明；∵BN,CN分别是△ABC的高（已知）∴∠ABM+∠BAM=90°（直角三角形两锐角互余）& & ∠ ACN+∠BAM=90°（同上）∴∠ABM=∠ACN（等式性质）∵ BP=AC(已知）∠ABM=∠ACN（已证）CQ=AB(已知）△ABP≌△QCA（SAS)∴AP=AQ(全等三角形对应边相等）
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