微分_百度百科
[wēi fēn]
在数学中，微分是对函数的局部变化的一种描述。微分可以近似地描述当函数的变化量取值作足够小时，函数的值是怎样改变的。比如，x的变化量△x趋于0时，则记作微元dx。当某些函数的自变量有一个微小的改变时，函数的变化可以分解为两个部分。一个部分是线性部分：在一维情况下，它正比于自变量的变化量△x，可以表示成△x和一个与△x无关，只与函数及有关的量的乘积；在更广泛的情况下，它是一个作用在△x上的值。另一部分是比△x更高阶的无穷小，也就是说除以△x后仍然会趋于零。当改变量很小时，第二部分可以忽略不计，函数的变化量约等于第一部分，也就是函数在x处的微分，记作df(x)或f'(x)dx。如果一个函数在某处具有以上的性质，就称此函数在该点可微。不是所有的函数的变化量都可以分为以上提到的两个部分。若函数在某一点无法做到可微，便称函数在该点不可微。在古典的微积分学中，微分被定义为变化量的线性部分，在现代的定义中，微分被定义为将自变量的改变量映射到变化量的线性部分的线性映射。这个映射也被称为切映射。给定的函数在一点的微分如果存在，就一定是唯一的。
微分发展历史
微分萌芽时期
早在希腊时期，人类已经开始讨论「无穷」、「极限」以及「无穷分割」等概念。这些都是的中心思想；虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论证和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。　　例如公元前五世纪，希腊的（Democritus）提出原子论：他认为宇宙万物是由极细的原子构成。在中国，《．天下篇》中所言的「一尺之捶，日取其半，万世不竭」，亦指零是无穷小量。这些都是最早期人类对无穷、极限等概念的原始的描述。　　其他关于无穷、极限的论述，还包括（Zeno）几个著名的悖论：其中一个悖论说一个人永远都追不上一只乌龟，因为当那人追到乌龟的出发点时，乌龟已经向前爬行了一小段路，当他再追完这一小段，乌龟又已经再向前爬行了一小段路。芝诺说这样一追一赶的永远重覆下去，任何人都总追不上一只最慢的乌龟－－当然，从现代的观点看，芝诺说的实在荒谬不过；他混淆了「无限」和「无限可分」的概念。人追乌龟经过的那段路纵然无限可分，其长度却是有限的；所以人仍然可以以有限的时间，走完这一段路。然而这些荒谬的论述，开启了人类对无穷、极限等概念的探讨，对后世发展微积分有深远的历史意味。
另外值得一提的是，希腊时代的（Archimedes）已经懂得用无穷分割的方法正确地计算一些面积，这跟现代积分的观念已经很相似。由此可见，在历史上，积分观念的形成比微分还要早－－这跟课程上往往先讨论微分再讨论积分刚刚相反。
微分十七世纪的大发展牛顿和莱布尼茨的贡献
中世纪时期，欧洲科学发展停滞不前，人类对无穷、极限和积分等观念的想法都没有甚麼突破。中世纪以后，欧洲数学和科学急速发展，微积分的观念也於此时趋於成熟。在积分方面，一六一五年，（Kepler）把酒桶看作一个由无数圆薄片积累而成的物件，从而求出其体积。而伽利略（Galileo）的学生卡瓦列里（Cavalieri）即认为一条线由无穷多个点构成；一个面由无穷多条线构成；一个立体由无穷多个面构成。这些想法都是积分法的前驱。　　在微分方面，十七世纪人类也有很大的突破。（Fermat）在一封给罗贝瓦（Roberval）的信中，提及计算函数的极大值和极小值的步骤，而这实际上已相当於现代微分学中所用，设函数导数为零，然后求出函数极点的方法。另外，巴罗（Barrow）亦已经懂得透过「微分三角形」（相当於以dx、dy、ds为边的三角形）求出切线的方程，这和现今微分学中用导数求切线的方法是一样的。由此可见，人类在十七世纪已经掌握了微分的要领。　　然而，直至十七世纪中叶，人类仍然认为微分和积分是两个独立的观念。就在这个时候，牛顿和将微分及积分两个貌似不相关的问题，透过「微积分基本定理」或「牛顿－莱布尼茨公式」联系起来，说明求积分基本上是求微分之逆，求微分也是求积分之逆。这是微积分理论中的基石，是微积分发展一个重要的里程碑。
微分一元型
设函数y = f(x)在x的内有定义，x及x + Δx在此内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的），而o(Δx)是比Δx高阶的（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是的，且AΔx称作函数在点x相应于增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的，故说函数的微分是函数增量的（△x→0）。[1]
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的。因此，导数也叫做。
当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元中，可微等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。
微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去
近似替代曲线，它的直接应用就是函数的。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。[1]
设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的量，我们把dy称作△y的。得出： 当△x→0时，△y≈dy。 导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。[2]
微分几何意义
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在上的增量，Δy是曲线在点M对
应Δx在上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多()，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。[2]
微分多元型
当自变量为多个时，可得出多元微分的定义。一元微分一名常微分。
微分高阶型
当自变量是多元变量时，导数的概念已经不适用了（尽管可以定义对某个分量的），但仍然有微分的概念。
设f是从（或者任意一个）中的一个射到
的一个函数。对于
中的一点x及其在
中的点x+h。如果存在线性映射A使得对任意这样的x+h,
\lim_{h \to 0} \left( \frac{|f (x+h) - f(x) - A(h)|}{|h|} \right) = 0
那么称函数f在点x处可微。线性映射A叫做f在点x处的微分，记作df_x。
如果f在点x处可微，那么它在该点处一定连续，而且在该点的微分只有一个。为了和偏导数区别，多元函数的微分也叫做或全导数。
当函数在某个区域的每一点x都有微分df_x时，可以考虑将x映射到df_x的函数：
df : x \mapsto df_x
这个函数一般称为微分函数。
如果f是线性映射，那么它在任意一点的微分都等于自身。
在Rn（或定义了一组标准基的内积空间）里，函数的全微分和偏导数间的关系可以通过刻画：
设f是从Rn射到Rm的函数，f = (f_1, f_2, \cdots , f_m)，那么：
df_x = J_f(x) = \begin{bmatrix} \frac{\partial f_1}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial f_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial f_m}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial f_m}{\partial x_n} \end{bmatrix}。
具体来说，对于一个改变量：h = (h_1, h_2, \ldots , h_n) = \sum_{i=1}^n h_i e_i，微分值：
df_x(h) = \begin{bmatrix} \frac{\partial f_1}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial f_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial f_m}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial f_m}{\partial x_n} \end{bmatrix} \begin{pmatrix}
\vdots \\h_n
\end{pmatrix} = \sum_{i=1}^m \left(\sum_{j=1}^n \frac{\partial f_i}{\partial x_j} h_j\right) e_i
可微的必要条件：如果函数f在一点x_0处可微，那么雅克比矩阵的每一个元素\frac{\partial f_i}{\partial x_j}(x_0)都存在，但反之不真[4]:76。
可微的充分条件：如果函数f在一点x_0的雅克比矩阵的每一个元素\frac{\partial f_i}{\partial x_j}(x_0)都在x_0连续，那么函数在这点处可微，但反之不真。
函数 f : (x, y) \mapsto \left(x^2 + y^2, (1 - x^2 - y^2)x -y, x - (1 - x^2 - y^2)y \right)是一个从R2射到R3的函数。它在某一点(x, y)的雅可比为：
J_f(x,y) = \begin{bmatrix} 2x & 2y \\
1 - 3x^2 - y^2 & -2xy - 1 \\
1 + 2xy & -1 + x^2 + 3y^2 \end{bmatrix}
微分为：df_{(x, y)} : h \mapsto J_f(x,y)(h)，也就是：
df_{(x, y)} : h = \begin{pmatrix} h_1 \\ h_2 \end{pmatrix} \mapsto \begin{bmatrix} 2x & 2y \\
1 - 3x^2 - y^2 & -2xy - 1 \\
1 + 2xy & -1 + x^2 + 3y^2 \end{bmatrix} \begin{pmatrix} h_1 \\ h_2 \end{pmatrix}
= \begin{pmatrix} 2xh_1 + 2yh_2 \\
(1 - 3x^2 - y^2)h_1 -(2xy +1)h_2 \\
(1 + 2xy)h_1 -(1 - x^2 - 3y^2)h_2 \end{pmatrix}
我们对函数y进行微分，得出导数
，由于微分只进行了一次，所以
又被称为一阶导数。
这时，我们微分
被称为二阶导数。
同理，我们可以得到三次导数及更高次的，
2）被称为n阶导数。[1]
微分切线微分
微分当自变量为固定值
需要求出曲线上一点的时，前人往往采用作图法，将该点的画出，以切线的斜率作为该点的斜率。然而，画出来的切线是有误差的，也就是说，以作图法得到的斜率并不是完全准确的斜率。微分最早就是为了从数学上解决这一问题而产生的。
为例，我们需要求出该曲线在(3,9)上的，当△x与△y的值越接近于0，过这两点就越接近所求的斜率m，当△x与△y的值变得无限接近于0时，直线的斜率就是点的斜率。
，也就是说，
（两边减去9）
（两边除以△x）
（m为曲线在(3,9)上的斜率，
为直线斜率）
我们得出，
在点(3,9)处的斜率为6。
微分当自变量为任意值
在很多情况下，我们需要求出曲线上许多点的斜率，如果每一个点都按上面的方法求斜率，将会消耗大量时间，计算也容易出现误差，这里我们仍以
为例，计算图象上任意一点的斜率m。
假设该点为(x,y)，做对照的另一点为(
)，我们按上面的方法再计算一遍：
y=x^2上任意一点的斜率
，两边减去y）
（两边除以△x）
我们得出，
在点(x,y)处的斜率为2x。
微分从二次函数到幂函数
通过以上的方法，我们可以得出x的二次函数在任意一点上的斜率，但是这远远不够。我们需要把这种方法扩充到所有的。现在假设有函数
，假设函数上有一点(x,y)和另一点
，我们可以这样计算斜率：
（二项展开式）
（两边除以△x）
（加上极限）
（其他项均带有△x，在△x→0的情况下都可以视为等于0）
我们得出，
在点(x,y)处的斜率为
微分从幂函数到单项式
我们可以把幂函数的斜率扩展到函数
的斜率，依然假设有两点(x,y)和
（二项展开式）
,两边减去y）
（两边除以△x）
（加上极限）
（其他项均带有△x，在△x→0的情况下都可以视为等于0）
我们得出，
在点(x,y)处的斜率为
这就是微分的基本公式，“基本法则”目录有详细的说明。
微分单项式
当函数为单项式
（a和n为常数）的形式时，有基本公式：
注意：基本公式极为重要，在学习更为复杂的运算法则前请务必牢记。
微分多项式
当函数为几个
形式的单项式的和或差时，这个函数的导数只需在原函数的导数上进行加减即可。
为例，将其拆分为两个函数
同理可以得出
最后得出公式：
有了这两个公式，我们可以对大部分常见的求导。
注意：f'(x)是函数f(x)的导数。
微分运算法则
微分基本法则
微分连锁律
微分乘法律
微分除法律
微分导数一
假设y=sin x（x的单位为弧度）上有一点(x,y)和另一点(x+δx,y+δy)：
d/dx(sin x)
=limδx→0 δy/δx
=limδx→0 [sin (x+δx)-sin x]/δx
=limδx→0 2[cos 0.5(2x+δx)][sin 0.5(δx)]/δx （sin A-sin B=2[cos 0.5(A+B)][sin 0.5(A-B)]）
=limδx→0 [cos 0.5(2x+δx)][sin 0.5(δx)]/0.5δx （两边除以2）
=limδx→0 [cos 0.5(2x+δx)]×[sin 0.5(δx)]/0.5δx
=limδx→0 [cos 0.5(2x+δx)]×limδx→0 [sin 0.5(δx)]/0.5δx
=cos 0.5(2x)×1 （limθ→0 (sin θ)/θ=1）[3]
最后得出d/dx(sin x)=cos x。
我们知道cos x=sin(π/2-x)，所以d/dx(cos x)=d/dx[sin (π/2-x)]。
假设π/2-x=u，我们可以用连锁律对y=cos x求导：
d/dx(cos x)
=d/dx[sin (π/2-x)]
=d/du[sin (π/2-x)]×d/dx(π/2-x) （连锁律）
=cos (π/2-x)×(-1) （d/dx(sin x)=cos x）
=-cos (π/2-x)
=-sin x （cos (π/2-x)=sin x）
最后得出d/dx(cos x)=-sin x[4]
由于tan x=(sin x)/(cos x)，我们可以用除法律对其求导：
d/dx(tan x)
=d/dx[(sin x)/(cos x)] （tan x=(sin x)/(cos x)）
=[(cos x)d/dx(sin x)-(sin x)d/dx(cos x)]/(cos^2 x) （除法律）
=[cos^2 x-(sin x)(-sin x)]/cos^2 x
=(cos^2 x+sin^2 x)/cos^2 x
=1/cos^2 x
最后得出d/dx(tan x)=sec^2 x。[5-6]
当我们遇到y=sin/cos/tan u（u是自变量为x的函数且常为ax+b的形式）这类函数的时候，可以使用连锁律求导：
d/dx(sin u)
=(dy/du)(du/dx) （连锁律）
=(cos u)(du/dx)
当u的形式为ax+b时，du/dx=a，所以：
d/dx[sin(ax+b)]=a[cos(ax+b)]
当u的形式为ax+b时，du/dx=a，所以：
d/dx[cos(ax+b)]=-a[sin(ax+b)]
d/dx(tan u)
=(dy/du)(du/dx) （连锁律）
=(sec^2 u)(du/dx)
当u的形式为ax+b时，du/dx=a，所以：
d/dx[tan(ax+b)]=a[sec^2(ac+b)][5]
三角函数的应用2
有时我们需要对y=sin^n x或y=cos^n x（n为常数）这类函数求导，使用连锁律也可以解决：
这里我们使用“连锁律的应用1”中得到的公式：d/dx(y^n)=[ny^(n-1)](dy/dx)
①y=sin^n x
=n[sin^(n-1) x]d/dx(sin x)
=n[sin^(n-1) x](cos x)
②y=cos^n x
=n[cos^(n-1) x]d/dx(cos x)
=-n[cos^(n-1) x](sin x)
得出公式：
d/dx(sin^n x)=n[sin^(n-1) x](cos x)
d/dx(cos^n x)=-n[cos^(n-1) x](sin x)[5]
微分导数二
自然指数函数的导数
在里，我们可以看出在函数y=e^x上任意一点(x,y)的斜率均等于y。也就是说，m=dy/dx=y。
因此，函数e^x的导数由以下公式获得
证明：y=e^x,
y+dy=e^(x+dx),
dy=e^(x+dx)-e^x
=e^x(e^dx-1)
=e^x(1+dx+dx^2/2!+……+dx^n/n!-1){e^a=1+a+a^n/n!(n∈N）}
∴d/dx(e^x)=e^x
自然指数函数的应用
我们可以使用连锁律对y=e^u（u是自变量为x的函数）求导：
=(dy/du)(du/dx) （连锁律）
=[d/du(e^u)](du/dx)
=(e^u)(du/dx)
最后得出：
d/dx(e^u)=(e^u)(du/dx)
如果u的形式为ax+b（a和b均为常数），那么du/dx=a，可以得出：
d/dx[e^(ax+b)]=ae^(ax+b)[7]
函数的导数
我们可以通过d/dx(e^x)=e^x对自然对数函数y=ln x求导：
d/dx(x)=d/dx(e^y)
d/dx(x)=d/dy(e^y)(dy/dx) （连锁律）
d/dx(x)=(e^y)(dy/dx)
(e^y)(dy/dx)=1
x(dy/dx)=1 （x=e^y）
最后得出：
d/dx(ln x)=1/x[8]
函数的应用
我们可以使用连锁律对y=ln u（u是自变量为x的函数）求导：
=(dy/du)(du/dx) （连锁律）
=[d/du(ln u)](du/dx)
=(1/u)(du/dx)
可以得出：
d/dx(ln u)=(1/u)(du/dx)
如果u的形式为ax+b（a和b均为常数），那么du/dx=a，可以得出：
d/dx[ln (ax+b)]=a/(ax+b)[7]
微分特殊导数
三角函数[5]
d/dx(sin x)=cos x
d/dx(cos x)=-sin x
d/dx(tan x)=sec^2 x
d/dx[sin(ax+b)]=a[cos(ax+b)]
d/dx[cos(ax+b)]=-a[sin(ax+b)]
d/dx[tan(ax+b)]=a[sec^2(ax+b)]
d/dx(sin^n x)=n[sin^(n-1) x](cos x)
d/dx(cos^n x)=-n[cos^(n-1) x](sin x)
自然指数函数
d/dx(e^x)=e^x
d/dx(e^u)=(e^u)(du/dx)
d/dx[e^(ax+b)]=ae^(ax+b)
自然对数函数
d/dx(ln x)=1/x
d/dx(ln u)=(1/u)(du/dx)
d/dx[ln (ax+b)]=a/(ax+b)[7]
微分微分应用
我们知道，曲线上一点的和那一点的切线互相垂直，微分可以求出切线的斜率，自然也可以求出法线的斜率。
假设函数y=f(x)的图象为曲线，且曲线上有一点(x1,y1)，那么根据切线斜率的求法，就可以得出该点切线的斜率m：
m=dy/dx在(x1,y1)的值
所以该切线的方程式为：
y-y1=m(x-x1)
由于法线与切线互相垂直，法线的斜率为-1/m且它的方程式为：
y-y1=(-1/m)(x-x1)
微分增函数与减函数
微分是一个鉴别函数（在指定定义域内）为或的有效方法。
鉴别方法：dy/dx与0进行比较，dy/dx大于0时，说明dx增加为正值时，dy增加为正值，所以函数为增函数；dy/dx小于0时，说明dx增加为正值时，dy增加为负值，所以函数为减函数。
例1：分析函数y=x^2-1 的增减性
∴dy/dx=2x
当x&0时，dy/dx&0，所以函数y=x^2-1在x&0时是增函数；
当x&0时，dy/dx&0，所以函数y=x^2-1在x&0时是减函数。
微分变化的速率
微分在日常生活中的应用，就是求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。
比如说，有一个水箱正在加水，水箱里水的体积V（升）和时间t（秒）的关系为V=5-2/(t+1)，
在t=3时，我们想知道此时水加入的，于是我们算出dV/dt=2/(t+1)^2，代入t=3后得出dV/dt=1/8。
所以我们可以得出在加水开始3秒时，水箱里的水的体积以每秒1/8升的速率增加。
．维基百科[引用日期]
欧阳光中， 姚允龙， 周渊 ． 《数学分析（上册）》： 复旦大学出版社， 2003年：1.0
．百度百科[引用日期]
．百度百科[引用日期]
．百度百科[引用日期]
．百度百科[引用日期]
．维基百科[引用日期]
．百度百科[引用日期]大家都在看
本期节目为京剧摘缨会（谭富英录音主演），根据1956年演出录音配像：
1、录音主演：谭富英、杨盛春、张洪祥、慈少泉、赵丽秋；
（1）谭元寿饰楚庄王；
（2）杨少春饰唐狡；
（3）阎桂祥饰许姬；
（4）张韵斌饰先蔑；
（5）马曾寿饰襄老；
3、舞台导演：迟金声、马崇仁；
4、电视导演：阎德威。
（中国京剧音配像精萃 ）（本视频为第一部分）
　大家都喜欢
　最受关注的热门栏目
视频集介绍
国家/地区：
视频简介：下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=1-x^2/x^2,则f(1/2)=?令g(x)=1/21+2x=1/2x=1/4所以f(1/3)=[1-(1/2)²]/(1/2)²=15为什么过程是这样子的,本人刚刚上高一看不懂这题的过程,
如果这样你不能理解,那换通俗点的话,f[g(x)]=1-x^2/x^2f(1-2x)=1-x^2/x^2然后用换元法令1-2x=tx=(1-t)/2代入f(1-2x)中算出f(x)然后再算f(1/2)你说的那个过程比较简单,但是很难理解大概说一下如果令g(x)=1/2那么f(1/2...
代入f(1-2x)中
然后再算f(1/2)
这个步骤能详细一点吗，我差不多能理解了
f(t)=[1-(1-t)²/4]/[(1-t)²/4]
=4/(1-t)² -1
t可以用x代替，因为都是变量
f(x)=4/(1-x)² -1
f(1/2)=4/(1-1/2)² -1=16-1=15
为您推荐：
其他类似问题
f(1/2) 的意思是x=1/2,f(x)的值而g(x)就是f(x)的定义域，∴g(x)=1/2x=1/4f(1/2)=15
这是一个复合函数，问题症结就是解决自变量，由f[g(x)]=1-x^2/x^2，求f(1/2)，也就是当g(x)=1/2，即 1+2x=1/2
时，求出相应的x的值来
首先你得知道函数是关于x的式子，所以已知条件里的f[g(x)]的表达式也是一个关于x的式子，而现在知道的是g(x)，不能直接代到f[g(x)]的表达式里面去先令g(x)=1\2，求出x。再代到f[g(x)]里面去
g(x)=1/2求出x=1/4直接带入原公式，即可
f(1/2) 相当于把f[g(x)]中的g(x)用1/2代替。而g(x)=1-2x所以就相当于1/2=1-2x。这样算出x带到f[g(x)]=1-x^2/x^2里去就可以了。
扫描下载二维码该商品已下柜，非常抱歉！
安普（AMP）2- RJ45插头手工压接工具
商品介绍加载中...
种类压接工具
名称安普2-/rev.ah
RJ45插头手工压接工具 x1
京东商城向您保证所售商品均为正品行货，京东自营商品开具机打发票或电子发票。
凭质保证书及京东商城发票，可享受全国联保服务（奢侈品、钟表除外；奢侈品、钟表由京东联系保修，享受法定三包售后服务），与您亲临商场选购的商品享受相同的质量保证。京东商城还为您提供具有竞争力的商品价格和，请您放心购买！
注：因厂家会在没有任何提前通知的情况下更改产品包装、产地或者一些附件，本司不能确保客户收到的货物与商城图片、产地、附件说明完全一致。只能确保为原厂正货！并且保证与当时市场上同样主流新品一致。若本商城没有及时更新，请大家谅解！
权利声明：京东上的所有商品信息、客户评价、商品咨询、网友讨论等内容，是京东重要的经营资源，未经许可，禁止非法转载使用。
注：本站商品信息均来自于合作方，其真实性、准确性和合法性由信息拥有者（合作方）负责。本站不提供任何保证，并不承担任何法律责任。
价格说明：
京东价：京东价为商品的销售价，是您最终决定是否购买商品的依据。
划线价：商品展示的划横线价格为参考价，该价格可能是品牌专柜标价、商品吊牌价或由品牌供应商提供的正品零售价（如厂商指导价、建议零售价等）或该商品在京东平台上曾经展示过的销售价；由于地区、时间的差异性和市场行情波动，品牌专柜标价、商品吊牌价等可能会与您购物时展示的不一致，该价格仅供您参考。
折扣：如无特殊说明，折扣指销售商在原价、或划线价（如品牌专柜标价、商品吊牌价、厂商指导价、厂商建议零售价）等某一价格基础上计算出的优惠比例或优惠金额；如有疑问，您可在购买前联系销售商进行咨询。
异常问题：商品促销信息以商品详情页“促销”栏中的信息为准；商品的具体售价以订单结算页价格为准；如您发现活动商品售价或促销信息有异常，建议购买前先联系销售商咨询。
加载中，请稍候...
加载中，请稍候...
加载中，请稍候...
加载中，请稍候...
加载中，请稍候...
加载中，请稍候...
购买之前，如有问题，请
加载中，请稍候...
加载中，请稍候...
加载中，请稍候...
加载中，请稍候...
加载中，请稍候...
加载中，请稍候...
浏览了该商品的用户还浏览了
加载中，请稍候...
iframe(src='///ns.html?id=GTM-T947SH', height='0', width='0', style='display: visibility:')}