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1.75亿学生的选择
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+.+n)等于多少
浮生梦魇TA0087
1+2+3+...+n=n(n+1)/21/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]∴1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+.+1/(1+2+.+n)=2（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..+1/n-1/(n+1)=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)明教为您解答,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!希望还您一个正确答复!祝您学业进步!
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可把通项球出来为
2/n（n+1）
再利用裂项相消可求出2n/（n+1)
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+....+1/(1+2+.........+n)=1+1/3+1/6+1/10+...+1/[(1+n)n/2]=2[1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/n(n+1)]=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)
设An=1/(1+2+3+……n) Sn为An前n项和 则Sn为所求。又1+2+3+……+n=n(n+1)/2 所以An=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)] 故Sn=2[1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]=2n/(n+1)
如有错误，万望指正。
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观察下面的变形规律1/(1×2)=1-1/2；1/(2×3)=1/2-1/3；1/(3×4)=1/3-1/4；.（1）若n为正整数,请你猜想1/[n(n+1)]=?（2）证明你猜想的结论；（3）求和：1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+.+1/()·
（1）由1/(1×2)=(1/1)-(1/2)；1/(2×3)=(1/2)-(1/3)；1/(3×4)=(1/3)-(1/4)；从上可以看出,等式左边可以拆成二个分母组成的分式之差,分子都为1,分母分别为为n和n+11/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]（2）证明：等式右边=(1/n)-[1/(n+1)]=(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]=(n+1-n)/[n(n+1)]=1/[n(n+1)]=左边所以等式成立（3）求和：观察后可以发现好多项可以相互抵消1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/()=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+-------+1/9+1/0=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+(-1/4+-------+1/2008+(-1/9)-1/2010=1-1/2010=
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(1)若n为正整数，1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)(2)右边=1/n-1/(n+1)=(n+1)/n(n+1)-n(n(n+1)=1/n(n+1)=左边(3)1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+。。。。。。+1/()=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+-------+1/0=1-/2010=
给点过程撒
1.=1/n-1/(n+1)2.因1/(1×2)=1-1/2；1/(2×3)=1/2-1/3；1/(3×4)=1/3-1/4所以1/n-1/(n+1)3.=1-1/2+1/2-1/3……+1/0
123=1/2×456=1/3×789
（1）由1/(1×2)=(1/1)-(1/2)；1/(2×3)=(1/2)-(1/3)；1/(3×4)=(1/3)-(1/4)；从上可以看出，等式左边可以拆成二个分母组成的分式之差，分子都为1,分母分别为为n和n+11/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]（2）证明：等式右边=(1/n)-[1/(...
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（1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)*……*(1-1/2008^2)的结果是多少=[(1+1/2)(1-1/2)]*[(1+1/3)(1-1/3)]*.[(1+1//2008)] 上面是分解因式 然后+的式子放一起,-的式子也放一起,如下 =[(1+1/2)(1+1/3)...(1+1/2008)]*[(1-1/2)(1-1/3).(1-1/2008)] =(3/2 * 4/3 * 5/4.* ) * (1/2 * 2/3 * 3/4* .) =2009/2 * 1/2008 这一步怎么来的?=
小人保佑0156
你拿张纸,分别写下3/2 * 4/3 * 5/4.* 和1/2 * 2/3 * 3/4* .,然后就会发现前一个数的分子和后一个数的分母都是可以约掉的,如3/2的3和4/3的3,以此类推第一个式子里的分母2008就可以被约掉,就只剩第一个数的分母2和最后一个数的分子2009.同理第二个式子的前一个数的分母可以跟后一个数的分子约掉,里面的分子2007最后也会被约掉,就只剩第一个数的分子1和最后一个数的分母2008,就变成了下面那个式子
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