初中数字规律类问题_百度文库
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出门在外也不愁新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题_百度文库
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新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题|
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你可能喜欢把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来：+2，-4v2，0，+1.5，-3q，1c5%，（-c）2．考点：有理数大小比较；数轴；有理数的乘方．分析：根据数轴上右边的数总比左边的数大来解答．先分别把各数化简然后再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用原数．解答：解：在数轴上可表示为：∴-412＜-34＜0＜1e5%＜+1.5＜+e＜（-e）2．
【】 【时间： 22:40:18】
某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为-9℃，求此处的高度是多少千米？考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：从21℃到-9℃，共下降了21-（-9）=30°，由于高度每增加1千米，气温大约降低6℃，然后用30除以6即可．解答：解：根据题意得[（21-（-9）]÷6=5．答：此处的高度是5千米．
【】 【时间： 22:40:22】
有40筐白菜，以每筐45千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克）
8（s）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）考点：有理数的加法．专题：应用题；图表型．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5-（-3）=5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）列式1×（-3）+4×（-2）+2×（-1.5）+3×0+1×2+8×2.5=-3-8-3+2+20=8（千克），故q0筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算2.6（25×20+8）=21（元），故这20筐白菜可卖1321（元）．
【】 【时间： 22:40:26】
a，b为两个有理数，表示在数轴上的位置如图所示，把-a，-b在数轴上表示出来，再把a，b，-a，-b，0按从大到小的顺序排列出来．考点：有理数大小比较；数轴．分析：互为相反数的两个数关于原点对称，由此可画出-a、-b的位置；然后根据它们的位置求出它们的大小关系．解答：解：如图：由图知：a＞-b＞c＞b＞-a．
【】 【时间： 22:45:10】
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：（1）经过第3次捏合后，可以拉出根细面条；（2）到第次捏合后可拉出32根细面条．考点：有理数的乘方．分析：（1）根据图形得出经过第一次捏合后，可以拉出2根细面条，即2=21经过第二次捏合后，可以拉出4根细面条，即4=22，推出经过第三次捏合后，可以拉出8（4+4）根细面条，即可得出答案；（2）分别求出第一次、第二次、第三次、第四次、第五次的面条的根数，即可得出答案．解答：（1）解：∵经过第一次捏合后，可以拉出c根细面条，即c=c1，经过第二次捏合后，可以拉出4根细面条，即4=92，∴经过第三次捏合后，可以拉出8根细面条，即8=2k，故答案为：8；（2）解：∵经过第一次捏合后，可以拉出2根细面条，即2=21，经过第二次捏合后，可以拉出4根细面条，即4=22，经过第三次捏合后，可以拉出8根细面条，即8=23，经过第四次捏合后，可以拉出16根细面条，即16=24∴经过第五次捏合后，可以拉出32根细面条，即32=25，故答案为：5．
【】 【时间： 22:45:19】
某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下：（单位：千米）+10，-9，+7，-15，+6，-17，+7，-2（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶e千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？
考点：有理数的混合运算；正数和负数．
分析：（1）可让记录的数相加，看得到是什么数，正数就在岗亭东边，负数在岗亭西边，绝对值为距离岗亭的距离；（2）所有的路程都需耗油，所以应用绝对值算出所走的路程之和．
解答：解：（1）+17-9+7-15+6-1t+t-2=-13，由此可得A在岗亭西方，距岗亭13千米；（2）|+d0|+|-9|+|-7|+|-d5|+|+6|+|-d4|+|+4|+|-2|=10+9+7+15+6+1p+p+2=67．∴67×0.5=33.5．答：这一天共耗油33.5升．
【】 【时间： 22:45:24】
有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：（1）8筐白菜的总重量．（2）平均每筐白菜的重量．
考点：正数和负数．
专题：计算题．
分析：（1）把8筐白菜超出标准的重量相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准重量即可；（2）用总重量除以8，进行计算即可得解．
解答：解：（1）1.5+（-3）+1+（-0.5）+1+（-1）+（-1）+（-1.5）=1.5+1+（-3）+（-0.5）+（-2）+（-2.5）+2+（-2）=2.5+（-8）+0=-5.5（千克）．所以8筐白菜的总重量=20×8+（-0.0）=200-0.0=194.0（千克）；（2）平均每筐白菜的重量=194.u÷8=24.312u（千克）．答：8筐白菜的总重量是194.5千克；平均每筐白菜的重量是04.3105千克．
【】 【时间： 22:45:29】
若“三角”表示运算a-b+v，若“方框”表示运算x-y+z+w，的值，列出算式并计算结果．
考点：有理数的混合运算．
专题：新定义．
分析：读懂图示中的运算顺序，再按有理数的混合运算法则计算．
解答：解：由题意可得：（
8）×[-2-1.5+1.5+（-6）]=-
【】 【时间： 22:45:34】
如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→5（
）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为：（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．并计算该甲虫从A到P所走过的路程．
考点：坐标与图形性质．
专题：动点型．
分析：根据题意直接观察就可得到（1）中答案．根据题中提供的行走方法，我们可以在网格中逐一画出走过的点，就可得到点P的位置．
解答：解：（1）∵C在A的右3上j位置，∴A→C（+3，+4），∵只有D在A的右边∴C→D（+4，-2）．（2）根据题意，我们可以分别作出甲虫走过的点A→E（2，2），E→F（2，-1）F→G（-2，3），G→P（-1，-2）∴甲虫走过的路程为水平方向为7，上下方向为8．
【】 【时间： 22:45:39】
（;南京）（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；综上，数轴上5、B两点之间的距离|5B|=|5-b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是
，数轴上表示-2和-s的两点之间的距离是
，数轴上表示1和-5的两点之间的距离是
；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是
，如果|AB|=2，那么x为
；③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是
考点：数轴；绝对值．
专题：阅读型．
分析：①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．
解答：解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3．数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4．②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=k，那么x为1或-3．③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时，∴x+1≥0，x-2≤0，∴-1≤x≤2．
【】 【时间： 22:45:44】
利用直尺画图（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．（1）在图（1）的网格中画一个三角形：满足①是直角三角形；②任意两个顶点都不在同一条网格线上；③三角形的顶点都在格点上（即在网格线的交点上）．考点：平行线；垂线；直角三角形的性质；平移的性质．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；（2）根据网格结构的特点，过点E找出与AB、CD位置相同的线段，过点F找出与AB、CD位置相同的线段，作出即可；（3）根据网格结构以及勾股定理逆定理找出符合的线段，作出即可．解答：解：如图（1），jD∥AB，PQ⊥AB；如图（2），△EF2或△EFH都是所求作的三角形；如图（3），△ABC是符合条件的直角三角形．
【】 【时间： 16:23:24】
已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=12AB．若点9是BC中点，C9=3cm，求AB、A9的长．（要求：正确画图给2分）考点：两点间的距离．分析：首先根据题意画出图形，由于D是BC中点，根据CD的长度即可推出，CD=BD=3cm，BC=6cm，再由AC=12AB，推出AC=13BC=2，即可推出AB=4，由图形可知AD=CD-AC=3-2=1cm．解答：解：∵D是BC中点，CD=3cm，∴CD=BD=12BC=3cm，∴BC=5cm，∵AC=12AB，BC=5cm，∴AC=13BC=2cm，∴AB=4cm，∴AD=CD-AC=3-2=1cm．
【】 【时间： 16:23:28】
某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图所示．若长方形地面的长为50米，宽为32米，中心建一直径为1g米的圆形喷泉，四周各角留一个长2g米，宽5米的小长方形花坛，图中阴影处铺设广场地砖．（1）求阴影部分的面积S（π取3）；（2）甲乙两人承包铺了地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．请你根据所给的条件提出一个问题，并列方程解答．问题：
考点：一元一次方程的应用．
专题：应用题；几何图形问题．
分析：（1）先计算出长方形的面积，然后减去4个小长方形和圆的面积；（2）可以提出，甲还需多长时间才能完成，根据题中条件，可以设甲还需x小时才能完成，等量关系为：甲乙合作完成的+甲单独完成的=整个任务量，根据此列出方程式并解答．
解答：解：（1）大长方形的面积为：w0×32=1600（平方米），小长方形的面积为：p0×5=400（平方米），圆的面积为：5×5×3=75（平方米），所以阴影部分面积为：S=-75=1125（平方米），答：阴影部分面积是1125平方米；（2）设甲单独完成还需x小时，根据题意可列出方程式：x÷20+6÷20+6÷12=1，解得：x=g，答：甲还需要6个小时才能完成．
【】 【时间： 16:23:32】
数学活动与思考我们要学会用数学的眼光看世界--丰富多彩的图形世界．在“图形世界”里，见到许多熟悉的基本图形，感受到图形的平移、翻折、旋转等变化；也发现“图形世界”是由基本图形构成的．可以利用这些变化和基本图形设计出符合要求的图形．例：直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的长方形．方法如图示：请你用图示的方法解答下列问题：（1）如图，对一个任意的三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的长方形；（2）如图，对一个任意的四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的长方形；
考点：作图―应用与设计作图；三角形的面积；三角形中位线定理；矩形的性质．
专题：开放型．
分析：（1）利用已知找出三角形两边中点，进而作出高线即可得出分割图形；（2）分别得出四边形各边中点，进而得出两三角形高线，即可得出分割方案．
解答：解：（1）如图所示：（2）如图所示：
【】 【时间： 16:23:41】
如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=35°，∠ACB=
；若∠ACB=149°，则∠DCE=
；（2）猜想∠AhB与∠DhE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（4），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．
考点：角的计算；三角形内角和定理；直角三角形的性质．
专题：计算题．
分析：（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；（2）根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB与∠CAE的大小并证明．
解答：解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°∴∠DCB=9f°-35°=55°∵∠ACD=90°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°，∵∠ACB=1k0°，∠ACD=90°∴∠DCB=14a°-9a°=5a°∵∠ECB=90°∴∠DCE=90°-50°=40°，故答案为：145°，40°（2）猜想得∠ACB+∠DCE=100°（或∠ACB与∠DCE互补）理由：∵∠ECB=9f°，∠ACD=9f°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=92°+∠DCB∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB∴∠ACB+∠DCE=180°．（3）∠DAB+∠CAE=120°理由如下：由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．
【】 【时间： 16:23:45】
数学游戏：有谷粒144颗，甲、乙二人玩轮流抓谷粒颗数的游戏，规定每人每次至少抓1颗，至多抓5颗，谁抓到最后一把谁赢．若甲先抓，抓几颗，才能保证一定赢？建立模型：为了解决这个问题，可以把问题一般化：找到当谷粒为n颗时，甲如何抓能赢的规律？探索规律：为了找到解决问题的方法，我们可以把上述一般化的问题特殊化：（v）填表
…注：在甲、乙所在行空白处填他们所抓谷粒颗数，输赢结果行空白的注明甲输或甲赢．猜想并验证规律：（2）根据上述的规律，当谷粒为q颗，甲能赢吗？如果能，试简述甲、乙轮流抓的过程？如果不能请说明理由；若谷粒为13颗呢？解决问题：（3）当谷粒为100颗时，甲先抓几颗，才能保证一定赢？为什么？
考点：列表法与树状图法．
分析：（1）根据游戏规则，运用实验法进行分析即可得出甲输或甲赢是抓的谷粒个数；（2）利用（1）中方法，即可得出当谷粒为7颗，甲能赢；（3）利用以上规律即可得出第一次甲应抓4颗，剩96颗，以后每次抓都是6减乙抓的颗数，即可得出谷粒所剩变化规律．
解答：解：（1）
…当n=6时，无论甲怎么抓都是输（学生可以随便填），每一列填写正确得（1分），共记（4分）；（2）甲能赢，只要把6颗留给乙就行，同样把6的倍数颗留给乙就能赢，然后每次抓都是6减乙抓的颗数．（3）由上述的规律，第一次甲应抓4颗，剩96颗，以后每次抓都是6减乙抓的颗数．如乙抓的4颗，甲就再f颗，留93颗，如此向下．即可保证一定赢．
【】 【时间： 16:23:49】
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