已知D,E,F分别为三边BC,CA,AB的中点,求证：AD,BE,CF三线交于一点G,且AG:GD=GB:GE=CG:GF=2：1如图：_百度作业帮
已知D,E,F分别为三边BC,CA,AB的中点,求证：AD,BE,CF三线交于一点G,且AG:GD=GB:GE=CG:GF=2：1如图：
这是三角形重心的性质定理：三角形三条中线相交于一点,且这一点位于各中线长度的三分之一处.称为三角形的重心.如果可以使用本定理,则此题根本不需要再证明了!如果是需要证明本定理,则需弄明白,可以使用哪些知识,例如：相似三角形等.
这是三角形重心的性质
你可以建系解
看一下这个，挺简单的 /view/1571227.htm
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1.已知如图,三角形ABC中,AD、BF为中线,AD、BF交于G,CE//FB交AD延长线于E.求证：AG=2DE.2.如图,ABCD为梯形,AB平行于DC,ADBE是平行四边形,AB的延长线交EC于F（1）证明：EF=FC（2）S三角形BCE能否为S梯形的1\3?并求出AB与CD的关系
1,BG‖CE→∠BGD=∠CED ∠BDG=∠CDE } → △BDG≌△CDE BD=CD→GD=EDD、F为中点 →G为重心→AG=2GD=2ED ①取DC中点M,连接FMF、M为中点 →FM‖AD△CFM∽△CAD →FM/AD=CM/CD=1/2 ②同理 △BDG∽△BMF →GD/FM=BD/BM=2/3 ③联立②、③ →GD/AD=1/3 →3GD=AD等式两边同减GD →2GD=AG2,(1) 延长EA、CD交于NAD‖EB,AB‖ND→∠EAB=∠AND,∠AEB=∠NAD }→ △EAB≌△ANDBE=AD→EA=AN →A为EN中点AF‖NC →F为EC中点→EF=FC(2) 延长EB交DC于M同(1)得 B为EM中点 →EB=BM→ S△EBC = S△MBC (同底等高面积相等)BM‖AD,AB‖DM →ABMD为平行四边行→ S△ABD = S△MDB→ S△平行四边形ABMD = 2S△MDB假设S△BCE=(1/3)S梯形ABCD→ S△梯形ABCD = 3S△MBC等式两边同减 S△MBC → S△平行四边形ABMD = 2S△MBC→ S△MBD = S△MBC→ MD=MC (同底等高面积相等)→ M为DC中点平行四边形ABMD → AB=DM→ AB=1/2CD即假设存在,即 AB=1/2CD 时假设成立.
1）证明：∵ AF=CF，GF‖CE∴ AG=GE，∵ BG‖CE，∴ ∠1=∠2．∵ ∠3=∠4，BD=CD，∴ △BDG≌△CDE，∴ GD=DE．∴ AG=2DE．http://www.huanggao.net/course/40218/qg/SX_12_02_001/zxcs.htm2)第二题没图真的坐不了。。
1.CE//BF,BD=DC==>GD=DE,G为重心==>AG=2GD=2DE2.题目有问题，你把图画出来
因为G是中线交点 所以AG=2GD（重心）
再由全等可以证得三角形BDG全等于CDE（角角边推论） 即GD=DE 所以AG=2DE
1.证明1：连结DF
因为D、F是中点
所以DF//AB DF=1/2AB
所以三角形DFG相似于三角形ABG
所以DG/AG=DF/AB=1/2
因为CE//FB,D为中点
易证三角形CED全等于三角形BGD
所以DE=D...
因为AD，BF为中线，所以G为重心，AG＝2GD
CE//FB，三角形BDG相似于CDE，D中点，两三角形全等，DE＝DG，2DE＝AG2
做FH//AD，FH交DC于H，FH＝AD＝EB，角FEB＝角CFH，角EBF＝角FHC，三角形EBF与FHC全等，EF＝FC设AB＝X，DC＝Y，高H，做AM//FC，交DC于M，AN//BC，交DC于N，...△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,M为AD与BE的交点,求证：AG︰GD=BG︰GE=2︰1．请用向量回答._百度作业帮
△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,M为AD与BE的交点,求证：AG︰GD=BG︰GE=2︰1．请用向量回答.
不妨设AD与BE交于点O,向量BA=a,BC=b,则CA=BA-BC=a-b因为BE是中线,所以BE=(a+b)/2,向量BO与向量BE共线,故设BO=xBE=(x/2)(a+b)同理设AO=yAD=(y/2)(AB+AC)=y/2(-a+b-a)=-ya+(y/2)b在三角形ABO中,AO=BO-BA所以-ya+(y/2)b=(x/2)(a+b)-a=(x/2-1)a+(x/2)b因为向量a和b线性无关,所以-y=x/2-1y/2=x/2解得x=y=2/3所以A0：AD=BO：BE=2：3故AO：OD=BO：OE=2:1设AD与CF交于O',同理有AO’：O'D=CO':O'F=2:1所以有AO:OD=AO':O'D=2:1,注意到O和O’都在AD上,因此O=O’因此有AO：OD=BO：OE=CO:OF=2:1证毕!三角形ABC中，AB=AC,AC垂直BC于点D，过点C作CE平行AB，BE分别交AD,AC于点G,F求证：BG的平方=GE乘CF_百度知道
三角形ABC中，AB=AC,AC垂直BC于点D，过点C作CE平行AB，BE分别交AD,AC于点G,F求证：BG的平方=GE乘CF
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如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若
（2）在图1中：①如图2.baidu、（2）解答中积累的经验://c，则△ABC的面积为______（直接写出结果.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.baidu，不需要写出计算过程）．<a href="http，若G在AD上.com/zhidao/pic/item/b21cd61d7f469bfd71，且∠GCE=45°，F是AD延长线上一点，E是AB上一点.hiphotos？（3）根据你所学的知识，在正方形ABCD中.hiphotos，在△ABC中？为什么，且DF=BE．（1）求证://c，则GE=BE+GD成立吗，BD=2，∠BAC=45°，∠B=90°，求DE的长，AB=BC=12，E是AB的中点，运用（1）；②如图3://c，AD∥BC（BC＞AD），CD=3，在直角梯形ABCD中./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=b5bb5bef901/b21cd61d7f469bfd71，完成下列各题.jpg" esrc="http如图1.hiphotos，且∠DCE=45°：/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=2fceee67d639bb3dc60191c/b21cd61d7f469bfd71，AD⊥BC
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com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=3e1e4efb9f2/d1a20cf431adcbefee099382afaf2edda3cc9f71.baidu: url(wordWrap：AD2+AE2=DE2∴62+（12-x）2=（x+6）2解得x=4．∴DE=6+4=10: hidden. width://hiphotos: url(http:6 width:// width.jpg)，∴△BCE≌△DCF（SAS）．∴CE=CF．
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