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不过鉴于win10预览版还有很多不成熟的地方，尤其是在游戏兼容性方面，所以笔者还是建议大家暂时不要升级win10预览版系统。建议喜欢玩游戏的朋友还是暂时不要升级win10预览版。总的来说，win10配置要求和win7基本一致，居然连《英雄联盟》和《剑灵》这样的主流网游都无法正常启动。不过这毕竟还只是win10预览版，只是内存占用方面win10要比win7有所增加、win10的内存占用相对win7有所增加，如图，详情点击1、win10开机启动时间比win7快将近一半。2，存在这样的bug也是可以理解的：3、性能方面win10和win7几乎没有差异、游戏支持方面win10的兼容性很差，不要迷信装了win10会比win7快多少。4?Intr=N7kbhc" rel="nofollow" class="iknow-ueditor-link" target="_blank" title="只支持选中一个链接时生效">电子游戏注策松18<a href="https://hg6767g.com/
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阅读下面的文字，完成以下小题。（25分）一袋美元[俄罗斯]阿列克谢·利特维诺夫星期五的早晨，莫斯科精神病院。“大夫，我可以进来吗？”一个微微谢顶，略有些驼背的中年人走进心理科门诊部。“当然，请进，你觉得哪不舒服吗？”个子瘦高、戴着咖啡色眼镜的大夫不冷不热地问，但并未放下手中的报纸和笔，他正在玩填字游戏。“不知道。我看人们都来找精神病大夫，所以我也来了。”“嗯，太好了。那你最好立刻承认自己是精神病。现在有许多人都因为钱的缘故而得了这种病。”他边填字边说。“哦，上帝，这太可怕了。我正是为钱的事找您来的，大夫。”“哼，我猜对了吧。你说说看，是怎么回事？”大夫听到“钱”字，立刻放下了笔。“大夫，我希望你能帮帮我。我前两天拾到了很大一笔钱……”“钱？一大笔？拾的？有多少？”大夫的脸凑近中年人，镜片后的目光一下子灼灼闪亮。“一口袋。”“啊？一口袋！你别激动，慢慢说。”“我没激动，大夫。请你轻点抓我的手好吗？”大夫松开了手，扶了扶眼镜。“一大口袋美元，都是一百元一张的。星期二早晨，我起来锻炼身体，刚一出小区门，就看到地上有一个袋子，拾起来，觉得很沉，打开一看，里面全是美元。”“哦，美元！”“大夫，您把我扣子揪下来了。嗯，是美元，没错，嗯，我就想——”“打住！我是心理学大夫，来猜一下。这么多钱，你打算自己留下来，对不？”“您没猜对。我想，人家会找来的，就在家等了两天，结果没人来。”“等了两天？你大脑没受过碰撞吧？”“没有。”“比如，偶然……”“您是问，我撞没撞到什么东西上？没有，没撞过，也没让人敲打过。”“哦，什么也没有，我随便问问。也就是说，你等了两天也没人来要钱。”“是的。大夫……”“打住！这次你决定把钱留下来了？” &&& &“不是，大夫。我去警察局问了一下，可他们说已经好久没人来这交钱、找钱了。接着，我就去银行，让他们检验一下，看这些钱是不是假的。”“太好了。你很聪明，好样的。那么多钱没人要，说不定就是假的。对了，你再想一想，你以前没从高处摔下来过吗？比如马上、房上……”“从来没有。”“那太好了。请问你们家族有癫痫病史吗？”“没有。”“你肯定吗？比如你的爷爷奶奶……”“没有。”“嗯。这就奇怪了。那请你对我说实话，当你用湿手抓电线时有什么感觉？”“我从来没有用手碰过电线。”“太遗憾了！那……到了银行后怎么样了？”“他们说，美元是真的。其中两个工作人员还追出来，问我有多少，愿不愿意和他们兑换——比官方牌价贵50卢布。我说，钱不是我的，不换。他们骂了我句‘神经病’，失望地回去了。我从银行出来，心想算了，现在——”“打住！让我再猜一次。你终于决定自己留下这笔钱了。”“自己留下？可这钱不是我的。”“哎，疯子，现在这些钱在哪？”“我想来想去，决定给你带来……”“谢谢！你这人可真不错，还惦记着我……”“可刚才我走在路上又一想，钱这东西给人们带来了多少痛苦和不幸呀。我给你不是害了你吗？我想不如干脆扔了算了。”“什么？扔了？你真是个十足的傻瓜、笨蛋、白痴、神经病！快说，扔到哪了？你扔到哪了？”“我站在‘十月革命50周年’大桥上，想把这些钱扔到河里去……哎，大夫，你这是去哪儿？哎？这么快就跑了，你还没听我说完呢，怎么就跑了呢？”他站起身，要追出去，想想又坐下了，口中还在自言自语，“我还没说完呢……我站在大桥上刚要扔，突然过来一个警察，拿着警棍朝我头上打来，我一害怕，就醒了……唉，我最近常做这种梦，不知是怎么了……大夫也没说我是什么病，就跑了，白费了半天劲排队挂号。算了，我再看看别的大夫吧……”1.下列对小说有关内容的分析和概括，最恰当的两项是&（5分）A．小说中特别写到“‘十月革命50周年’大桥”，这是作者有意识地在点明故事发生的背景。B．小说中的“病人”和“医生”，都因为钱病得很重，从这个意义上讲，他们都是需要救治的人。C．小说中的“病人”是一个正常的人，他讲述了自己的真实的经历，而医生却有拜金的“病”，这样医生和病人比较，文章有讽刺意味。D．小说以“一袋美元”为题目，“一袋美元”是全文的行文线索，小说以此了展开故事情节。E．小说中人物只有“病人”和“医生”，作者主要用心理描写和动作描写来刻画人物，使人物形象突出。2.从情节发展的先后进程中，概括“医生”这一人物形象的特点。（6分）答：　&3.分析文中画波浪线句子的作用。（6分）答：　&4.本文安排“自言自语”这一情节作为结尾，结合全文，选择两个角度，谈谈这样安排有什么好处。（8分）答：　&&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-宁夏高三第三次模拟考试语文试卷
分析与解答
习题“阅读下面的文字，完成以下小题。（25分）一袋美元[俄罗斯]阿列克谢·利特维诺夫星期五的早晨，莫斯科精神病院。“大夫，我可以进来吗？”一个微微谢顶，略有些驼背的中年人走进心理科门诊部。“当然，请进，你觉得哪不舒服...”的分析与解答如下所示：
1.A、只是桥的名称，不能说明背景。C、病人讲述的并不是真实的经历。E、小说的主要描写方法是语言描写。试题分析：分析人物形象，须从人物的言行入手，分析人物有如此言行的心理和性格原因。如可以通过分析本文中的医生对待病人、工作、金钱的态度，可以概括出此人的性格。考点：欣赏作品的形象，赏析作品的内涵，领悟作品的艺术魅力。能力层级为鉴赏评价D。3.试题分析：分析文中语段的作用，可以从结构和内容两个方面（如果有）入手。内容方面作用考虑情节、主旨、人物形象塑造等方面。本文划线部分只是在内容方面起作用，具体是丰富了内容，深化了主题。考点：体会重要语句的丰富含意，品味精彩的语言表达艺术。能力层级为鉴赏评价D。4.试题分析：探讨小说的写法，可以从小说的不同角度来谈，从情节、人物、环境、主题等多个角度深入思考，探究小说局部对情节的曲折、人物的生动、主题的深入所起的作用。考点：对作品进行个性化阅读和有创意的解读。能力层级为探究F。
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“不是，大夫。我去警察局问了一下，可他们说已经好久没人来这交钱、找钱了。接着，我就去银行，让他们检验一下，看这些钱是不是假的。”“太好了。你很聪明，好样的。那么多钱没人要，说不定就是假的。对了，你再想一想，你以前没从高处摔下来过吗？比如马上、房上……”“从来没有。”“那太好了。请问你们家族有癫痫病史吗？”“没有。”“你肯定吗？比如你的爷爷奶奶……”“没有。”“嗯。这就奇怪了。那请你对我说实话，当你用湿手抓电线时有什么感觉？”“我从来没有用手碰过电线。”“太遗憾了！那……到了银行后怎么样了？”“他们说，美元是真的。其中两个工作人员还追出来，问我有多少，愿不愿意和他们兑换——比官方牌价贵50卢布。我说，钱不是我的，不换。他们骂了我句‘神经病’，失望地回去了。我从银行出来，心想算了，现在——”“打住！让我再猜一次。你终于决定自己留下这笔钱了。”“自己留下？可这钱不是我的。”“哎，疯子，现在这些钱在哪？”“我想来想去，决定给你带来……”“谢谢！你这人可真不错，还惦记着我……”“可刚才我走在路上又一想，钱这东西给人们带来了多少痛苦和不幸呀。我给你不是害了你吗？我想不如干脆扔了算了。”“什么？扔了？你真是个十足的傻瓜、笨蛋、白痴、神经病！快说，扔到哪了？你扔到哪了？”“我站在‘十月革命50周年’大桥上，想把这些钱扔到河里去……哎，大夫，你这是去哪儿？哎？这么快就跑了，你还没听我说完呢，怎么就跑了呢？”他站起身，要追出去，想想又坐下了，口中还在自言自语，“我还没说完呢……我站在大桥上刚要扔，突然过来一个警察，拿着警棍朝我头上打来，我一害怕，就醒了……唉，我最近常做这种梦，不知是怎么了……大夫也没说我是什么病，就跑了，白费了半天劲排队挂号。算了，我再看看别的大夫吧……”1.下列对小说有关内容的分析和概括，最恰当的两项是____（5分）A．小说中特别写到“‘十月革命50周年’大桥”，这是作者有意识地在点明故事发生的背景。B．小说中的“病人”和“医生”，都因为钱病得很重，从这个意义上讲，他们都是需要救治的人。C．小说中的“病人”是一个正常的人，他讲述了自己的真实的经历，而医生却有拜金的“病”，这样医生和病人比较，文章有讽刺意味。D．小说以“一袋美元”为题目，“一袋美元”是全文的行文线索，小说以此了展开故事情节。E．小说中人物只有“病人”和“医生”，作者主要用心理描写和动作描写来刻画人物，使人物形象突出。2.从情节发展的先后进程中，概括“医生”这一人物形象的特点。（6分）答：____3.分析文中画波浪线句子的作用。（6分）答：____4.本文安排“自言自语”这一情节作为结尾，结合全文，选择两个角度，谈谈这样安排有什么好处。（8分）答：____”的答案、考点梳理，并查找与习题“阅读下面的文字，完成以下小题。（25分）一袋美元[俄罗斯]阿列克谢·利特维诺夫星期五的早晨，莫斯科精神病院。“大夫，我可以进来吗？”一个微微谢顶，略有些驼背的中年人走进心理科门诊部。“当然，请进，你觉得哪不舒服吗？”个子瘦高、戴着咖啡色眼镜的大夫不冷不热地问，但并未放下手中的报纸和笔，他正在玩填字游戏。“不知道。我看人们都来找精神病大夫，所以我也来了。”“嗯，太好了。那你最好立刻承认自己是精神病。现在有许多人都因为钱的缘故而得了这种病。”他边填字边说。“哦，上帝，这太可怕了。我正是为钱的事找您来的，大夫。”“哼，我猜对了吧。你说说看，是怎么回事？”大夫听到“钱”字，立刻放下了笔。“大夫，我希望你能帮帮我。我前两天拾到了很大一笔钱……”“钱？一大笔？拾的？有多少？”大夫的脸凑近中年人，镜片后的目光一下子灼灼闪亮。“一口袋。”“啊？一口袋！你别激动，慢慢说。”“我没激动，大夫。请你轻点抓我的手好吗？”大夫松开了手，扶了扶眼镜。“一大口袋美元，都是一百元一张的。星期二早晨，我起来锻炼身体，刚一出小区门，就看到地上有一个袋子，拾起来，觉得很沉，打开一看，里面全是美元。”“哦，美元！”“大夫，您把我扣子揪下来了。嗯，是美元，没错，嗯，我就想——”“打住！我是心理学大夫，来猜一下。这么多钱，你打算自己留下来，对不？”“您没猜对。我想，人家会找来的，就在家等了两天，结果没人来。”“等了两天？你大脑没受过碰撞吧？”“没有。”“比如，偶然……”“您是问，我撞没撞到什么东西上？没有，没撞过，也没让人敲打过。”“哦，什么也没有，我随便问问。也就是说，你等了两天也没人来要钱。”“是的。大夫……”“打住！这次你决定把钱留下来了？”
“不是，大夫。我去警察局问了一下，可他们说已经好久没人来这交钱、找钱了。接着，我就去银行，让他们检验一下，看这些钱是不是假的。”“太好了。你很聪明，好样的。那么多钱没人要，说不定就是假的。对了，你再想一想，你以前没从高处摔下来过吗？比如马上、房上……”“从来没有。”“那太好了。请问你们家族有癫痫病史吗？”“没有。”“你肯定吗？比如你的爷爷奶奶……”“没有。”“嗯。这就奇怪了。那请你对我说实话，当你用湿手抓电线时有什么感觉？”“我从来没有用手碰过电线。”“太遗憾了！那……到了银行后怎么样了？”“他们说，美元是真的。其中两个工作人员还追出来，问我有多少，愿不愿意和他们兑换——比官方牌价贵50卢布。我说，钱不是我的，不换。他们骂了我句‘神经病’，失望地回去了。我从银行出来，心想算了，现在——”“打住！让我再猜一次。你终于决定自己留下这笔钱了。”“自己留下？可这钱不是我的。”“哎，疯子，现在这些钱在哪？”“我想来想去，决定给你带来……”“谢谢！你这人可真不错，还惦记着我……”“可刚才我走在路上又一想，钱这东西给人们带来了多少痛苦和不幸呀。我给你不是害了你吗？我想不如干脆扔了算了。”“什么？扔了？你真是个十足的傻瓜、笨蛋、白痴、神经病！快说，扔到哪了？你扔到哪了？”“我站在‘十月革命50周年’大桥上，想把这些钱扔到河里去……哎，大夫，你这是去哪儿？哎？这么快就跑了，你还没听我说完呢，怎么就跑了呢？”他站起身，要追出去，想想又坐下了，口中还在自言自语，“我还没说完呢……我站在大桥上刚要扔，突然过来一个警察，拿着警棍朝我头上打来，我一害怕，就醒了……唉，我最近常做这种梦，不知是怎么了……大夫也没说我是什么病，就跑了，白费了半天劲排队挂号。算了，我再看看别的大夫吧……”1.下列对小说有关内容的分析和概括，最恰当的两项是____（5分）A．小说中特别写到“‘十月革命50周年’大桥”，这是作者有意识地在点明故事发生的背景。B．小说中的“病人”和“医生”，都因为钱病得很重，从这个意义上讲，他们都是需要救治的人。C．小说中的“病人”是一个正常的人，他讲述了自己的真实的经历，而医生却有拜金的“病”，这样医生和病人比较，文章有讽刺意味。D．小说以“一袋美元”为题目，“一袋美元”是全文的行文线索，小说以此了展开故事情节。E．小说中人物只有“病人”和“医生”，作者主要用心理描写和动作描写来刻画人物，使人物形象突出。2.从情节发展的先后进程中，概括“医生”这一人物形象的特点。（6分）答：____3.分析文中画波浪线句子的作用。（6分）答：____4.本文安排“自言自语”这一情节作为结尾，结合全文，选择两个角度，谈谈这样安排有什么好处。（8分）答：____”相似的习题。为什么说「网游公布抽取概率」非常好，我来给你算算
如何评价文化部新规：网游需公示道具抽取或合成概率？
杨笛笛，Bad decisions make good stories.
此答案好像受到了很多关注，于是答主决定在原答案后面更新些更多的内容。
这个新规很好。我觉得既然目的是公开透明理性消费，那么为了针对乱用父母信用卡的小学生们，我们有必要在说明里科普一下基础统计学和概率论内容，以便达到真正的“明明白白消费”。
方差与期望1/10 的概率不代表抽 10 次肯定能有 1 个，有可能有个，但也有可能 1 个都没抽到。 要告诉玩家 10 个里面出 1 个是期望值，不是必然结果。
独立事件“啊我都连续 9 次出蓝卡了，下一个肯定是紫的了，不然概率就不对了啊！” 这是很多玩家都有的心理，实际上每次抽卡理论上应该是独立的。 在竞技类游戏中比如暴击和格挡有时会利用修正过的概率，其本质为”如果这一刀没有暴击，下一刀的暴击率增加，直到出现暴击为止”，在一系列算法修正后，其平均发生概率为显示出来的概率。 如果抽卡游戏里没有设置“十连抽必出 sr”，“这次抽不到下次抽到的概率会增加”等保底模式，那理论上应该将每次抽卡归位独立事件。
相关和因果“我今天凌晨一点的时候买了一管体力然后画符，结果就开出个 SSR！那我每天都熬到凌晨一点买一管体力画符，肯定每天都有 SSR！”
有的事情只是有相关性（或者只是碰巧一起发生了），其实并没有因果关系。 这种例子经常出现在“大神教你如何强化装备上”。
幸存者偏差“凭什么我周围的朋友运气都比我好，我是不是上了游戏商黑名单？！”
只有抽到的人才会整天秀朋友圈……运气不好的人都默不作声，假装没玩这个游戏.
聚类效应 clustering effect“这个学长居然三包抽了三张橙卡，肯定有什么特殊的技巧，他说今晚教我独门绝技肯定不是骗我的！”
这就和一直投硬币总会连续有几个正面或反面一样，有的时候好运和霉运是会连着来的，并不能说明事件受到了操控.
为了验证游戏方有没有挂羊头卖狗肉，是不是可以成立一个“网游概率验证公司”，从统计学的角度帮助玩家维权获赔，也许是个新的创业机会呢！！想想都激动呢！！
以下内容为概率论和统计学基础，嫌长的直接跳到结论
二项式分布：我已知抽中概率 p，抽卡总数 n，能抽中多少张的概率分布。
负二项式分布：我想要 r 张 SR，抽中概率为 p，我要抽多少次才能达到目的的概率分布。
奖券收集问题：凑齐 9 个碎片就可以召唤神将赵子龙，一共要抽多少次的概率分布。
置信区间和正态分布拟合二项式分布： 我要抽 n 次卡，我应该怎么合理预估结果？
大数定理：要怎么降低抽卡中的随机性？
统计抽样： 怎样采集数据，怎样证明游戏公司是不是谎报了中奖概率？
二项式分布概率检验：如何用已有样本反推真实概率？ 如何证明某些群体有中奖率优势？
随机过程入门： 网游里强化装备失败了会掉星，甚至还可能爆炸，那我强满一件装备使用次数的分布是怎么样的呢？（待更）
PS: 我在说明过程中会尽量简化演算过程，采用简单直白的算法，但是会强调其内在逻辑。我也刻意规避了一些知识点和术语（例如 P 值，显著性等）以减少说明篇幅。
二项式分布
抽卡可以简化为二项式分布（抽到的要么是你想要的，要么是你不想要的）。
二项式分布（Binomial Distribution）的概率质量函数（probability mass function aka PMF）为:
期望值为 np 方差为 np*(1-p)
其中 p 为事件发生概率，n 为总次数，k 为理想的次数（就是你想要抽到多少张）。 其实这个公式的来源也很好理解，有 k 次成功（p^k)意味着有 n-k 次失败(p^(n-k)，然后这 k 次成功一共有 nCk 总出现方式，所以就有了以上公式。
现在如果我们要计算在成功率为 10% 的前提下，抽 100 次能中 10 次的概率套入公式就是：
100C10*0.1^10*(0.9)^90=0.131865 约等于 13% 的概率能刚好抽到 10 次。
不明真相的群众现在肯定炸开锅了“什么！！！！说好的 10% 的概率难道 100 次中 10 次不应该是很容易发生的吗！！！居然只有 13% 的概率，不良厂商你退我钱！” 这就是我们熟知的“方差”。
方差（Variance）：是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量，可以理解为好运和霉运的距离有多远，0 方差意味着每次的结果都是守恒的，二项式分布的方差为 np*(1-p). 方差越大那么结果偏离期望值的可能性就越高（可以是好运的偏离也可以是霉运的偏离）。 方差的平方根是基准差(Standard Deviation)。
好了我们继续讲刚刚的话题。 虽然 13% 的概率看起来不高，但实际上情况是这样的：
我们可以看到，虽然中 10 次的概率不高，但是中其他次数的概率更低啊！ 可以看到高概率的次数都是围绕在“10 次”周围，基本上 100 抽中 10 次的“期望”是没有问题的。 值得注意的就是，中 20 次或者更高的概率几乎为 0，你们不要抱太多幻想了，呵呵。
细心的同学可能会看到表格中还出现了一个叫 Cumulative Probability 的东西。
Cumulative Probability 中文为累积概率（CDF），定义为：发生次数在 k 范围内的总概率，计算方式为将 Pr(x&=k）的概率全部加起来,二项式的 CDF 为：
PS: 但是当 n 足够大的时候，这种一个一个相加的方法实在太慢了，等下我会讲一下“Normal Approximation to Binomial Distribution"（正态分布对二项式分布的拟合），尝试用”连续“的方法来解决离散概率问题。
好了继续我们的抽卡正题，比如上表中 P(k=10)的累积概率为 58.316%，也就是说你抽 100 次有 58.316 的概率能抽中 10 次或更少，41.684 的概率抽中 10 次或更多。
相信很多人看到这里已经要遭不住了，没想到真相如此残酷，你能不能直接告诉我，“我就想要 10 张紫卡，大概得抽多少次才行？？” 好的，请看下一个小段。
负二项式分布
“我会一直抽卡，直到抽中 10 张紫色的，那么我总共抽卡次数的分布是怎么样的呢？”
这个问题属于负二项式分布，它表示在一连串试验中，事件刚好在第 r+k 次试验出现第 r 次的概率。
负二项式的概率质量函数为：
期望值为 r/p，方差为 r/p^2其中 k 为失败次数，r 为成功次数，p 为事件成功概率，k+r 为总次数。
负二项式的概率质量函数也很好理解：和二项式一样，成功了 r 次，失败了 k 次，那么有 p^r * (1-p)^k，但是最后一次成功是在最后一次试验中，所以前半部分的排列组合为(k+r-1)C(r-1)。
用以上公式可以求出，在第 100 次刚好抽到第 10 张紫卡的概率为：99C9*0.1^10*0.9^90=0.013187
这个概率低得可怕，但是玩家并不是真的关心“我第 100 张抽到第 10 张紫卡的概率”，玩家在意的应该是“我在 100 张之内可以抽到 10 张紫卡的概率”。
这里又要用到之前说到的累积概率了，负二项式的累积概率算法和二项式很像，也是把 x&k 的所有概率加起来。也就是 P（第 100 张抽到第 10 张紫卡）+P（第 99 张抽到第 10 张紫卡）……
通过各种概率论和微积分之后（我就不展开了...），这个累积概率可以"简化”成这样：
好了不要纠结那个大写 I 是什么鬼，我们直接把负二项式的概率分布画出来，它长这样：
上图为 Neg~(r=10,p=0.1)的 pmf 和 cdf，红色区域为 50%分界线，意为被在红色范围内发生的概率为 50%。 通过上图可以看出，要想有 50% 的概率得到 10 张紫卡，那你得抽 97 次。
那我要 80% 的概率呢？
如果想要 80% 的概率得到 10 张紫卡，那你得抽 124 次。
以相同的方法我可以看到要 99% 的概率就需要 183 次。
看到这里我相信原本奔溃的朋友现在已经爆炸了。 我现在来讲解一个更坑爹的抽卡形式，以求一击致命。
几何分布 Geometric Distribution
几何分布的定义为： 获得一次成功所需要的总共尝试次数的概率分布。 其概率质量函数为：
其期望值为 1/p，方差为(1-p)/p^2
这也很好理解，如果第一次成功发生在第 k 次，那么前面的 k-1 次都肯定是失败了。
所以如果 p=0.1，那么第一次就抽到紫卡的概率为 0.1, 第五次就抽到第一张紫卡的概率为 0.06561
好了，现在我们可以来讲抽卡游戏里最坑爹的套路了：
奖券收集问题 Coupon Collector's Problem
最直白的解释就是“集齐 N 张奖券可以换取最终奖励。” （集齐 9 个碎片即可召唤终极武将，集齐 9 张魏国武将即可解锁终极属性加成，我瞎 BB 的例子，不要当真）
假设一个盒子里有 N 张不同的奖券，每张奖券被选中的概率都是相同的，并且抽走之后会放一张同样的奖券进入这个盒子里， 也就是说盒子里始终保持着 N 张不同的奖券。 那么收集到所有奖券所需要的次数是多少？
解决这个问题的关键在于你要发现刚开始的时候收集起来很容易，但是随着你已有的奖券越来越多，获取新奖券的概率就会逐渐减少... 而你集齐所有奖券的概率是这每一张奖券概率的集合。
我们现在来算一下这个问题的期望值：
设 T 为获取所有 N 种奖券所用的总次数的随机函数，ti 为获取第 i 张奖券用的次数的随机函数。获取一张新奖券的概率为 pi=(n-(i-1))/n，由于这事件服从几何分布，所以其期望值 E(ti)=1/pi
获取第一张奖券的概率为 p1=100%（因为此时你还没有任何奖券，任意一张对于你来说都是有用的）。 E(t1)=1
获取第二张奖券的概率为 p2=(n-1)/n （此时的概率不再是百分之百了，因为你已经有了第一张，所以概率分子相应地减一）。 E(t2)=n/n-1
最后可以算出：
好了，我就不解释这公式什么意思，直接上图：
可以发现，凑齐 9 个碎片需要的总次数期望值为 26 次…… 不要以为 9 个碎片就只需要抽 9 次了喔。 然而更可怕的事……在凑卡牌阵容的时候，这些紫卡本身就极难获取（不像每次抽奖券都能抽到，只是有可能重复罢了），如果还要来给这些紫卡”搭配出某种阵容以得到最好的加成”就更是难上加难了。
你以为这就完了吗？ 我们还没有讨论方差呢！ 刚刚说的 26 次只是个期望，方差可以让我们有可能用更少的次数凑齐，也有可能让我们以更多的次数凑齐。
请系好安全戴，现在我们来看看方差的影响。
由于 ti 符合几何分布，而几何分布的方差为 1-p/p^2，那么导出方差 Var(T)
光是看到最后 n^2 就知道这个问题的方差很大（和前两个比起来），发生好事的概率高,发生坏事的概率也高！
这是 coupon collector problem 的概率分布图：
红色部分是 26（期望值）次抽卡所覆盖的概率，大约为 62.9%，也就是说抽 26 次能集齐 9 个碎片的概率只有 62.9%。
那如果你要收集所有 SR 式神，假如有 25 个，那么分布如下：
要想 99% 的概率收集齐 25 只，一共需要抽 192 次 SR。所以有强迫症的玩家要三思喔！
好了，我们讲了那么久的概率，期望值，方差，相信小学生们应该有个初步的统计思维了，总结一下就是：
1.期望值只是一个期望，并不能代表一定能发生。它的意义为你重复地做一件事，它的结果会在期望值附近游荡。
2.方差描述了每次结果距离期望值有多远，方差越大那么结果在期望值附近游荡得越厉害（可以是好的游荡也可以是不好的游荡）。
有了以上概念，现在可以系统性地讲一下如何理性评估自己的抽卡结果。
刚刚我一直在强调 “抽 124 次有 80% 的概率拿到 10 张紫卡”， “抽 192 次有 99% 的概率收集齐 25 只 SR”，现在我们引入一个概念：
置信区间 Confidence Interval
在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信区间给出的是被测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一定概率”。
比如说抽一百次卡，假设 95% 置信区间是在 8-12 张紫卡之间，那么就有 95% 的可能性真实的紫卡数量在 8-12 之间。 方差越大，意味着分布越分散，那么这个区间的范围就会越宽阔。
我们继续用最简单的例子来说：
抽 100 次，抽中的概率为 10%，那我应该如何”理性评估自己的结果呢？“
在各式各样的概率分布中，正态分布是最常用的一个，同时由于它的对称性，其置信区间也非常容易算。
简单来说，距离期望值 1 个基准差之内的是 68% 的置信区间（有 68% 的概率函数面积被覆盖），2 个基准差之内的是 95%（95% 的面积被覆盖），3 个基准差之内的是 99.7%（99.7% 的面积被覆盖）。
细心的朋友也许发现了，这个和最开始那个二项式分布长得好像呀！
当 n（抽卡次数）足够大，p（成功概率）又不是非常小时，二项式分布会趋近于正态分布。
Binomial~(n,p) ------& Normal~(np,np(1-p))
还是相同的例子
拟合出的正态分布期望值为 100*0.1=10，方差为 100*0.1*0.9=9，因此基准差为 3
那么 95% 的置信区间就大约为 (10-2*3,10+2*3)=(4,16)
抽 1000 次呢？
期望值=100，方差为 90，基准差为 90^0.5=9.5.
那么 95% 的置信区间就大约为 (100-19,10+19)=(81,119)
细心的小朋友又可以发现，好像随着样本（n）变大，置信区间就相对地变窄了，我的理性预测也更精准了呢！
好了，是时候放终极大招了。
大数定理 Law of Large Numbers
在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。通俗地说，这个定理就是，在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率。偶然中包含着某种必然。 （摘自百度百科）
如果你还是觉得自己运气不好，被拉进了非洲人黑名单，程序员故意和你作对，其实这些都是方差导致的，要想解决这个问题也很简单：
你继续抽啊！
重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率！
重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率！
重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率！
有知友在评论区里提到”然而抽卡的资金会越来越少，被坑之后也很难再去大规模的试验真实的概率了。“
我回答到：“找概率验证公司，让公司去找其他玩家采样，有足够样本之后反推抽卡的真实概率。”
现在我想来更新一下如何“反推”抽卡的真实概率，会更新两个新话题：
1.抽样调查基础理论 Sampling Survey
抽样（Sampling）：从统计总体中，任意抽出一部分单位作为样本，并以其结果推算总体。
当然，这个推算很难是百分之百准确的，因为两个原因：
1）选择偏倚：由于选入的研究对象与未选入的研究对象在某些特征上存在差异而引起的偏差。
2）随机错误：由于抽样这个过程本身是随机的，所以结果也会伴随着相应的随机因素（比如你抽 100 次中了 10 次，我抽 100 次中了 11 次，然后我刚好被选为样本而你没有）。
第一个问题主要是存在于抽样的设计上。 举个例子：我抽了 100 次阴阳师，只中了 3 张，但是公布的概率是 10%，我感觉自己被坑了，于是拿这 100 次数据来做分析。 这个就是选择偏倚。 因为我不是决定要做一次抽样检验所以才去抽 100 次，而是已经抽了 100 次并且结果不好所以我才决定要做检验。 我需要研究的是“所有人抽卡的中奖率”，而不是“抽完之后感到不满的人的中奖率”。 同样的，如果我在网上发布一个“收集阴阳师抽卡数据”的帖子，那些不满的玩家或者想要炫耀（装 b）的玩家也更愿意来回你的帖，这样也会导致选择偏倚。
第二个问题的克服方法就是增加样本数量来降低样本方差（随机性），和之前提到的大数定理也有些关系。
我的 sampling survey 的教授上课的时候说了一句话：“一个好厨师可以把一锅汤搅拌均匀后通过一小勺来判断整锅汤的味道。” 抽样的核心理念正是如此。
2.二项式分布概率检验 Binomial Proportion Test
这里又要提到一个高中的知识点
假设检验： 样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。（摘自百度）
举个例子， 我们先做两个假设，一个原假设一个供选假设。 然后我们发现在原假设是对的的前提下，发生现有的结果的概率不到 5%（也就是说这个结果在两个基准差之外），那么我们就有 95% 的信心来拒绝掉原假设，并承认供选假设是对的。 当然，根据真实情况，我们也有可能信心不足而无法拒绝原假设。
上图为正态分布，但是我们已经知道了正态分布是可以拟合二项式分布的，这一点刚刚好。 其实就算不是二项式分布这个方法也能用，因为有“中心极限定理”（感兴趣的同学可以自己查一下）。
好了现在我们来试一下。 假设我找了几个朋友做了一次试验，画符 500 次，官方告诉我的出 SR 或者 SSR 的概率为 0.1，结果我得到了 40 个符。
在这里我们的原假设为：p=0.1，原假设下 p 的基准差为(0.1*0.9/500)^0.5=0.013416
因此 95% 的置信区间在(0.1-2*0..1+2*0.013416) = （0..126832）
我们的抽样结果为 ps=45/500=0.08，在 95% 的置信区间内，所以我们没有 95% 的信心来拒绝原假设。
那如果我因为这篇答案走上了人生巅峰，直接画了 5000 次符，然后拿到了 450 个 SR 呢？
现在原假设下的标准差为(0.1*0.9/=0.004243
现在的 95% 置信区间在（0..0.108486)之间，
而我们样本中的 ps=0.9，在 95% 区间外，所以现在有 95% 的信心拒绝原假设而承认供选假设“游戏商在谎报概率”。
聪明的小朋友又发现了，为什么我们的样本同为 0.9，可是之前没有信心拒绝，现在就有信心拒绝了呢？ 第一件个例子中可以把现实和预计的差别甩锅给波动性，第二个例子中就不行了，这就是因为随着重复的试验下样本增加，波动性（方差）变小了，不能再解释现实的残酷了。
随着样本的不断增加，置信区间会越来越小，我们也有希望用 99% 或者 99.99% 的信心来拒绝原假设。
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