本题难度：0.45&&题型：综合题
如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k-1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．
来源：2015年上海市闸北区中考数学一模试卷 | 【考点】二次函数综合题．
（2016o宜兴市一模）如图，在平面直角坐标中，点D在y轴上，以D为圆心，作⊙D交x轴于点E、F，交y轴于点B、G，点A在⊙D上，连接AB交x轴于点H，连接AF并延长到点C，使∠FBC=∠A．（1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由；（2）求证：BE2=BHoAB；（3）若点E坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2），AB=8，求F与A两点的坐标．
（2016o江干区一模）如图，在平面直角坐标中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，4），O（0，0），B（6，0），点M是射线OB上的一动点，过点M作MN∥AB，MN与射线OA交于点N，P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN，设△PMN的面积为S．（1）点M的坐标为（2，0）时，求点N的坐标．（2）当M在边OB上时，S有最大值吗？若有，求出S的最大值；若没有，请说明理由．（3）是否存在点M，使△PMN和△ANB中，其中一个面积是另一个2倍？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标中，已知四边形ABCD是正方形，点A在原点，点B的坐标是（3，1），则点D的坐标是&&&&．
如图，在平面直角坐标中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（3，0），OD⊥AB于点D，试求D点的坐标．
如图，在平面直角坐标中，四边形ABCD的四个顶点都在双曲线y=上，其中，点A、B在第一象限，点C、D在第三象限，对角线AC经过原点O，求证：∠BAD=∠BCD．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k-1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）先求出A、C两点的坐标再代入抛物线的解析式就可求出该抛物线的解析式然后根据抛物线的对称轴方程x=-b2a求出抛物线的对称轴根据抛物线上点的坐标特征求出点B的坐标（2）易得∠OAC=∠OCA∠ABC＞∠ADC由此根据条件即可得到△CAD∽△ABC然后运用相似三角形的性质可求出CD的长由此可得到OD的长就可解决问题．
【解答】解：（1）由x=0得y=0+4=4则点C的坐标为（04）由y=0得x+4=0解得x=-4则点A的坐标为（-40）把点C（04）代入y=x2+kx+k-1得k-1=4解得：k=5∴此抛物线的解析式为y=x2+5x+4∴此抛物线的对称轴为x=-52×1=-52．令y=0得x2+5x+4=0解得：x1=-1x2=-4∴点B的坐标为（-10）．（2）∵A（-40）C（04）∴OA=OC=4∴∠OCA=∠OAC．∵∠AOC=90°OB=1OC=OA=4∴AC=OA2+OC2=42AB=OA-OB=4-1=3．∵点D在y轴负半轴上∴∠ADC＜∠AOC即∠ADC＜90°．又∵∠ABC＞∠BOC即∠ABC＞90°∴∠ABC＞∠ADC．∴由条件“以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似”可得△CAD∽△ABC∴CDAC=CAAB即CD42=423解得：CD=323∴OD=CD-CO=323-4=203∴点D的坐标为（0-203）．
【考点】二次函数综合题．
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知识点讲解
经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
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二次函数y=a(x-h)2+k的图象(3)_百度文库
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二次函数y=a(x-h)2+k的图象(3)
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你可能喜欢如图，已知抛物线C1：y=a（x-2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是-1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式y=a（x-h）2+k；
（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．
（1）根据函数的解析式可得出顶点P的坐标为（2，-5），将点A的坐标代入函数解析式，可得出a的值；
（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，先判断△PAH≌△MAG，继而得出点M的坐标，代入可得出C3的解析式．
（3）设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG于R，根据中心对称的知识可得出点E、H、R的坐标，分别表示出PN2、PE2、NE2，讨论即可得解．
解：（1）由抛物线C1：y=a（x-2）2-5得顶点P的坐标为（2，-5）；
∵点A（-1，0）在抛物线C1上，
∴a（-3）2-5=0，
（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，
∵点P、M关于点A成中心对称，
∴PM过点A，且PA=MA，
∴△PAH≌△MAG，
∴MG=PH=5，AG=AH=3．
∴顶点M的坐标为（-4，5），
∵抛物线C2与C1关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到，
∴抛物线C3的表达式2+5．
（3）∵抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到，
∴顶点N、P关于点Q成中心对称，
由（2）得点N的纵坐标为5，
设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG于R，
∵旋转中心Q在x轴上，
∴EF=AB=2AH=6，
∴EG=3，点E坐标为（m-3，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，-5），
根据勾股定理，得PN2=NR2+PR2=m2-4m+104，PE2=PH2+HE2=m2-10m+50，NE2=52+32=34，
①当∠PNE=90°时，PN2+NE2=PE2，
解得m=，即N点坐标为（，5）．
②当∠PEN=90°时，PE2+NE2=PN2，
解得m=，即N点坐标为（，5）．
③∵PN＞NR=10＞NE，
∴∠NPE≠90°；
综上所得，当N点坐标为（，5）或（，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形．}