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先求Z的分布函数：FZ（z）=P（X+Y≤z）=∬ & &f(x，y)dxdy，x+y≤z & &当z＜0时，FZ（z）=0；当0≤z＜1时，FZ（z）=∫(0,z)dy∫(0,z-y)(2−x−y)dx=z^2&#z^3当1≤z＜2时，FZ（z）=1-∬ & &D1 & &f(x，y)dxdy=1-∫ & &1z−1& &dy∫ & &1z−y& &(2−x−y)dx=1-1 & &3 & &（2-z）3；当z≥2时，FZ（z）=1．故Z=X+Y的概率密度为fZ（z）=FZ′（z）=2z−z2，&&&&0＜z＜1 & &(2−z)2，&&&1≤z＜2 & &0，&&&&&&&&&&&&&其他 & && &
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