& 二次函数综合题知识点 & “（2012o包头）已知直线y=2x+4与...”习题详情
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（2012o包头）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，D两点，抛物线y=-12x2+bx+c经过点A，D，点B是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求这条抛物线的解析式及点B的坐标；（2）设点M是直线AD上一点，且S△AOM：S△OMD=1：3，求点M的坐标；（3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-包头
分析与解答
习题“（2012o包头）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，D两点，抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A，D，点B是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求这条抛物线的解析式及点B的坐标；（2）设点M是直线AD...”的分析与解答如下所示：
（1）首先由已知的直线解析式确定点A、D的坐标，再利用待定系数法可求出抛物线的解析式，在抛物线的解析式中，令y=0，即可求出点B的坐标．（2）△AOM、△OMD中，它们的高都可视作点O到直线AD的距离，所以它们的面积比可转化为底边的比，即AM：MD=1：3，显然MD＞AM，所以只需考虑点M在线段AD上以及点M在线段DA的延长线上这两种情况，可过点M作x轴的垂线，通过构建相似三角形来求出点M的坐标．（3）先求出点C的坐标，在知道了点C、B的坐标后，设出点P的坐标，然后表示出△BCP的三边长，分①CP=BP、②CP=BC、③BP=BC三种情况，列等式求出点P的坐标，需要注意的是要利用点P在y轴正半轴上，将不合题意的解舍掉．
解：（1）令y=0，则2x+4=0，解得x=-2，令x=0，则y=4，所以，点A（-2，0）、D（0，4）；代入抛物线y=-12x2+bx+c中，得：{-12×4-2b+c=0c=4，解得 {b=1c=4∴抛物线的解析式：y=-12x2+x+4；令y=0，得：0=-12x2+x+4，解得 x1=-2、x2=4∴点B（4，0）．（2）∵S△AOM：S△OMD=1：3，∴AM：MD=1：3；过点M作MN⊥x轴于N，如右图；①当点M在线段AD上时，AM：AD=1：4；∵MN∥OD，∴△AMN∽△ADO∴MN=14OD=1、AN=14OA=12、ON=OA-AN=2-12=32；∴M（-32，1）；②当点M在线段DA的延长线上时，AM：AD=1：2；∵MN∥OD，∴△AMN∽△ADO∴MN=12OD=2、AN=12OA=1、ON=OA+AN=3；∴M（-3，-2）；综上，符合条件的点M有两个，坐标为：（-32，1）、（-3，-2）．（3）当x=2时，y=-12x2+x+4=4，∴点C（2，4）；设点P的坐标为（0，m）（m＞0），则有：CP2=m2-8m+20、BP2=m2+16、BC2=20；①当CP=BP时，m2-8m+20=m2+16，解得 m=12；②当CP=BC时，m2-8m+20=20，解得 m1=0（舍）、m2=8（舍去）；③当BP=BC时，m2+16=20，解得 m1=-2（舍）、m2=2；综上，存在符合条件的点P，坐标为（0，12）或（0，2）．
此题主要考查的是函数解析式的确定、三角形面积的解法、相似三角形以及等腰三角形的判定和性质等重要知识；后两题涉及的情况较多，都要进行分类讨论，以免出现漏解的情况．最后一题还要注意点P的位置，这是容易出错的地方．
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（2012o包头）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，D两点，抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A，D，点B是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求这条抛物线的解析式及点B的坐标；（2）设点M...
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经过分析，习题“（2012o包头）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，D两点，抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A，D，点B是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求这条抛物线的解析式及点B的坐标；（2）设点M是直线AD...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“（2012o包头）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，D两点，抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A，D，点B是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求这条抛物线的解析式及点B的坐标；（2）设点M是直线AD...”相似的题目：
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该知识点易错题
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x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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ppt2003柱形图中x轴,y坐标轴怎么互相调换
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安静苦笑所说的xvy轴打法是不是有点问题
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他说，X轴克V轴，Y克x轴，V轴克Y轴，那也就是，只有捷拉可以用X轴打法，则为Y打法
很明显 就不是啦
拿是Y轴 琴女前期伤害很高是 X轴
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