已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点。求证：AB²+3BC²=4BD²_百度知道
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证明：∵∠C=90°∴AC²＝AB²-BC²，CD²＝BD²-BC²∵D是AC的中点∴AC＝2CD∴AC²＝4CD²∴AB²-BC²＝4（BD²-BC²）∴AB²+3BC²=4BD² 数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。
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谢谢你帮我大忙了
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∵∠C=90°∴AC²＝AB²-BC²，CD²＝BD²-BC²∵D是AC的中点∴AC＝2CD∴AC²＝4CD²∴AB²-BC²＝4（BD²-BC²）∴AB²+3BC²=4BD²
去问老师啊 同学
现在能问老师 我就不在这上面问了。。。回家作业
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出门在外也不愁已知,如图,在△ABC中,AB=AC,D,M分别是AC,BC的中点，E为BC延长...
发表于： 09:34:14
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已知,如图,在△ABC中,AB=AC,D,M分别是AC,BC的中点，E为BC延长线上的一点已知,如图,在△ABC中,AB=AC,D,M分别是AC,BC的中点，E为BC延长线上的一点，且CE=二分之一BC，求证：DB=DE实在是不会做才上来的……唉问题补充： 【最佳答案】在ΔABC中，∵D、M分别为AC、BC中点∴DM为ΔABC的中位线∴DM‖AB∴∠ABC＝∠DMC∵在ΔABC中，AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∴∠DMC＝∠DCM∴DM＝DC∵M为BC中点且CE＝1／2BC∴BM＝CE∴BM＋CM＝CE＋CM即BC＝EM在ΔBDC与ΔEDM中∵BC＝EM,∠DCM＝∠DMC,DC＝DM∴ΔBDC≌ΔEDM∴∠DBC＝∠DEM∴DB＝DE热心网友
已知△ABC中,AB=AC,D、M分别为AC、BC的中点,E为BC延长线上一点,且CE=1/2BC，求证：∠DMC=∠DCM；DB=DE 【最佳答案】1、DM为中点所以DM=1/2ABDC=1/2ACAB=AC所以DM=DC所以∠DMC=∠DCM2、因为∠DMC=∠DCM所以∠DMB=∠DCE又DC=DMBM=CE所以三角形DMB全等于三角形DCE所以DB=DE 荐dcm:软件|dcm:格式|dcm:意思|dcm:苹果|dcm:ccm
已知:如图,在三角形ABC中角ACB=90度,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，求证：四边形CDEF是矩形已知:如图,在三角形ABC中角ACB=90度,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，求证：四边形CDEF是矩形A三角形左下B三角形右下C三角形上且为直角DAC边的中点EAB边的中点FCB边的中点问题补充：如果可以的话：第二题已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,EF与MN互相垂直平分E、F、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点求证：AB=CD图： 【最佳答案】D,E分别为AB,AC中点，则DE为三角形中位线，所以DE//BC且DE=1/2BCDE平行等于BC则四边形CDEF为矩形(有一个定理来着） 荐四边形:面积|四边形:内角|四边形:周长|四边形:性质【其他答案】D,E分别为AB,AC中点，则DE为三角形中位线，所以DE//BC且DE=1/2BCDE平行等于BC则四边形CDEF为矩形(有一个定理来着） 结合原条件，根据三角形中位线定理得：DE//CB(CF),EF//AC(DC)所以四边形CDEF是平行四边形又因为角ACB(DCF)是直角，所以四边形CDEF是矩形。热心网友 很简单，自己算。。热心网友
已知，在三角形ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，F是边AB上的一点，点E在线段DF的延长线上已知，在三角形ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，F是边AB上的一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上,角BAE=角BDF，角ABE=角DBM如图，当角ABC=60度是，延长BM到P，使MP=BM，联结CP，AB=7，AE=2根号7，求tan角BCP的值。问题补充： 【最佳答案】连接ep就行了，△bpc与△abe全等（角边角）得bp=be∠ebp=∠abp+∠eba=∠abp+∠pbc=60°即△ebp为等边三角形又因为m为bp中点，则em⊥bp，△bdm为直角三角形。tan∠bcp=tan∠bdm=根号3/2 【其他答案】挺难得，你可以问问老师什么的！
如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请证明问题补充： 【最佳答案】解：（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，（2）成立．方法一：连接DE，DF．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC又∵D，E，F是三边的中点，∴DE，DF，EF为三角形的中位线、∴DE=DF=EF，∠FDE=60°又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，∴∠MDF=∠NDE在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN，∠MDF=∠NDE，∴△DMF≌△DNE∴MF=NE．方法二：延长EN，则EN过点F．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC又∵D，E，F是三边的中点，∴EF=DF=BF∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN又∵DM=DN，∠ABM=∠DFN=60°，∴△DBM≌△DFN∴BM=FN∵BF=EF，∴MF=EN．方法三：连接DF，NF∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC又∵D，E，F是三边的中点，∴DF为三角形的中位线，∴DF=12AC=12AB=DB又∠BDM+∠MDF=60°，∠NDF+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN在△DBM和△DFN中，DF=DB，DM=DN，∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN．∴∠B=∠DFN=60°又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形，∴∠DFE=60°∴可得点N在EF上，∴MF=EN．（3）如图③，MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）． 【其他答案】连接DF，可证明△MBD与△NFD全等。（MD=ND，DB=DF，角MDB+角BDM和角BDM+角NDF都是60度，所以角MDB=角NDF）所以MB=NF。而BF=FE所以MF=MB+BF=NF+FE=EN，即MF=EN角NFD=角MBD=120度，而角DFE=60度（△DEF是全等三角形），所以N、F、E在一条直线上。 优化训练暑假专题八年级数学上的吧，我有答案，要吗 （1）EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上， （1）EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，（2）成立。连DE，DF。△ABC是等边三角形AB=AC=BC。又∵D，E，F是三边的中点，∴DE，DF，EF为三角形的中位线。∴DE=DF=EF△DEF是等边三角形∠FDE=60°。又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，∴∠MDF=∠NDE。在△DMF和△DNE中DF=DE，DM=DN，∠MDF=∠NDE，∴△DMF≌△DNE。∴MF=NE。(3)MF与NE相等即可 解：（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，（2）成立．方法一：连接DE，DF．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC又∵D，E，F是三边的中点，∴DE，DF，EF为三角形的中位线、∴DE=DF=EF，∠FDE=60°又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，∴∠MDF=∠NDE在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN，∠MDF=∠NDE，∴△DMF≌△DNE∴MF=NE．方法二：延长EN，则EN过点F．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC又∵D，E，F是三边的中点，∴EF=DF=BF∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN又∵DM=DN，∠ABM=∠DFN=60°，∴△DBM≌△DFN∴BM=FN∵BF=EF，∴MF=EN．方法三：连接DF，NF∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC又∵D，E，F是三边的中点，∴DF为三角形的中位线，∴DF=12AC=12AB=DB又∠BDM+∠MDF=60°，∠NDF+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN在△DBM和△DFN中，DF=DB，DM=DN，∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN．∴∠B=∠DFN=60°又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形，∴∠DFE=60°∴可得点N在EF上，∴MF=EN．（3）如图③，MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．
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延长MD到K,使MD=DK,连接AD,NK,CK
∵D为BC中点,∠MDB=∠CDK
∴⊿BMD≌⊿DKC
∴∠MBD=∠DCK,BM=KC
∵∠MDN=90°,MD²+ND²=BM²+CN²=DK²+ND²=NC²+CK²
∴∠NCK=90º(勾股定理）
∴∠NCD和∠KCN互余
∵∠MBD=∠DCK
∴∠B+∠ACB=90º
∴∠BAC=90º
又∵,D为BC中点,
∴AD=1/2BC
∴AD²=1/4BC²
又∵AB²+AC²=BC²
∴AD²=1/4(AB²+AC²）
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首先明确一个定理，平行四边形四边的平方和=两条对角线的平方和。所以因为D为BC中点，题目所需证的&AD²=1/4(AB²+AC²）实际上是在要求证明AB⊥AC（如果这点不懂，可以追问，下面的证明基于这点之上）连接MN，点O为MN中点。连接OD，过点O作OE//MB 且OE=MB，过点O作OF//NC 且OF=NC，连接BE、ED、DF、FC。作完图就如图所示了。∵MB//OE，MO=OE ∴四边形MOEB为平行四边形，同理四边形OFCN为平行四边形。∴MO//BE，MO=BE，ON//FC，ON=FC。∵MO//BE ∴∠AMN=∠ABE &∵ON//FC ∴∠ANM=∠ACF∵∠AMN+∠ANM=180°-∠A=∠ABC+∠ACB ∴∠ABC-∠AMN=∠ANM-∠ACB∴∠EBD=∠ABC-∠ABE=∠ABC-∠AMN=∠ANM-∠ACB=∠ACF-∠ACB=∠DCF∵点D为BC中点，∴BD=DC,∵点O为MN中点，∴ON=OM∵在三角形BED与三角形CFD中，BE=OM=ON=CF，BD=CD，∠EDB=∠FDC∴△BED≌△CFD ∴ED=DF 且∵∠EDB=∠FDC ∴E、D、F三点共线，即D点为EF中点由于OE²+OF²=BM²+CN²=MD²+ND²=2OD² 而在△OEF中点O为EF中点，所以△OEF为直角三角形，即OE⊥OF，∴MB⊥NC ∴AB⊥AC&又∵点D为△BC边上的中点 ∴AD²=1/4(AB²+AC²）得证。
谢谢解答，但是解法太复杂，我脑子不太好使呵呵。
图呢图呢图呢图呢
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2013年北京市各城区初三一模数学试卷和答案|21年​北​京​部​分​城​区​初​三​一​模​数​学​考​试​卷
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