在平日的学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。为了帮助大家更高效的学习，下面是小编收集整理的高中不等式知识点总结，希望能够帮助到大家。

　　2.算术平均数与几何平均数定理：

　　(2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：如果为实数，则

　　1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;

　　(2)如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。

　　3.证明不等式的常用方法：

　　比较法：比较法是最基本、最重要的方法。当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。

　　综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

　　分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。

　　(1) 不等式的有关概念

　　同解不等式：两个不等式如果解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。

　　同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。

　　提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形

　　去分母、去括号、移项、合并同类项

　　②当a<0时不等式的解集是{x|x

　　(3) 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系

　　(4)绝对值不等式

　　小结：解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号(整体思想，分类讨论)转化为不含绝对值的不等式，通常有下列三种解题思路：

　　(1)定义法：利用绝对值的意义，通过分类讨论的方法去掉绝对值符号;

　　(5)分式不等式的解法

　　(6)一元高次不等式的解法

　　把不等式化为f(x)>0(或<0)的形式(首项系数化为正)，然后分解因式，再把根按照从小到大的顺序在数轴上标出来，从右边入手画线，最后根据曲线写出不等式的解。

　　(7)含有绝对值的不等式

　　中当且仅当ab≥0等号成立

　　二、常见题型专题总结：

　　专题一：利用不等式性质，判断其它不等式是否成立

　　1、a、b∈R,则下列命题中的真命题是(　C )

　　A、①②③④　　B、①②③　　　C、①②　　　　D、③④

　　A、恒正　　　　　　　　　　　　B、恒负

　　C、与a、b的大小有关　　　　　 D、与n是奇数或偶数有关

　　分析：要比较大小的式子较多，为避免盲目性，可先取特殊值估测各式大小关系，然后用比较法(作差)即可。

　　(三)利用不等式性质判断P是Q的充分条件和必要条件

　　1、设x、y∈R,判断下列各题中，命题甲与命题乙的充分必要关系

　　⑵命题甲：x>2且y>2，　　命题乙：x+y>4且xy>4　　　　　充分不必要条件

　　2、已知四个命题，其中a、b∈R

　　2、若二次函数y=f(x)的图象过原点，且1≤f(1)≤2,3≤f(1)≤3，求f(2)的范围。

　　(五)均值不等式变形问题

　　1、当a、b∈R时,下列不等式不正确的是( D　)

　　2、x、y∈(0,+∞)，则下列不等式中等号不成立的是( A　)

　　A、6　　　　　　　B、7　　　　　　　C、8　　　　　　　D、9

　　A、10　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、

　　3、下列各式中最小值等于2的是(　)D

　　1、98(高考)如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2cm的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为am，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60m2，问当a、b各为多少米时，沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)。

　　解一：设流出的水中杂质的质量分数为y，

　　综上所述，当a=6m,b=3m时，经沉淀后流出的.水中该杂质的质量分数最小。

　　解二：设流出的水中杂质的质量分数为y，由题意y=k/ab，其中k为比例系数(k>0)

　　要求y的最小值，即要求ab的最大值。

　　即a=6,b=3时，ab有最大值，从而y取最小值。

　　综上所述，当a=6m,b=3m时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。

　　2、某工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126　　米2的厂房，工程条件是：①建1米新墙的费用为a元;②修1米旧墙的费用为a/4元;③拆去1米旧墙用所得材料建1米新墙的费用为a/2元.经过讨论有两种方案：⑴利用旧墙的一段x(x<14)米为矩形厂房的一面边长;⑵矩形厂房的一面长为x(x≥14).问如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省?⑴⑵两种方案哪种方案最好?

　　解：设总费用为y元，利用旧墙的一面矩形边长为x米，则另一边长为126/x米。

　　⑴若利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为x?a/4元，剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14-x)?a/2元，其余的建新墙的费用为(2x+ 2?126/x-14)?a元，故总费用　当且仅当x=12时等号成立，∴x=12时ymin=7a(6-1)=35a。

　　⑵若利用旧墙的一段x米(x≥14)为矩形的一面边长，则修旧墙的费用为x?a/4元，建新墙的费用为(2x+ 2?126/x-14)?a元，故总费用

　　综上所述，采用方案⑴，即利用旧墙12米为矩形的一面边长，建墙费用最省。

　　(八)比较法证明不等式

　　(九)综合法证明不等式

　　1、已知a、b、c为不全相等的正数，求证：

　　3、已知a、b、c为不全相等的正数，且abc=1,求证：

　　(十)分析法证明不等式

　　(十一)反证法、放缩法、构造法、判别式法、换元法等证明不等式

　　7、在直角三角形ABC中，角C为直角，n≥2且n∈N，求证：cn≥an + bn

　　2、解关于x的不等式：

　　高中数学不等式的基本性质知识点

　　① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

　　②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

　　作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

　　2.不等式的性质：

　　① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

　　不等式基本性质有：

　　应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

　　② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

　　(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

　　(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

　　不等式的基本性质知识点的相关内容就是这些，希望考生可以深入理解，全面把握。

　　高中数学关于集合不等式和简易逻辑知识点

　　重点知识归纳、总结

　　①子集，真子集，非空子集;

　　(1)含有绝对值的不等式的解法

　　④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值. 如解不等式：x+3-2x-1<3x+2.

　　逻辑联结词 “或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据;真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据，理解好四种命题的关系，对判断命题的真假有很大帮助;掌握好反证法证明问题的步骤。

　　(2)复合命题的真值表

　　非p形式复合命题的真假可以用下表表示.

　　p且q形式复合命题的真假可以用下表表示.

　　p或q形式复合命题的真假可以用下表表示.

　　(3)四种命题及其相互之间的关系

　　一个命题与它的逆否命题是等价的.

　　(4)充分、必要条件的判定

　　①若p q且q p，则p是q的充分不必要条件;

　　②若p q且q p，则p是q的必要不充分条件;

　　③若p q且q p，则p是q的充要条件;

　　④若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.

【高中不等式知识点总结】相关文章：

第二节基本不等式及其应用

2 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题

利用基本不等式证明不等式 . 命题趋势探究

基本不等式是不等式中的重要内容，也是历年高考重点考查的知识点之一，其应用范围涉及高中数学的很多 章节，且常考常新，但考查内容却无外乎大小判断、求最值和求最值范围等问题 预测2019年本专题在高考中主要考查基本不等式求最值、大小判断 ，求取值范围问题?

本专题知识的考查综合性较强 ，解答题一般为较难题目，每年分值为5 8分.

知识点精讲 1.几个重要的不等式

④重要不等式串：-ab

调和平均值 乞几何平均值 乞算数平均值 乞平方平均值（注意等号成立的条件）. 2?均值定理 已知 x ，y ?二 R

（1）如果X y = S （定值），则xy 乞（ ）2 （当且仅当“ x = y ”时取“

（2）如果xy = p （定值）,则x ■ y _ 2、, xy 二2 p （当且仅当“ x = y ”时取“ =”）?即积为定值，和有最小值”. 题型归纳及思路提示 题型91 基本不等式及其应用 思路提示

熟记基本不等式成立的条件，合理选择基本不等式的形式解题，要注意对不等式等号是否成立进行验证

（沟通两和a b 与两平方和

（沟通两积ab 与两平方和a 2 b 2的不等关系式）

③ab 乞（ ）2 （沟通两积ab 与两和a b 的不等关系式）

b ”）.即“和为定值，积有最