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1.将分式方程整理成整式方程(即乘以公分母)2.去括号,移项,合并同类项;3.求解;4.检验。
第一步,去分母,方程两边同乘各分母的最简公分母,解3÷(x+1)=5÷(x+3)。同乘(x+1)(x+3)就可以去掉分母了。
第二步,去括号,系数分别乘以括号里的数。
第三步,移项,含有未知数的式子移动到方程左边,常数移动到方程右边。
第五步,系数化为1,方程的基本性质就是同时乘以或除以一个数,方程不变,和天平一样的。这里除以-2。
第六步,检验,把方程的解代入分式方程,检验是否正确。
1.解分式方程的基本思想
在学习简单的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,复杂的(可化为一元二次方程)分式方程的基本思想也一样,就是设法将分式方程"转化"为整式方程.即
2.解分式方程的基本方法
去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要注意,可能会产生增根.所以,必须验根.
当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解.
将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等.
为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必须舍去.
注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公
用去分母法解分式方程的一般步骤:
(i)去分母,将分式方程转化为整式方程;
(ii)解所得的整式方程;
为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设辅助元素(或者叫辅助未知数)来解决.辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程.
用换元法解分式方程的一般步骤:
(i)设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数
(ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;
(iii)把辅助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值;
(1)换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用换元法把原方程化简,把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程.
(2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般,即先考虑能否用换元法解,不能用换元法解的,再用去分母法.
(3)无论用什么方法解分式方程,验根都是必不可少的重要步骤.
最主要的就是通过通分把分式方程转化为整式方程.
遇到那些长串的多项式通过各种公式最好全部拆开,这样有利与你找出公分母.
公式你记得吗?完全平方公式,平方差,(x+p)(x+q)=x^2+(p=q)x+pq 这些公式要记捞.还有就是算完一定要记得检验!!!!.遇到增根时是原放程无解.增跟的标志就是会让最煎公坟墓为0
方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。
(最简公分母:①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂)
移项,若有括号应先去括号,注意变号,合并同类项,把系数化为1
求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根。
验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根,则原方程无解。
如果分式本身约分了,也要代入进去检验。
在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.
(1)注意去分母时,不要漏乘整式项。
(2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。
(3)増根使最简公分母等于0。
(4)分式方程中,如果x为分母,则x应不等于0
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。
经检验,x=-3/2是方程的解
把x=1代入原方程,分母为0,所以x=1是增根。
经检验:x=5是方程的解
代入原方程,使分母为0,所以x=5是增根
带入最简公分母,若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根。
注意:可凭经验判断是否有解。若有解,带入所有分母计算:若无解,带入无解分母即可。
列分式方程解应用题的一般步骤是:审(找等量关系)-设-解-列-验(根)-答。
南宁到昆明西站的路程为828KM,一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后,直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两车的速度.
设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
答:普通车速度是46千米每小时,直达车是69千米每小时。
(如:0x不等于0。)
方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。
移项,若有括号应去括号,注意变号,合并同类项,把系数化为1
求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.
验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根,则原方程无解。
(1)去分母,两边同时乘以(x-3)
x=5时,5-3=2,分母不为0,即x=5不是增根
1.分解因式2.去分母,解方程3.检验
点击标题下方关注即可“小升初”,每日可获取 小升初资讯◆提分方法◆学霸经验◆状元笔记 复习资料◆知识总结◆备考策略◆心理辅导 一、一个物体也没有,用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。 二、最小的一位数是1,最小的自然数是0。 三、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。 +4也可以写成4。 四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。 五、0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。 六、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。 七、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。 八、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。 九、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。 十、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。 一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…… 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 三、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 四、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。 五、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。 六、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。 七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 八、求小数近似数的一般方法:1先要弄清保留几位小数;2根据需要确定看哪一位上的数;3用“四舍五入”的方法求得结果。 九、整数和小数的数位顺序表: 分数【真分数、假分数】 一、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。 二、两个数相除,它们的商可以用分数表示。即:a÷b=b/a(b≠0) 三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。 四、分数可以分为真分数和假分数。 五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 八、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。 九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分。 (马上点标题下“小升初”关注可获取更多教育经验、方法、学习资料,每天更新哟!) 百分数【税率、利息、折扣、成数】 一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“%”表示。 二、分数与百分数比较: 三、分数、小数、百分数的互化。 (1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。 (2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。 (3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。 (4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。 (5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。 (6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 四、熟记常用三数的互化。 1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。 六、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。 七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几 八、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。 九、利息 = 本金 × 利率 × 时间 十、应得利息 -利息税 = 实得利息 十一、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几。 十三、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几。 因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】 一、4 × 3 = 12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 二、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 三、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。 四、5的倍数:个位上的数是5或0。 2的倍数:个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。 3的倍数:各位上数的和一定是3的倍数。 五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。 六、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数)。 七、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。 八、在1—20这些数中: (1既不是素数,也不是合数) 素数:2、3、5、7、11、13、17、19。(共8个,和为77。) 九、最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。 十、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。 十一、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。 计算法则【整数、小数、分数】 一、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起。 二、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。 三、小数乘法:1、先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。 2、注意:在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。 1、商的小数点要和被除数的小数点对齐; 2、有余数时,要在后面添0,继续往下除; 3、个位不够商1时,要在商的整数部分写0,点上小数点,再继续除。 4、把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位。 5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用0补足。 五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位…… 七、分数加、减法:1同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。2异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减。 八、分数大小的比较:1同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。2异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。 九、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 十、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 一、除法的商不变规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。 二、乘法的积不变规律:如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变。 二、乘、除法的互化。(小技巧:符号是相反的;两个数相乘得“1”。) ①四舍五入法。 ②进一法。 ③去尾法。 四、积与因数、商与被除数的大小比较:
一、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“· ”,也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。 二、2a与a2意义不同:2a表示两个a相加,a2表示两个a相乘。即:2a=a+a,a2= a×a。 ①用字母表示任意数:如X=4 a=6 ②用字母表示常见的数量关系:如s=vt ③用字母表示运算定律:如a+b=b+a ④用字母表示计算公式:S=ah 一、含有未知数的等式叫做方程。 二、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 三、求方程的解的过程,叫做解方程。 五、等式的基本性质(一): 等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式。 六、等式的基本性质(二): 等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。 七、列方程解应用题的一般步骤: ①弄清题意,找出未知数并用X表示。 ②找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程。 ④检验或验算,写出答案。
①整数比的化简方法是:用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 ②小数比的化简方法是:先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简。 ③分数比的化简方法是:用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。 五、比例尺:我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 六、比例尺=图上距离︰实际距离 比例尺 = 图上距离 / 实际距离 一、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。 二、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。 三、正比例与反比例的区别:
(一)图形的认识、测量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米。 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、测量和计算土地面积,通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地,面积是1公顷。 五、测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。 六、面积单位:(100)
七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。
九、常用的质量单位有:吨、千克、克。 十一、常用的时间单位有: 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 十二、时间单位:(60) 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 十四、常用计量单位用字母表示: 平面图形【认识、周长、面积】 一、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;把线段的一端无限延长,可以得到一条射线;把线段的两端无限延长,可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点,长度是有限的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的。 二、从一点引出两条射线,就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。角的大小的计量单位是(°)。 三、角的分类:小于90度的角是锐角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是钝角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。 四、相交成直角的两条直线互相垂直;在同一平面不相交的两条直线互相平行。 五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点。 六、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。 七、三角形的内角和等于180度。 八、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。 九、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。 十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有:平行四边形、长方形、正方形、梯形。 十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。 十二、有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 十四、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。 ①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。②长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积。 ③因为:长方形面积=长×宽,所以:平行四边形面积=底×高。即:S=ah。 【2】三角形面积公式的推导过程? ①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 ②平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半 ③因为:平行四边形面积=底×高,所以:三角形面积=底×高÷2。 即:S=ah÷2。 【3】梯形面积公式的推导过程? ①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 ②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半。 ③因为:平行四边形面积=底×高,所以:梯形面积=(上底+下底)×高÷2。即:S=(a+b)h÷2。 【4】画图说明圆面积公式的推导过程 ①把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形。 ②长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。 ③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆面积=πr×r=πr2。即:S=πr2。 十六、平面图形的周长和面积计算公式:
立体图形【认识、表面积、体积】 一、长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。正方体是特殊的长方体。 二、圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高。 三、圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。 四、表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。 五、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。 六、圆柱和圆锥三种关系: ①等底等高: 体积1︰3 ②等底等体积:高1︰3 ③等高等体积:底面积1︰3 七、等底等高的圆柱和圆锥: ①圆锥体积是圆柱的1/3, ②圆柱体积是圆锥的3倍, ③圆锥体积比圆柱少2/3, ④圆柱体积比圆锥多2倍。 八、等底等高的圆柱和圆锥:锥1、差2、柱3、和4。 九、立体图形公式推导: ①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。 ②长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。 ③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆柱侧面积=底面周长×高。 ④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。 正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。 【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系? ①把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。 ②长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。 ③因为:长方体体积=底面积×高,所以:圆柱体积=底面积×高。即:V=Sh。 【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程? ①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。 ②将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发现三次正好倒完。 ③通过实验发现:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即:V=1/3Sh。 十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式:
一、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移,旋转相同的角度。 二、不改变图形的形状,只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。 三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同。 一、当我们处在实际生活及情景中,面对教短距离时,通常用上、下、前、后来描述具体位置。 二、当我们面对地图、方位图时,通常用东、西、南、北,南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离,把方向与距离结合起来确定位置。 第三部份 统计与可能性 一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。 二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。 三、条形统计图的特点:从图中能清楚地看出各种数量的多少,便于比较。 四、折线统计图的特点:不但能看出各种数量的多少,而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 五、扇形统计图的特点:表示各部分和总数之间,以及部分与部分之间的关系。 六、中位数、众数、平均数
二、在可能性相同的情况下,比赛游戏规则是公平的。 如有侵权,请及时与我们联系,如有转载,请联系并注明原出处! 小升初隶属于三好网旗下,全国最具有影响力的小学教育服务平台,每天提供最新教育资讯、一流的教育理念、实用、有效的教育方法、免费精品资料及教育专家免费在线答疑!做最好的父母,和家长会一起成长! 140:复习丨小升初数学知识要点汇总(人教版) 142:复习丨小升初英语复习重难知识点归纳总结 143:小升初英语语法最全汇总 144:小学语文课外知识最全整理 114:孩子上课听懂了,习题会做了,为什么考试老出错? 137:语文才是中小学生考试重点!8大学习习惯助孩子彻底征服语文 138:告诉你怎么解决小升初数学的十五大难题 139:干货丨语文如此重要,提高语文成绩的方法全在这儿了! 145:再难,也要陪孩子度过这段时光! 146:逼孩子学习和放任孩子,究竟哪个更残酷?引无数家长反思的文章 (关注账号,回复文章数字编号,即可阅读) |
七年级上册数学知识点总结
在年少学习的日子里,相信大家一定都接触过知识点吧!知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。掌握知识点是我们提高成绩的关键!下面是小编收集整理的七年级上册数学知识点总结,欢迎大家分享。
1.正数:大于0的数。
2.负数:小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
1.有理数:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π)
2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。
3.分数:正分数、负分数。
1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)
2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。
3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法
1.先定符号,再算绝对值。
2.加法运算法则:同号相加,取相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。
3.加法交换律:a+b= b+ a 两个数相加,交换加数的位置,和不变。
4.加法结合律:(a+b)+ c = a +(b+ c )三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
5. ab = a +(b) 减去一个数,等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)
1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律:ab= ba
4.乘法结合律:(ab)c = a (b c)
1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。
2.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。
1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数)
2.负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。
(八)有理数的加减乘除混合运算法则
1.先乘方,再乘除,最后加减。
2.同级运算,从左到右进行。
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
(九)科学记数法、近似数、有效数字。
1.整式:单项式和多项式的统称叫整式。
2.单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
3.系数:一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。
4.次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5.多项式:几个单项式的和叫做多项式。
6.项:组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7.常数项:不含字母的项叫做常数项。
8.多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
9.同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
10.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
1.去括号:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变
第三章 一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
(一)方程:先设字母表示未知数,然后根据相等关系,写出含有未知数的等式叫方程。
(二)一元一次方程:
1.一元一次方程:方程里只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。
2.解:求出的方程中未知数的值叫做方程的解。
1.等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果a= b,(c0),那么a
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