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时间：2022-10-03 00:45
. . 1、已知函数f(x)=(2x eq \s\up5(2)―kx＋k)·e eq \s\up5(-x) (Ⅰ)当为何值时，无极值；(Ⅱ)试确定实数的值，使的极小值为 2、已知函数. (Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率； (Ⅱ)求的单调区间； （Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围. 3、设函数。 （I）求函数单调区间； （II）若恒成立，求a的取值范围； （III）对任意n的个正整数 （1）求证：（2）求证： 4、已知函数，其中R． （Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式； （Ⅱ）当时，讨论函数的单调性． 5、已知函数为自然对数的底数 (I)当时，求函数的极值； (Ⅱ)若函数在[-1，1]上单调递减，求的取值范围． 6、已知函数，设,. （Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数； （Ⅱ）试判断的大小并说明理由； （Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数. 7、已知函数． （Ⅰ）若在处取得极值，求a的值； （Ⅱ）求函数在上的最大值． 8、已知函数.. （ = 1 \* ROMAN I）当时，求曲线在处的切线方程（）； （ = 2 \* ROMAN II）求函数的单调区间. 9、已知函数，其中为自然对数的底数. （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积； （Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值. 10、已知函数. （1）当时，求函数的极小值； （2）试讨论曲线与轴的公共点的个数。 11、已知函数，（是不为零的常数且）。 （1）讨论函数的单调性； （2）当时，方程在区间上有两个解，求实数的取值范围； （3）是否存在正整数，使得当且时，不等式恒成立，若存在，找出一个满足条件的，并证明；若不存在，说明理由。 12、设函数 （1）求的单调区间； （2）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围。 13、设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R． (1)若=0，求函数f(x)的单调增区间； (2)求证：当0≤x≤1时，||≤．(注：max{a，b}表示a，b中的最大值) 14、已知函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）证明：. 15、已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立． (Ⅰ)求的解析表达式； (Ⅱ)设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值． 16、设函数与的图象分别交直线于点A，B，且曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行。 （1）求函数的表达式； （2）当时，求函数的最小值； （3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。 1.设函数，其中常数a>1 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。 2、已知三次函数在y轴上的截距是2，且在上单调递增，在（－1，2）上单调递减. (Ⅰ)求函数f (x)的解析式； (Ⅱ)若m >－1，设函数，求的单调区间. 3、已知为实数，函数． (1) 若，求函数在[－，1]上的最大值和最小值； (2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围． 4、设函数，，函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公切线. （1）求、的值； （2）证明：当时， ；当时， . 5、已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，． (1) 求函数式；（2）求函数的单调递减区间； （3）若对，都有，求实数的取值范围． 6、已知函数 （1）如，求的单调区间； （2）若在单调增加，在单调减少，证明 >6. 7、已知函数在处取得极值2. （1）求函数的表达式； （2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？ （3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。 8、已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为实常数，设e为自然对数的底数. （Ⅰ）若f（x）在区间（0，e上的最大值为－3，求a的值； （Ⅱ）当a=－1时，试推断方程| f（x）|=在（0，2）内是否有实数解. 函数与导数解答题 1、解：（I） =………………3分 在R上单调递减， 所以，f(x)无极值…………………………6分 （II）当时，令，得 k<4时，，有 令，得，即k=0.……………………9分 （2）k>4时，，有 令，得k=8所以，由（1）（2）知，k=0或8时，有极小值0 2、解：(Ⅰ)由已知，………………2分 . 故曲线在处切线的斜率为.………………4分 (Ⅱ).………………5分 ①当时，由于，故， 所以，的单调递增区间为.………………6分 ②当时，由，得. 在区间上，，在区间上， 所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. ………………7分
解：先化简——化乘除为加减：
解：用换底法化为自然对数的导数：
评注通过以上6个小题，怎样灵活应用求导公式和求导法则？我们总结如下：
1.先化简：化成便于求导的形式；
2.化乘除为加减，导数怕乘除，喜欢加减；
3.巧用求导法则，特别注意复合法则——长尾巴；
4.巧用指数和对数运算，不记公式。
建议从今天开始你能结合三套导数运算则天天把这六道题练习一遍。坚持一段时间，熟悉两套法则。这就算在做“导数运算法则广播操”。
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分参后端点无意义直接求导洛必达一套带走(仅限小题)
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凹凸函数的线性化处理(我瞎编的)
各种不等式放缩以及令x取不同值的时候衍生出来的一堆不等式
切线放缩不等式两边积分之后的不等式
